TP HO CHI MINH 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ
LỚP 9-THCS NĂM 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày : 23/3/2011
Bài 1: ( 4 điểm ) Thu gọn các biểu thức:
3+ √ a ¿2
¿
a. A = 2− √ a ¿2 − ¿ với a 0
¿
¿
√ a+ 1 : 1
b. B =
với a> 0, a
a √ a+a+ √ a a2 − √ a

Bài 2: (4 điểm )
a. Chứng minh ad + bc

1

√ a2 +b2 . √c 2 +d 2

với a, b, c, d là các số thực.

b. Cho a, b, c là các số dương.Chứng minh rằng:

3

3

3

a b c ab+ bc+ca
+ + ≥
❑
b c a

Bài 3: ( 3 điểm )
Cho phương trình: x2 – ( 3m – 2)x + 2m2 – 5m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
c. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 4: ( 3 điểm )
a. Giải hệ phương trình

1 1 1
+ + =2
x y z
2 1
− =4
xy z 2

b. Chứng minh rằng số có dạng n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự
nhiên n.
Bài 5: ( 4 điểm )
Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vng xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA
= OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ

đường vng góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.
a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được.
b. Từ O kẻ đường vng góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Điểm K di động
trên đường cố định nào khi M di động trên OB ?
Bài 6: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại B và góc ABC bằng 800. Lấy điểm I trong tam giác ABC
sao cho góc IAC = 100 và góc ICA = 300. Hãy tính góc AIB
2 Trang web /> />Là 2 trang web gồm có phần: “ Ơn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và
các bộ đề thi ĐH các môn. Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở
mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH. Hai trang web bổ xung
cho nhau, có nhiều đề thi HSG các mơn cấp 2 và ĐH.( Đặc biệt là Tốn- thi chuyên)