Ngữ nghĩa CSP cho các mạch tuần tự không đồng bộ

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

NGỮ NGHĨA CSP CHO CÁC MẠCH TUẦN TỰ KHÔNG ĐỒNG BỘ
Trần Văn Dũng

Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội
Email: ; Tel: 0904588833
Tóm tắt. Bài báo sử dụng cơng cụ đại số “Các tiến trình tuần tự tương tác CSP”–
Communicating Sequential Processes của C.A.R. Hoare [1] để xây dựng các chương
trình tuần tự không đồng bộ mô phỏng các mạch tuần tự không đồng bộ và đưa ra
phương pháp mô phỏng dựa trên các luật của đại số CSP và các luật logic để chứng
minh các tính chất của một số chương trình tuần tự khơng đồng bộ.
Từ khóa: tiến trình tuần tự tương tác CSP, mạch tuần tự không đồng bộ, chương trình
tuần tự khơng đồng bộ.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Mục đích của bài báo nhằm đưa ra cách tiếp cận sử dụng đại số các tiến trình
tuần tự tương tác CSP để xây dựng các tiến trình mơ phỏng hoạt động của các mạch
tuần tự không đồng bộ, tức là mạch xử lý thơng tin mà ngồi đầu vào và đầu ra có thể
cho phép quay vịng một số thơng tin bên trong mạch và hoạt động theo các chu kỳ
kích hoạt đầu vào khơng sử dụng đồng hồ đồng bộ. Các mạch tuần tự không đồng bộ
là một loại mạch phần cứng quan trọng, chính vì vậy việc tìm hiểu và suy luận về các
hành vi của mạch có ý nghĩa quan trọng và thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều
tác giả (xem [2,3,4]). Bên cạnh công cụ CSP, trong [5] chúng ta đã sử dụng mô hình
tốn học khác để nghiên cứu việc tích hợp khơng đồng bộ các tiến trình tuần tự.
Trong bài này ta xét mạch tuần tự khơng đồng bộ theo trình tự các bước như sau:
• Bổ sung biến delay vào các vị trị cần thiết, trước khi quay vịng
• Biểu diễn các biến bổ sung thông qua đầu vào, đầu ra và thơng tin quay vịng
• Tìm mối liên hệ giữa các biến xem có thoả mãn các điều kiện cần thiết khơng
• Xét mạch hoạt động có cho kết quả duy nhất không, tức là thiết kế tốt không?

Ở đây ta xét chế độ thao tác cơ bản mở rộng theo nghĩa sau: các tín hiệu vào có thể
đồng bộ thay đổi, nhưng sau đó mọi tín hiệu vào khác chờ đợi cho đến khi mạch đạt
đến trạng thái cân bằng tiếp theo, tức là khi mọi biến không thay đổi giá trị nữa.
Khi ghép nối các mạch, nếu các mạch thành phần là lũy đẳng, tức là nếu thực hiện
thêm một lần thứ hai nữa, thì khơng đem lại kết quả gì mới hoặc bản thân nó là mạch
tổ hợp, thì ngun tắc hoạt động trên ln được đảm bảo.
2. CÁC MẠCH TUẦN TỰ KHÔNG ĐỒNG BỘ.
Chúng ta sẽ dùng khái niệm chương trình tuần tự khơng đồng bộ để mô phỏng
hoạt động của mạch không đồng bộ. Trong mạch có thể có nhiều luồng thành phần,
-267-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

chúng thay nhau thực hiện một cách tùy ý, cho đến khi mọi việc thực hiện sẽ khơng
đem lại kết quả gì mới nữa. Lúc đó ta nói mạch ở trạng thái ổn định và dừng.
Chúng ta mong muốn tìm hiểu các điều kiện ràng buộc đối với các mạch mà kết quả
cuối cùng khi thực hiện chúng là tất định, không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện tùy
chọn của các luồng [2].
Ví dụ 1. Cho mạch tuần tự khơng đồng bộ trên Hình 1 sau:

Hình 1. Mạch khơng đồng bộ đơn giản
Ở đây có hai đầu vào S, R và một đầu ra Q với một biến bên trong X. Hai biến X, Q
gắn với hai mạch NOT OR, ta bổ sung biến delay Q* cho Q trước khi quay về, nếu
thấy cần thiết trong suy luận hoạt động của mạch. Vậy ta có hai phương trình sau:
X = S’• Q’
(1)
Q = X’ • R’

Ở đây để đơn giản ký hiệu A’ là phủ định của A và • là phép hội logic hai mệnh đề. Ở
đây ta đồng nhất Q* và Q và xét như một chương trình đệ qui. Vấn đề đặt ra là tìm
cách tiếp cận để mơ phỏng hoạt động của mạch bằng một chương trình song song
khơng đồng bộ, mà sẽ xét ở mục sau.
3. ĐẠI SỐ CÁC TIẾN TRÌNH TUẦN TỰ TƯƠNG TÁC CSP
Năm 1984, C.A.R. Hoare [1] đã xây dựng lý thuyết đại số các tiến trình tương
tác CSP. Đó là một cách tiếp cận hình thức dựa trên logic để mô phỏng hoạt động của
các hệ thống gồm các tiến trình song song và tương tác lẫn nhau. Từ đó trở đi CSP đã
trở thành một trong những mơ hình tốn học quan trọng để thiết kế và suy luận về lập
trình song song.
Sau đây chúng ta trình bày một số định nghĩa và các luật cơ bản của CSP [1].
• Tiến trình. Giả sử P là một tiến trình, ta ký hiệu P là bảng chữ gồm các sự kiện
của P. Tiến trình được xét ở đây là một khái niệm trừu tượng tuân theo các luật cơ
bản của CSP mà sẽ được bổ sung dần qua q trình phát triển sau.
• Prefix. Giả sử P là một tiến trình và a là một sự kiện thuộc P, Khi đó (a → P) là
một tiến trình mà trước hết a xảy ra sau đó đến tiến trình P.
• Đệ qui. Một tiến trình có thể được mơ tả qua chính nó. Ví dụ máy tự động Q bỏ
đồng xu sẽ cho ra lon coca được mô tả như sau: Q = xu → coca → Q. Đôi khi ta ký
hiệu là Q = μ X ● (xu→ coca → X), trong đó μ X ● F(X) là điểm bất động cực đại
của hàm F(X).
• Lựa chọn. Giả sử P, Q là hai tiến trình và a, b là hai sự kiện. Khi đó (a → P | b →
Q) là tiến trình ban đầu có thể tùy chọn a hoặc b và nếu a xảy ra thì sau đó nối tiếp
bởi P, cịn nếu b xảy ra thì được nối tiếp bằng Q. Ví dụ máy tự động bỏ xu nhỏ cho
-268-


Hội nghị Khoa học cơng nghệ lần thứ XXII

•
•

•

•

Trường Đại học Giao thông vận tải

chocola, bỏ xu to cho coca được mô tả Q = (xu_nho → chocola → Q | xu_to →
coca →Q). Ta có thể dùng ký hiệu tổng quát hơn (x:A → P(x)), nghĩa là đây là một
tiến trình mà khi x được xác định là sự kiện đầu trong tập A, thì sẽ được nối tiếp bởi
tiến trình P(x).
Phép tốn khơng tất định. Giả sử P, Q là hai tiến trình. Khi đó P ᴨ Q là tiến trình
mà có hành vi giống P hoặc Q, ở đó việc lựa chọn giữa chúng là tùy ý, khơng có
kiến thức gì về mơi trường xung quanh.
Tùy chọn tổng quát. Giả sử P, Q là hai tiến trình. Khi đó P  Q là tiến trình có
hành vi giống P hoặc giống Q, ở đó việc lựa chọn giữa P và Q là có điều khiển dựa
trên các sự kiện ban đầu của P và Q. Nếu sự kiện ban đầu của P là khơng thể, thì Q
được chọn, nếu Q khơng thể tiến hành từ đầu, thì P được chọn. Nếu cả hai sự kiện
đầu của P và Q đều có thể, thì việc lựa chọn giữa P và Q là tùy ý. Ta có hai luật
sau:
(c → P  d → Q) = (c → P | d → Q), nếu c  d
(2)
(c → P  c → Q) = (c → P ᴨ c → Q)
(3)
Phép toán song song.
Giả sử P và Q là hai tiến trình có hai bảng chữ khác nhau, tuy nhiên vẫn có thể có
các phần tử chung của hai bảng chữ đó. Ta định nghĩa phép tốn song song || của
hai tiến trình P và Q như sau:
(P||Q) = P Q
Giả sử a є P-Q, b є Q-P và c, d є PQ. Ta có các luật của phép toán

song song || như sau:
(c → P || c → Q) = (c → (P || Q)),
(4)
(c → P || d → Q) = STOP, nếu c  d
(5)
(a → P || c → Q) = (a→ (P || c→ Q),
(6)
(c → P || b → Q) = (b → (c→ P || Q),
(7)
(a → P || b → Q) = (a → (P||(b→ Q))|(b → (a → P||Q)),
(8)
Phép toán che giấu.
Giả sử P là một tiến trình và C là một tập các sự kiện. Khi đó tiến trình nhận được
từ P bằng cách che giấu các sự kiện trong C được ký hiệu là P\C với (P\C)=
(P)\C. Các dãy sự kiện của P\C nhận được từ dãy sự kiện của P bỏ đi các sự kiện
trong C.

4. SỬ DỤNG CSP MÔ PHỎNG CÁC MẠCH TUẦN TỰ KHÔNG ĐỒNG BỘ.
Trước hết chúng ta thử tìm cách dùng khái niệm tiến trình từ tố trong [1] để mơ
tả các thành phần X và Q trong Ví dụ 1 ở mục 2 như chúng ta đã thử làm trong [4],
nhưng ở đây chúng ta sử dụng cách tiếp cận khác.
Hai phương trình (1) trên đều có dạng giống nhau đều mơ phỏng mạch NOT OR. Xét
phương trình thứ nhất, ta có một số nhận xét sau:
• Giá trị x chỉ thay đổi khi ít nhất một trong hai giá trị của s hoặc q thay đổi.
• Khi đầu vào s thay đổi sẽ kích hoạt mạch thứ nhất hoạt động và thực hiện sự
kiện x. Tuy nhiên khi sau khi thực hiện x, có hai khả năng xảy ra
-269-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

o Giá trị x không thay đổi, coi như không thực hiện hành động nào
o Giá trị x thay đổi và kích hoạt sự kiện ~x ghi nhận sự thay đổi của x.
Xét các tiến trình I, X, Q với bảng chữ tương ứng được định nghĩa như sau:
α(I) = {~s, ~r}; α(X) = {~s, x, ~x ,⌐~x, ~q}.
I = ~s → I | ~r → I
X = (~s → x → ⌐~x → X) | (~s → x → ~x → X) |
(~q → x → ⌐~x → X) | (~q → x → ~x → X)
α(Q) = {~r, q, ~q ,⌐~q, ~x}.
Q = (~r → q → ⌐~q → Q) | (~r → q → ~q → Q) |
(~x → q → ⌐~q → Q) | (~x → q → ~q → Q)
Chẳng hạn, khi s thay đổi, tập các hành vi có thể của tiến trình I || X || Q có thể được
sinh ra dựa trên các luật của CSP (3-4-5-7) như sau:
I || X || Q = ~s → I || X || Q
= ~s → I || (~s → x → (⌐~x→ X | ~x → X)) || Q
= ~s → (I || x → (⌐~x→ X | ~x → X) || Q)
= ~s → x → (I ||(⌐~x → X □ ~x→ X) || Q)
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □ ~s → x → (I || ~x→ X || Q)
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → (I || ~x→ X || ~x → q →(⌐~q→ Q | ~q → Q))
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q → (I ||X ||(⌐~q→ Q | ~q → Q))
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q→ ⌐~q→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → (I ||X ||~q→ Q)
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q→ ⌐~q→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → (I ||~q→ x→(⌐~x→ X | ~x → X) ||~q→Q)

= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q→ ⌐~q→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → ~q→ x→ (I ||(⌐~x→ X | ~x → X) ||Q)
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q→ ⌐~q→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → ~q→ x→ ⌐~x→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → ~q→ x→ ~x→ q →(I ||X ||(⌐~q→ Q | ~q → Q)
= ~s → x → ⌐~x → (I || X || Q) □
~s → x → ~x → q→ ⌐~q→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → ~q→ x→ ⌐~x→ (I ||X ||Q) □
~s → x → ~x → q → ~q→ x→ ~x→ q → ⌐~q→ (I ||X ||Q)
Lưu ý ở duy diễn cuối ta chỉ áp dụng Q = ~x → q → ⌐~q → Q, vì khả năng trong bối
cảnh ~s → x → ~x → q → ~q→ x→ ~x→ q, giá trị q không thay đổi do quan hệ
X;Q;X;Q là lũy đẳng. Thực vậy dễ dàng thấy:
X;Q = {X = S’•Q’} Q
-270-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

= {X = S’•Q’} (X’•R’)
= (S’•Q’)’•R’
= (S + Q)•R’
= S•R’ + Q•R’
X;Q;X;Q = {X|S’•Q’}(Q = X’•R’); X; Q
= {Q|S•R’ + Q•R’}(X = S’• Q’);Q
= {X|S’•(S•R’ + Q•R’)’} Q
= {X|S’•(S•R’ + Q•R’)’} (Q = X’•R’)

= (S’•(S•R’ + Q•R’)’)’•R’
= (S + (S•R’ + Q•R’))•R’
= (S + Q•R’)•R’
= S•R’ + Q•R’
= X;Q
Do đó X;Q là chương trình lũy đẳng.
Xét tương tự khi cho r thay đổi giá trị và kích hoạt mạch ở trạng thái ổn định hoặc khi
cả s và r đồng thời thay đổi giá trị. Do đó chúng ta nhận được kết quả sau, khi che giấu
các hành động thay đổi giá trị bên trong:
(I || X || Q) \ {~x,⌐~x,~q,⌐~q} = μ(Y)• (~s→ x→ q □ ~r→ q→ x)→ Y)
= ~s→ x→ q □ ~r→ q→ x
Một hành vi đúng là một dãy các sự kiện theo khn mẫu trên. Ví dụ xuất phát từ
trạng thái ổn định: rsxq = 0001, tức là
r = 0, s = 0, x = 0, q = 1
và các phương trình trong 1 đều thỏa mãn:
0’• 1’ = 1 • 0 = 0
0’• 0’ = 1 • 1 = 1
Bây giờ ta cho s tăng từ 0 lên 1, ta có hành vi đúng sau:
s = 1 → x = = 1’• 0’ = 0 → ⌐~x
Sau khi chạy chương trình I || X || Q, ta nhận được r = 0, s =1, x = 0, q = 1, tức là nó sẽ
chuyển về trạng thái 0101.
Giả sử bây giờ xuất phát từ trạng thái ổn định: rsxq = 0100, bây giờ ta cho s giảm từ 1
về 0, ta có hành vi đúng sau:
s = 0 → x = 0’• 0’ = 1 → ~x → q = 1’• 0’ = 0 → ⌐~q
Sau khi chạy chương trình I || X || Q nó sẽ chuyển về trạng thái 0010.
Giả sử bây giờ xuất phát từ trạng thái ổn định: rsxq = 1100, bây giờ ta cho r giảm từ 1
về 0, ta có hành vi đúng sau:
r = 0 → q = 1 → ~q → x = 0 → ⌐~x
Sau khi chạy chương trình I || X || Q nó sẽ chuyển về trạng thái 0101.
Như vậy chúng ta có thể dựa trên mơ hình CSP để suy luận về hoạt động của mạch.

Trong phần sau chúng ta sẽ đưa ra các bước cụ thể của phương pháp mơ hình hóa.

-271-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

5. PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA
Qua các ví dụ trên, chúng ta thấy, một mạch tuần tự không đồng bộ bất kỳ được
mô phỏng bằng một chương trình gọi là khơng đồng bộ là dạng kết hợp song song các
chương trình mà là chương trình tuần tự hoặc chương trình khơng đồng bộ dừng. Do
đó, dựa trên những nhận xét đưa ra khi xét Ví dụ 1, chúng ta khái quát các nguyên tắc
mô phỏng một mạch tuần tự không đồng bộ bằng đại số CSP như sau:
Các ngun tắc mơ phỏng:
• Mỗi đường ra từ một mạch quay lui ký hiệu một chương trình tuần tự. Một số
mạch cùng có chung đầu vào và khép kín mạch quay lui tạo nên một mạch tuần
tự khơng đồng bộ cơ sở.
• Mạch tuần tự khơng đồng bộ cơ sở sẽ hoạt động từ việc kích hoạt thay đổi một
đầu vào, kích hoạt các mạch thành phần hoạt động, tương tác qua lại với nhau,
cho đến khi đạt được một trạng thái ổn định và dừng lại chờ chu kỳ tiếp theo.
• Mạch tuần tự khơng đồng bộ được mơ phỏng bằng một chương trình tuần tự
khơng đồng bộ là một tiến trình khung gồm nhiều tiến trình thành phần kết nối
song song với nhau, các tiến trình thành phần là các chương trình tuần tự hoặc
các chương trình tuần tự khơng đồng bộ dừng.
• Việc mơ phỏng trên chỉ phụ thuộc vào các đầu vào và trạng thái của chương
trình. Các biến đầu vào và các biến quay lui loan báo sự thay đổi giá trị và
đồng bộ sự thay đổi của các biến ở các tiến trình thành phần. Tiến trình khơng
đồng bộ nhận được gọi là tiến trình khung.

• Một thực thi của chương trình là một cách lựa chọn cú pháp của chương trình
phù hợp với việc thay đổi trạng thái trung gian của mạch. Một chương trình
khơng đồng bộ thiết kế tốt là chương trình mà mọi thực thi có thể đều dẫn đến
trạng thái ổn định như nhau.
• Hướng tới việc đảm bảo qui tắc trên, ta bổ sung một số qui tắc đảm bảo tính
giao hốn của các sự kiện biến tính thay đổi và tính lũy đẳng của mỗi sự kiện
biến tính thay đổi, hay tính đơn vị trái nửa giao hốn của biến khơng đổi.
• Như vậy một chương trình khung tuần tự khơng đồng bộ được xây dựng đại
diện cho một tập các mạch tuần tự không đồng bộ có cùng cấu trúc. Dựa vào
chương trình khung và phương trình các mạch thành phần chúng ta sẽ bổ sung
các luật đặc tả cho các biểu thức logic bên trong của các mạch tuần tự khơng
đồng bộ cụ thể.
Ví dụ 2. Cho mạch tuần tự không đồng bộ trên Hình 2 sau.
Ngồi hai biến đầu vào X, Y và biến đầu ra Z, ta bổ sung hai biến trong P, Q với thời
gian delay khơng xác định. Vì P, Q, Z có quay lui, nên ta coi P, Q, Z là các chương
trình luồng thành phần.
Như vậy mỗi bộ giá trị của các biến (P, Q, X, Y, Z) sẽ xác định một trạng thái của
chương trình. Ta có thể coi mạch trên là kết nối song song của ba mạch thành phần
như sau:
-272-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

Hình 2. Mạch khơng đồng bộ phức tạp
Có thể mơ tả các trạng thái của mạng qua otomat chuyển trạng thái bên trong PQ, với
đầu vào XY và đầu ra Z bằng otomat sau:

Hình 3. Otomat chuyển trạng thái của mạch trên Hình 2
Tuy nhiên ở đây, chúng ta muốn mơ phỏng mạch bằng chương trình tuần tự khơng
đồng bộ. Xét các phương trình:
Q = Y’•Q + X
(9)
P = P•Q + P•Y + Y’•X’•Q
Z = P•X + Q’•Y
Lưu ý Z, P và Q đều là lũy đẳng. Do đó sau lần thứ hai thực hiện các chương trình trên
các biến sẽ khơng thay đổi giá trị nữa.
Ta mơ phỏng mạch trên bằng tiến trình CSP:
α(I) = {~x, ~y, ~xq, ~yq, ~xp, ~yp}.
α(Q) = {~xq, ~yq, ~yq, q, ~qq, ~qp, ~qz,⌐~q}.
α(P) = {~xp, ~yp, ~qp, ~yp, ~pp, ~pz , ⌐~p}.
α(Z) = {~xz, ~yz, ~qz, ~pz}
-273-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

I = ~x → (~xi→ ~xj→ ~xk)→ I | ~y → (~yi→ ~yj→ ~yk)→ I
Q = (~xq □ ~yq □ ~qq ) → q → ((~qi→ ~qj→ ~qk ) □ ⌐~q) → Q
Với (i, j, k) là hoán vị bất kỳ của (q, p, z), ta có:
P = (~xp □ ~yp □ ~qp □ ~pp)→ p → ((~pl→ ~pt ) □ ⌐~p) → P
Với (l, t) là hốn vị bất kỳ của (p, z), ta có:
Z = (~xp □ ~yp □ ~qz □ ~pz)→ z→ Z
I || Q || P || Z =
(~x → (~xi→ ~xj→ ~xk)→ I |~y → (~xi→ ~xj→ ~xk)→ I) || Q || P || Z
Xét một hành vi của mạch

~x → (~xq→ ~xp→ ~xz)→ I) || Q || P || Z
= ~x → (~xq → ~xp→ ~xz → I) || ~xq → q→ ⌐~q → Q || P || Z)
= ~x → ~xq → (~xp→ ~xz → I || q→ ⌐~q → Q || P || Z)
= ~x → ~xq → q → (~xp→ ~xz → I ||⌐~q → Q || P || Z)
= ~x → ~xq → q →⌐~q → (~xp→ ~xz → I || Q || P || Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→(~xz → I || Q || p→ ⌐~p→ P || Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→ (~xz → I || Q ||⌐~p→ P || Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→(~xz → I || Q ||P || Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→(~xz → I || Q ||P ||~xz→ z→ Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→ ~xz →(I || Q ||P || z→ Z)
= ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→ ~xz → z→ (I || Q || P || Z)
Và một hành vi khác
~y → (~yq→ ~yp→ ~yz)→ I) || Q || P || Z
= ~y → (~yq → ~yp→ ~yz → I) || ~yq → q→ ⌐~q → Q || P || Z)
= ~y → ~yq → (~yp→ ~yz → I || q→ ⌐~q → Q || P || Z)
= ~y → ~yq → q → (~yp→ ~yz → I ||⌐~q → Q || P || Z)
= ~y → ~yq → q → ⌐~q → (~yp→ ~yz → I || Q || P || Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→(~yz → I || Q || p→ ⌐~p→ P || Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→ (~yz → I || Q ||⌐~p→ P || Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→(~yz → I || Q ||P || Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→(~yz → I || Q ||P ||~yz→ z→ Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→ ~yz →(I || Q ||P || z→ Z)
= ~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→ ~yz → z→ (I || Q || P || Z)
Kết hợp với tính chất lũy đẳng của các chương trình, ta có thể chứng minh được rằng:
I || Q || P || Z = ( ~x → ~xq → q→ ⌐~q → ~xp→ p→ ~xz → z □
~y → ~yq → q→ ⌐~q → ~yp→ p→ ~yz → z)→ (I || Q || P || Z)
Khi che giấu các biến thay đổi bên trong ta nhận được:
I || Q || P || Z )\{~xq, ~yq, ~xp, ~yp, ~xz, ~yz, ~q}
= ( ~x → q→ p → z □ ~y → q→ p → z)→ (I || Q || P || Z)
= (~x □ ~y )→ q→ p → z)→ (I || Q || P || Z)

Hay
I || Q || P || Z = μ(Y):A • ((~x □ ~y )→ q→ p → z)→ Y)
(10)
-274-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

Ta cũng có thể chứng minh kết quả trên bằng ngữ nghĩa quan hệ trong [3] như sau:
Mạch trên được mơ phỏng bới chương trình S = g(Q||P||Z)*(Q||P||Z)
Các trạng thái ổn định (X, Y, Q, P, Z) là:
(0, 0, 0, 0, 1) ; (0, 1, 0, 0, 1); (0, 1, 1, 0, 1); (0, 0, 1, 1, 0);
(1, 0, 1, 1, 1); (1, 1, 1, 1, 1); (1, 0, 0, 1, 0); (1, 1, 0, 1, 1)
Như trong [5] ta đã chứng minh Z, Q, P là 3 chương trình lũy đẳng:
• Z lũy đẳng vì khơng có bộ nhớ (khơng có quy lui).
• Q; Q = {Q |Y’•Q + X} Q = Q
• P; P = {P | P•Q + P•Y + Y’•X’•Q} P = P
Ta nhận thấy, Z không là đầu vào của P, Q và P không là đầu vào của Q. Do đó theo
Định lý 2 và Hệ quả 1 [5], ta có:
S = g(Q||P||Z)*(Q||P||Z))
= g((Q||P)||Z)*((Q||P)||Z)
= g(Q||P)*(Q||P); g(Z)*Z
= g(Q)*Q; g(P)*P; g(Z)*Z
= Q; P; Z
Như vậy, chương trình có thể biểu diễn dưới dạng kết hợp tuần tự của ba chương trình
tuần tự, như đã chỉ ra trong ngữ nghĩa CSP của mạch trong công thức (10).
6. KẾT LUẬN
Như vậy bằng việc dùng đại số các tiến trình tuần tự tương tác CSP mô phỏng các

mạch tuần tự không đồng bộ, chúng ta đã xác định ngữ nghĩa đại số CSP của các mạch
đó và chứng tỏ đây là một các tiếp cận tương đương với việc dùng các chương trình
tuần tự với ngữ nghĩa quan hệ [3] để mô tả chúng. Thêm vào đó, việc đưa ra ngữ nghĩa
CSP của mạch phần cứng cho phép triển khai các ứng dụng song song dựa trên CSP từ
thiết kế, cài đặt phần mềm trên ngơn ngữ lập trình đến chương trình trên ngơn ngữ
phần cứng tạo thành quá trình thống nhất trên CSP, đảm bảo tính đúng đắn của nó.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. C.A.R. Hoare and He Jifeng. Unifying Theory of Programing. Prentice – Hall,
(1998).
[2]. Tran Van Dung and He Jifeng. A Theory of Combinational Programs,
Proceedings, APSEC 2001, Macao, Computer Society Press, pp. 325-329.
[3]. Tran Van Dung. On the Stability Semantics of Combinational Programs,
Proceedings, ICTAC2005, LNCS 3722, pp. 180-194.
[4]. Trần Văn Dũng. Về ngữ nghĩa đại số của chương trình tổ hợp. Tạp chí Tin học và
điều khiển, T25, S4 (2009), 1- 13.
[5]. Trần Văn Dũng. Đồng hồ cho mạng Petri dựa thành phần. Kỷ hiếu Hội thảo “Các
trường đại học kỹ thuật với hoạt động khởi nghiệp và đổi mới sáng tạo của tỉnh Bến
tre” (11/2019), 321-328.
-275-