DE TH DAP AN TINH QUANG NINH 20172018 TOAN 9

SO GIAO DUC VA DAO TAO’

KY THI CHON HSG CAP TINH LOP 9 NAM HOC 2017-2018

ĐÈ THECHÍNILTHỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kế thời gian giao dé)

QUANG NINH

Khóa ngày 6 tháng 3 năm 2018

Mơn thi: TỐN _

Bài 1 (3 điểm )
a)Rut gon biéu thức

#2 +2J7+2^h0

+4234⁄4- 34/2 —1

45+42+1

b)Cho hai số dương 8X.y
x,y thỏa mãn x°+y~—x3/y

=—L22 .Tính g giá trị của biểu thức

Bai 2 (3 diém )

x

y

a)Với mọi số nguyén n,chimg minh rằng n(n+2)(73n? —1):24
b)Tìm số tự nhiên n để 2+2” +2" là số chính phương

Bài 3 (5 điểm )

a)Giải phương trình J2—-3x =—-3x”+7x—]

b)Giải hệ phương trình th _Yy“G—20+Ð=¬3
-2x+ÿy

+y=Ĩ

Bài 4 (7 điểm ) Cho đoạn thắng AB.điểm C nằm giữa hai điểm A và B.Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ là đường thắng AB ,vẽ nửa đường trịn đường kính AB và nửa
đường trịn đường kính BC.Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính BC (M
khác B.,M khác C).Kẻ MH vng góc với BC(H thuộc BC ).đường thắng MH cắt nửa
đường trịn đường kính AB tại K .Hai đường thắng AK và CM giao nhau tại E.
a)Chứng minh rằng HKB=CEB và BE” = BC.AB.
b)Tu C ké CN vng góc với AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB ) ,duong
thang NK cat CE tai P.Chimg minh rang NP=PE.
c)Chtmg minh rang khi NE 1a tiép tuyén cua nửa đường tròn đường kính AB thì
NE=2NC.

Bai 5 (2 diém )

Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+2ab =12.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
_a +ab hà +ab

a+2b

2a+b

Bai 1 (3 điểm )
a)Rút gọn biêu thức
b)Ta có

Bài giải
12+A|7+2A10 +Ä34-3Đ2-1

x nyo x¥y =

V2 445 4+-V2)? 4/44?

!5+42+I

7

V5 +241

| 1
7

©@274)+27y+1~27xÿ =0

= (3x) + Bay)’ +1-3.3x4/y =0< Gx + ay +1. Gx-3/y)’ + ily -D? +1-3x)? ]=0
Do x,y > 0 nén suy ra > 3x =3¢/y =1>

©—~=9.Vậy giá trị của biểu thức ~ là

y

y


Bài 2 (3 điểm )
a)Ta có.

n(n+2)(73n” —]l) = 72n”.n(n+2)+(n—1)n(n+~1)(n+2):24

b)Ta thử n=1,2,3 đều khơng thỏa mãn .Với n >4thì ta có
2% +27 +2" =k? ©2*(9+2"*) =k? >k:4.Đặt k=4h với h là số tự nhiên.Ta có
9+2"*=h?=2"=h?—9=(h-3)\(h+3)—=4

h-3=2*
h+3=2Ÿ

66=2.3=2Y—2*=21(21*—J)

x+y=n-4

>i.

2° =2

n=8

a

tyes ek

ˆ

208

Nợ VU

DA

n=8 la gia tri phu hop .

Bai 3 (5 diém )

2-tˆ

a)Ta có điều kiện x sẽ Dat J2—3x =t>0.Khi dé ta cé J2—3x =t>0>x=

.Phương trỡnh ó cho tng ng vi s =D(+t+4t+7)=0ât=lôeâx= ` .Vy

nghim của phương trình là x =—3

b)Giải hệ phương trình ‘a ~y-2(x= D+) =—5M

( +ty~2jŒ=2)(y+D) =1=0)

~2x+y* +y = 6(2)

~2x+y*
+y = 6(2)

Néu x~2<0=y+I<0=x+y~l<0>x+y—I-2.(x~2)y+) <0

.Nên phương trình

vơ nghiệm.
Nếu

Am.

có (y+3)(y-4)=0<>

y>-I=(\x-2--y+I)=0©x=y+3.Thay

vào (2) ta

oni
~~
Thir lại chỉ có nghiệm hệ là (7:4)

Bài 5 (2 điểm )

Cho a,b là các sơ dương thỏa mãn

a+b+2ab =12. Iìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức

a> tab + b* +ab
at+2b

2a+b

Ta có 12=a+b+2ab< 2°”

2

+(a+b)=>a+b>4.Khi đó
2

A= arb)|

+2b

+

b
]=ta+Ð
2a+b

2

—
+
b
5
a +2ab
2ab+b

2

>4

@2B_
(a+b)“ +2ab

>4——@+B___8 vay giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=~
(a+b)2+ (4+)

3

2

2

rab5 +45

a+2b

2a+b

2

là : khi va chi khi a=b=2.
Tôi tên là :Truong Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tơi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn

tuổi thơ 15 năm ti .Bản thân tơi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự
nhưng hồn cảnh gia đình q khó khăn .Tơi đi làm lương q thấp „dạy hợp đồng
,vợ tôi di làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng .chiều 8h mới về nhà . Vợ tôi làm thì

tháng nào có sản phẩm thì có lương ,khơng có sản phẩm làm thì tháng đó khơng có
lương „một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chông làm không đủ trang trải cho
cuộc sống hăng ngày . Lơi học tốn-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ
gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê
làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà qn ăn .Tơi đam mê
tốn học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê tốn học trong tơi
rất lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã

có thư mời tơi ra Hà Nội nhé .Tiên tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nỗi nên

không thể ra dự với tạp chí .Năm ngối tơi khơng ra Đà Nẵng dự hội thảo được „năm
nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ „tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí

ln phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê tốn học nhé .Tơi xin hứa là sẽ
thường xun viết bài và gởi bài cho tạp chí tốn tuổi thơ và tạp chí tốn học& ti
trẻ
Tơi rất bn .Xin chân thành ghi nhận tắm lịng của tạp chí

Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mgi noi vao cudi nam 2011 moi xin hop đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tơi phải xa giảng

đường đại học vì mẹ tơi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tơi phai chia
tay đại học .Sau đó tơi về q nhà học cao đăng. sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Tốn học .Các Thành tích:
- Giải nhất tốn lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN

cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi

năm học 2006 ,2007.2008


-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc

thì 1 lan dat giai ba ,1 lần giải khuyến khích .
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải tốn trên máy tính casio

cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học tuổi trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chun đề của đặc san tạp chí tốn học ti trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hăng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi

-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7. hiện

nay tơi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chuyên toán

-Hién nay ban than muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi khơng
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh

-Những giáo viên u tốn nếu có nhu câu giải các bài tốn khó và giao lưu

học hỏi

-Xóm tơi bình thường lắm .bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học ti trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tơi đã coi tạp chí

như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hăng tháng .Ban đầu tơi
thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau nay cô gắng giải các bài tập trong chuyên mục
dé ra ky nay -Trong 16 nam qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài toán rất
hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi

bước vào sư phạm tốn với nền tảng kiến thức vơ cùng tốt .Ngay tơi được tạp chí
đăng I bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,khơng tả nỗi .Đó là thời
điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
khơng có ,sinh viên cao đăng như tơi viết bài cho 1 tạp chí tốn học là điều viễn vơng
„đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của

tôi .Những ngày đó thật khó khăn .tơi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu

điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm qn PHƠ T Ơ COPPY ban lai mot

chiếc máy tính đề bàn cũ .tôi mua với giá 500 ngàn .vui lắm các bạn .thế là từ nay có
thế đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hồn thiện tơi
chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng INTERNET .Có lẽ tôi
sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tơi khơng có niềm
đam mê tốn học .Tơi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tơi đã vui run ln ,tơi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn dung | to

„đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về
nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh
.Mây tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo
như tơi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học „vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh ,ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có tiền,khơng nơi nào nhận mình

vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi

dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí

tốn học ra xem . Tạp chí như một phan trong co thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc


khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy tốn . Nhà tơi hiện
nay sách tốn rất nhiều ,16 năm qua tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học
mua có .tơi mượn báo để phơ tơ cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi

thường ra bưu điện đề mua .từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được

báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tơi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tơi

cung mua được chiếc xe máy
u tốn mà có điều kiện hơn
shay viét bai cho tap chí .Tiền
có ý chí thì chúng ta sẽ thành

cũ đề đi làm .Qua nhũng
tơi hãy cỗ găng lên nhé
trong cuộc sống không
công .Tôi hiện nay có 2

tâm sự này tơi muốn các bạn
,hãy đặt mua tạp chí tốn học
là gì nêu chúng ta cơ gắng và
ước mơ ,thứ nhất được ra thăm

tốn chí tốn học ti trẻ 1 lần cho biết „năm ngối được tạp chí tốn học ti thơ
mời ra dự bi hội thảo tốn học ở Đà Nẵng nhưng do cơng việc và cha mẹ đau nặng
tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở q tơi có

dạy hệ tại chức nhưng tơi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người
rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
sống hăng ngày. Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tơi thì liên hệ SỐ
điện thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đăng như tơi khơng .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp .tôi không
song duoc bang nghệ sư phạm ,