THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Chuyên Thái Bình Lần 3-2018
3
0;
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 5 trên đoạn 2 là:
3
A. 3.
B. 5.
Câu 2: Biết đồ thị hàm số
31
D. 8
C. 7.
y
2x 1
x 3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B.
Tính diện tích S của tam giác OAB .
1
S .
12
A.
1
S .
6
B.
C. S 3.
D. S 6.
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
nào sau đây?
4
2
A. y x 2x .
4
2
B. y x 2x .
2
C. y x 2x.
3
2
D. y x 2x x 1.
1
3 6
Câu 4: Rút gọn biểu thức P x . x với x 0.
B. P x
2
A. P x
3
Câu 5: Cho
3
A. a b.
Câu 6: Cho hàm số
2
Khi đó
B. b a
y f x
2
D. P x 9
2
f x dx a, f x dx b.
0
1
C. P x 8
có đạo hàm
f x dx
0
bằng:
C. a b.
f ' x x2
D. a b.
3
2 x 2 x 2 , x .
Số điểm
cực tri của hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
D. 4.
A 1; 2; 3 , B 3; 2;9 .
Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x 3x 10 0.
B. 4x 12z 10 0
C. x 3y 10 0.
D. x 3z 10 0.
Câu 8: Cho a, b 0; a, b 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây,
mệnh đề nào sai?.
A.
C.
log a xy log a x log a y.
log a
B. log b a.log a x log b x.
1
1
.
x log a x
D.
Câu 9: Biết đồ thi ̣(C) của hàm số
y
log a
x
log a x log a y.
y
x 2 2x 3
x 1
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua
hai điểm cực tri ̣của đồ thi ̣(C) cắt trục hồnh ta ̣i điểm M có hồnh độ x M bằng:
A.
x M 1
2.
B. x M 2.
C. x M 1.
D.
x M 1 2.
Câu 10: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình
chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC.
D. H là trung điểm của AC.
Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
0
A. 45 .
0
B. 60 .
3
y
Câu 12: Cho hàm số
0
C. 30 .
0
D. 90 .
x 2 2x 3
.
Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số ln đồng biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Câu 13: Cho hàm số
y
; 1 .
; 1 .
x a
bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị
của biểu thức P a b c.
A. P 3.
B. P 1.
C. P 5.
D. P 2.
2
Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 log 4 x 3 log 4 x 5 0
là
B. 8 2.
A. 8.
C. 8
2017
Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2018
A.
2; .
B.
; 2 .
C.
x 1
2.
D. 4 2.
2017
2018
x 3
2; .
.
D.
; 2 .
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là
tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với
lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm trịn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
A. 98217000 đồng.
B. 98215000 đồng.
C. 98562000 đồng.
D. 98560000 đồng.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc của
lên đường thẳng
A.
:
M 2; 0;1
x 1 y z 2
.
1
2
1 Tìm tọa độ điểm H .
H 2; 2;3 .
B.
H 0; 2;1 .
C.
Câu 18: Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số
H 1; 0; 2 .
D.
y a x a 0, a 1 .
H 1; 4; 0 .
Gọi (C’) là đường
đối xứng với (C) qua đường thẳng y x.
Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y log 1 x.
2
x
B. y 2 .
x
1
y .
2
C.
Câu 19: Cho hàm số
D. y log 2 x.
y f x
xác định trên
\ 1 ,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ.
x
-1
1
-
f ' x
0
+
+
1
-1
f x
2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
f x m
có ba
nghiệm thực phân biệt.
A.
2; 1 .
B.
2; 1 .
C.
1;1 .
D.
1;1 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng
(ABCD);
M,
N
là
BM x, DN y 0 x, y a .
hai
điểm
nằm
trên
hai
cạnh
BC,
CD.
Đặt
Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và
(SMN) vng góc với nhau là:
A.
x 2 a 2 a x 2y .
B.
x 2 a 2 a x y .
C.
x 2 2a 2 a x y .
D.
2x 2 a 2 a x y .
y tan cos x
2
là
Câu 21: Tập xác định của hàm số
A.
\ 0 .
B.
\ 0; .
\ k .
2
C.
D.
\ k .
2
Câu 22: Giải phương trình 2sin x 3 sin 2x 3.
A.
x
k.
3
x k.
3
B.
C.
x
2
k2.
3
x k.
4
D.
Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 30 cạnh.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là
N x .
Biết rằng
N ' x
2000
1 x và
lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn)
là bao nhiêu con?
A. 10130.
B. 5130.
C. 5154.
D. 10132.
Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa x
A. 4620.
9
1 2x 3 x
trong khai triển nhị thức Newton
B. 1380.
C. 9405.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
11
.
D. 2890.
I 1; 2;3 .
Phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
x 1
A.
2
y 2 z 3 10.
x 1
2
y 2 z 3 8.
C.
2
2
2
2
x 1
B.
2
y 2 z 3 9.
x 1
2
y 2 z 3 16.
D.
2
2
2
2
Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và
chữ số 4 đứng cạnh nhau.
4
.
A. 25
4
.
B. 15
Câu 28: Cho hàm số
y
8
.
C. 25
2
.
D. 15
x 2
.
x 3 Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số xác định trên
\ 3 .
B. Hàm số đồng biến trên
\ 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết
AC 2a 2 và ACB
450. Diện tích tồn phần Stp của hình trụ (T) là:
A.
Stp 16a 2 .
B.
Stp 10a 2 .
2
Câu 30: Cho
2
1 x dx 2.
1
A. 2.
Khi đó
B. 1.
Câu 31: Tìm ngun hàm
A.
Stp 12a 2 .
D.
Stp 8a 2 .
5
f x
I x 2 sin
C.
I f x dx
2
bằng
C. -1.
D. 4.
I x cos xdx.
x
C.
2
C. I x sin x cosx C.
B. I x sin x cos x C
D.
I x 2 cos
x
C.
2
b
Câu 32: Biết
2x 1 dx 1.
a
A. b a 1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
B. a b a b 1.
2
2
C. b a b a 1. D. a b 1.
Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn 2 lượt tính điểm. Hai
đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0
điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa.
Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
A. 720.
B. 560.
C. 280.
D. 640.
3
2 ;10
Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình sin 2x 1 0 trên đoạn
là
A. 12.
B. 11.
C. 20.
D. 21.
Câu 35: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.
A.
3a 3
.
3
B.
2a 3
.
2
C.
2a 3
.
3
Câu 36: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
phương trình
d:
8 2a 3
.
3
D.
M 2;1; 0
và đường thẳng d có
x 1 y 1 z
.
2
1
1 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm, M cắt và
vng góc với đường thẳng d là:
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
.
.
4 2 B. 1
4 2
A. 1
x 2 y 1 z
.
3 2
C. 1
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M 1; 2;3 .
x 2 y 1 z
.
4
2
D. 3
Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại
các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.
1372
.
A. 9
686
.
B. 9
524
.
C. 3
343
.
D. 9
Câu 38: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin x 1 2 cos 2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
là
Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
x 2
16 x 4 là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
D. 1.
y ln cos x 2 mx 1
đồng biến
trên là
;
A.
1
;
.
3
B.
1
.
3
1
3 ; .
C.
1
3 ; .
D.
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
a3 5
.
A. 24
Câu 42: Xét hàm số
a3 5
.
B. 8
f x
liên tục trên đoạn
a3 3
.
C. 24
0;1
và thỏa mãn
a3 6
.
D. 12
2f x 3f 1 x 1 x 2 .
1
Tính
I f x dx.
0
.
A. 4
.
B. 6
.
C. 20
.
D. 16
Câu 43: Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng
3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16.
B. 8.
C. 20.
D. 12.
Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ
3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 78400.
C. 117600.
D. 58800.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật
ABCD có AB 2a, AD a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2CK 0 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SK.
2 165a
.
A. 15
B.
165a
.
15
2 135a
.
C. 15
D.
135a
.
15
3
2
Câu 46: Xét phương trình ax x bx 1 0 với a, b là các số thực, a 0, a b sao cho
P
các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 15 3.
C. 11 6.
B. 8 2.
5a 2 3ab 2
.
a2 b a
D. 12 3.
x
x
Câu 47: Cho tham số thực a. Biết phương trình e e 2 cos ax có 5 nghiệm thực phân
x
x
biệt. Hỏi phương trình e e 2 cos ax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 6.
Câu 48: Cho hàm số
y f ' x
C. 10.
y f x
D. 11.
liên tục trên . Đồ thị của hàm số
2
như hình bên. Đặt
g x 2f x x 1 .
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
B.
C.
min g x g 1 .
3;3
max g x g 1 .
3;3
min g x g 3 .
3;3
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
g x
trên
3;3 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó
thể tích của khối chóp S.ABCD là
27V
.
A. 4
2
9
V.
B. 2
9V
.
C. 4
81V
.
D. 8
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng tại A, AC a,
ACB
600. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300. Tính thể tích khối lăng
trụ đã cho.
3
A. 2a 3.
3
B. a 6.
a 3 3.
C. 2
a 3 3.
D. 3
Đáp án
1-B
11-D
21-D
31-B
41-A
2-A
12-D
22-B
32-C
42-C
3-A
13-A
23-A
33-D
43-D
4-B
14-B
24-A
34-A
44-C
5-D
15-B
25-C
35-C
45-A
6-C
16-A
26-A
36-A
46-D
7-D
17-C
27-C
37-B
47-C
8-C
18-D
28-C
38-B
48-B
9-C
19-B
29-A
39-D
49-A
10-C
20-B
30-D
40-B
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
3 31
y 0 5, y 1 3, y
2 8 GTLNy 5 x 0.
Ta có: y ' 3x 3 0 x 1. Mà
2
Câu 2: Đáp án A.
1
1
1 1 1 1
1
A ;0 , B 0; SOAB OA.OB
. .
2
3
2
2
2
3 12
Ta có:
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
1
3
1
6
Ta có: P x .x x
1 1
3 6
1
2
x x.
Câu 5: Đáp án D.
2
Ta có:
3
3
f x dx f x dx f x dx a b.
0
0
2
Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy
f ' x
đổi dấu qua các điểm x 2 và x 2 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
I 1; 2;3 , AB 4;0;12
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
P : 4 x 1 0 y 2 12 z 3 0 hay P : x 3z 10 0.
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
y
2x 2
2x 2.
1
Phương trình hồnh độ giao điểm là: 2x 2 0 x 1 x M 1.
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.
a
a2 a2 a 2
NM NP ; MP
2
2
2 MP 2 NM 2 NP 2 MNP vng tại N
Ta có:
MN;SC 900.
Câu 12: Đáp án D.
3
y '
Ta có
x 2 2x 3
2 y ' 0 x 1
y ' 0 x 1
2x 2 ln
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 , nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:
1
b 1
x 2, y 1
c
2
b
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
2;0
b 1
.
c 2
a 2.
Suy ra P a b c 3.
Câu 14: Đáp án B.
x 3 0
2
PT x 5 0
2
log 4 x 3 x 5 0
x 3, x 5
x 2 8x 14 0
2
x 8x 16 0
x 3
x 5
2
2
x 3 x 5 1
x 3, x 5
x 3 x 5 1
x 3 x 5 1
x 3, x 5
x 4 2
x1 x 2 8 2.
x 2
x 4
x 4
Câu 15: Đáp án B.
BPT x 1 x 3 x 2 S ; 2 .
Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
200.106 1 2,1%
24
3
24
36
200.106 1 2,1% 3 1 0, 65 200 98.217.000
đồng
Câu 17: Đáp án C.
u
1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u làm vtpt là:
Vtcp của là:
P :1 x 2 2 y 0 1 z 1 0
Khi đó:
P H
hay
P : x 2y z 3 0.
tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
x 1 y z 2
2
1 x 1, y 0, z 2 H 1;0; 2 .
1
x 2y z 3 0
Câu 18: Đáp án D.
y a x a 0, a 1
Đồ thị hàm số y log a x và đồ thị hàm số
đối xứng nhau qua đường
thẳng y x.
Câu 19: Đáp án B.
PT
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt
2 m 1 m 2; 1 .
Câu 20: Đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
A 0;0; 0 ,S 0; 0; b , M x; a; 0 , N a; y; 0 AM x;a;0 , AS 0;0; b
Ta có:
vtpt của
n1 AM; AS ab; bx;0 b a; x;0 MS x; a; b NS a; y; b
(SAM) là:
,
vtpt
n 2 MS; NS by ab; bx ab; xy a 2
của (SMN) là:
SAM
Để hai mặt phẳng
và SMN vng góc với nhau thì
n1.n 2 0
a by ab x bx ab 0 xy a 2 0 x 2 a 2 a x y .
Câu 21: Đáp án D.
cos cosx 0 cos x k
2
2
2
cos x 1 2k
Hàm số xác định
cos 1 k 0
cos 1 k 1 s inx 0 x k D \ k .
Câu 22: Đáp án B.
3
1
sin 2x cos2x 1 sin 2x 1
6
2
2
PT
3 sin 2x cos2x 2
2x
k2 x k k .
6 2
3
Câu 23: Đáp án A.
Câu 24: Đáp án A.
12
Ta có
2000
dx 2000 ln 1 x
1
x
0
12
2000 ln13 N 12 N 0
0
N 12 2000 ln13 5000 10130.
Câu 25: Đáp án C.
11
Ta cos
11
11
11
k 0
k 0
k 0
1 2x 3 x 1 2x C11k 311 k x k C11k 311 k x k 2 C11k 311 k x k 1.
9 2 9
8 3 9
9
9
Số hạng chứa x là C11 3 x 2C11 3 x 9405x .
Câu 26: Đáp án A.
n Oy 0;1;0 .
Ta có:
Mặt phẳng (P) qua I và vng góc với Oy là:
P Oy E 0; 2; 0
2
bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
2
2
R IE 1 0 2 2 3 0 10
trục Oy là:
x 1
2
P : y 2 0
2
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
2
y 2 z 3 10.
Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là
2 4.4.3.2 192
Số cách lập số có 6 chứ số đơi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
cách.
192 8
.
Suy ra xác suất cần tìm là 600 25
Câu 28: Đáp án D.
y'
Ta có
5
x 3
2
0, x D \ 3 .
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.
Ta có:
BC AC cos 450 2a 2.
Diện tích tồn phần
Stp
2
2a.
2
của hình trụ (T) là:
2
Stp 2.BC.AB 2BC 2 2.2a.2a 2 2a 16a 2 .
Câu 30: Đáp án D.
x 1 t 2
2
Đặt t x 1 dt 2xdx, x 2 t 5
2
5
5
1
1
I
f x 1 xdx f t dt f x dx I 4.
22
22
2
1
x
Câu 31: Đáp án B.
u x
Đặt dv cos xdx
du dx
I x sin x sin xdx x sinx cos x C.
v s inx
Câu 32: Đáp án C.
b
Ta có
2
2x 1 dx x x
a
b
b 2 a 2 b a 1 b 2 a 2 b a 1.
a
Câu 33: Đáp án D.
Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2 240 trận.
Suy ra có 240 80 160 trận khơng kết thúc với tỉ số hòa.
Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3 80.2 640 điểm.
Câu 34: Đáp án A.
PT sin 2x 1 2x
k2 x k k .
2
4
3
3
x
;10
k 10 1, 25 k 10, 25
2
4
2
3
2 ;10 .
Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn
Câu 35: Đáp án c.
Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vng ABCD
R
AC a 2
2
2
4
2 3
V R 3
a .
3
3
Do đó
Câu 36: Đáp án A.
Gọi
I 1 2t; 1 t; t d
ta có:
MI 2t 1; t 2; t
2
1 4 2
MI.u d 4t 2 t 2 t 0 t u MI ; ;
3
3 3 3
Giải
Suy ra
d:
x 2 y 1 z
.
4
4 2
Câu 37: Đáp án B.
Ta có:
d O; P OM
Dấu bằng xảy ra
OM P P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0
14
A 14;0;0 ; B 0;7;0 ;C 0;0;
P : x 2y 3z 14 0
3
Hay
1
686
VO.ABC OA.OB.OC
.
6
9
Câu 38: Đáp án B.
sin x 1
PT
2
2 cos x 2m 1 cos x m 0
s inx 1 x k2
x 0; 2 x .
2
2
Với
do đó
Với
2 cos 2 x 2m 1 cos x m 0 2 cos 2 x cos x 2 cos x 1 m
1
cos
x
2 cos x 1 m cos x 0
2
m cos x
PT:
cos x
thuộc đoạn
1
2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0; 2 do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực
0; 2
thì
TH1: m cos x có 1 nghiệm thuộc đoạn
m 1 x
.
x 0; x 2 loai
0; 2 m 1
0; 2 trong đó có 1 nghiệm trùng
TH2: m cos x có 2 nghiệm thuộc đoạn
x m 0 x .
2
2
Vậy m 1; m 0.
Câu 39: Đáp án D.
Hàm số có tập xác định
Ta có
D 2; 2
đồ thị hàm số khơng có TCN.
16 x 4 0 x 2, lim y
x 2
đồ thị hàm số có TCĐ x 2.
Câu 40: Đáp án B.
Ta có
y '
s inx
s inx m cos x 2m
m
cos x 2
cos x 2
.
Hàm số đồng biến trên
y ' 0, x sinx m cos x 2m 0 s inx m cos x 2m
m 0
1
m 0
2m 0
2m
1
m
1 2
2 1
m
3
2
3
1 m2
4m 1 m
m 3
1
m
3
1
m ;
.
3
Câu 41: Đáp án A.
Gọi K là trung điểm của BC và I SK EF.
1
a
EF BC , EF / /BC
2
2
Từ gt
I là trung điểm của SK và EF.
Ta có SAB SAC Hai trung tuyến tương ứng AE AF.
Tam giác AEF cân tại A AI AF
Mặt khác
SBC AEF
Suy ra SAK cân tại
AI SBC AI SK.
A SA AK
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
a 3
.
2
1
V .
3
2
2
a 3 a 3 a2 3 a3 5
.
.
4
24
2 3
Câu 42: Đáp án C.
1
Ta có
1
1
1 x dx
4
0
1
2
Mà
1
1
2I 2f x dx 1 x 2 3f 1 x dx 1 x 2 dx 3f 1 x dx.
0
0
0
0
(casio) và
1
f x dx f 1 x dx 2I 4 3I I 20 .
0
0
Câu 43: Đáp án D.
2
2
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao h l r .
1 1 1
2
r 2 h 2 3 l 22 2 3
2
h
r
3
r
h
3
Từ giả thiết, ta có
và
suy ra
Vậy diện tích tồn phàn của hình nón là
Câu 44: Đáp án C.
Stp rl r 2 .2.4 2 2 12.
2
4.
Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách
Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh kia phải chọn
2
trong 49 đỉnh cịn lại của nửa đường trịn. Vậy có: 100.C49 117600 tam giác.
Câu 45: Đáp án A.
Do
AD / /BC d AD;SK d AD; SBC
Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên
Khi đó
SO ABCD
d d A; SBC 2d O; SBC
Dựng OE BC;OF SE d=2OF
Trong đó
OE a;SO SA 2 OA 2
d 2
Suy ra
SO.OE
2
SO OE
2
a 11
2
2a 165
.
15
Câu 46: Đáp án D.
1
x1 x 2 x 3 x1x 2 x 3 a 0
x1 , x 2 , x 3
.
x x x x x x b
1 3
2 3
1 2
a
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm
5 3b 2
5a 2 ab 2 a a 2 a 3
2
P 2
x1 x 2 x 3
b
1
b
a b a
x 1 x 2 x1 x 3 x 2 x 3
2
1
a
3
a 3a
Khi đó
mà
Do
x1 x 2 x 3 3 3 x1x 2 x 3
1 27
1
a
2
a
a
3 3
5 3 b 2 5 3 1
2
. 2
. 2 3
2
a 15a 3 f x ,
P a a a a a a 3a
1
b
1
a 3a 3
0a
1
1
3
3 3
a
3a
Suy ra
với
Xét hàm số
15a 2 3
1
1
f a
a
Min f a f
12 3.
3
a 3a
3 3 0; 1
3 3
3 3
Câu 47: Đáp án C.
ex e x
Ta có
x
x2
ax
2
e
e
2 cos
1
2
2
x
.
x
x
x2
ax
2
2
2
2cos ax 4 e e 2 cos ax+1
e e 2 cos 2 2
x
x
Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình e e 2 cosa x (*), thì x 0 0 và 2x 0 là nghiệm
của (1) và 2x 0 là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.
Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
x
x
Vậy phương trình e e 2 cosa x 4 có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 48: Đáp án B.
x 3
g ' x 2f ' x 2 x 1 0 x 1
x 3
Ta có:
f ' x x 1
; 3
Với x 3 ta có:
suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số
g x
bên dưới, ta cần so sánh
g 3
và
g 3 .
2
Ta có
g x 2f x x 1 g ' x 2f ' x 2 x 1 ; x .
x 3
g ' x f ' x x 1
x 1 (Dựa vào ĐTHS y f ' x ).
Phương trình
Bảng xét dấu
x
g’(x)
g ' x
-3
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta được
+
max g x g 1 .
3;3
1
0
-
3
0
1
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó
3
2f ' x 2x dx 2f ' x 2x dx
3
1
g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3 .
Câu 49: Đáp án A.
Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao h và cạnh
2h
2 1
a 2
MN . AC
3 2
3
đáy bằng AB a, khi đó S.MNPQ có chiều cao 3 và cạnh đáy là
2
VS.ABCD 2 2
4
.
.
V
3 3
27
Suy ra S.MNPQ
Câu 50: Đáp án B.
0
Tam giác ABC vuống tại A, có AB AC.tan 60 a 3 BC 2a.
AA' ABC AB mp ACC 'A ' .
Và AB AC mà
AB
'; ACC 'A ' BC ';AC ' BAC
BC
' 300 BC '
2a 3.
sin 300
Khi đó
2
2
Tam giác BCC ' vng tại C, có CC ' BC ' BC ' 2a 2.
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
V AA' SABC 2a 2.
a2 3
a 3 6.
2