De thi hoc ki 2

TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUÓC GIA 2015
TỔ: TỐN
MƠN: TỐN
ĐỀ SỐ 1:
Thời gian làm bài: 180 phút (K.K.P.Đ)
3
2
Câu 1 (2,0 đ) : Cho hàm số: y  x  3x  4 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
2
3
2
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x  2 x  m 2 x  x 1 có ba

nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 9
Câu 2(1,0đ) :
a/ Giải phương trình sau:
b/ Cho

cos  

3 sin 2 x  cos 2 x  1

2 
3
,    
3 
2


2 tan 2   3cot 2 
A
 sin 2 

 . Tính giá trị biểu thức sau:
3cos   1
2

c/ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Tìm phần thực và phần
ảo của z.
Câu 3 (1,0đ) :
x 1
x1  8 0
1/ Giải phương trình sau: a/ 16 2  4

b/

log9 ( x  8)  log3( x  26)  2 0

3
x 2  3  2 x 2  3x  2  ( x 1)
2
2/ Giải bất phương trình sau:
Câu 4:(1,0đ):

2

1/ Tính tích phân sau:

K  2 x  1 cos xdx
0

2/ Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi :

y

 3x  1
x  1 với các trục tọa độ.

Câu 5(1,0đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và SC = 2a 5 .
Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa
đường thẳng SC và (ABC) là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6(1,0đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) .
HDHS: ,+ Đường thẳng AC vng góc với HK nên nhận


HK ( 1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên ( AC ) : x  2 y  4 0. Ta cũng dễ có: ( BK ) : 2 x  y  2 0 .

+ Do A  AC , B  BK nên giả sử A(2a  4; a), B(b; 2  2b).


Mặt khác M (3;1) là trung điểm của AB nên ta có hệ:
 2a  4  b 6
2a  b 10
 a 4



.

a  2  2b 2  a  2b 0
b 2 Suy ra: A(4; 4), B(2;  2).

+ Suy ra: AB ( 2;  6) , suy ra: ( AB) : 3 x  y  8 0 .

+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra:
( BC ) : 3x  4 y  2 0.

KL: Vậy : ( AC ) : x  2 y  4 0, ( AB) : 3 x  y  8 0 , ( BC ) : 3x  4 y  2 0.
Câu 7(1,0đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

x  1 y 1 z  1


2
1
1 , điểm

A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0.
1/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng  đi qua A,  nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách
giữa d và  bằng 2 3 .
HDHS: Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cách A(1,4,2) một khoảng 2 3 . Do (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d
nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1)
Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2)

 (5b  c)2 12( a 2  b 2  c 2 )

d ( A,( Q )) 2 3 

a(1  1)  b(4  1)  c(2  1)
a 2  b2  c2

2 3

 12a 2  13b 2  11c 2  10bc 0 (3) Thay (2) vào (3) có 7 a 2  8ab  b2 0 .
1
Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a = 7

+ Với b = 1 , a = -1 thì (Q) có phương trình: x – y – z – 1 = 0. Đường thẳng  qua A và song
  1 1 1 1 1 1
u 
,
,
  4(1, 2,  1)
1 3 3 5 5 1

song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP
x 1 y 4 z 2


2
1
nên  có phương trình: 1
1
+ Với b = 1 , a = 7 thì (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = 0

Đường thẳng  qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP
x 1 y 4 z 2



u ( 8,11,17) nên  có phương trình:  8
11
17

Câu 8(1,0đ): Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ.


HDHS: : 3 HS nữ được xếp cách nhau 1 ô. Vậy 3 HS nữ có thể xếp vào các vị trí là: (1;3;5); (2;4;6);
(3;5;7); (4;6;8); (5;7;9)
+ Mổi bộ 3 vị trí có 3! cách xếp 3 HS nữ.
+ Mổi cách xếp 3 HS nữ trong 1 bộ, có 6! cách xếp 6 HS nam vào 6 vị trí cịn lại
Vậy có tất cả là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT.
a3
b3
c3
 2
 2
1
2
2
2
2
Câu 9(1,0đ): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a  ab  b b  bc  c c  ca  a

. Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức: S = a + b + c.
Câu 10(0,5đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

5  x  x  1   5  6 x  x 2 m

2
2
HDHS: + Đặt t  5  x  x  1  t 4  2  5  6 x  x

PT 

t

t2  4
m t   2;2 2 
2

+ Xét hàm số



f (t ) t 

t2  4
2


 t   2;2



2   f (t ) t  1  f (t ) 0  t  1  2;2 2 

 f(t) = m có nghiệm  2 m 2  1  2  .

HẾT./.