De thi thu THPTQG 2018 KSCL HK I THPT Chuyen Vinh Nghe An co loi giai

Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh
Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

3
2
A. y  x  3 x  2
Lời giải
Đáp án A

Câu 2:

3
2
B. y  x  3 x  2

3
2
C. y  x  3x  2

3
2
D. y  x  6 x  2

 x1 0

lim y   a  0
x 0
Do x 

, hàm số đạt cực trị tại  2
ax  b
y
x  c có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các
Cho hàm số
khẳng định sau:

A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0
Lời giải
Đáp án C
TCĐ: x c  0, TCN : y a  0 . Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm có tung độ
b
 0 b0
c
b
 0 b0
Đồ thị hàm số giao với trục ox tại điểm có hồnh độ a
Vậy a  0, b  0, c  0
Câu 3:

2x  3
x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số
A. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên 
Lời giải

Đáp án B
y


y ' 

5

 x  1

 0x   \  1 

2

Ta có:
khơng có giá trị nhỏ nhất
Câu 4:

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định hàm số

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1
B. 0
Lời giải
Đáp án D

y x 

2
x  1 và đường thẳng y 2 x

C. 3
D. 2

2
x
2 x 
x 1

Câu 5:

BC 

5a



2

 a 2 2a  S ABCD a.2a 2a 2

B. M 10

C. M 1

D. M 0

 x 0
y ' 4 x 3  4 x 4 x  x 2  1 0  
 x 1 .Mà y  0  1, y  1 0, y  2  9  M 9
Ta có:

Cho log 2 3 a . Tính T log 36 24 theo a
2a  3
a 3
A.
Lời giải
Đáp án D
T

Câu 8:



1
1
2 2a 3
V  .SA.S ABCD  . 2a.2a 2 
3
3
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
4
2
 0; 2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  1 trên đoạn
A. M 9
Lời giải
Đáp án A

Câu 7:

 x  1
 x 2 

có 2 giao

Phương trình hồnh độ giao điểm là:
điểm
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AC  5a . Cạnh bên
SA  2a và SA vng góc với  ABCD  . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD
10 3
2 2 3
2 3 3
V
a
V
a
V
a
3
3
3
3
A.
B. V  2a
C.
D.
Lời giải
Đáp án C
Ta có:

Câu 6:

 x 2  x  2 0


 x 1

B.

T

3a  2
a2

C.

T

a 3
3a  2

D.

T

a 3
2a  2


1

1
1
2  1
2
T log 36 24  log 6  6.4    1 log 6 4    1 
  1 

2
2
2
log 2 6  2  1  log 2 3 
Ta có:
1
2  a 3
 1 

2  1  a  2a  2
Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vng.
Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó
2 2
a
2
2
2
A. 2
B. 2 a
C. 2 2 a
D. 2 a
Lời giải
Đáp án D

2
2
Độ dài đường sinh là: l  a  a  a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là:
S xq  .a.a 2  2 a 2


Câu 9:

1 
 2 ; e 
y

x

ln
x
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
lần lượt là
1
1
 ln 2
 ln 2
A. 1 và e  1
B. 1 và e
C. 2
và e  1 D. 1 và 2
Lời giải
Đáp án A
1 1

1
x 1
y     ln 2; y  1 1; y  e  e  1
y ' 1  0 
0  x 1
x
x
Ta có:
. Ta có  2  2
 Maxy e  1; Miny 1
2

y  x  1
Câu 10: Tập xác định của hàm số
là
 \   1
  1;  
  1; 
A.
B.
C. 
D.
Lời giải
Đáp án D
x  1  0  x  1  D  \   1
Điều kiện:
0

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC 120 ,
BC  AA '  3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '

3 3a 3
3 3a 3
9a 3
3a 3
V
V
V
2
6
4
4
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án D
2
2
2
2
2
0
2
Ta có: BC  AB  AC  2 AB. AC cos A 2 AB  2 AB cos120 3 AB  AB  AC a
V

1
3a 2
3a 2 3a 3

2
S ABC  .  a  sin1200 
V  AA '.S ABC  3a.

2
4 . Thể tích lăng trụ là:
4
4
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  2a, AC ' 2 3a . Tính theo a thể tích V
của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '
2 6a 3
V
3
3
3
3
A. V 2 6a
B.
C. V 3 2a
D. V 6a
Lời giải
Đáp án C
Ta có:

AA ' 

 2 3a 

2

 a2 



2a



2

3a

.

V  AA '.S ABCD 3a.a 2a 3 2a 3


u  1; 2;3 
v   5;1;1
Oxyz
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
,cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào
đúng?
 
 
 
 
u

v
A. u v
B. u  v
C.
D. u v
Lời giải
Đáp ánB
 
u.v 1.   5   2.1  3.1 0  u  v
Ta có:
A  2;1;  1 , B  3;3;1 , C  4;5;3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm
. Khẳng
định nào đúng?
A. AB  AC
B. A, B, C thẳng hang

Thể tích khối hộp là:


C. AB  AC
D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện
Lời giải
Đáp án B


AB  1; 2; 2  , AC  2; 4; 4  2 AB  A, B, C
Ta có:
thẳng hàng
A   1;  1;0  , B  1;0; 0 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có
. Tính độ
O
OAB
dài đường cao kẻ từ
của tam giác
1
5
2 5
A. 5
B. 5
C. 10
D. 5
Lời giải
Đáp án A
 
 AB; OB 


1
 

AB  2;1;0  , OB  1;0;0   d  O, AB  

5
AB
Ta có:
  , 
Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
x 1

y
3
5
3
x2
A.
B. y  x  2
C. y  x  1
D. y  x  x  1
Lời giải
Đáp án A
Câu 17: Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và a 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
log a a b a log a b
A. log a b log 0 a log 0 b
B.
b
log a   log a b  log a c
log a  bc  log a b  log a c
c
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
1
log a a b  log a b
a
Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy

ABCD
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC
Lời giải
Đáp án B
Vì AC  BD a 2  SAC; SBD vuông tại S
0

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 120 .Cạnh bên SA  3a
 ABCD  .Tính a theo V của khối chóp S .BCD ?
và SA vng góc với
a3
a3
3a 3
3a 3
V
V
V
V
2
4
4
2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
1
a2 3

S BCD  a 2 sin 600 
2
4 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
Ta có:


1
1
a 2 3 a3
V  SA.S BCD  3a.

3
3
4
4
Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x
1
y    0  a 1
x
a
A. Đồ thị các hàm số y a và
đối xứng nhau qua trục tung
x
y a  0  a  1
B. Hàm số
đồng biến trên 
y a x  a  1
C. Hàm số
nghịch biến trên 

x
y a  0  a 1
 a;1
D. Đồ thị hàm số
ln đi qua điểm có tọa độ
Lời giải
Đáp án A
2x  3
y
x  2 là:
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 2
B. y  2
C. x  2
D. y 2
Lời giải
Đáp án D
2x  3
2x  3
 lim
2  y  2
x



x2
x2
Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
100

Câu 22: Ông An gửi
triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%
/năm. Sau 5 năm ơng rút tồn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục
gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 34, 480 triệu
B. 81, 413 triệu
C. 107,946 triệu
D. 46,933 triệu
lim

x  

Lời giải
Đáp án B
5
 100  1  8 5
100  1  8  
5
 81, 413
100  1  8%   100  
 1  8%  


2
2


Số tiền lãi bằng:
triệu

đồng
 0;   là:
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y x lnx trên khoảng
1
y' 
y
'

ln
x
y
'

1
x
A.
B.
C.
D. y ' 1  ln x
Lời giải
Đáp án D
1
y ' ln x  x ln x  1
x
Ta có:





5

5 3
Câu 24: Cho biểu thức P  x. x với x  0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

14

3

4

4

5
A. P x
Lời giải
Đáp án D

5
B. P  x

15
C. P  x

5
D. P  x

3

8

5

1
2

4
 
P  x. x  x.x  x   x 5
 
Ta có:
y  f  x
Câu 25: Cho hàm số
có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

3
5


A. Giá trị cực đại của hàm số là y 2
  1; 2 
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2
D. Hà số đạt cực đại tại điểm x  1
Lời giải
Đáp án C
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
e 2 x dx  e 2 x  C


2
A.
ln x
1
dx 
C

2
C. 2 x
Lời giải
Đáp án D
1
sin n2 xdx  2 cos 2 x  C

2

3

B.

3x dx x

C

D.

sin 2 xdx 2 cos 2 x  C

2
Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 1  x  2 x  3 là

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D 
x 2  2 x  1   x 2  2 x  3
2
lim y , lim y  lim x  1  x  2 x  3  lim
x  
x  
x  
x  
x 1  x2  2x  3
Ta có:
2
 lim 
0 
x  
x  1  x2  2x  3
Đồ thị hàm số có TCN y 0

a
1;1;0
,
b
2;

1;


2
,
c




  3;0; 2  . Khẳng
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ
định nào đúng?
  
  

 
   
a b  c 0
2 a  b c
A.
B.
C. a 2b  c
D. a  b  c 0
Lời giải
Đáp ánD  

a  b  c  1  2  3;1  1  0;0  2  2   0;0;0  0
Ta có:
log e ( x  1)  log e (3 x  1)
S



Câu 29: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
1 
S  ;1
S   ;1
S  1;  
S   1;3
3 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C










x 1  0
1


x 

1 
BPT  3x  1  0
 
3  S  ;1
3 
 x  1  3x  1  x  1

A  1; 2;3 , B  2;1;5  , C  2; 4; 2  .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
Góc giữa
hai đường thẳng AB và AC bằng
0
0
0
0
A. 60
B. 150
C. 30
D. 120
Lời giải
Đáp án A
Ta có


 
1.1    1 .2  2.   1
3
1
AB  1;  1; 2  , AC  1; 2;  1  cos AB; AC 
 

2
2
6
2
12    1  22 . 12  22    1





  AB; AC  600

y  ln   x 2  5 x  6 
Câu 31: Tập xác định của hàm số
là:
 \  2;3
 \  2;3
 2;3
A.
B.
C.
Lời giải
Đáp án A
2
Hàm số xác định khi  x  5 x  6  0  2  x  3

D.

 2;3

2
2
Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 25  x (log 2 ( x  4 x  5)  1)  0
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Lời giải
Đáp án B
25  x 2 0
  5  x 5
 2
x

4
x

5

ĐK: 
TH1: x 5 BPT luôn đúng
TH2:
x    5;5  BPT  log 2  x 2  4 x  5   1 0  x 2  4 x  5 2  x 2  4 x  3 0  1  x 3

Với x   kết hợp cả 2 TH ta có: x 5;3; 2;1  BPT có 5 nghiệm nguyên
Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10  6n  10 
nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để
được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy
B. 6 máy
C. 5 máy
D. 7 máy
Lời giải
Đáp án C
50n  n  1; 2;3....8 
Giả sử có n máy thì chi phí cố định là
5000 125

Để tin 50000 tờ cần 3600n 9n (giờ in)
10  6n  10 
Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là:
nghìn đồng
Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là :
10  6n  10  .125 450n 2  7500n  1250
f  n  50n 

9n
9n
(thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất)


f  5  f  6 
Lại có
nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S
 ABCD  . Biết rằng côssin của góc giữa  SCD  và
và nằm trong mặt phẳng vng góc với
2 19

ABCD

 bằng 19 . Tính a theo thể tích V của khối chóp S . ABCD

V

19a 3
6

A.
Lời giải
Đáp án B

B.

V

15a 3
6

C.

V

19a 3
2

D.

V

Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB
 SAB    ABCD 
Lại có:

SH   ABCD 
HE  CD  CD   SEH   SEH
Do đó
. Dựng
là
 SCD  và  ABCD 
góc giữa

1
a 15
SH  HE tan SEH  HE
1
2 
2
cos SEH
Ta có:
1
15a 3
VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
6
Do đó
Câu 35: Cho hàm số
A. 1  ln 3
Lời giải

Đáp án A

y  f  x

có đạo hàm là
B. ln 2

5

Ta có:

f '  x  1

f  1 1
f  5
và
. Giá trị
bằng
1

ln
2
C.
D. ln 3

5

f '  x dx  f  5  f  1 
1

5

dx
dx
 f  5   1  f  5  1  

2x  1
2x  1
1
1

5
1
 f  5  1  ln 2 x  1 1  ln 3
1
2
Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số
x 1
f  x  dx 2 ln x 1  C
A.

f  x  dx ln

C.
Lời giải
Đáp án B

x 1
C
x 1

f  x 

2
x 1
2

B.

f  x  dx ln
1

D.

x 1
C
x 1

f  x  dx  2 ln

x 1
C
x 1

15a 3
2


Ta có:

2dx
2dx
1 
x 1
 1



C
 dx ln
2
x 1
1
 x  1  x  1  x  1 x  1 

f  x  dx x

x
x 1
Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình 4  m.2  2m  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thõa mãn
x1  x2  3 là:

A. m 2
Lời giải
Đáp án D

B. m 3

C. m 1

D. m 4

2

Ta có:

4 x  m.2 x1  2m 0   2 x   2m.2 x  2m 0
  '  m 2  2m  0

  S 2m  0
 m2
 P  2m  0


Giả thiết:
2 x1  2 x2 2m
 x1 x2
2 .2 2m  2 x1  x2 2m  m 4
Khi đó: 
1
f  x 
2 x  3 . Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Khẳng định nào sau đây
Câu 38: Cho hàm số
là sai?
2
ln 2 x  3
ln  2 x  3
F  x 
1
F  x 

3
2
4
A.
B.
3
ln x 
ln 4 x  6
2
F  x 
2
F  x 
4
4
2
C.
D.
Lời giải
Đáp án C
ln k  2 x  3 
ln 2 x  3
f  x  dx 
C 
C

2
2
Ta có:
3
2

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x  2 x  mx  1 đạt cực tiểu tại điểm
x  1
A. m   1
B. m  1
C. m  1
D. m   1
Lời giải
Đáp án C
2
Ta có: y '  3 x  4 x  m

x  1  y '   1  3  4  m 0  m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
m  1  y "  6 x  4  y "   1  0
Với
nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
4
2
f  x  ax  bx  c
Câu 40: Cho hàm số
với a  0 , c  2017 và a  b  c  2017 . Số cực trị của hàm
y  f  x   2017
số
là:
A. 1
B. 5
C. 3
D. 7
Lời giải
Đáp án D

2
2  f  x   2017  . f '  x 
y  f  x   2017   f  x   2017   y ' 
2
2  f  x   2017 
Ta có:


 f  1 a  b  c  2017
 f  1  f  0 

f
0

c

2017
f  x  ax 4  bx 2  c  a  0 



Xét
ta có: 
Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a  0

f  x   2017
có 3 điểm cực trị và PT:
có 4 nghiệm phân biệt
2  f  x   2017  . f '  x 
y' 

0
2
2  f  x   2017 
Như vậy PT
có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị.
2
log3  x  4 x   log 1  2 x  3 0
3
Câu 41: Số nghiệm của phương trình
là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Lời giải
Đáp án C
 x  0
 x2  4 x  0

   x   4  x  0 (*)

2 x  3  0
2 x   3

Điều kiện
2
log 3  x  4 x   log 1  2 x  3  0  log 3  x 2  4 x  log 3  2 x  3  0
3
Ta có:
 x 1

 x 2  4 x  2 x  3  x 2  2 x  3 0  
 x  3 . Kết hợp với (*), ta được x 1

Suy ra hàm số

y  f  x

f  x  x cos x
Câu 42: Nguyên hàm của hàm số
là
F  x   x sinx  cos x  C
F  x   x sinx  cos x  C
A.
B.
F  x   x sinx  cos x  C
F  x   x sinx  cos x  C
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
Cách 1:
u  x
du dx
 
 x cos xdx  x sin x  sin xdx  x sin x  cos x  C

v sin x
Đặt dv cos xdx

Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm

F  x  a.xsinx  b.cosx  C

. Ta có:
a 1
f  x  F '  x   x cos x  a.x.sinx  b.cosx  C  ' a.x.cosx   a  b  sin x  
a  b 0
2

f '  x  x 2  x  1  x  4 
y  f  x
Câu 43: Cho hàm số
có đạo hàm
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
2
y f  x 
là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2


Lời giải
Đáp án A
g  x   f  x 2   g '  x   x 2  '. f '  x 2  2 x. f '  x 2 
Ta có:
2

Mà

f '  x   x 2  x  1  x  4   f '  x 2   x 4  x 2  1  x 2  4 

 1
2

 2

2

Từ (1) và (2) suy ra

g '  x  2 x 5  x 2  1  x 2  4  

Bảng biến thiên (tự vẽ)
y g  x
Dựa vào BBT, suy ra hàm số
có 3 điểm cực trị x 0, x 1
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Khẳng định nào sai?
2
2
A. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng 2 h   r   h
B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh
2
C. Thể tích của khối trụ bằng  r h .
D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r
Lời giải
Đáp án A
2
Diện tích tồn phần của hình trụ là STP 2 rh  2 r

 a; b  và x0   a; b  . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng
mệnh đề sau ?
f '  x0   0
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi
.
y  f  x
(2) Nếu hàm số
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện
f '  x0   f "  x0   0
y  f  x
thì điểm x0 khơng là điểm cực trị của hàm số
f ' x
y  f  x
(3) Nếu
đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số
.
y  f  x
(4) Nếu hàm số
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện
f '  x0

 0, f " 

x0   0

y  f  x
thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số
B. 2

C. 0
D. 3

A. 1
Lời giải
Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề, ta thấy rằng:
(1)
(2)
(3)
y  f  x

x  f '  x0  0
f ' x
Sai, vì hàm số đạt cực trị tại điểm 0
và
đổi dấu khi qua x0
f  x   x 4  f '  0   f "  0  0
Sai, vì xét hàm số
nhưng x 0 vẫn là điểm cực trị
f ' x
Sai, vì
đổi dấu từ - sang + khi x điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của

y  f  x
thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
 ABCD  là điểm H thuộc
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, hình chiếu của S lên
 ABCD  bằng 600 . Biết rằng khoảng cách từ A
cạnh AB thỏa mãn HB 2 HA , góc giữa SC và

 SCD  bằng 26 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD
đến
128 78
128 26
128 78
128 78
V
V
V
V
27
3
9
3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C

(4)

Sai, vì

f '  x0  0, f "  x0   0


HK  SM  HK   SCD 
Kẻ HM  AD  HM  CD .Kẻ

AB  SCD   HK d  H ;  SCD   d  A;  SCD    26
Vì
 ;  ABCD  SC; HC   SCH

SH   ABCD   SC
600
2
2
Đặt AB 3x  BH 2 x  HC  HB  BC  x 13

Tam giác SHC vuông tại H  SH  tan SCH x HC  x 39

1
1
1
 2 
2
SH
MH 2
Tam giác SHM vuông tại H , CÓ HK
1
1
1
16
1




  AB 3 x 4 2

2
2
2
2
26
117 x
 3x 
26
x 39



 



2
1
1 4 78
128 78
V  .SH .S ABCD  .
. 4 2 
3
3 3
9
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là:
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2 . Góc giữa hai mặt
 SAC  và  ABCD  bằng 600 . Gọi H là trung điểm của AB . Biết rằng tam giác SAB
phẳng
cân tại H và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S .HAC



9 2a
A. 8
Lời giải
Đáp án C

Kẻ

B.

62a
16

C.

62a
8


HK  AC  AC   SHK   
SAC  ;  ABCD   SKH
600



D.

31a
32


a
3a
AH  , HC 
2
2 và AC a 3
Tam giác HAC có
RHAC 

HC
3a 6


8
2.sin HAC

Bán kính đường trịn ngoại tiếp HAC là
1
1
AB.BC
a 6
HK d  H ; AC   d  B; AC   .

2
2
2
2 AB  BC

2
Và
a 2

SH  tan SKH
x HK 
2
Tam giác SHK vuông tại H , có
2

2
HAC

R R
Vậy

2

 3a 6 
SH 2
1 a 2
62a

 
  . 
 
4
4  2 
8
 8 

 O; r  . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường trịn
8r
SA  AB 
5 . Tính theo r khoảng cách từ O
đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho
 SAB 
đến
2 2r
3 13r
3 2r
13r
A. 5
B. 20
C. 20
D. 20
Lời giải
Đáp án B

Kẻ

OH  AB  H  AB 

Suy ra

OK  SH  K  SH 
, kẻ
AB   SHO   OK   SHO   d  O;  SAB   OK

r 39
5
Tam giác SAO vng tại O , có
3a
OH  OA2  HA2 
5
Tam giác OHA vuông tại H , có
SO.OH
3r 13
OK 

20
SO 2  OH 2
Tam giác SHO vng tại H , có
3 13r
d  O;  SAB   
20
Vậy
SO  SA2  OA2 

x
2
2
Câu 49: Tìm m để phương trình 2  m  x có 2 nghiệm phân biệt


m   1

A.  m  1
Lời giải

Đáp án A

m   1

B.  m  2

m   2

D.  m  2

C.  3  m   1

x
2
2
C 
Xét hàm số y 2 có đồ thị hàm số 1 , và hàm số y  m  x
x
2
2
C 
Có đồ thị 2 . Để 2  m  x có hai nghiệm phân biệt
 Hai đồ thị  C1  ,  C2  cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Chú ý:
 y 0
y  m2  x 2   2
  C2 
2
2
 x  y m

là nửa đường trịn
R m
Bán kính
m   1
 m 1 
 C  x  C2  tại hai điểm
m 1
Vậy 1

3
Câu 50: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m  x  2 x  3 4 có ba nghiệm phân biệt
là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
Lời giải
Đáp án B

Đặt


t  2 x  3 0  x 
3

t2  3
2 , Khi đó

3

m  x  2 x  3 4 

3

m

t2  3
 t 4
2

t2  3
t2  3
3
3
m
4  t  m  4  t  
 2m 2  4  t   t 2  3
2
2
(*)

3

f '  t   6  4  t 
2

2

 t 3
 2t 0   16

t 
3


 0;   , có
trên
 16  721
f  0  131; f   
; f  3 14
lim f  t   
3
27


Tính các giá trị
và x 
721
721
14  2m 
 7m
27
54
Suy ra để (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Xét hàm số

Mặt khác

f  t  2  4  t   t  3

m    m  8;9;10;11;12;13