20 Đề thi học kỳ 1 môn Toán 9 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ
THPT
EMASI VẠN PHÚC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Khối 9
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát
đề

Đề thi chính thức
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Tính giá trị của khi .
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số có đồ thị (D) và có đồ thị (D’).
a) Hàm số nào đồng biến trên R? Hàm số nào nghịch biến trên R? Tại sao?
b) Vẽ đồ thị (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Câu 4: (1 điểm) Nghiên cứu sự ảnh hưởng của độ cao đối với nhiệt độ, người ta thấy
rằng cứ lên cao 100m thì nhiệt độ giảm 0,6 oC. Núi Bà Đen thuộc tỉnh Tây Ninh với độ
cao gần 986m, cũng là ngọn núi cao nhất Đơng Nam Bộ. Tại một vị trí trên núi có độ cao
86m, người ta đo được nhiệt độ là 28oC. Tính nhiệt độ tại đỉnh núi.
Câu 5: (1 điểm) Một người đứng tại vị trí A
cách tịa nhà 25m, quan sát tịa nhà có độ cao
BC. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tịa
nhà là 36o. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy).
Câu 6: (2,5 điểm) Cho ABO vng tại B. Vẽ đường trịn tâm O bán kính OB.

a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO, đường thẳng này cắt AO tại H và cắt
đường tròn (O) tại C (C khác B). Biết rằng OB=4cm, OH=cm. Tính độ dài BC.
c) Vẽ đường trịn tâm C, bán kính R=6cm, đường trịn (C) cắt AO tại điểm D (D nằm
giữa A và O). Chứng minh tam giác DBC đều và tính độ dài DH.
--------------Hết-------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………….…….. Số báo danh: ………………
Chữ ký giám thị 1: ……………………. Chữ ký của giám thị 2: ………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Khối 9


THPT
EMASI VẠN PHÚC

Đề chính thức
Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Tính giá trị của khi .
1

a) Điều kiện xác định hay .

0,75

b) Khi .
0,25
0,25
Học sinh chỉ ghi kết quả cho 0,25 điểm ý này.

0,25

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình

2

Đưa phương trình về dạng .

0,25

TH1: giải được .

0,5

TH2: giải được .

0,5

Vậy phương trình có nghiệm .

0,25

Câu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số có đồ thị (D) và có đồ thị (D’).
a) Hàm số nào đồng biến trên R? Hàm số nào nghịch biến trên R?
Tại sao?
3

b) Vẽ đồ thị (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.

4

a) Hàm số đồng biến trên R vì .

0,25

Hàm số nghịch biến trên R vì

0,25

b) Mỗi hàm số, lập bảng giá trị đúng (0,25) và vẽ đồ thị đúng (0,25).

1

c) Lập được phương trình hồnh độ giao điểm của (D) và (D’)

0,25

Giải được

0,5

Kết luận giao điểm là .

0,25

Câu 4: (1 điểm) Nghiên cứu sự ảnh hưởng của độ cao đối với nhiệt
độ, người ta thấy rằng cứ lên cao 100m thì nhiệt độ giảm 0,6 oC. Núi


Bà Đen thuộc tỉnh Tây Ninh với độ cao gần 986m, cũng là ngọn núi
cao nhất Đông Nam Bộ. Tại một vị trí có độ cao 86m, người ta đo
được nhiệt độ là 28oC. Tính nhiệt độ tại đỉnh núi.
Từ độ cao 86m lên đỉnh núi 986m đã tăng lên

0,5

986 – 86 = 900 (m)
Vậy nhiệt độ tại đỉnh núi 28 – 9.0,6 = 22,6oC.

0,5

Câu 5: (1 điểm) Một người đứng tại vị trí A cách tịa nhà 25m, quan
sát tịa nhà có độ cao BC. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tịa
nhà là 36o. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất sau dấu phẩy).

5

Trong tam giác ABC vuông tại B có:
0,25
0,25
Vậy tịa nhà cao khoảng 18,2 mét.

0,25
0,25

6

Câu 6: (2,5 điểm) Cho ABO vng tại B. Vẽ đường trịn tâm O bán
kính OB.
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn (O).
b) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO, đường thẳng này cắt
AO tại H và cắt đường tròn (O) tại C (C khác B). Biết rằng
OB=4cm, OH=cm. Tính độ dài BC.
c) Vẽ đường trịn tâm C, bán kính R=6cm, đường trịn (C) cắt AO
tại điểm D (D nằm giữa A và O). Chứng minh tam giác DBC
đều và tính độ dài DH.


0,5
a) Ta có AB OA tại B, mà OB là bán kính nên AB là tiếp tuyến của
(O).
b) Xét tam giác OHB vng tại H, tính được BH=3cm.

0,25

Vì BH vng góc OA nên H là trung điểm BC.

0,25

Suy ra BC=2BH=6cm.

0,25

c) Chứng minh được AC là tiếp tuyến của đường tròn.

0,25

Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

0,25

Suy ra DB=DC.
Lại có CB=CD=6cm.

0,25

Vậy tam giác DBC là tam giác đều (DB=DC=CB).
Trong tam giác vng DHB có
Suy ra .

0,5
-------------Hết--------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ

THPT
EMASI VẠN PHÚC

Đề thi dự bị
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Khối 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
đề


a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Tính giá trị của khi .
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hai hàm số có đồ thị (D) và có đồ thị (D’).
a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số, giải thích.
b) Vẽ đồ thị (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có chung hệ số góc với (D).
Câu 4: (1 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật có
độ dài là (m). Lập cơng thức tính chu vi P của hình chữ nhật theo và tìm kích thước của
hình chữ nhật biết rằng hình chữ nhật có chu vi là 20m.
Câu 5: (1 điểm)
Một người đi bộ từ chân dốc lên đỉnh của một con dốc cao 2m và có độ nghiêng 15 0 so
với mặt đất. Biết rằng người này đã đi được 5m. Hỏi người này cần đi thêm bao nhiêu
mét nữa để tới được đỉnh dốc?

Câu 6: (2,5 điểm)
Cho ABC nội tiếp (O;R) đường kính BC và AB = R.
a) Chứng minh ABO là tam giác đều và tính AC theo R.
b) Kẻ đường thẳng d là tiếp tiếp của (O) tại A. Gọi M là trung điểm AB và D là giao
điểm của OM và d. Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O).
c) Tính các độ dài OD, AD theo R.
--------------Hết-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………….…….. Số báo danh: ………………
Chữ ký giám thị 1: ……………………. Chữ ký của giám thị 2: ………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ
THPT
EMASI VẠN PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Khối 9

Đề dự bị
Câu
1

Đáp án
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

Điểm

b) Tính giá trị của khi .
a) Điều kiện xác định hay .

0,75

b) Khi .
0,25
Học sinh chỉ ghi kết quả cho 0,25 điểm ý này.
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình
2

3

4

5

Đưa phương trình về dạng .
TH1: giải được .
TH2: giải được .
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số có đồ thị (D) và có đồ thị
(D’).
a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số, giải
thích.
b) Vẽ đồ thị (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có
chung hệ số góc với (D).

a) Hàm số nghịch biến trên R vì .
Hàm số đồng biến trên R vì
b) Mỗi hàm số, lập bảng giá trị đúng (0,25) và vẽ đồ thị đúng
(0,25).
c) Hệ số góc của (D) .
Suy ra đường thẳng cần tìm có dạng .
VÌ đường thẳng này đi qua O(0;0) nên hay .
Vậy đường thẳng cần tìm là .
Câu 4: (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật có độ dài là (m).
Lập cơng thức tính chu vi P của hình chữ nhật theo và tìm
kích thước của hình chữ nhật biết rằng hình chữ nhật có chu vi
là 40m.
Chiều rộng hình chữ nhật là .
Chiều dài hình chữ nhật là .
Chu vi hình chữ nhật là .
Theo đề bài hay (m).
Vậy kích thước hình chữ nhật là 5mx15m.
Câu 5: (1 điểm) Một người đi bộ từ chân dốc lên đỉnh của
một con dốc cao 2m và có độ nghiêng 150 so với mặt đất. Biết
rằng người này đã đi được 5m. Hỏi người này cần đi thêm bao
nhiêu mét nữa để tới được đỉnh dốc?
Độ cao của dốc là
Người này cần đi thêm m.

0,25
0,25

0,25
0,5

0,5
0,25

0,25
0,25
1
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5


Câu 6: (2,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có
đường kính BC và AB = R.
a) Chứng minh ABO là tam giác đều và tính AC theo R.
b) Kẻ đường thẳng d là tiếp tiếp của (O) tại A. Gọi M là
trung điểm AB và D là giao điểm của OM và d. Chứng
minh BD là tiếp tuyến của (O).
c) Tính các độ dài OD, AD theo R.

0,5

6

a) Ta có OA = OB = AB = R.
Vậy OAB là tam giác đều.
Theo định lý Pythagoras,
b) Vì M là trung điểm AB nên .
suy ra .
vì
cạnh chung
Vậy OBDB hay là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

0,25
0,25
0,5

0,25

Theo định lý Pythagoras,
0,25
0,5

-------------Hết--------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2019 – 2020
Mơn Tốn – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Tính:
4 5+

a)

3
1
125 45
5
3

b)

(

)

28 - 10 3 + 2 3 + 1 3
2

54 + 2

c)

3 +1

+

4
6+ 2

Bài 2: (0,75 điểm) Giải phương trình: 9 - 2x = x + 9 .
Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = 3x - 2 và đồ thị (d2) của hàm số
y = - 2x + 3 trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d 3): y = ax + b , biết (d3) song song với (d1) và
cắt đường thẳng (d2) tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Bài 4: (1,0 điểm) Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải
nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến
đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h.


a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời
gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt.
b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển
xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến
nơi vào lúc 15 giờ.
Bài 5: (0,75 điểm) Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ năm
Sau hai năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu
tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm).

(O;R )

Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn
và điểm A ở ngồi đường trịn sao cho
OA < 2R . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). BC cắt OA tại H.
2

a) Chứng minh OA vng góc với BC và OH .OA = R .

b) Vẽ cát tuyến ADE nằm bên trong góc BAO (AD nhỏ hơn AE). Vẽ OI vng góc
với DE tại I. Tia OI cắt tia AB tại F. Gọi G là giao điểm của DE với OB và Q là
trung điểm của OG. Tia FG cắt tia AO tại K. Chứng minh FK vng góc với OA và
QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FIA.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O; R) cắt tia OF tại M. BH cắt AI tại N.
2
1
1
=
.
Chứng minh BC BN BM

Bài 7: (0,5 điểm) Các góc nhìn đến đỉnh núi có
chiều cao là TN so với mực nước biển được đo từ
hai đèn tín hiệu tại A và B trên mặt biển.
�

0

�

0

Biết T AB = 29,7 ,T BN = 41,2 , AB = 1500m . Hỏi
chiều cao TN của ngọn núi khoảng bao nhiêu
mét? (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)
HẾT.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2019 – 2020
Mơn Tốn – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các
bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm
Tốn của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm.
Hướng dẫn chấm
Bài (3 điểm)
1:
a)
3
1
4 5+
125 45
5
3

Điểm


3
1
= 4 5+ . 5 5 3 5
5
3

0,5

= 5( 4 + 3 - 1)

0,25

= 6 5.

0,25

( )

b)

( )

(

)

28 - 10 3 + 2 3 + 1 3

(

=

(

3 +1
=

=

(

.

4

+

6+ 2

)+

(

27 + 1
3 +1

2

0,25*2

3 + 6 + 3 = 11

54 + 2
2

0,25*2

2

3 + 6+ 3

)

= 5-

c)

)

25 -

(

(

)(

3 + 1 3-

2

)(

6-

6+ 2

(

)

3 + 6-

= 4 2- 6+ 6Bài (0,75 điểm)
2:

)

2

) + 4( 6 - 2)
( 6) - ( 2)
2

0,25

2 = 3 2.

S = { 0;- 2}

2

0,25

2

9 - 2x = x2 + 9
�
9 - 2x �0
��
�
�
9 - 2x = x2 + 9
�
�
�
- 2x �- 9
��
�2
�
x + 2x = 0
�
�
� 9
�
x�
�
�� 2
�
�
x x + 2) = 0
�
�(
� 9
�
x�

�
�
2
�
��
�
x
=
�
� 0
�
�
�
x =- 2
�
�
�
�
�

Tập nghiệm:
Bài (1,5 điểm)
3:

0,25

3 +1

3 +1

= 2 4-

)

4 6-

0,25

0,25

0,25

.

0,25


a)

Lập đúng bảng giá trị.
Vẽ đầy đủ và đúng.

b)

(d3) song song với (d1): y = 3x - 2
�
a=3
�
�
�

b �- 2
�
Suy ra �
Nên (d ): y = 3x + b

0,5
0,5
0,25

3

Gọi

M ( xM ;yM )

là giao điểm của (d3) với (d2).
xM = 2
.
Theo gt:
( d ) : y = - 2x + 3 nên yM = - 2.2 + 3 = - 1.
M thuộc 2
( d ) : y = 3x + b nên - 1 = 3.2 + b .
M thuộc 3
Suy ra b = - 7 (nhận).
Bài (1 điểm)
4:
y = 3 + 45.x
a)
b)
Thay y = 318 vào công thức ở câu a, tính được x = 7

0,25

0,5
0,25

Thời điểm xe cần xuất phát từ trường để đến Đà Lạt vào lúc 15 giờ là:
15 - 7 - 1,5 = 6,5( h)

0,25

= 6 giờ 30 phút.

Bài
(0,75 điểm)
5:
Tiền lãi bác Ba có được ở năm đầu tiên: 100.7% (triệu đồng)
Tiền vốn và lãi bác Ba có được sau năm đầu tiên:
100 + 100.7% = 100.( 1+ 7%)

0,25

(triệu đồng)

100.( 1+ 7%) .7%

Tiền lãi bác Ba có được ở năm thứ hai:
Tiền vốn và lãi bác Ba có được sau hai năm:

100.( 1+ 7%) + 100.( 1 + 7%) .7% = 100.( 1 + 7%)

(triệu đồng)
0,25

2

(triệu đồng)
Vậy sau hai năm, khi rút tiền ra bác Ba nhận được 114,49 (triệu đồng) =
114.490.000 (đồng).
Bài (2,5 điểm)
6:

0,25


a)

2

Chứng minh OA vng góc với BC và OH .OA = R .
Xét (O):

0,5

Do đó, OA là trung trực của BC.
Suy ra OA vng góc với BC tại H.
Xét VBAO vng tại B (AB là tiếp tuyến của (O) có AH là đường cao
(OA vng góc BC tại H):
OH .OA = OB 2 = R 2 (hệ thức lượng)

0,5

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R

b)

Chứng minh FK vng góc với OA và QI là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác FIA.
Chứng minh được G là trực tâm của tam giác AOF, nên FG vng góc
với OA tại K, tức FK vng góc với OA.
Chứng minh được ba điểm F, I, A thuộc đường trịn đường kính AF, tâm
P là trung điểm của AF.
Chứng minh được VQIO cân tại Q, VPIF cân tại P.

0,5

�
�
�
�
0
Nên QIO + PIF = IOQ + PFI = 90 (vì VFOB vng tại B).

0,25

Suy ra

(

)

� = 1800 - QIO
� + PIF
� = 900
QIP

.
Nên QI vng góc với PI tại I thuộc đường tròn (FIA).
Vậy QI là tiếp tuyến của đường tròn (FIA).
c)

2
1
1
=
Chứng minh BC BN BM
2
2
Chứng minh được OH .OA = OB = OD = OI .OM .
Chứng minh được VOHM đồng dạng VOIA (c-g-c), nên

0,25


� = OIA
� = 900
OHM
.

Suy ra HM vng góc OA tại H.
Mà BC vng góc OA tại H.
Nên M, B, H thẳng hàng.
2
Chứng minh được HN .HM = HO.HA = HB

0,25

� ( HB - BN ) ( HB + BM ) = HB 2

� HB 2 + HB .( BM - BN ) - BN .BM = HB 2
� HB .( BM - BN ) = BN .BM
�
�

�

1
BM - BN
=
HB
BN .BM
1
1
1
=
�
BN BM
BC �
�

�
�
�
�
�
�
�2 �

0,25

2
1
1
=
BC
BN BM .

Bài (0,5 điểm)
7:
(Thầy cô không trừ điểm học sinh quên vẽ lại hình hoặc làm tròn số
nhiều lần, dẫn đến sai số quá lớn nhưng cần nhắc nhở trong tiết sửa
bài trên lớp)

(
(

)
)

� = 900 : tan A = T N

VT AN N
AN
� = 900 : tan B = TN
VT BN N
BN
Nên T N = AN .tan A = BN .tan B
� ( NB + AB ) .tan A = BN .tan B

� ( tan B - tan A) .NB = AB .tan A

� NB =

AB .tan A
tan B - tan A

0,25

Suy ra
AB .tan A.tan B
tan B - tan A
1500.tan41,20 tan29,70
=
�2455,4.
tan41,20 - tan29,70

T N = NB.tan B =

0,25

Vậy chiều cao ngọn núi TN khoảng 2455,4 mét.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN - LỚP 9


Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn)

1)

12  4 27  108 

1
192
4

15  2 3
2)

2 5

6

1

3

13
3 4

2
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2 x  2x  1  4  0

1
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x – 3 (D1) và y = – 2 x + 2 (D2)

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính.
c) Tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A.
Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng
này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ
nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách
hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB
hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm
giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có
dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần
áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của
trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả

684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao
nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vng, cịn sân trường THCS B là một
hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường
bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.
Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax
của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp
điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa
M và B).
1) Chứng minh: OM  AC tại H
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.
3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.
HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP 9
Bài 1:
1)

12  4 27  108 

1
1
192  3.4  4 3.9  3.36 
3.64
4
4

 2 3  12 3  6 3  2 3  6 3 (0.75đ)

15  2 3

2)

2 5

6

1

3

  3  2 3  3  4  4

13
3 4

(0.75đ)

Bài 2: Giải phương trình sau:
2 x2  2x  1  4  0

� 2  x  1 2  4
�  x  1 2  2



3. 5  2
3 13 3  4

6

9
3 16
2 5


� x 1  2
x 1  2
�
x  1  2
�

��

x3
�
x  1
�

��

Vậy phương trình có tập nghiệm là:

S   1; 3

(1đ)

Bài 3: 1)
Vẽ (D1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

(D1): y = 2x – 3
x
y = 2x – 3

0

1

-3

-1

Đường thẳng (D1): y = 2x – 3 đi qua hai điểm (0; -3) và (1; -1)

(0.25đ)

Vẽ đúng (D1) (0.25đ)
Vẽ (D2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
1
(D2): y = – 2 x + 2

x

0

2

1
y =–2x+2

2

1

1
Đường thẳng (D2): y = – 2 x + 2 đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 1)

Vẽ đúng (D2) (0.25đ)
2) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính.
1
y = 2x – 3 (D1) và y = – 2 x + 2 (D2)

(D1) : y = 2x – 3

(0.25đ)


1
(D2) : y = – 2 x + 2

Điểm A tọa độ là A(xA; yA)
Do A(xA; yA) thuộc (D1)
Nên yA = 2xA – 3 (1)
Do A(xA; yA) thuộc (D2)
1
Nên yA = – 2 xA + 2 (2)

1
2x  3  x  2 � 4x  6   x  4 � x  2 � y  1
A

A
A
A
A
2 A
Từ (1) và (2) 

Vậy Tọa độ điểm A là: A(2; 1) (0.25đ)
3) Tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A.
(D3): y = (m – 2)x + m + 8
Do A(2; 1) thuộc (D3)
Nên yA = (m – 2)xA + m + 8
1 = (m – 2).2 + m + 8
 1 = 2m – 4 + m + 8
 –3 = 3m  m = –1 (nhận)
Vậy: m = –1 (0.25đ)


Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng
này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ
nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách
hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB
hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Độ dài AB: AB = 2 x 8 = 16 (m)
ABH vng tại H có:
� 
sin BAH

BH
�  16.sin 360 �9, 40
� BH  AB.sin BAH
AB
(m) (1đ)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm
giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có
dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần
áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của
trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả
684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao
nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là
(684 000 : 95% ) : 60% = 1 200 000 ( đồng ) (1 đ)


Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vng, cịn sân trường THCS B là một
hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường
bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.
Diện tích sân trường THCS B là: 4,5 x 18 = 81 (m2)
Độ dài cạnh hình vng là: 9 (m)
Chu vi sân trường THCS B là: 4 x 9 = 36(m) (1đ)

Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường trịn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax
của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp
điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa
M và B).
1) Chứng minh: OM  AC tại H
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

1) Chứng minh: OM  AC tại H
Ta có: MA = MC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OC ( Bán kính (O))

 OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC
 OM  AC tại H (1đ)

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.
Ta có DAB nội tiếp đường trịn đường kính AB
  DAB vuông tại D


 AD  MB tại D
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAO vng tại A có AH đường cao
Ta có: MH.MO = MA2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAB vng tại A có AD đường cao
Ta có: MD.MB = MA2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD.MB = MH.MO (0,75đ)

Từ

MD.MB  MH .MO �

MD MH

MO MB

Ta chứng minh MDH ഗ MOB (c-g-c)
�  MBO
�
�  MBA
�
� MHD
hay MHD
(0,75đ)

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

Ta chứng minh: OK  BD tại K

Ta chứng minh: OK.OE = OB2 (3)
Ta chứng minh: OH.OM = OA2 (4)
Ta có:

OB = OA (5) (Bán kính (O))

Từ (3) (4) và (5) 

OH .OM  OK.OE �

OH OE

OK OM

Ta chứng minh OHE ഗ OKM (c-g-c)
�  OKM

�
� OHE
0
�
Mà OKM  90 ( OK  BD tại K)

�  900
� OHE

 HE  OM tại H
Mà AC  OM tại H (cmt)


 Ba điểm A, C, E thẳng hàng. (0,5đ)
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN – KHỐI 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

a)

6 3

2 6
 32
3

b) 23- 4 15 -

Câu 2. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

2
5+ 3

1 �x  3 x
� 1
A�

�
�
x 1�
x
� x 3
với x > 0; x ≠ 9

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số

y

1
x  3.
2

b) Xác định các số m, n của đường thẳng (d2) y  mx  n, biết (d2) có hệ số góc là 3 và cắt
trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 2.
Câu 4. (1,0 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực
trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh tồn khối 9.
Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ
lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
Câu 5. (1,0 điểm) Bụi mịn hay bụi PM 2.5 là những hạt bụi li ti trong khơng khí có kích thước
2,5 micromet trở xuống (nhỏ hơn khoảng 30 lần so với sợi tóc người). Loại bụi này hình thành từ
các chất như Carbon, Sulfur, Nitrogen và các hợp chất kim loại khác lơ lửng trong khơng khí.
Bụi PM 2.5 có khả năng len sâu vào phổi, đi trực tiếp vào máu và có khả năng gây ra hàng loạt
bệnh về ung thư, hô hấp,... Để xác định mức độ bụi PM 2.5 trong khơng khí người ta thường
dùng chỉ số AQI, ví dụ 5AQI, 7AQI. Chỉ số AQI càng lớn thì độ ơ nhiễm khơng khí càng nhiều.
Tại thành phố B, trong tháng 11 vừa qua, người ta đo được mức độ bụi PM 2.5 trong
khơng khí vào lúc 6 giờ sáng là 79 AQI và trung bình mỗi giờ tăng 11 AQI, chỉ giảm đi kể từ 18
giờ cùng ngày.
a) Gọi � là mức độ bụi PM 2.5 trong khơng khí của thành phố B, t là số giờ kể từ 6 giờ
sáng. Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa � và � trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 18 giờ cùng
ngày.
b) Tính mức độ bụi PM 2.5 của thành phố B vào lúc 15 giờ.


Câu 6. (0,5 điểm) Một chiếc cầu dài 40 mét bắc qua một con kênh được thiết kế kiểu mái vịm là
một cung trịn (như hình vẽ) có chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vịm là 3 mét. Tính bán kính của
đường trịn chứa cung trịn của vịm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Chú thích:
AB: Độ dài của chiếc cầu;
MK: Chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh
vòm cầu;
(O) là đường tròn chứa vòm cầu

Câu 7. (3,0 điểm) Cho (O) có đường kính AB = 2R, dây CD vng góc với OA tại trung điểm M
của OA. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OA tại N.
a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. Tính số đo góc COA và độ dài CN theo R.
b) Vẽ đường trịn tâm D bán kính DM cắt đường trịn (O) tại E và F. Vẽ đường kính DP
của (O), DP cắt BC tại I và cắt FE tại H. Chứng minh I là trung điểm của BC và BC song song
với FE.
c) Gọi K là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN – KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
CÂU
1
(2,0 đ)

Ý
a
(1,0 đ)

NỘI DUNG

a) 6 3 

2 6
 32
3

 18  2 2  4 2  2

ĐIỂM

0,25x4


2
5+ 3
2
2
3 5+ 3

23- 4 15 -

b
(1,0 đ)

(2

=

)

5-

= 2 5-

3-

0,5
0,25 x 2

5+ 3 = 5

1 �x  3 x
� 1
A�

��
x 1�
x với x > 0; x ≠ 9
� x 3
2
(1,0 đ)

(1,0 đ)









x 1 x  3
x 3





x 1

4

x 3

�





x 1

x



x 3



0,25 x 2

x





� x 3 

4
x 1

Lập bảng giá trị đúng

3
(1,5 đ)

a
(1,0 đ)

b
(0,5 đ)

4
(1,0 đ)

(1,0 đ)

0,5

Vẽ đúng đồ thị (ghi thiếu tên đồ thị hoặc tên 2 trục tọa độ
hoặc thiếu 2 mũi tên trừ 0,25đ)
(bảng giá trị sai không chấm đồ thị)
Tính đúng

Tính được tổng số học sinh của hai khối là 1000 học sinh

0,25

Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0)

0,25

1000  x là số học sinh khối 9
Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7
là 90% và của khối 9 là 84%.

x  400
Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, số học sinh khối 9 là
600 em

5

(1,0 đ)

CÂU
6
(0,5 đ)

b
(0,5 đ)

Ý
(0,5 đ)

0,5

0,25 x 2

m 3, n6

Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000  x) = 864

a
(0,5 đ)

0,25 x 2

0,25
0,25

y  11. t  79

0,5

Thế t = 9 vào y  79  11.t
=> y = 178

0,25

Vậy mức độ bụi PM 2.5 vào lúc 15 giờ tại thành phố B là
178 AQI

0,25

NỘI DUNG
Tính được bán kính R �68,17  m 

ĐIỂM
0,5


a
(1,5 đ)

(Học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với
hình, cịn khơng vẽ hình thì khơng chấm.)
7
(3,0 đ)

b
(1,0 đ)

c
(0,5 đ)



Chứng minh được: tứ giác ACOD là hình thoi

0,75



0,5



Tính được góc COA= 600
Tính được: CN  R 3



Chứng minh được: OD song song AC hay AC  BC





Chứng minh được: I là trung điểm của BC.
Chứng minh được: OD vng góc FE
Chứng minh được: BC song song FE



Chứng minh được: DF2 = DH.DP




Chứng minh được:  DKH đồng dạng  DOM
Chứng minh được: 3 điểm E, K, F thẳng hàng

0,25

0,25 x 4

0,25

0,25

Lưu ý: Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để
chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN – KHỐI 9

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng


Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Chủ đề

1. Căn bậc hai.
Căn bậc ba

Biết cách đặt nhân
tử chung, đưa thừa
số vào trong căn
để rút gọn

Biến đổi biểu
thức dạng

1 (1a)

1 (1b)

1 (2)

3

1,0 ; 10%

1,0 ; 10%

1,0 ; 10%

3điểm; 30%

2. Hàm số bậc nhất

Vẽ đồ thị

Vận dụng hệ số
góc và quan hệ
giữa 2 đường
thẳng để tìm m, n

Số câu

1 (3a)

1 (3b)

2

1,0; 10%

0,5; 5%

1,5điểm=15%

Số câu
Số điểm

Số điểm

Tỉ lệ %

Tỉ lệ %

A2  A

Quy đồng mẫu
thức có căn và
thực hiện phép
nhân biểu thức
có chứa x

3. Giải bài toán
thực tế

Vận dụng hàm số
bậc nhất để giải

quyết vấn đề
thực tế

Vận dụng hệ
thức lượng, tỉ số
lượng giác, giải
toán bằng cách
lập phương trình
để giải quyết vấn
đề thực tế

Số câu

1 (6)

2 (4;5)

3

Số điểm Tỉ lệ

1,0; 10%

1,5 ; 15%

2,5điểm=25%

5. Đường tròn
Nhận biết quan hệ
đường kính và dây

cung; tỉ số lượng
giác của góc nhọn

Vận dụng đường
nối tâm, quan hệ
đường kính vào
dây cung, từ
vng góc đến
song

1(7a)

1(7b)

1,5; 15%

1,0; 10%

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Tổng số câu
Tổng số điểm

3
%

3,5

3
35%

2,5

4
25%

3,5

35%

Vận dụng tam
giác đồng
dạng , tính
chất tỉ lệ thức
để chứng
minh 3 điểm
thẳng hàng
1 (7c)

3

0,5; 5%

3,0điểm=30%

1

11

0,5

5%

10điểm=100
%