Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1 doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2010
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ BÀI
Bài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3a= = = = =
.
Bài 2(2điểm):
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC?
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
( )SA ABCD⊥
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
Bài 4(2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB)
một góc α,
'BAC
β
∠ =
.
CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a

ABCD A B C D
V
α
β α β α
α β
= + −
Câu 5:( 2 điểm)
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta
lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt
phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
………………….Hết…………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1

Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3a= = = = =
.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do
ACD, CDB∆ ∆
đều.

( )
AI CD, CD CDBI ABI⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥

Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI.

Ta có:
1 3
.
3 3
a
ABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S= + = =
.
Vì :
2 2 2 2
3 3
IJ à IJ AJ 2 IJ 2
2 2
AD a
AB BI AB v AI a a= = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ =

3
3 3 1 6
. . 2
3 3 2 6
a a a
ABCD ABI a aV S= = =⇒
Bài 2 (2 điểm):
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
Giải:
*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:
- Gọi M, N là trung điểm của BC và SB
( )
AM BC
BC AMN

MN BC
⊥

⇒ ⇒ ⊥

⊥

- Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ
MH AK⊥ ⇒
Đoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
21
(7 ) 3(7 )
MH a
MH MK MA a a
= + = + ⇒ =
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
( )SA ABCD⊥
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
a) CMR:
2
2
2 2
os sin
a
SC

c
α β
=
−
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …
b) Tính thể tích hình chóp.
Giải:
a) Ta có:
( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC
α β
⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ =
Đặt: BC=x
(*)
sin sin
BC x
SC
β β
⇒ = =

2 2 2 2 2
2 2
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a x
M SC
c c

α α
= + ⇒ = +
+
= =
Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a
x SC
c c c
β β
β α α β β α β
+
⇒ = ⇒ = ⇒ = =
− −
b)
3
2 2
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
a
SA SC V ABCD SA AB B C SA
c
S
α β
α

α β
= ⇒ = = =
−
Bài 4 (2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB)
một góc α,
'BAC
β
∠ =
.
CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C DV
α
β α β α
α β
= + −
Giải:
Từ A kẽ
' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)
ABH
α
⇒ ∠ =

2 2

3
' ô AA ' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
a
CB
a
ABCD A B C D AB BC BB
V
α α
β
β α β α
β α β α
α β
α
β α β α
α β
∆ ⇒ = =
⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ =
∆ ⇒ = − = + −
= + −
= = + −

⇒
Câu 5 ( 2 điểm):
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta
lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt
phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Page 3 of 4

Giải:
Ta có:
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB
⊥

⇒ ⊥

⊥

. Tương tự
'AD SC⊥
( ' ' ') 'SC AB C D SC AC⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Do tính đối xứng ta có:
. ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CV V=
.
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15
.
1 8 8 16
à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a a
S ABC
a a a a a
M S ABC a S AB C S AB C D
V
V
V V V
= = = = =
= = ⇒ = = ⇒ =
………………….Hết…………………

Phụ trách môn Toán
Trịnh Hào Quang