De thi thu Toan chon loc chuan cau truc 2018 co giai de 16

Đề thi thử chọn lọc chuẩn cấu trúc 2018 ( đề 16 )
Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
A.

  ;  1 và  1;  

B.

 0;  

y

x
.
x 1
2

  ;  

C.

D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng
A.

 P  : 3x  y 

2z  5 0.

M  5; 0;8 

B.

Tìm tọa độ giao điểm M của d và

M  3;  4; 4 

Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị
A. y 1

d:

y 1 

M   3;  4;  4 

C.

  1;1

x 1 y2 z 2


2
1
3 và

 P .
D.

M   5;  4;  4 

2x  2
.
x 1

B. y 3

C. y 2

D. x 1

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Tính diện tích xung quanh
A.

Sxq a 2

Sxq

B.

của hính nón đó.

Sxq 2a 2

1
Sxq  a 2
2

C.

3
Sxq  a 2
4
D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 P

: 2x  y  2z  7 0.

Viết phương trình mặt cầu

 S :  x  1
A.

2

  y  2    z  1 9

 S :  x  1
C.

2

  y  2    z  1 3

I   1; 2;1

và mặt phẳng

 S có tâm I và tiếp xúc với  P  .

2

2

 S :  x 1
B.

2

  y  2    z  1 9

2

2

2

2

 S :  x  1
D.

2

  y  2    z  1 3

2

2

Câu 6: Cho số phức z 3  2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w z  i.z
A.

M  1;1

Câu 7: Cấp số nhân
A. u10 1536
Câu 8: Cho hàm số
A.  2  a  0

B.

 un 

M  1;  5 

C.

M  5;  5 

D.

M  5;1

có cơng bội âm, biết u 3 12, u 7 192. Tìm u10 .

B. u10 3072

f  x  2 x

2

a

và f '  1 2ln2.

B. 0  a  1

C. u10  1536

D. u10  3072

Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. a  1

D. a   2


Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a
và SA 2a, SA vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.

V

4a 3
3

3
B. V 4a

3
C. V 2a

D.

V

2a 3
3

Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?
A.

y log 2  x 2  2 

B.

Câu 11: Tìm các hàm số
f  x 
A.
C.

f  x 

sin x

 2  s inx 

f  x

1
2x
f ' x 

biết

y

x
D. y e

C. y log x
cos x

 2  s inx 

C
B.

sin x
C
2  sin x

Câu 12: Cho hàm số
của

2

y

D.

2

.

f  x 

1
C
2  cos x

f  x  

1
C
2  sin x

x 1
 C .
x 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm

 C  với trục Ox là

1

1
y x
3
3
A.

B. y 3x  3

C. y 3x

D. y x  3

Câu 13: Hàm số nào sau đây khơng có đạo hàm trên  ?
2
A. y  x  4x  5

B. y s inx

C.

y x 1

D. y  2  cos x

Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0.
A. y x

3

B.

y

x2  2
x

4
C. y x  1

D. y  x

3
2
Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x  3x trên đoạn

  2;1 . Tính giá trị của T M  m
A. T  20

B. T 2

C. T  24

D. T  4

Câu 16: Cho các số phức z1 1  2i, z 2 3  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1  z 2
A. w  4  i

B. w 4  i

C. w  4  i

D. w 4  i




1
y   .
 x  Mệnh đê nào sau đây sai?
Câu 17: Cho đồ thị hàm số
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm

A  1;1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số khơng có cực trị
Câu 18: Tìm giới hạn
L

A.

3
2

D. Tập xác định của hàm số là



L  lim x 1 

x  

B.

L



x2  x  2 .

1
2

17
L
11
C.

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 5 1
S   ; 
 2 2
A.

A. z 1  i

D.

L

46
31

log 2  1  2x  3.

 7

S   ;  
 2

B.

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn

 \  0

 7 1
S   ; 
 2 2
C.

 7 1
S   ; 
 2 2
D.

1 7
z  i
5 5
C.

1 7
z  i
5 5
D.

 1  2i  z 3  i.

B. z 1  i

Câu 21: Biết rằng log 42 2 1  m log 42 3  n log 42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. m.n 2

B. m.n 1

C. m.n  1

D. m.n  2
6

4 2
 x  y  là
Câu 22: Hệ số của x y trong khai triển Niu tơn của biểu thức

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

 A ' BC  và  ABC 
Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C ' có góc giữa hai mặt phẳng
bằng 60 , cạnh AB a. Thể tích khối đa diện ABCC ' B' bằng
3a 3
4

A.

a3 3
B. 8

3a 3
C. 4

Câu 24: Xét các mệnh đề sau
1
1
dx  ln 4x  2
1  2x
2
 2  .2x ln  x  2  dx  x 3  4  ln  x  2  

 1 . 

1
cot 2x
dx 

C
2
sin x
2

 3 .

Số mệnh đề đúng là

 x  2  dx

D.

3a 3


B. 0

A. 2

C. 3

Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn

D. 1

f  x  ax 4  bx 2  1

có đúng một điểm

cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
A. a  0, b 0

B. a  0, b 0

C. a  0, b  0

D. a  0, b  0

Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vng
có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Khối trụ T có thể tích

V

9
4

B. Khối trụ T có diện tích tồn phần

Stp 

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh

27
2

Sxq 9

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3

Câu 27: Hàm số

 x 2  2x khi x 0

y 2x
khi  1 x  0.
 3x  5 khi x   1


A. Khơng có cực trị

B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị

Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh.
Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính
xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
9
A. 20

7
B. 20

17
C. 20

7
D. 17

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số

y

2x  3
?
x 1

A. m 2 2

B.
2

m 

2
1
2

C. m 2

D. m 2 2

2

sin x
 21cos x m có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 30: Phương trình 2

A. 4 m 3 2

B. 3 2 m 5

C. 0  m 5

D. 4 m 5

2

Câu 31: Biết rằng
S a  b  c

ln  x  1 dx a ln 3  b ln 2  c
1

với a, b, c là các số nguyên. Tính


A. S 0

B. S 1

C. S 2

Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số

D. S  2

y ax 3   a  1 x 2  3x  b

đều là những số

dương và x 0  1 là điểm cực đại.
a 1

A.  b  1

a 1

B. b  2

Câu 33: Cho hàm số

f  x

a 1

C. b   2

a 1

D. b   3

F x
f  x
liên tục trên  và
là nguyên hàm của
, biết

9

f  x  dx 9

0

A.

và

F  0  3.

F  9   6

Tính

B.

F  9

.

F  9  6

C.

F  9  12

D.

F  9   12

2
Câu 34: Biết rằng phương trình 3log 2 x  log 2 x  1 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A.

a b

1
3

B.

ab 

1
3

3
C. ab  2

y
Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

3
D. a  b  2

2017  x  1
x 2  mx  3m có hai đường

tiệm cận đứng là:
 1 1

 ; 
A.  4 2 

 1
 0; 
B.  2 

C.

 0;  

D.

  ;  12    0; 

2
 x khi x 1
f  x  dx
f  x  
.

1
khi
x

1
0

Câu 36: Cho hàm số
Tính tích phân

.
2

A.

f  x  dx 
0

5
2

Câu 37: Cho đồ thị

B.

2

2

2

f  x  dx 2

f  x  dx 4

f  x  dx  2

0

 C  của hàm số

y

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của
 M   1;0 

M  3; 4 
A. 

 M   1;0 

M  0;  2 
B. 

C.

0

D.

3

0

2x  2
.
x  1 Tọa độ điểm M nằm trên  C  sao cho tổng

 C  nhỏ nhất là
 M  2;6 


M  3; 4 
C. 

 M  0;  2 

M  2;6 
D. 


Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường
thẳng AD. Tính thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra.
A. V 128

B. V 32

C. V 16

1
f  x   
 
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
trên khoảng
A.

D. V 64
x 3  3mx 2  m

nghịch biến

  ; 

m   0;  

Câu 40: Bất phương trình
A.  2 2  a  2 2

B. m 0

C. m 0

ln  2x 2  3  ln  x 2  ax  1
B. 0  a  2 2

D. m  

nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

C. 0  a  2

D.  2  a  2

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi
nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vng góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng

 ABCD  .

SM
Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' đạt giá trị lớn nhất.

2
A. 3

1
B. 2

1
C. 3

3
D. 4

Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình
23x   m  1 3x  m  1  0

A. m  

nghiệm đúng với mọi x   .
B. m  1

Câu 43: Tìm mơđun của số phức z biết
A.

z 4

B.

z 1

C. m 1

D. m 1

z  4  1  i  z   4  3z  i.

C.

z 

1
2

D.

z 2

Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Mặt bên

 SAB  ,  SCA  lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
2 3
a.
3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là


A. R a 2

B. R a

C.

R

3a
2

D.

R

3a
2

log  x  2y  log x  log y.
Câu 45: Cho x, y  0 thỏa mãn
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu

x2
4y 2
P

1  2y 1  x là:
thức
32
B. 5

A. 6

31
C. 5

29
D. 5

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với
đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc
với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình
nón.

2 3
r  1  3 

3 

A.
Câu 47: Cho hàm số


2 6
r  2  3 

3 

B.
f  x  x 3  ax 2  bx  c.

phân biệt thì phương trình
A. 3

2f  x  .f ''  x   f '  x  

B. 1


2 6
r  1  3 

3 

C.
Nếu phương trình


2 6
r  1  6 

3 

D.

f  x  0

có ba nghiệm

2

có bao nhiêu nghiệm.
C. 2

D. 4

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng

 AMN  luôn vng góc với mặt phẳng  BCD  .

Gọi

V1 ; V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
V1  V2 ?
17 2
A. 216

17 2
B. 72

17 2
C. 144

2
D. 12

Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời,
trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10
câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên
436
10
A. 4

463

10
B. 4

436
4
C. 10

463
4
D. 10


Câu 50: Cho hàm số

f  x  x 3  6x 2  9x.

hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình
A. 729

Đặt

f k  x  f  f k  1  x  

(với k là số tự nhiên lớn

f 6  x  0

B. 365

C. 730

D. 364

Đáp án
1-D
11-D
21-B
31-A
41-A

2-C
12-A
22-B
32-B
42-D

3-B
13-C
23A33-C
43-D

4-C
14-C
24-D
34-C
44-C

5-B
15-A
25-B

35-B
45-B

6-A
16-D
26-A
36-A
46-C

7-C
17-D
27-B
37-A
47-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
1 x2
y'  2
x  1 để hàm số đồng biến thì y '  0   1  x  1.
Ta có:
Câu 2: Đáp án C

8-A
18-A
28-B
38-D
48-A

9-D

19-C
29-D
39-B
49-A

10-C
20-C
30-D
40-D
50-B


Do

M  d  M  1  2t;  2  t; 2  3t 

mà

M   P   3  1  2t     2  t   2  2  3t   5 0  t  2

Do đó

M   3;  4;  4  .

Câu 3: Đáp án B
Ta có

y

3x  1

x  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 .

Câu 4: Đáp án C
a
1
r ,
l a  Sxq rl  a 2
2 đường sinh
2
Hình nón có bán kính đáy
Câu 5: Đáp án B
2

Ta có

2

2

R d  I,  P   3   S :  x  1   y  2    z  1 9.

Câu 6: Đáp án A
Ta có

z 3  2i  w  z  iz 3  2i  i  3  2i  1  i  M  1;1

Câu 7: Đáp án C
q  q  0
Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1 và
.

u 3 u1q 2 12
 q 4 16  q  2

9
6
 u1 3  u10 3.   2   1536
u 7 u1q 192

q

0

Ta có:
( vì
)
Câu 8: Đáp án A
Ta có

f '  x  2x.2 x

2

a

ln 2  f '  1 2 ln 2.2a 1 2 ln 2  2a 1 1  a  1

Câu 9: Đáp án D
Ta có

AB AC a 2  SABC

1
1
1
2a 3
2
2
 .a 2.a 2 a  VS.ABC  SA.SABC  .2a.a 
.
2
3
3
3

Câu 10: Đáp án C
Ta có log x 0  x 1 nên y log x cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 11: Đáp án D
cos dx

Ta có:

 2  sin x 

2

Câu 12: Đáp án A



d  s inx 

 2  s inx 

2



1
C
2  s inx


x 1
0  x 1   C   O x A  1;0 
Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  2
y' 
Ta có:

3

 x  2

2

1
 y '  1  
3

phương trình tiếp tuyến tại A là:

y

1
 x  1  0
3
hay

1
1
y x .
3
3

Câu 13: Đáp án C
Xét hàm số
nên hàm số

y x  1.
y x 1

Ta có:

lim

x  0

y  1  x   y  1
x  0
x

 lim
 lim

x

0

x

0
x
x
x không tồn tại

khơng có đạo hàm tại x 1 .

Câu 14: Đáp án C
Hàm số
Hàm số

y x 3  y 3x 2 0  x 

y

x2  2
2
y ' 1  2  0  x 0 
x
x có

Hàm số y  x có

y' 

1
2 x

 0  x  0 

do đó các hàm số trên khơng đạt cực trị tại x 0

4
3
Hàm số y x  1  y ' 4x suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực trị tại

điểm x 0 .
Câu 15: Đáp án A
 x 0
y ' 3x 2  6x 0  
.
x

2
loai


  2;1

Ta có:
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

Lại có

y   2   20; y  0  0; y  1  2.

Do đó T 0  20  20 .

Câu 16: Đáp án D
Ta có:

w z1  z 2 4  i  w 4  i

.

Câu 17: Đáp án D (Dethithpt.com)
 1
D  0;   ; y '    1  
 x
Ta có:

 1

.

1
 0  x  0  ; lim y 0
x  
x2

Do đó hàm số khơn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận.

Câu 18: Đáp án A



L  lim x 1 
Ta có:

x  



x 2  x  2  lim

x  

3x  1

3
 .
x 1  x  x  2 2
2

Câu 19: Đáp án C
7
 7 1
1
1  2x 8  x   S   ;  .
x .
2

 2 2
2 Bất phương trình tương đương
Điều kiện:
Câu 20: Đáp án C

 3  i   1  2i  1  7i 1  7 i.
3i

1  2i  1  2i   1  2i 
5
5 5

 1  2i  z 3  i  z 
Ta có
Câu 21: Đáp án B
Ta có

log 42 2 1  m log 42 3  n log 42 7  log 42 2 log 42  42.3m.7 n 

 42.3m.7 n 2  2.3m 1.7 n 1 2  3m 1.7 n 1 1  m  1, n  1  mn 1.
Câu 22: Đáp án B
Ta có

Tk 1 C6k x 6 k yk  k 2 

hệ số

C62 15.

Câu 23: Đáp án A

Kẻ

AP  BC tan 60 

a 3 3a

2
2
1
2 3a a 2 3 a 3 3
2. BB '.SABC  . .

3
3 2
4
4

 A ' A AP 3  3.
 VABCC 'B' 2VB'.ABC
Câu 24: Đáp án D

A'A
AP


Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.
Kí hiệu vế phải của (2) là



Lại có sin

1
2

2x

dx 

f  x   f '  x  3x 2 ln  x  2  

x3  4
  x  2  B
x 2
sai.

1
1
1
d  2x   cot 2x  C   3 
2

2 sin 2x
2
đúng.

Câu 25: Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
ab 0



a  0

a  0
.

 b 0

Câu 26: Đáp án A
3
R ;
2 đường sinh l 3 .
Hình vng đi qua trục có diện tích bằng 9  Bán kính
2

27 
 3
V R 2 h .   .3 
;
S 2Rl 9
2
4


Vậy thể tích khối trụ là
diện tích xung quanh xq
.
2

27

 3
Stp 2R  2Rl 2.    9 
.
2
 2
Và diện tích tồn phần của khối trụ là
2

Câu 27: Đáp án B
Trên khoảng

 0;  , ta có

Trên khoảng

 1; 0  , ta có

Trên khoảng

  ;  1 , ta có

y ' 2x  2 0  x 1  Hàm số có 1 điểm cực trị.

y ' 2  0; x    1; 0  

Hàm số đồng biến trên

y '  3  0; x    ;  1 

Hàm số nghịch biến trên

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. (Dethithpt.com)
Câu 28: Đáp án B
1
1
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C12 .C10 120 cách.
1
1
Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C7 .C6 42 cách.

42
7
P
 .
120 20
Vậy xác suất cần tính là
Câu 29: Đáp án D

  1; 0  .
  ;  1 .


 2x  3
 x  1  2x  m


'
 2x  3   2x  m  '
 C  tiếp xúc với  d  khi và chỉ khi  x  1 
Để đồ thị

có nghiệm
1

 x  1 0
x

1



2
 2x  3  x  1  2x  m   
 m 2 2
2x

3

m 
2
 2x
2  x  1 1

x 1
Câu 30: Đáp án D
2

Ta có

2

2

2sin x  21cos x m  2sin x  22 sin

Đặt t 2

sin 2 x

Xét hàm số
 f  t

mà

sin 2 x   0;1

f  t  t 

suy ra

2

x

t   1; 2  ,

4

2

m  2sin x 

khi đó

sin 2 x

2

m

 * .

 *  m f  t  t 

4
.
t

4
4
f
'
t

1

0; t   1; 2


1;
2

,
t trên đoạn   có
t2
.

là hàm số nghịch biến trên

f  t  m max f  t 
 1; 2 nên (*) có nghiệm  min
 1;2
 1;2
.

Vậy 4 m 5 là giá trị cần tìm. (Dethithpt.com)
Câu 31: Đáp án A
2

Ta có

2

2

ln  x 1 dx ln  x 1 d  x 1  x 1 ln  x 1 1 
1

1

2

 x 1 d  ln  x 1 
1

2

3ln 3  2 ln 2  dx 3ln 3  2 ln 2  1  a 3; b  2;c  1  a  b  c 0.
1

Câu 32: Đáp án B
Ta có

y ' 3ax 2  2  a  1 x  3

và y '' 6ax  2a  2; x  .

 y '   1 0


y ''   1  0
x

1


0
Điểm
là điểm cực đại của hàm số

3a  2  a  1  3 0
 a 1.


 6a  2a  2  0

3
2
Khi đó, hàm số đã cho trở thành y x  3x  b. Ta có y ' 0  3x  3 0  x 1 .

b  2  0
y  1  0  
 b  2.
b  2  0
Yêu cầu bài toán trở thành
Vậy
Câu 33: Đáp án C

a 1
.

b  2


9

Ta có

9 f  x  dx F  x  90 F  9  F  0   F  9  F  0   9 12.
0

Câu 34: Đáp án C
1

1
3log 22 x  log 2 x  1 0  log 2 a  log 2 b   log 2  ab    ab  3 2.
3
3
Phương trình
Câu 35: Đáp án B
2
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  x  mx  3m 0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x 2  1.
  0

  x1  x 2  2

 x  1 x 1 0
 1   2 

   m  2  4   3m   0
m 2  12m  0


 1
 m  2
 m   0;  .
 x1  x 2  2
 2
 x x  x  x  1 0
1  2m 0
1
2


 1 2

Câu 36: Đáp án A
2

Xét tích phân

1

2

I f  x  dx f  x  dx  f  x  dx.
0

0

1

2

f  x  x
Với x 1 , ta có
suy ra

x2
22 12 3
f
x


xdx


  .




2 1 2 2 2
1
1
1

f  x  1
Với x  1 , ta có
suy ra

2

2

1

2

f  x  dx 1.
0

0

Vậy

I f  x  dx 1 
0

3 5
 .
2 2

Câu 37: Đáp án A
Đồ thị hàm số

y

2x  2
 C
x 1  d1  ; y 2  d 2  .
x 1
có hai đường tiệm cận là

 2m  2 
M   C   M  m;

m 1 

Gọi

d  M;  d1    m  1



2m  2
4
d  M;  d 2    m  1  2  m  1


d  M;  d1    d  M;  d 2    m  1 
Khi đó
 m 1 
Dấu “=” xảy ra
Câu 38: Đáp án D

4
4
2 m  1 .
4
m 1
m 1

4
2
  m  1 4 
m 1

 m 3
 m  1.

Vậy

.

 M  3; 4 
.

 M   1;0 


Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ
Hình trụ có chiều cao h BC 4 và bán kính đáy

r BH 

4 3
2 3
2

Hình nón có chiều coa h ' AH 2 và bán kính đáy r BH 2 3
2
V r 2 h  r 2 h ' 64.
3
Khi đó
Câu 39: Đáp án B
1
f  x   
 
Xét hàm số

x 3  3mx 2  m

1
,

f '  x   3x  6mx  .  
 
ta có

x 3  3mx 2  m

2

1
.ln .


Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (Dethithpt.com)

  ;    f '  x  0; x    3x 2  6mx 0; x  
 x  x  2m  0; x    m 0

là giá trị cần tìm.

Câu 40: Đáp án D
 x 2  a x  1  0
ln  2x 2  3  ln  x 2  a x  1   2

2
2x  3  x  a x 1
Ta có

2
 x  a x  1  0  1
.

 2
x

a
x

2

0
2




2
2
Giải (1), ta có x  a x  1  0; x     a  4  0   2  a  2.
2

Giải (2), ta có
Vậy

x 2  a x  2  0; x       a   8  0   2 2  a  a 2.

a    2; 2 

là giá trị cần tìm.

Câu 41: Đáp án A

SM
x
 MNPQ  song song với đáy
Đặt SA
, vì mặt phẳng
MN NP PQ MQ



x
Suy ra AB BC CD AD
( định lí Thalet).
d  M;  ABCD  
Và

d  S;  ABCD  

Mặt khác



MA
SM
1 
1  x  MM '  1  x  h.
SA
SA

dt  MNPQ  x 2 dt  ABCD 

nên thể tích khối đa diện

MNPQ.M ' N 'P 'Q ' là V MM ' x dt  MNPQ 
 1  x  x 2 h dt  ABCD  3  x 2  x 3  VS.ABCD .
Khảo sát hàm số

f  x  x 2  x 3  max f  x  
 0;1

4
.
27

2
SM 2
 x .

3 Vậy SA 3 thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P 'Q ' lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra
Câu 42: Đáp án D
3x  8x  1
BPT  2   m  1 3  m  1  0  2  3  1  m  3 1  0  m 
; x    * .
3x  1
3x

x

Xét hàm số

Suy ra
Vậy

f  x

x

x

f ' x  
3  8 1
; x  ,
x
3 1
ta có
x

f  x 

3x

x

là hàm số nghịch biến trên  mà

f  x  1 
 *  m min
x

m 1

8x  (ln 3  ln 8 .3x  ln 8

lim f  x  1,

x  

là giá trị cần tìm.

3

x

 1

do đó

2

 0; x  .

min f  x   lim f  x  1
x

x  


Câu 43: Đáp án D (Dethithpt.com)
PT  z  1  3i   z  4   i  z  4   1  3i z 
2

2

2

2

 z  4   z  4

2

2

 10 z  z  4    z  4   z 4  z 2.
Câu 44: Đáp án C

 SD   ABCD 
Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên

1
SABC  .AB.AC a 2
2
Diện tích tam giác ABC là
1
a2
2
VS.ABC  .SD.SABC  .SD  a 3  SD 2a.
3
3
3

Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC là
2

R R

2
ABDC

2

 a 5   2a 
SD 2
3a

 

 
4
4
2
 2 

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là

R

3a
.
2

Câu 45: Đáp án B
Ta có

log  x  2y  log x  log y  log 2  x  2y  log 2xy  2  x  2y  2xy

 * .

2
 a x  0
a  b

a2
b2
,

 *  2  a  b  ab và P 1  b  1  a  a  b  2 .
Đặt b 2y  0 khi đó

Lại có

 a  b
ab 
4

2

 2  a  b

 a  b


4

2

 a  b 8.

Đặt t a  b, do đó

P f  t  

t2
t 2 .


t 2  2t
t2
f
'
t

 0; t 8


2
f  t 
8;

,
t


2




t  2 trên
Xét hàm số
có
Suy ra

f  t

là hàm số đồng biến trên

f  t  f  8  
 8;   min
8; 

32
.
5

32
.
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 5
Câu 46: Đáp án C

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình
vẽ) (Dethithpt.com)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.
Goi I là tâm của tam giác

ABC  Si   ABC  .

2r  AI 
Tam giác ABC đều cạnh

2r
.
3
2

2 6
 2r 
SI  SA  IA  4r  
  3 r.
 3
Tam giác SAI vng tại I, có
2

Ta thấy rằng

SMH A SI  g.g 

2

2

suy ra

SM SH
SA.AH 2r.r

 SM 

r 3.
2r
SA AI
AN
3
h SM  SI  ID r 3 
Vậy chiều cao của khối nón là
Câu 47: Đáp án C


2 6
2 6
r  r r  1  3 
 .
3
3




Cho

a 0, b  3, c 0  f  x  x 3  3x 2 0

có 3 nghiệm phân biệt.

f '  x  3x 2  6x
2
 2  x 3  3x 2   6x  6   3x 2  6x 

f ''  x  6x  6
Ta có 
 x 0
 x 0
2
 12x 2  x  3   x  1 9x 2  x  2   

2
2
 x 4
 4  x  4x  3  3  x  4x  4 
Câu 48: Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác
Mà

BCD  OA   BCD 

 AMN    BCD  suy ra MN luôn đi qua điểm O.

1
3

BM x, BN y  SBMN  .BM.BN.sin MBN

 xy.
2
4
Đặt
Tam giác ABO vng tại O, có
1
2
V  .OA.SBMN 
xy.
3
12
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là
Mà MN đi qua trọng tâm của BCD  3xy x  y.

Do đó

 x  y
xy 
4

2

2

9  xy 
1
4
2
2
17 2


 xy   V1  ; V2  .
V1  V2 
.
216
4
2
9
24
27 Vậy

Câu 49: Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là
n    410.

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”


TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
8
2
cịn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 .3 cách để thí sinh đúng 8 câu.

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
9
1
cịn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 .3 cách để thí sinh đúng 9 câu.

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

P
Vậy xác suất cần tìm là

8
9
n  X  C10
.32  C10
.31  1 436.

n  X  436

.
n    410

Câu 50: Đáp án B
 x 0
2
f  x  x  x  3 ;f  x  0  
.
 x 3
Ta có
k
f k  x  0
Gọi a k là số nghiệm của phương trình
và b là số nghiệm của phương trình

f k  x  3. (Dethithpt.com)

a k a k  1  bk  1
*

3n  3
n 1
k


,
k

2



a n a n  1  3  a n a1 
 * .
b 3k
2
Khi đó  k
suy ra
Mà a1 2 nên suy ra
nghiệm.

 *  a n 2 

3n  3 3n  1
36  1
6

.
365
2

2 Với n 6  f  x  0 có 2