Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác

CHUN ĐỀ TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC, DIỆN TÍCH TỨ GIÁC  
NHỜ SỬ DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
.Ta đã biết cách tính diện tích tam giác theo một cơng thức rất quen thuộc là  S 

1
ah,  trong đó a là độ dài một 
2

cạnh của tam giác, h là chiều cao ứng với cạnh đó. 
.Bây giờ ta vận dụng các tỉ số lượng giác, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng để xây dựng thêm các 
cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác. 

B. BÀI TẬP MINH HỌA 
Ví dụ 1. Chứng minh rằng diện tích một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc 
nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 
Giải 

 
Gọi    là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC. Vẽ đường 
cao CH. Xét  ACH  vng tại H có  CH  AC.sin    
Diện tích  ABC  là  S 

1
1
AB.CH .  Do dó  S  AB. AC.sin  .   
2
2

Lưu ý: Nếu    900 ,  ta có ngay  S 

1
AB. AC   
2

Như vậy  sin 900  1,  điều này sẽ học ở các lớp trên. 
Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có  AC  m, BD  n,  góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng   . 
Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo cơng thức 
1
S  mn sin  .  Giải 
2
   .   
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử  BOC
Vẽ  AH  BD, CK  BD.   
Ta có  AH  OA sin  ;   

CK  OC sin   và  OA  OC  AC.   
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


Diện tích tứ giác  ABCD  là: 

1
1
BD. AH  BD.CK
2
2
1
1

 BD( AH  CK )  BD(OAsin   OC sin  )
 
2
2
1
1
1
 BD sin  (OA  OC )  AC.BD sin   mn sin 
2
2
2

S  S ABD  SCBD 
 

Lưu ý: 
• Nếu  AC  BD  ta có ngay  S 

1
1
AC.BD  mn   
2
2

• Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác 
khơng có điểm trong chung, rồi tính diện tích của từng tam giác. 
Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính diện 
tích tam giác ABC biết  a  4 2cm, b  5cm, c  7cm.   
Giải 
Theo định lí cơsin ta có:  a 2  b 2  c 2  2bc cos A.   



Do đó  4 2



2

Suy ra  cos A 

 52  7 2  2.5.7.cos A   

3
9 4
 sin A  1  cos 2 A  1 
   
5
25 5

1
1
4
Vậy diện tích tam giác ABC là:  S  bc sin A  .5.7.  14  cm 2    
2
2
5

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã tìm  cos A  rồi suy ra  sin A.  Ta cũng có thể vận dụng định lí 
cơsin để tìm  cos B  rồi suy ra  sin B  (hoặc tìm  cos C  rồi suy ra  sin C )   

Ví dụ 4. Tứ giác ABCD có  AC  BD  12cm.  Góc nhọn giữa hai đường chéo là  45.  Tính diện tích 
lớn nhất của tứ giác đó. 
Giải 
Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
Giả sử  
AOD  45.   
Diện tích tứ giác ABCD là: 
S

1
1
2
2
AC.BD.sin 45  AC.BD.

. AC.BD  
2
2
2
4
2

 AC  BD 
Theo bất đẳng thức Cơ‐si, ta có:  AC.BD  
   
2


2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 

 


2

2  AC  BD 
2 2
Do đó  S 
.6  9 2  cm 2    

 
4 
2
4


Vậy  max S  9 2cm2  khi  AC  BD  6cm.   

A  60.  Vẽ đường phân giác AD.  
Ví dụ 5. Cho tam giác  ABC , 
Chứng minh rằng: 

1
1
3
  


AB AC AD

Giải 
Ta có  
S ABD 

1
1
1
AB. AD.sin 300  AB. AD.   
2
2
2

S ACD 

1
1
1
AC. AD. sin 30  AC. AD. .   
2
2
2

S ABC 

1
1
3
  
AB. AC .sin 60  AB. AC.
2

2
2

Mặt khác  S ABD  S ACD  S ABC  nên 

1
1 1
1 1
3
  
AB. AD.  AC . AD.  AB. AC.
2
2 2
2 2
2

Do đó  AD  AB  AC   AB. AC 3   
Suy ra 

AB  AC
3
1
1
3

hay


. 
AB.AC AD

AB AC AD

Nhận xét: Phưong pháp giải trong ví dụ này dựa trên quan hệ tổng diện tích các tam giác ABD 
và tam giác ACD bằng diện tích tam giác ABC. 
Ví dụ 6. Tam giác ABC có mỗi cạnh đều nhỏ hơn 4cm. Chứng minh rằng tam giác này có diện 
tích nhỏ hơn  7cm 2   
Giải 

 C
 ,  khi đó  A  60  và  sin A  3   
A B
Giả sử  
2
Diện tích tam giác ABC là: 
S

1
1
3
AB. AC.sin A  .4.4.
 4 3  6,92...  7  cm 2  .   
2
2
2

Nhận xét: Do vai trị các góc A, B, C của tam giác ABC là như nhau nên ta có thể giả sử 

A  B
 C
 ,  từ đó suy ra  A  60,  dẫn tới  sin A  3  

2
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
• Tính diện tích 
Bài 1. Chứng minh rằng diện tích cùa hình bình hành bằng diện tích của hai cạnh kề nhân với 
sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 
    0    45  .  Chứng minh rằng diện tích 
Bài 2. Cho hình chữ nhật  ABCD, AC  a  và  BAC

của hình chữ nhật ABCD là  S 

1 2
a sin 2   
2

Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho 
S
OA
OB
 m,
 n.  Chứng minh rằng  AOB  m.n   
OC
OD
SCOD
Bài 4. Tam giác nhọn ABC có  BC  a, CA  b, AB  c.  Gọi diện tích tam giác ABC là S. Chứng 
minh rằng  S 

b2  c2  a 2
.  Áp dụng với  a  39, b  40, c  41  và  
A  45.  Tính S. 
4 cot A

Bài 5. Cho góc xOy có số đo bằng  45.  Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao 
cho  OA  OB  8cm.  Tính diện tích lớn nhất của tam giác AOB. 
Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N, P sao cho 
1
1
1
1
AM  AB,   BN  BC , CP  CA.  Chứng minh rằng diện tích tam giác MNP nhỏ hơn    diện 
4
3
2
3
tích tam giác ABC. 
Bài 7. Cho đoạn thẳng  AB  5cm.  Lấy điểm O nằm giữa A và B sao cho  OA  2cm.  Trên một nửa 
mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vng góc với AB. Một góc vng đỉnh O có hai cạnh 
cắt các tia Ax, By lần lượt tại D và E. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DOE. 
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD, góc B nhọn. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các 
đường thẳng DC và BC. 
a) Chứng minh rằng   KAH  ABC , từ đó suy ra  KH  AC .sin B;   
  60.  Tính diện tích  AHK  và tứ giác AKCH. 
b) Cho  AB  a, BC  b  và  B
• Chứng minh các hệ thức 

A  60.  Đường phân giác ngồi tại đỉnh A cắt đường thẳng 

Bài 9. Cho tam giác  ABC ( AB  AC ), 
1
1
1
BC tại N. Chứng minh rằng: 
  


AB AC AN
Bài 10. Cho tam giác ABC vng tại  A  AB  AC  .  Các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh 
A của tam giác cắt đường thẳng BC tại M và N. Chứng minh rằng:   
a) 

1
1
2
    


AM AN AB

 

 

b) 

4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 

1
1
2
  


AM AN AC


A    900.  Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng: 
Bài 11. Cho tam giác  ABC , 
1
1


AB AC

2 cos



AD

2   

Bài 12. Cho góc xOy có số đo bằng  30.  Trên tia phân giác của góc đó lấy điểm A sao cho OA  a . 
Qua A vẽ một đường thẳng cắt Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. 
Tính giá trị của tổng 

1
1
  

OB OC

Bài 13. Cho hình bình hành ABCD, góc nhọn giữa hai đường chéo bằng góc nhọn của hình bình 
hành. Chứng minh rằng độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh kề của hình bình hành. 
• Tính số đo góc. Tính độ dài 
Bài 14. Tam giác nhọn ABC có  AB  4, 6cm; BC  5, 5cm  và có diện tích là  9, 69cm 2 .  Tính số đo 
góc B (làm trịn đến độ). 

  90.  Biết  AB  4cm, BC  3cm  và diện tích của hình bình 
Bài 15. Cho hình bình hành  ABCD, B
hành là  6 3cm 2 .  Tính số đo các góc của hình bình hành. 

A    90.  Trên hai cạnh AB và AC lần lượt 
Bài 16. Cho tam giác ABC có diện tích  S  50cm2 , 
1
lấy các điểm D và E sao cho  ADE  nhọn, có diện tích là  S1  S .  Chứng minh rằng 
2
DE  10 tan


2

 cm    

A  72.  Tính 
Bài 17. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết  AB  4, 7cm, AC  5,3cm  và  

độ dài AD (làm trịn đến hàng phần mười). 

A  120.  Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài 
Bài 18. Cho tam giác  ABC , AB  6cm, AC  12cm, 
AD. 
Bài 19. Cho tam giác  ABC , AB  5cm, BC  7 cm, CA  8cm.  Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài 
AD. 
Bài 20. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết 

1
1
1


,  tính số đo góc BAC. 
AB AC AD

HƯỚNG DẪN  

    90.   
 Bài 1. Xét hình bình hành  ABCD, D
Vẽ đường cao AH. 
Xét tam giác ADH vng tại H, ta có: 

AH  AD.sin    
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 

Diện tích hình bình hành ABCD là: 

S  CD. AH  CD. AD.sin  .   
Vậy  S  AD.DC.sin  .   
Bài 2. Xét  ABC  vng tại B có 
AB  AC cos   a cos  ; BC  AC sin   a sin    

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:  
S  AB.BC  a cos  . a sin   a 2 sin  cos    



1 2
1
a .2 sin  cos   a 2 sin 2   
2
2

1
1
 Bài 3. Tacó  S AOB  OA.OB sin  ; SCOD  OC .OD sin  .   
2
2

1
OA.OB sin 
S AOB
OA OB
Do đó 
.

 2

 m.n   
SCOD 1 OC.OD sin  OC OD
2
Bài 4. Vì  ABC  nhọn nên theo định lí cơsin ta có  a 2  b 2  c 2  2bc cos A   
 cos A 

b2  c2  a2
  
2bc

Ta có  cot A 

cos A b 2  c 2  a 2 b 2  c 2  a 2
1


 (vì  S  bc sin A)   
2
sin A
2bc sin A
4S

b2  c2  a 2
 . 
Do đó  S 
4 cot A
Áp dụng: Với  a  39, b  40, c  41  và  
A  45  ta có: 

S

402  412  392
 440  (đvdt) 
4 cot 450

 Bài 5. Ta đặt diện tích tam giác AOB là S. 
1
1
Ta có  S  OA.OB sin O  OA.OB sin 45   
2
2


1
2
2
OA.OB.

OA.OB   
2
2
4
2

2

 OA  OB   8 
Nhưng  OA.OB  
     16   

2

 2

6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


Do đó  S 

2
.16  4 2  cm 2   khi  OA  OB  4cm   
4

Vậy  max S  4 2cm2   
 Bài 6. Tacó  AM 

1
3
AB  BM  AB;   
4
4

1
2
BN  BC  CN  BC ;
3
3
  

1
1
CP  CA  AP  CA.
2
2

Ta đặt  S AMP  S1 ; S BMN  S 2 ; SCNP  S3  và  S ABC  S   
Khi đó: 
S1 

1
1 1
1
1 1
1
AM . AP sin A  . AB. AC.sin A  . AB. AC.sin A  S   
2
2 4
2
8 2
8

S2 

1
1 3
1
1 1
1
BM .BN sin B  . AB. BC.sin B  . BA.BC.sin B  S  

2
2 4
3
4 2
4

1
1 2
1
1 1
1
S3  CN .CP sin C  . CB. .CA.sin C  . CB.CA.sin C  S  
2
2 3
2
3 2
3
17
17
7
1 1 1
Vậy  S1  S 2  S3      S 
S   
S .  Do đó  S MNP  S  S 
24
24
24
8 4 3
S MNP 

7
8
1
S
S  S.  
24
24
3

Cách giải khác: (khơng dùng tỉ số lượng giác) (h.5.10)  
Vẽ đoạn thẳng AN. Xét các tam giác NMB và NAB có  BM 
đỉnh N nên  S 2 

3
S NAB . 1   
4

1
Xét các tam giác ABN và ABC có  BN  BC  nên 
3
1
S ABN  S  2    
3
3 1
1
Từ (1) và (2) suy ra  S 2  . S  S   
4 3
4
1
1

Chứng minh tương tự ta được  S3  S ; S1  S   
3
8

7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 

3
AB  và chung chiều cao vẽ từ 4 
4


7
8
1
1 1 1
Do đó  S MNP  S      S 
S
S  S   
24
24
3
8 4 3

 ).   
  (cùng phụ với  BOE
AOD  BEO
Bài 7. Ta có  
     

Ta đặt  
AOD    thì  BEO
Xét  AOD  vng tại O, ta có:  OD 
Xét  BEO  vng tại B, ta có:  OE 

OA
2
  

cos  cos 

OB
3
  

sin  sin 

Diện tích tam giác DOE là: 
1
1 2
3
6

S  OD.OE  .
.
*   
2
2 cos  sin  2 sin  cos 

Áp dụng bất đẳng thức  x 2  y 2  2 xy  ta được: 

sin 2   cos 2   2 sin  cos   hay  1  2sin  cos    

Thay vào (*) ta đươc:  S 

6
2 sin  cos 



6
  
1

(dấu “=” xảy ra khi  sin   cos     45)   
Vậy  min S  6cm 2  khi    45   
Nhận xét: Việc đặt  
AOD    giúp ta tính được các cạnh góc vng của  DOE ,  từ đó tính được 
diện tích của tam giác này theo các tỉ số lượng giác của góc   .  Do đó việc tìm  min S  đưa về tìm 

max  sin  cos    đơn giản hơn. 

Bài 8. a) Ta có  AB / /CD  mà  AH  CD  nên  AH  AB.   

K
  90;   
•  ADH  và  ABK  có:  H

B
   (hai góc đối của hình bình hành). 
D

Do đó  ADH ∽ ABK (g.g).  
Suy ra 

AD AH
  

AB AK

Do đó 

AK AH AH
 (vì  AD  BC )   


AB AD BC

 );  
B
  (cùng phụ với  BAK
•  KAH  và  ABC  có  KAH
AK AH

. 
AB BC
Do đó  KAH  ∽ ABC  (c.g.c).  
8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 

Suy ra 

KH AK
  

AC AB
AK
  
AB

Xét  ABK  vng tại K có  sin B 
Vậy 

KH
 sin B  hay  KH  AC.sin B   
AC

b) Diện tích tam giác ABC là  S 

1
1
ab 3
 (đvdt). 
AB.BC .sin B  ab.sin 60 
2
2
4
2

Vì  S KAH ∽ S ABC   nên 

Suy ra  S KAH 

S KAH  AK 
3
2

   sin B     
S ABC  AB 
4

3
3 ab 3 3 3ab
 (đvdt) 
S ABC 

4
4 4
16

Ta có  S ABCD  ab sin 60 

ab 3
 (dvdt) 
2

S ABK 

1
1
BA.BK .sin 60  .BA.  BA cos 60  .sin 60   

2
2

          

1
1 3 a2 3
(đvdt) 
a.a. .

2
2 2
8

 
S ADH 

1
1
DA.DH .sin 60  .DA.  DA cos 60  .sin 60   
2
2

1 1 3 b2 3
          b 2 . .
(đvdt) 

2 2 2
8

Mặt khác  S AKCH  S ABCD  S ABK  S ADH   
Nên  S AKCH 

ab 3 a 2 3 b 2 3
3



 4ab  a 2  b 2   (đvdt) 
2
8
8
8

  NAB
  1800  600  : 2  600   
Bài 9. Ta có  NAx
1
AN . AC.sin 60
2
1
S ANB  AN . AB.sin 60   
2
1
S ABC  AB. AC.sin 60
2
S ANC 

Vì  S ANC  S ANB  S ABC   
9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 
 


nên 

1
1
1
AN . AC.sin 60  AN . AB.sin 60  AB. AC.sin 60   
2
2
2

Do đó  AN  AC  AB   AB. AC   
Suy ra 

AC  AB
1
1
1
1
 hay 
  



AB. AC
AN
AB AC AN

5.10. a) AM, AN là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên  AM  AN .   
S ABM 

1
1
2
 ; 
AB. AM .sin 450  AB. AM .
2
2
2

S ABN 

1
1
2
 ; 
AB. AN .sin 450  AB. AN .
2
2
2

S AMN 

1
AM . AN   (vì  AMN  vng tại A). 
2

Mặt khác,  S ABM  S ABN  S AMN  nên: 
1
2 1
2 1
AB. AM .
 AB. AN .
 AM . AN  
2
2 2
2
2
2
 AM . AN .   
2

Do đó  AB  AM  AN  .
AM  AN

AM . AN

1
AB.

2
2

 hay  

1
1

2
 ; 
+

AM AN AB

b) Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AN, AC là  45.   
Ta có  S ANC 

1
1
2
AC. AN .sin 45  AC . AN .
;   
2
2
2

S AMC 

1
1
2
AC . AM .sin 45  AC. AM .
;   
2
2
2

S AMN 

1
AM . AN   (vì  AMN  vng tại A). 
2

Mặt khác,  S ANC  S AMC  S AMN  nên 

2
 AM . AN   
2

Do đó  AC  AN  AM  .
Suy ra 

AN  AM

AM . AN

1
2 1
2 1
AC. AN .
 AC. AM .
 AM . AN .   
2
2 2
2
2

1

AC.

2
2

 hay  

1
1
2
  

AM AN AC

10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


Bài 11.  
• Trường hợp góc A nhọn 
A     
Ra đặt  
Ta có  S ABD 
S ACD 

1

AB. AD.sin   
2

2

1

1
AC . AD.sin ; S ABC  AB. AC.sin   
2
2
2

Mặt khác,  S ABD  S ACD  S ABC  nên 
1
 1
 1
AB. AD.sin  AC. AD.sin  AB. AC.sin   
2
2 2
2 2

Suy ra  AB. AD.sin
(vì  sin   2 sin





2

 AC. AD.sin


2

 AB. AC.2.sin


2

cos


2

  



cos )   
2
2

Do đó  AD  AB  AC   AB. AC.2.cos

AB  AC
Suy ra 

AB. AC

2.cos


2

  



2  dẫn tới  1  1 
AD
AB AC

2.cos
AD


2   

• Trường hợp góc A tù  
    thì  BAx
  180   .   
Ta đặt  BAC
  là góc nhọn. 
Khi đó  BAx
Ta có  S ABD  S ACD  S ABC   
Do đó 


1
 1
 1

AB. AD.sin  AC . AD.sin  AB. AC.sin 180      
2
2 2
2 2

1
180  
180   1
 


 AB. AC.2.sin  90   cos  90  
cos
AB. AC.2.sin
2
2
2
2
2
2





1
AB. AC.2.cos sin
2
2
2

Suy ra  AD  AB  AC   AB. AC.2.cos

AB  AC
Do đó 

AB. AC

2.cos


2

  



2  hay  1  1 
AB AC
AD

2.cos
AD

11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


2 

  


A  90  thì ta chứng minh được 
Nhận xét: Nếu  

1
1
2


,  vẫn phù hợp với kết luận của 
AB AC AD

bài tốn. 
 Bài 12.  
1
Ta có  S AOB  OA.OB.sin150   
2
S AOC 

1
OA.OC .sin150   
2

1
S BOC  OB.OC.sin 300   
2

Mặt khác,  S AOB  S AOC  S BOC   

1
1
1
nên  OA.OB.sin15  OA.OC .sin15  OB.OC .2 sin15 cos15   
2
2
2

Do đó  OA  OB  OC   2OB.OC cos15.   

Suy ra 

2
1
1
OB  OC
2 cos15
 hay 



OB OC
OB.OC
OA



6 2
a.4

Bài 13. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.  
Ta đặt  OC  OA  x, OD  OB  y , AD  m, CD  n.   
Giả sử  
AOD  
ADC    90.   
AOD  là góc ngồi nên 
Xét  OCD  có  
 C

D
AOD     
2
1
 C

D
   
Mặt khác  D
ADC   .  Suy ra  C
2
1
1
1
Ta có  S ADO 

1
1
; S
   
m. y sin D

n.x sin C
1
DCO 
1
2
2

Mặt khác  S ADO  S DCO  nên  m. y  n.x.   
Do đó 

x m
2x m
AC AD
  
 
  hay 

BD DC
y n
2y n

Bài 14. Ta có  S 
 sin B 

1
AB.BC sin B   
2

2S
2.9, 69


 sin 500   
AB.BC 4, 6.5,5

12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 



6 2
  
2a


  50.   
Vậy  B
 
 Bài 15. Ta có  S  AB. AC.sin B   
sin B 

S
6 3
3


 sin 60  
AB.BC 4.3
2

  60  D
  60; A  C
  120.   
Vậy  B
Bài 16. Ta đặt  AD  x, AE  y.   
Khi đó diện tích  ADE  là  S1 

1
x. y sin  ;   
2

S1 

1
S  25cm 2   
2

Ta có  DE 2  x 2  y 2  2 xy cos    
Mặt khác  x 2  y 2  2 xy  (dấu “=” xảy ra khi  x  y ).   
Do đó  DE 2  2 xy  2 xy cos   2 xy 1  cos     



2
2 xy sin  1  cos   4S1 1  cos   100.2sin 2




 100 tan   



sin 
sin 
2
2sin cos
2
2

Vậy  DE  100 tan


2

 10 tan

1
A


Bài 17. Ta có 
AB AC

2 cos


2

  



AD

2  (bài 5.11) 

1
1
2 cos 360
10
2 cos 360




  
Do đó 
4, 7 5,3
AD
4, 7.5,3
AD
Suy ra  AD 

4, 7.5,3.2.cos 360
 4, 0  cm    
10

1
A
Bài 18. Ta có 



AB AC

2 cos



AD

2  

13. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 
 
 


1 1 2 cos 600
1
1
 
 AD  4  cm    
Do đó    
6 12
AD
4 AD
Bài 19. Vì cạnh CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất trong 

ABC.   
Ta thấy  AC 2  AB 2  BC 2  (vì  82  52  7 2 )  nên góc B là góc nhọn, do 

dó  ABC  là tam giác nhọn. 
Theo định lí cơsin ta có: 
BC 2  AB 2  AC 2  2bc cos A  7 2  52  82  2.5.8 cos A   

Do đó  cos A 

Ta có: 

1

A  600   
2

1
A
2 cos 300


  
AB AC
AD

3
2.
1 1
2  13  3  AD  40 3  cm    
  
5 8
AD
40 AD

13
   .  Ta có  1  1 
Bài 20. Ta đặt  BAC
AB AC
Mặt khác



AD

2   

1
1
1
  


AB AC AD

2 cos



2  1 .  Do đó  2 cos   1  cos   1  cos 600   
AD
AD
2
2 2

Suy ra 
Do đó 

2 cos


2

 cos 600    1200   

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Tốn Học Sơ Đồ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

14. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com