bài ôn toán 9 trong thời gian nghĩ dịch

Trường: THCS Võ Văn Tần

Chủ đề: Giải hệ phương trình
1) Phương pháp thế:
Ví dụ 1:

Ví dụ 3:

x  y  3

3x  4 y  2

x  y  3

x  y  3

x  3  y

3x  4 y  2
x  3  y

3(3  y )  4 y  2

x  3  y

x  y  3
x  3  y

3  y  y  3

x  3  y


9  3 y  4 y  2
x  3  y

  y  7

x  3  y

0 y  0 (luôn đúng)

x

y
x

y

Vy h phng trỡnh cú vụ s nghim:
x 3  y

y  R

 3 y
7

Cách khác:

 3  7  10
7

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất:
(x ; y )  10;7 

x  y  3

x  y  3
y  3  x

x  y  3
y  3  x

x  3  x  3
y 3 x

0x 0 (luôn đúng)

Vớ d 2:
x  y  3

x  y  2

Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm:

x  3  y

x  y  2
x  3  y

3  y  y  2

x  R

y  3  x

x  3  y

0 y  1 (v« lÝ)

Vậy hệ phương trình vơ nghiệm
Bài tập áp dụng: Giải các hệ phương trình sau bằng phép thế
3) 

3x  y  5
6 x  2 y  10

7) 

2) 

3x  5y  1
2 x  y  8

6) 

5) 

Nhóm Toán 9

7 x  3 y  5

4 x  y  2

 x  3y  2
5x  4 y  11

x  y  2
2 x  5y  11

1) 

6 x  3y  1
2 x  y  3

3x  y  5
5x  2 y  23

4) 

x
 3
8)  y
x  y  4


2019 - 2020


Trường: THCS Võ Văn Tần
x  y 5  0
9) 

 x 5  3y  1  5
(2  3) x  3 y  2  5 3
11) 
4 x  y  4  2 3

x 2  y 3  1
10) 

 x  y 3  2
( 2  1) x  y  2
12) 
 x  ( 2  1) y  1

2) Phương pháp cộng đại số:
Ví dụ 1:
x  y  3

3x  4 y  2

Ví dụ 3:
x (  4)
x1

4x  4 y  12

3x  4 y  2
x  10

x  y  3

x  10

x  y 3

(hàng 3 cộng hàng 4)
(giữ lại phương trình ban đầu)

x 10

10 y 3
x 10

y  10  3  7

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
(x ; y )  10;7 

Ví dụ 2:
x  y  3

x  y  2
 x  y  3

x  y  2
0  1 (v« lÝ)

x  y  2

Vậy hệ phương trình vơ nghiệm

Nhóm Tốn 9

x  y  3

x  y  3
  x  y  3

x  y 3
0x 0 y 0 (luôn đúng)

x y  3
 x  3 y

Vậy hệ phương trình có vơ số
nghiệm:
x  3  y

y  R

Cách khác:
x  y  3

x  y  3
  x  y  3

x  y  3
0x  0 y 0 (luôn đúng)

x y 3
y  3x

Vậy hệ phương trình có vơ số
nghiệm:
x  R

y  3  x

2019 - 2020


Trường: THCS Võ Văn Tần
Bài tập áp dụng: Giải các hệ phương trình sau bằng phép cộng đại số
3x  y  3
2 x  y  7
2 x  5 y  8
2) 
2 x  3 y  0

0,5x  0.25y  0
3x  2 y  2
0,2 x  1,7 y  18,1

3,2 x  y  20,6
 0,6 x  0, 4 y  1

x y
 3  2  1
3x  y  5

6 x  2 y  10

6 x  3y  1

2 x  y  3

6) 

1) 

7)

4 x  3y  6
2 x  y  4

8)

2 x  3y  2
3x  2 y  3

9)

3) 

4) 

5
1
3
 x y
5)  20 30
12

 x  y  1

10)

x  y 5  0
11) 

 x 5  3y  1  5
x 2  y 3  1
12) 
 x  y 3  2
3 2
y
x
1

13)  5
5

 x 2  y 5  1
 x  (1  2) y   2
14) 
(1  2) x  y  1

3) Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 1:
1 1
x  y  2



2  1 1

x y

a 
Đặt: 
b 




1 1
x  y  2


2. 1  1  1

 x y

x  0
§K: 
y  0

1
x
1
y

Hệ phương trình đã cho trở thành:
a  b  2


2a  b  1
1
 x  1
Suy ra: 
 1 1
 y

3a  3
a  1
a  1
a  1




2a  b  1
2.1  b  1
2  b  1
b  1
x  1 (nhËn)

 y  1 (nhËn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x ; y )  1;1
Bài tập áp dụng: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
3
3 5
x  y   2


1) 
5  2  8
 x y 3

2
 3
 x 1  y  2  1

2) 
 5  1 6
 x  1 y  2

1
 1
x  y  x  y  2

3) 
 5  2 3
 x  y x  y

 2x


4)  x  1
 x 
 x  1

y
3
x 1

3y
 1
x 1

MỘT SỐ BÀI TẬP GĨC NỘI TIẾP

Nhóm Tốn 9

2019 - 2020


Trường: THCS Võ Văn Tần
Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tia phân giác của góc A cắt đường trịn tại M
. Tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh A cắt đường trịn tại N . Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBC cân .
b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng .
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường trịn đó. Qua M kẻ hai dây cung
AB và CD vng góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng có giá trị khơng đổi khi M thay đổi vị trí trong đường trịn (O).
Bài 3: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ AH ⊥ BC, AO cắt (O) tại D. Chứng minh rằng:
a) ΔABH ∼ ΔADC .
b) S=

abc
4R

(S: diện tích tam giác ABC; a, b, c: độ dài cạnh của ΔABC)

Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm
M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM.
a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .
b) Chứng minh ΔCMN vuông cân.
c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?
Bài 5 : Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường trịn đó
(B nằm giữa A và C, A nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:
a) góc DBF = góc BCE
b) ΔACE ∼ ΔDCF
Bài 6 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngồi nửa đường trịn . CA
cắt nửa đường trịn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM .
a) Chứng minh CH  AB .
b) Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Giả sử CH =2R . Tính số đo cung MN .

Nhóm Tốn 9

2019 - 2020