Tài liệu Đáp án đề thi tuyển lớp 10 môn toán 1 pptx

TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA
*****

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN
BÀI GIẢI

Câu 1:
1- Tính P =
2 12 3 48 4 75
 
=
2 4.3 3 16.3 4 25.3
 
=
4 3 12 3 20 3
 
=
12 3
.
2- Giải hệ phương trình:

7x 2y 17 (1)
3x 2y 5 (2)
 


 


Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:

4x 12 x 3
  

Thế
x 3

vào phương trình (2): 3.3 + 2y = 5
y 2
  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; –2).

Câu 2:
1- Vẽ đường thẳng (D): y = x + 2 và
parabol (P): y = x
2
trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy.

2- Tọa độ giao điểm của đường thẳng
(D) và parabol (P) là nghiệm của hệ
phương trình sau:

2
y x 2
y x
 






Từ đó ta được
2
x 2 x
 


2
x x 2 0
  

Phương trình này có hai nghiệm là x
1
 2 và x
2
 1.
x
1
 2  y
1
 4
x
2
 1  y
2
 1

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là A(2; 4) và B(1; 1).
Câu 3:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (x  0) thì chiều dài là
360
x
(m).
Tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi.
Theo đề ta có:
360
(x 3) 4
x
 
 
 
 
 360
Thi ngày 16-7-2009

6
4
2
-2
y
P
D
C
O
x


1080
360 4x 12 360
x
   

2
4x 12x 1080 0
   


2
x 3x 270 0
  

Phương trình này có hai nghiệm là x
1
 15, x
2
 18
x
2
 18  0, không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15(m)
và chiều dài của mảnh đất là
360
24
15


(m)
Câu 4:
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 6cm,
BC = 8cm và đường chéo BD vuông góc với cạnh bên DC.
Tính độ dài AB, CD và AC.

Hình vẽ 







Kẻ DH  BC (H  BC), ta được tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
 BH  AD  6cm; DH  AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCD:
BD
2
 BC.BH  8.6  48
 BD 
48
 4
3
(cm)
Áp dụng định lý Pitago trong hai tam giác vuông ABD, BCD:
BD
2
 AB
2

 AD
2

 AB
2
 BD
2
 AD
2
 48  6
2
 12
 AB 
12
 2
3
(cm)
BC
2
 BD
2
 CD
2

 CD
2
 BC
2
 BD
2

 8
2
 48  16
 CD  4 (cm)
Tiếp tục áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
AC
2
 AB
2
 CB
2
 12  8
2
 76
 AC 
76
 2
19
(cm)



?

?

?

A

B

D

C

6cm
8cm
H

Bài gi
ải đề thi tuyển lớp 10 THPT

T
RƯ
ỜNG THCS HIỆP H
ÒA, TRÀ VINH


Câu 5:
* Chứng minh AO là tia phân giác của

BAC

Do ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R) nên OA  OB  OC
Xét OAB và OAC ta có
OA chung, AB  AC (do ABC cân), OB  OC
(bán kính).
Vậy OAB  OAC (c.c.c) 



BAO CAO


Lại có AO nằm giữa AB và AC nên AO là tia phân giác
của

BAC
.
* Chứng minh tam giác BOC là tam giác vuông cân
Ta có:





BC
BC



 




o
o
BAC 45 (gt)
sñ 90

1
BAC sñ
2

(vì

BAC
là góc nội tiếp chắn cung

BC
)
mà

BOC
là góc ở tâm chắn cung

BC
nên

BOC

o
90
(1)
Do OB  OC (bán kính) nên BOC cân tại O (2)
Từ (1) và (2) suy ra BOC là tam giác vuông cân.


* Tính diện tích tam giác ABC theo R
Ta có: BOC vuông tại O nên BC

2
 OB
2
+ OC
2
 R
2
+ R
2
 2.R
2
(ĐL Pitago)
 BC  R.
2
 BH  R.
2
2

AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC  AH  BC hay OH  HB
Tam giác vuông OHB có

OBH

o
45
nên là tam giác vuông cân.
 OH  BH  R.
2
2

Do đó AH  AO + OH  R + R.
2
2
 R.
2
1
2
 

 
 

Vậy
ABC
1
S .BC.AH
2

 
1
.R 2
2
. R.
2
1
2
 

 
 


1
.
2
R
2
.


1 2
 (đvdt).

 Tiêu Trọng Tú – Tổ Toán-Lý

TR
ƯỜNG THCS HIỆP HÒA
R
45
O
O
B
C
A
H