bai giang Hóa Đại Cương

Lời nói đầ
Giáo trình Hoá học Đại cơng do tập thể cán bộ giảng dạy
thuộc bộ môn Hoá học - khoa Khoa học Cơ bản - trờng Đại học S
phạm Kỹ thuật Hng Yên biên soạn theo chơng trình Hoá học Đại cơng dùng cho sinh viên khối đại học năm thứ nhất của Nhà trờng.
Giáo trình gồm hai phần với 9 chơng:
- Phần một Cấu tạo chất gồm các chơng I, II và III cung cấp
các kiến thức cơ bản về cấu tạo nguyên tử, cấu tạo phân tử,
liên kết hoá học, hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học
và trạng thái tập hợp của vật chất.
- Phần hai Cơ sở lí thuyết các quá trình hoá học gồm các chơng IV, V, VI, VII, VIII và IX cung cÊp c¸c kiÕn thøc vỊ nhiƯt
ho¸ häc, chiỊu híng và giới hạn tự diễn biến của các quá
trình hoá học, động hoá học, cân bằng hoá học, dung dịch
và các quá trình điện hoá.
Sau phần lí thuyết ở cuối mỗi chơng có các câu hỏi và bài
tập giúp ngời học có thể luyện tập và hiểu thấu đáo hơn về các
nội dung mà lí thuyết đà đề cập.
Trong cuốn giáo trình này chúng tôi đà cố gắng trình bày
và giải thích những vấn đề cơ bản của Hoá học Đại cơng một
cách đơn giản, hiệu quả, dễ hiểu và phù hợp với mức độ yêu cầu
cho các sinh viên đang theo học các ngành kĩ thuật trong trờng.
Giáo trình này đợc biên soạn lần đầu nên không thể tránh
khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận đợc các ý kiến
đóng góp của các bạn đồng nghiệp, các em sinh viên cả về nội
dung cũng nh cách trình bày. Các tác giả xin trân thành cảm ơn
PGS.TS Ngô Sỹ Lơng (Chủ nhiệm bộ môn Hoá vô cơ) trờng Đại học
Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đà đọc, nhận xét và
đóng góp nhiều ý kiến quí báu cho bản thảo.
Chúng tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đối với ban Giám
hiệu, phòng Quản lý Khoa học & Đối ngoại và ban Chủ nhiệm khoa
Khoa học Cơ bản - trờng Đại học S phạm Kỹ thuật Hng Yên đà tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi hoàn thành cuốn giáo trình

này.
Các tác giả
2


3


Giới thiệu khái quát về môn hóa học
Hóa học là một bộ phận của Khoa học tự nhiên nghiên cứu
dạng vận động hóa học của vật chất. Dạng vận động hóa học
của vật chất liên quan với sự hình thành và phá vỡ các mối liên kết
giữa các nguyên tử, thực chất đó là sự phân bố lại electron hóa
trị giữa các nguyên tử đồng thời với sự sắp xếp lại các nguyên tử
trong không gian. Quá trình đó dẫn đến sự biến đổi chất này
thành chất khác kèm theo sự giải phóng hoặc hấp thụ năng lợng,
những quá trình nh vậy đợc gọi là quá trình hóa học. Trong các
quá trình hóa học, bản chất của nguyên tử (đặc trng bằng số
điện tích hạt nhân Z) không bị biến đổi.
Nh vậy có thể xác định đối tợng của hóa học: hóa học là
môn khoa học nghiên cứu sự phụ thuộc của tính chất các chất
vào thành phần và cấu tạo của chúng và những quá trình liên
quan đến sự biến đổi các chất.
Các quan niệm và khái niệm cơ bản của hóa học đợc áp
dụng để tìm hiểu và xây dựng quan điểm lý thuyết cho nhiều
ngành khoa học khác nh: Vật lý học, sinh vật học, địa chất học...
và các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau. Các phơng pháp nghiên cứu
hóa học đợc sử dụng rộng rÃi trong nhiều ngành khoa học và kỹ
thuật.
Bản thân Hóa học cũng ¸p dơng nhiỊu thµnh tùu cđa c¸c

ngµnh khoa häc kh¸c nh: Toán học, Vật lý.
Ngày nay những thành tựu của Hóa học có ảnh hởng mạnh
mẽ đến mọi lĩnh vực hoạt động của con ngời.
- Trong sinh hoạt có các chế phẩm hóa học nh dầu gội, sữa
tắm, sữa,
- Trong kü tht cã vËt liƯu nan«, vËt liƯu composit...
- Trong nông nghiệp có phân bón, thuốc trừ sâu...
- Về năng lợng: đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên
cứu, tìm kiếm các nguồn năng lợng mới nh ngăng lợng hạt nhân,
năng lơng mặt trời
- Bảo vệ môi trờng: xử lý nớc thải, rác thải, khí thải

4


5


Phần I: Cấu tạo chất
Chơng 1: Cấu tạo nguyên tử và hệ thống tuần hoàn
các nguyên tố hoá học
1.1. Thành phần nguyên tử
Các nhà triết học cổ Hy Lạp đà giả thiết nguyên tử tồn tại
nh những hạt vô cùng nhỏ bé không thể nhìn thấy và không thể
phân chia nhỏ. Ngày nay, dựa vào thuyết lợng tử và các tiÕn bé
khoa häc kü thuËt, ngêi ta ®· cã mét bức tranh khá hoàn thiện về
cấu tạo nguyên tử. Nguyên tử đặc trng cho một nguyên tố hoá
học với một giá trị điện tích hạt nhân Z xác định. Nh vậy:
- Đơn chất là do các nguyên tử của cùng một nguyên tố hợp
thành nh O2, H2.v.v..

- Hợp chất do nhiều nguyên tử của các nguyên tố tạo lên nh
H2O, C2H4, C2H5OH.v.v..
- Sự kết hợp các nguyên tử khác nhau dẫn tới sự hình thành
phân tử dạng XnYp.
1.1.1. Hệ thống khối lợng nguyên tử.
a) Số Avogadro (N)
Là số nguyên tử cacbon 12 chøa trong 0,012kg 12C.
N = 6,023.1023
Khi chia N/mol ta đợc hằng số Avogadro kí hiệu là NA.
b) Khái niệm về mol
Mol là lợng chất chứa bởi 6,023.1023 hạt vi mô (nguyên tử,
phân tử, ion.v.v..).
c) Khối lợng mol nguyên tử, khối lợng mol phân tử
- Khối lợng mol nguyên tử
Đợc xác định bằng tỉ số của khối lợng nguyên tư tÝnh ra gam
chia cho lỵng chÊt tÝnh theo mol. Đơn vị là g/mol
Ví dụ: Khối lợng mol nguyên tử của cacbon là: 12,0011g/mol
- Khối lợng mol phân tử
Đợc xác định bằng tỉ số của khối lợng phân tử tính ra gam
chia cho lợng chất tính theo mol. Đơn vị là g/mol
Ví dụ: Khối lợng mol phân tử của H2O là: 18,0158 g/mol
d) Đơng lợng, đơng lợng gam, cách tính đơng lợng

6


Trong các phản ứng hoá học, các nguyên tố phản ứng với nhau
(kết hợp hoặc thay thế) theo những quan hệ khối lợng hoàn toàn
xác định. Ví dụ trong các ph¶n øng:
Hydro (1,00g) + Clo (35,5g)  Hydro clorua (36,5g)

Natri (23g)

+ Clo (35,5g) 

Natri clorua (58,5g)

Natri (23g) + Oxi (8g)

 Natri oxit (31g)

Hydro (1g) + oxi (8g)

 Níc (9g)

Natri (23g) + Níc (18g)  Natri hydroxit (40g) + Hydro
(1g)
Nh vËy các khối lợng 1g hydro, 35,5g clo, 23g natri, 8g oxi
v.v.. là tơng đơng với nhau trong các phản ứng hoá học.
Có thể nhận thấy rằng các quan hệ này không phụ thuộc
vào đơn vị khối lợng đợc dùng, dù đó là đvC, gam, kg, tấn, v.v...
Vì vậy tổng quát hơn có thể nói rằng trong các phản ứng hoá
học 1 phần khối lợng hydro tơng đơng với 35,5 phần khối lợng clo,
23 phần khối lợng natri, 8 phần khối lợng oxi .v.v..
Từ đó ngời ta đa ra một đại lợng gọi là đơng lợng và đợc
định nghĩa nh sau:
"Đơng lợng của một nguyên tố là số phần khối lợng của
nguyên tố đó kết hợp hoặc thay thế một phần khối lợng của
hydro trong các phản ứng hoá học"
Từ định nghĩa ta thấy rằng đơng lợng là đại lợng không cã
thø nguyªn. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ ngêi ta vÉn hiểu ngầm đơn

vị của đơng lợng là đvC. Kí hiệu đơng lợng là Đ.
- Hệ quả
Nếu so sánh đơng lợng của một nguyên tố (Đ) với khối lợng
nguyên tử (A) của nó, chúng ta có:

Đ=

A
n

(1.1)
n là hoá trị của nguyên tố
Nh vậy một nguyên tố đa hoá trị sẽ có các giá trị đơng lợng
khác nhau. Ví dụ trong FeO thì ĐFe=56/2 =28; trong Fe2O3 thì
ĐFe= 56/3 = 18,67.
- Đơng lợng của các hợp chất
Khái niệm đơng lợng cũng đợc ¸p dơng cho c¸c hỵp chÊt:

7


Đơng lợng của một hợp chất là số phần khối lợng của hợp chất
đó phản ứng không thừa không thiếu với một đơng lợng của hợp
chất khác.
+ Đơng lợng của một oxit kim loại bằng khối lợng phân tử của
oxit đó chia cho tổng hoá trị của kim loại trong oxit đó.
Ví dụ: Đơng lợng của Al2O3 là: Đ =

102
17

3.2

+ Đơng lợng của muối bằng khối lợng phân tử của muối chia
cho tổng hoá trị của các nguyên tử kim loại trong phân tử.
Ví dụ: Đơng lợng của Al2(SO4)3 là: Đ =

342
57
3.2

+ Đơng lợng của một axit bằng khối lợng phân tử của axit
chia cho số nguyên tử H đợc thay thế trong phân tử axit đó.
Ví dụ: Đơng lợng của H2SO4 khi thay thế 1 nguyên tử H là:
Đ=

98
98
1

+ Đơng lợng của một bazơ bằng khối lợng phân tử của bazơ
chia cho hoá trị của các nguyên tử kim loại trong phân tử.
Ví dụ: Đơng lợng của NaOH H là: Đ =

40
40
1

1.1.2. Cấu tạo nguyên tử
1.1.2.1. Khái niệm về nguyên tử, phân tử
Nguyên tử là hạt nhỏ nhất của nguyên tố hóa học không thể

chia nhỏ hơn đợc nữa về mặt hóa học.
Phân tử là hạt nhỏ nhất của mét chÊt cã tÊt c¶ tÝnh chÊt hãa
häc cđa chÊt đó.
1.1.2.2. Thành phần cấu trúc của nguyên tử
Về mặt Vật lý, nguyên tử không phải là hạt nhỏ nhất không
thể phân chia nhỏ hơn đợc nữa mà là một hạt có cấu tạo phức
tạp. Nguyên tử có cấu tạo từ một hạt nhân mang điện tích dơng
bao gồm các hạt proton, nơtron và lớp vỏ gồm các electron mang
điện tích âm chuyển động xung quanh hạt nhân. Các điện
tích này bù trừ nhau nên nguyên tử không mang điện.
- Electron (còn gọi là điện tử kí hiệu là e) do nhà vật lý ngời
Anh J.J Thomson tìm ra năm 1897. Electron cã khèi lỵng rÊt bÐ so
víi khèi lỵng cđa nguyên tử bằng 1/1837 đ.v.c và bằng 9,11.10 -28g.
Nó mang điện tích âm là -1,6021.10-19 culông (-e0).
8


- Hạt nhân nguyên tử do các hạt proton (p) và nơtron (n) cấu
tạo nên.
+ Proton do Rutherford khám phá ra năm 1911 khi dùng tia (
4
bắn phá hạt nhân nguyên tử N (theo phản ứng
2 He )
4
2

He147N 178 O 11H ). Proton mang điện tích dơng là 1,6021.10-19

culông (e0), có khối lợng là 1,00728 đvc hay 1,672.10-24g
+ Nơtron đợc Chadwick tìm ra khi dùng tia bắn phá hạt

nhân nguyên tử

Be (theo phản ứng

4
2

He 49Be 126 O 01n ). Nơtron

không mang điện, có khối lợng là 1,00867 đ.v.c hay 1,675.10-24g
Trong hạt nhân các hạt p và n liên kết với nhau bằng một loại
lực đặc biệt gọi là lực hạt nhân
Khi nguyên tử ở trạng thái cơ bản nó trung hoà về điện, nên
E=P=Z
(Z là điện tích hạt nhân) và ngời ta gọi A = N + P là số khối còn
S = N + P + E là tổng số hạt trong nguyên tử.
- Hạt nhân nguyên tử có đờng kính cỡ 10-13 10-12 cm trong
khi kích thớc nguyên tử vào khoảng 10-8 nên giữa hạt nhân
nguyên tử và lớp vỏ có một khoảng trống rất lớn.
- Do khối lợng electron rất nhỏ nên có thể xem khối lợng
nguyên tử tập trung ở hạt nhân nguyên tử, mỗi cm 3 hạt nhân
nguyên tử có khối lợng khoảng 130 triệu tấn.
N
- Với các nguyên tố cã Z = 1  82 ta cã: 1  1,524
P
VÝ dơ 1: TÝnh sè E, N, P trong nguyªn tử S (Z = 16 và A =
32) và nguyên tử Na (có Z = 11 và S = 23)
Giải:
+ Víi S cã:
Z = E = P = 16

Mµ:
A = N + P = 32
N = 16
+ Víi Na cã: Z = E = P = 11
Mµ:
A = N + P = 23
N = 12
VÝ dơ 2: Cho nguyªn tè X có S = 58 và A < 40.
HÃy xác định thành phần các loại hạt của X.
Giải : Ta cã: S = 2P + N = 58  N = S - 2P
mµ 1 

N
1,524 
P

1 

S
S
S  2P
P 
1,524 
3,524
3
P

VËy ta cã: 16,45 P 19,33
9

P
N
A
Vậy chỉ có
đó là K.

17
18
24
22
41
40
trờng hợp thứ 3 là thoả mÃn A <

19
20
39
40 và nguyên tố

1.1.3. Mô hình nguyên tử Bohr
Trong những năm 1906 - 1911 khi tiến hành thí nghiệm
bắn tia qua lá kim loại mỏng, Rutherford đà phát hiện ra rằng
trong nguyên tử có hạt nhân mang điện tích dơng và ông đà đa ra mô hình nguyên tử có hạt nhân. Nó có thể hình dung nh
một thái dơng hệ nhỏ bé với những electron chuyển động xung
quanh hạt nhân nh những hành tinh quay xung quanh mặt trời.
Tuy nhiên, mẫu nguyên tử Rutherford có hai nhợc điểm lớn là
nguyên tử theo kiểu này không bền vững và không giải thích đợc cấu tạo quang phổ vạch. Bế tắc trên đà đợc bổ sung bởi Niels
Bohr với mô hình nguyên tử mang tên ông.
1.1.3.1. Lợng tử năng lợng

Trớc đây ngời ta coi quá trình phát xạ và hấp thụ năng lợng,
năng lợng có tính chất liên tục. Đến năm 1900M Planck - nhà vật lý
học Đức đà đa ra giả thuyết: "Năng lợng bức xạ đợc giải phóng
hoặc hấp thụ dới dạng những lợng gián đoạn gọi là các lợng tử
năng lợng".
Với tia đơn sắc có tần số và bớc sóng thì lợng tử năng lợng có trị số bằng: E = h =

hc
với h là hằng số Planck, h =


6,6256.10-34 JS
1.1.3.2. Mô hình nguyên tử Bohr
Khi áp dụng quan niệm lợng tử năng lợng để xem xét cấu tạo
quang phổ vạch của nguyên tử hydro, nhà bác học Đan Mạch
N.Bohr đà đề xuất mô hình nguyên tử mang tên ông với những
nội dung chÝnh nh sau:
- Trong nguyªn tư, electron chØ cã thĨ chuyển động trên
những quỹ đạo xác định có bán kính xác định. Khi quay trên
các quỹ đạo đó năng lợng của electron đợc bảo toàn.

10


- Mỗi quỹ đạo ứng với 1 mức năng lợng của electron. Quỹ đạo
gần hạt nhân nhất ứng với mức năng lợng thấp nhất. Quỹ đạo
càng xa hạt nhân nguyên tử ứng với mức năng lợng càng cao.
Bohr cũng đà tính đợc năng lợng của điện tử trong nguyên
tử H khi nó quay trên những quỹ đạo khác nhau.

me 4
E n  2 2 2
8 0 h n

(1.5)

0 = 8,854.10-12 C2/j.m, là hằng số điện môi của chân
không
e: trị tuyệt ®èi cđa ®iƯn tÝch electron
m: khèi lỵng electron
n: mét sè nguyên dơng (n = 1,2,3...)
Khi n càng lớn thì mức năng lợng En của các electron càng
cao và các mức càng sít vào nhau.
- Khi electron chuyển từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác sẽ
xảy ra sự hấp thụ hoặc giải phóng năng lợng, electron hấp thụ
năng lợng khi chuyển từ quỹ đạo gần nhân ra quỹ đạo xa nhân
hơn và giải phóng năng lợng khi chuyển theo chiều ngợc lại.
Lợng tử năng lợng của bức xạ đợc giải phóng hoặc hấp thụ
bằng hiệu giữa hai mức năng lợng có tần số và bớc sóng đợc xác
định bằng công thøc:

 h h

c
 E n  E n ' (khi electron chuyển từ mức n đến


mức n')
Với En và En' đợc tính theo (1.5).
1.1.3.3. Kết quả và hạn chế của thuyết Bohr

a) Kết quả
- Cho phép giải thích đợc quang phổ, cấu tạo quang phổ
vạch của nguyên tử H và những nguyên tử giống H.
- Cho phép tính đợc bán kính nguyên tử H ở trạng thái cơ
bản
a = 0,529.10-10 m = 0,529A0 (a đợc gọi là bán kính nguyên tử
Bohr)
b) Hạn chế
- Không giải thích đợc cấu tạo của quang phổ của các
nguyên tử phức tạp
11


- Không giải thích đợc sự tách các vạch quang phổ dới tác
dụng của điện trờng và từ trờng.
1.2. Tính chất sóng của các hạt vi mô
Khi áp dụng các định luật của cơ học cổ điển cho hệ vật
lý vi mô thì kết quả ngời ta thu đợc là sự bế tắc. Vì vậy, các
nhà khoa học phải xây dựng một ngành khoa học khác để đáp
ứng với những thuộc tính mới của hệ hạt vi mô. Cơ học lợng tử ra
đời từ đó.
1.2.1. Lỡng tính sóng - hạt của ánh sáng
Cuối thế kỷ 19, vật lý học đà thu đợc nhiều bằng chứng
thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng và những thập
kỷ đầu của thế kỷ 20 ngời ta lại khẳng định đợc ánh sáng có
tính chất hạt.
Thông qua hiệu ứng quang điện ngời ta chứng minh đợc
ánh sáng có tính chất hạt E = mc2
Mặt khác bản chất sóng của ánh sáng đợc thể hiện trong
các hiện tợng nhiễu xạ và giao thoa: E

hc


Sự thống nhất tính chất sóng và hạt của ánh sáng dẫn đến
hệ thức Einstein:
E = mc2
Vậy ta có: E

hc
mc 2




h
mc

(1.6)

Với các hạt vi mô có khối lợng m chuyển động với vận tốc v
thì:

h
(1.7)
mv
Hệ thức này đợc gọi lµ hƯ thøc De Broglie
VÝ dơ:
TÝnh bíc sãng  cho các trờng hợp:
+ một electron chuyển động với vận tốc v = 6,6 m/s

+ một xe máy có khối lợng 60kg chuyển động với vận tốc v =
90 Km/h
Giải:
+ với mét electron cã:



12


h
6,6256.10  34


0,0011m 0.11cm
mv 9,1.10  31.6,6
+ mét xe m¸y cã: v = 90000/3600 = 25m/s

h
6,6256 x10  34


4,41x10  37 m
mv
25 x60
xe máy có giá trị rất nhỏ không có máy móc nào có thể đo
đợc
Nh vậy,hệ thức De Broglie chỉ nghiệm đúng với các hạt vi
mô mà không nghiệm đúng với các hạt vĩ mô. Thực ra, trong hƯ
thøc De Broglie bíc sãng  nghiƯm dóng cho mäi vật thể, nhng

đối vật thể vĩ mô nh xe máy, viên đạn.v.v..do khối lợng khá lớn so
với hằng số Planck nên bớc sóng thu đợc theo hệ thức trên quá
nhỏ vì vậy bản chất sóng của vật thể không có ý nghĩa.
1.2.2. Nguyên lý bất định Heisenberg
Từ tính chất sóng hạt trong chuyển động của các hạt vi mô,
năm 1927 nhà vật lý Đức W.Heisenberg đà chứng minh đợc
nguyên lý bất định:
"Về nguyên tắc không thể xác định đợc hoàn toàn chính
xác cả toạ độ và vận tốc của các hạt, do đó không thể vẽ hoàn
toàn chính xác quỹ đạo chuyển động của hạt".
Từ đó có thể chứng minh ra hệ thức bất định:

x.v x

h
m

(1.8)
Trong đó: x là sai số của phép đo toạ độ theo phơng x
vx là sai số của phép đo thành phần vận tốc của hạt
theo phơng x
m là khối lợng của hạt
h là hằng số Planck
Nh vậy, nếu phép đo toạ độ càng chính xác, thì phép đo
vận tốc càng kém chính xác và ngợc lại.
Do toạ độ và vận tốckhông đồng thời xác định nên ta
không thể nói đến khái niệm quĩ đạo của các hạt vi mô nh
trong lý thuyết Bohr thờng đề cập. Trong lý thuyết hiện đại về
13

nguyên tử ta chỉ có thể nói đến sự phân bố mật độ có mặt
của electron trong nguyên tử.
Thông qua hệ thức của De Broglie và hệ thức bất định
Heisenberg ngời ta nhận thấy rằng sự chuyển động của các hạt vi
mô hoàn toàn tuân theo những định luật khác hẳn so với
những định luật cơ học Newton. Từ đó lý thuyết mới phải đợc
hình thành - Cơ học lợng tử. Lý thuyết này cũng đợc xây dựng
trên cơ sở một hệ tiên đề. Các kết quả suy ra từ hệ tiên đề này
sẽ khẳng định tính đúng đắn của lý thuyết.
Trong khuôn khổ tài liệu này chúng tôi chỉ đề cập đến
những khái niệm cơ sở của loại cơ học này dới dạng mô tả là chủ
yếu.
1.3. Đại cơng về Cơ học Lợng tử.
1.3.1. Hàm sóng
Vì chuyển động của hạt vi mô cũng có tính chất sóng nên
để mô tả chuyển động của chúng ngời ta cũng dùng phơng pháp
tơng tự nh phơng pháp vật lý học của quá trình truyền sóng và
thừa nhận tiên đề sau:
Trạng thái chuyển động của hạt hay hệ hạt vi mô (ví dụ
electron trong nguyên tử) đợc mô tả bằng một hàm số (x, y, z, t)
đợc gọi là hàm sóng.
Đại lợng bình phơng mô đun của hàm sóng [(x,y,z,t)]2 cho
biết mật độ xác suất tìm thấy hạt tại thời điểm t trong không
gian.
Nếu trạng thái của hạt không phụ thuộc thời gian (đợc gọi là
trạng thái dừng) thì hàm sóng không phụ thuộc thời gian t. Khi đó
[(q)]2 biểu thị mật độ xác suất tìm thấy hạt tại điểm có toạ độ
q, chỉ phụ thuộc vào toạ độ.
Giả sử hạt vi mô chuyển động trong không gian dV =

dxdydz thì xác suất tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian dV sẽ
là:


[ (q)]dv 1

(1.9)



Đây đợc gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng. Hàm
sóng thoả mÃn điều kiện này gọi là hàm chuẩn hoá.
14


1.3.2. Phơng trình Schrodinger
Những qui luật chuyển động của các vi hạt trong cơ học lợng tử đợc biểu diễn thông qua phơng trình Schrodinger (phơng
trình sóng Schrodinger ở trạng thái dừng) do nhà vật lý ngời áo
đề ra năm 1926.
H = E
(1.10)
Với

H

h2
2 U là toán tử Hamilton
2
8 m

2

2 2 2


là toán tử Laplace
x 2 y 2 z 2

U: thế năng của hạt
E: năng lợng toàn phần của hạt
Thay giá trị trên vào phơng trình (1.6) và biến đổi ta đợc
phơng trình:
2

8 2 m
( E U ) 0
h2

(1.11)
Phơng trình Schrodinger đợc xem nh một nguyên lý cơ bản
của cơ học lợng tử.
1.4. áp dụng cơ học lợng tử cho nguyên tử có một electron (nguyên
tử dạng hiđro nh he+, Li2+)
1.4.1. Phơng trình Schrodinger
Xét trờng hợp điện tử chuyển động trong 1 trờng đối xứng
cầu quanh hạt nhân nguyên tử đợc gọi là trờng xuyên tâm. Tức là
vị trí của điện tử đợc xác định trong hệ toạ độ cầu.
z
Do tính đối xứng tâm của trờng thế, ngời ta thay hệ toạ độ
r

Descartes bởi hệ toạ độ cầu (r, , ).
=
Quan hệ giữa 2 hệ toạ độ nh sau:
F
x = r sin  cos 
+

y
T
y = r sin  sin 
x
S
z = r cos

Với 0 r
Hình 1.1:Hệ
toạ

0
độ cÇu U
=
15

F


T

S
02

Đối với hệ 1 hạt, phơng trình Schrodinger có dạng:
F
2
A
8 m
2   2 ( E  U ) 0
hÖ
h
Trong đó toán tử Laplace đối với hệ toạ độ cầu -lµ:
V
1  2 
1
2
  2.
(r
) 2 
=
r
r .r
r
c
1 

1
 2
o

.
(sin 

)
.
sin  .

sin 2   2 2
n
2
st
ke
§èi víi bài toán H thì U
, từ đó phơng trình

r
Schrodinger có dạng:

d
2
2
8

m
ke
F (1.12)
2 2 ( E
) 0
h
r
=
Giải phơng trình (1.12) ta thu đợc biểu thức tính
năng lợng

S
của electron nh sau:
2 2
4
d
 2 k me
13,6
(1.13)
En 


(
eV
)
T
n2h2
n2
k lµ hƯ sè tØ lƯ.
T
kZe 2
= tù ta cã:
Víi nh÷ng ion gièng H thì U
, một cách tơng
r
c
13,6Z 2
o
E n
(eV )
2

n
n
st
(1.14)

với Z là điện tích hạt nhân của ion giống H
Nh vậy năng lợng của electron chỉ phụ thuộc vào số lợng tử
d
chính n, khi n càng lớn electron có năng lợng càng cao và hiệu
F
giữa 2 mức năng lợng liên tiếp càng nhỏ, tức là các mức
= năng lợng
càng xít lại gần nhau.
P
d
V

F
0
F
=
U
T
16
S
Q
4


5

Q
4

Q
3

Q1
C
+
D
(c
h
ất
cu
ối

)
A
+
B
(c
h
ất

Hình 1.2: Các mức năng lợng của nguyên tử Hidro
đ
ầ
Từ biểu thức tính năng lợng ta thấy: năng lợng không
phải là

u
liên tục mà gián đoạn.
)
n = 1 ứng với mức E ở lớp K, là trạng thái
Q2 cơ bản
n > 1 ứng với mức năng lợng ở trạng thái
Q kích thích
Từ biểu thức tính năng lợng ngời ta xác định Tđợc bớc sóng
G
quang phổ phát xạ của nguyên tử H
3
T
E = Ecao - EthÊp
G
2π 2 mZ 2 e 4 2
2π 2 mZ 2 e 4 2
k
k +
 E = 
n c2 h 2
n 2t h 2

2
fát xạ

1
2 mZ e 2 1  1
h.c
k
 E =

(
)
=
2
2
nt nc
λ
h2
1
1
1
2π 2 mZ 2 e 4 2 1  1

k
 =
(
)
=
R
(
)
H
n 2t n c2
n 2t n c2
λ
h 2 .h.c
2

2

4

r

Ecao
hÊp
thô

EthÊp

RH =109.737,35 cm-1 ( h»ng sè Rydberg)
1.4.2. Hàm sóng
Hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động của electron trong
nguyên tử có dạng:
n,l,ml (x, y, z) = Rn,l(r).Yl,ml (,)
Với Rn,l(r) - phần xuyên tâm (hay hàm bán kính) phụ thuộc
vào các số lợng tử n, l
Yl,ml (,) - hàm góc, nó phụ thuộc vào các số lợng tử l vµ ml

17


Có thể nói trạng thái chuyển động trong không gian của vi
hạt nói chung và của electron nói riêng đợc đặc trng bằng 3 số lợng tử n, l, ml.
a) Số lợng tử chính (n)
Nhận các giá trị nguyên dơng n =1,2,3... trïng víi sè thø tù
cđa líp electron trong nguyên tử .
+ ý nghĩa:
Số lợng tử chính đặc trng cho mức năng lợng của các
orbital .

13,6
En 2 eV
Đối với nguyên tử H:
n
Nh vậy n càng lớn thì En càng lớn (xem mẫu nguyên tử Bohr)
n
1
2
3
4
5
6
En



13,6
12



13,6
22



13,6
32

13,6
13,6
2
2
4
5



13,6
62

Bình thờng electron ở trạng thái ứng với mức năng lợng thấp
nhất E1 khi đó nguyên tử ở trạng thái cơ bản, khi cung cấp năng
lợng cho electron (bằng cách chiếu sáng, nung nóng) thì
electron nhận thêm năng lợng và chuyển lên mức cao hơn En,
nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích. Tuy nhiên, trạng
thái đó rất kém bền, chỉ tồn tại trong một thời gian ngắn sau
đó electron lại chuyển về trạng thái cơ bản, đồng thời giải
phóng năng lơng E dới dạng bức xạ điện tử.
b) Số lợng tử phụ (l)
Có các giá trị phụ thuộc n, cụ thể: l = 1, 2, 3,.., n-1
+ ý nghÜa:
Sè lỵng tư phơ đặc trng cho hình dạng orbital và momen
động lợng của orbital nguyên tử. Nghĩa là mỗi giá trị l, orbital có
hình dạng xác định và momen động lợng orbital xác định.
Công thức tính là:

M

l


M

h
2

0
0

l(l 1)

1
h
2

2

h
2

2
6

18

h

12
2

3
h
2

20

4


Những electron có cùng một mức năng lơng En có thể có n
giá trị khác nhau của



M . Ngời ta thờng kí hiệu trạng thái

electron ứng với các giá trị số khác nhau của l nh sau:
l
0
1
2
3
Orbital
s
p
d
f

4
g

c) Số lợng tử từ (ml)
Tơng ứng với các giá trị của l xác định sẽ có (2l+1) giá trị
nguyên của m (m nhận các giá trị : 0; 1; 2; 3; ...; l
l

l

+ ý nghĩa
Số lợng tử từ đặc trng cho sự định hớng của orbital trong
không gian. Nói cách khác, nó xác định những giá trị có thể của
hình chiếu momen động lợng của electron lên hớng của điện trờng hay từ trờng (hớng z).
h
M z .ml
2
(1.15)
Số giá trị ml là số orbital có năng lợng nh nhau nhng định hớng khác nhau trong không gian.
Ví dụ ta xét trờng hợp l = 2 khi đó m l có 5 giá trị là: -2, -1,
0, 1, 2 và đợc biểu diễn trên hình.

Hình 1.3: Hình chiếu momen động lợng Mz ứng với l = 2
d) Orbital nguyên tử
Là một hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động của một
electron trong không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử ký
hiệu là AO (viết tắt của thuật ngữ tiếng anh atomic orbitals).
Bảng 1.1: Mối quan hệ giữa các số lợng tử và hàm sãng
19

n
1
2

3

l

ml

Hµm sãng

AO

0
0
1

0
0
0, 1, -1




0
1
2

0
0, 1, - 1
310, 311, 31-1
0, 1, 2, - 1,  ,  ,  ,
320
321
322
-2
32-1, 32-2

Sè
A
O

100
200

210, 
300

211,

21-1

1s
2s
2pZ, 2pX, 2pY

1

1
3

3s
3pZ, 3pX, 3pY

1
3
5

3d z 2 , 3dXz, 3d x 2 y 2
3dyz, 3dxz,

e) Mây electron
Nh ta đà biết đại lợng bình phơng hàm sóng [(q)]2 biểu
thị mật độ xác suất tìm thấy electron ở vị trí có toạ độ q trong
không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử. Tuy nhiên, xác suất
tìm thấy electron ở những vị trí khác nhau là khác nhau, tức là
trong nguyên tử electron có thể có mặt nhiều ở vị trí này và ít
hơn ở vị trí khác. Miền không gian mà electron thờng xuyên có
mặt (chẳng hạn 90% thời gian electron có mặt tại đó) đợc quy ớc là mây electron. Mỗi mây electron có hình dạng và kích thớc
xác định phụ thuộc vào trạng thái orbital của electron, tức là phụ
thuộc vào số lợng tử n, l, ml.

20


Hình 1.4: Hình dáng và sự định hớng của 1 số mây electron
f) Spin
Ngoài trạng thái chuyển động trong không gian của electron

(gọi là chuyển động orbital đợc đặc trng bằng 3 số lợng tử, n, l,
ml) electron còn có mômen động lợng riêng, kí hiệu là M s . §Ĩ dƠ
hiĨu ta cã thĨ h×nh dung electron cã mét chuyển động riêng
nào đó nh quay xung quanh 1 trục riêng của nó (thực ra sự tự
quay nh vậy là không thể) do đó sinh ra momen động lợng spin.
Momen động lợng spin có giá trị bằng:
h
M s s ( s 1)
2
(1.16)
trong đó h là hằng số planck
s luôn luôn có giá trị bằng 1/2, nh vậy Ms luôn luôn có giá
trị số không đổi.
Giá trị của hình chiếu momen động lợng spin trên một trục
xác định (ví dơ trơc z) lµ: M s ( z ) ms

h
2

(1.17)
ms đợc gọi là số lợng tử từ spin có thể nhận một trong hai giá
trị bằng +1/2 hoặc -1/2, do vậy momen động lợng spin của
electron chỉ có 2 khả năng định hớng trong không gian.
21


Nh vậy trạng thái của electron trong nguyên tử còn đợc đặc
trng bởi số lợng tử thứ t là số lợng tử spin ms nên hàm sóng toàn
phần sẽ có dạng:
n, l, ml(x,y,z) = Rn,l(r).yl,ml(,).xms()

Với xms () đợc gọi là hàm spin
1.5. áp dụng cơ học lơng tử cho Nguyên tử nhiều electron
1.5.1. Phơng trình Schrodinger
Trong trờng hợp nguyên tử nhiều electron thì mỗi electron
không những chịu lực hút của hạt nhân nguyên tử mà còn chịu
lực đẩy của các electron khác trong nguyên tử. Vì vậy năng lợng
electron trong trờng hợp này phụ thuộc vào cả 2 số lợng tử n, l.
Phơng trình sóng Schrodinger không thể giải đợc chính xác
cho nguyên tử có từ hai electron trở lên (vì không xác định đợc
các giá trị hàm (q) và E một cách chính xác) mà chỉ có thể
giải một cách gần đúng dựa trên mô hình về các hạt độc lập.
Đối với hàm sóng khi đó có dạng [(q1,q2...)]2 biểu thị mật
độ xác suất tìm thấy một điện tử ở vị trí có toạ độ q 1 và một
điện tử khác ở vị trí có toạ độ q 2... trong không gian. Theo
nguyên lý không phân biệt các hạt cïng lo¹i ta cã:
(q1,q2) =  (q2,q1)
NÕu lÊy dÊu (+) ta có hàm đối xứng, lấy dấu (-) có hàm
phản đối xứng.
Ngời ta chứng minh đợc rằng hàm sóng toàn phần mô tả
trạng thái của electron trong nguyên tử nhiều electron là hàm
phản đối xứng.
Việc giải phơng trình Schrodinger trong trờng hợp này đợc
quy về việc giải phơng trình giống của H cho từng electron.
Phơng trình Schrodinger có dạng:

8 2 m
(1.18)
  i  2 ( Ei  U i ) i 0
h
khi đó năng lợng của hệ là: Ehệ = E1 + E2 + ....Ei

Hàm sóng chung mô tả trạng thái của toàn lớp vỏ electron là:
(1,2,...i) = 1.2... i
2
i

1.5.2. Sự phân bố electron trong nguyên tử nhiều electron
a) Khái niệm lớp, phân lớp, ô lợng tử
22


Trong nguyên tử nhiều electron ngời ta đa ra các khái niệm
nh sau:
*Lớp electron: Trong một nguyên tử các electron có số lợng tử
chính giống nhau hợp lại thành một lớp và đợc ký hiệu bằng các
chữ cái in hoa:
n
1
2
3
4
5
6
7
Tên líp
K
L
M
N
0
P

Q
n chØ sè thø tù líp electron, n cµng lín thì lớp e có năng lợng
càng cao và mây (e) đợc phân bố càng xa hạt nhân.
* Phân lớp: Trong một lớp, các electron lại đợc xếp thành các
phân lớp ứng với các số lợng tử phụ l, nghĩa là trong một phân lớp
các electron có giá trị của n, l nh nhau. Mỗi phân lớp đợc kí hiệu
bằng một chữ cái.
l
0
1
2
3
4
Tên phân lớp s
p
d
f
g
Do quan hệ giữa 2 số lợng tử n và l nên trong mỗi lớp có n
ph©n líp:
Líp K cã 1 ph©n líp
: 1s
L cã 2 ph©n líp
: 2s, 2p
M cã 3 ph©n líp
: 3s, 3p, 3d
* Ô lợng tử hay orbital
Trong nguyên tử, các electron cã ba sè lỵng tư n, l, m gièng
nhau, nghÜa là có hàm sóng (q) giống nhau và có trạng thái
chuyển động orbital giống nhau thì đợc xếp vào một ô vuông

gọi là thuộc cùng 1 ô lợng tử hay thuộc cùng một orbital
Trong mỗi phân lớp ứng với số lợng tử phụ l xác định có (2l +
1) ô lợng tử
Phân lớp s : l = 0 nên m = 0 : có 1 ô lợng tử
Phân lớp p: l = 1 nªn m = 0; 1 : cã 3 ô lợng tử
Phân lớp d: l = 2 nên m = 0;  1;  2: cã 5 « lợng tử
Phân lớp f: l = 3 nên m = 0; 1; 2; 3 có 7 ô lợng tử
b) Cách biểu diễn cấu trúc vỏ electron của nguyên tử
Có 2 cách biểu diễn:
- Dùng công thức electron: nlx
Trong đó:
n: giá trị của số lợng tử chính
l: chữ cái ứng với giá trị của số lợng tử phụ
23


x: số electron mà phân lớp đó có
Ví dụ: Nitơ (N) 1s2- 2s2 2p3
- Dùng ký hiệu ô lợng tử
Trong các ô này mỗi electron đợc biểu diễn bằng 1 mũi tên, 2
electron có giá trị ms ngợc nhau đợc biểu diễn bằng 2 mũi tên ngợc chiều nau:
Ví dụ: N 1s
2s
2p

c) Các quy luật phân bố electron trong nguyªn tư
nhiỊu eletron
* Nguyªn lý Pauli (1925) hay nguyên lý ngoại trừ
Trong một nguyên tử không thể có 2 electron cã cïng 4 sè lỵng tư gièng nhau
Tõ đó có thể tính đợc số electron cực đại trong một ô lợng
tử, một phân lớp, một lớp.
- Trong một ô lợng tử các electron có giá trị của 3 số lợng tử n,
l, m giống nhau, nên số lợng tử spin (ms) khác nhau (+1/2 và -1/2),
vì vậy trong một ô lợng tử có tối đa 2 electron có spin đối song
song (mũi tên ngợc chiều nhau).
- Trong một phân lớp ứng với số lợng tử phụ l có (2l + 1) ô lợng
tử, nên trong mỗi phân lớp sẽ có tối đa là 2(2l+1) electron.
Ví dụ: phân lớp s cã l = 0 cã sè electron tèi ®a là 2
phân lớp p có l = 1 có số electron tối đa là 6
phân lớp d có l = 2 có số electron tối đa là 10
- Trong một líp øng víi sè lỵng tư chÝnh n cã n phân lớp ứng
với l = 0,1,2,..., n-1. Mỗi phân lớp lại có tối đa là 2(2l+1) nên số
electron tối đa của cả lớp là:
l n 1

2(2l 1) 21  3  5  ....  2n  1 2n

2

l 0

(1.19)
VÝ dơ: líp K cã n = 1 thì số electron tối đa trên lớp này là 2
lớp M có n = 3 thì số electron tối đa trên lớp này là 18

* Nguyên lý vững bền
Trong nguyên tử, các electron có khuynh hớng chiếm các ô lợng tử thuộc những phân lớp có mức năng lợng thấp nhất.
Khi đó nguyên tử ở trạng thái bền nhất có mức năng lợng
thấp nhất, gọi là trạng thái cơ bản.
24


Theo quy tắc Klechskowsky ta có dÃy thứ tự năng lợng tăng
dần theo các phân lớp nh sau (hình 1.5):
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d
Cách sắp xếp theo quy tắc này thì các electron đợc điền
vào các phân lớp có giá trị n + l nhỏ trớc. Nếu 2 phân lớp có cùng
giá trị n + l thì electron đợc điền vào phân lớp nào có giá trị số
lợng tử chính nhỏ trớc.
Ví dụ:
Phân lớp
Giá trị n
Giá trị l
n+l
1s

1

0

1

2s

2

0

2

2p

2

1

3

3s

3

0

3

ở ví dụ này phân lớp 2p và 3s có cïng tỉng n + l = 3 nhng
2p cã gi¸ trị n nhỏ hơn nên có mức năng lợng thấp h¬n.

25


Hình 1.5: Sơ đồ Klechskowsky
* Quy tắc Hund
Trong một phân lớp các electron có khuynh hớng phân bố

đều vào các ô lợng tử sao cho số electron độc thân là cực đại.
Ví dụ: Nguyên tử ôxi (O)


0 (z = 8)
1s2
2s2
2p4
ở đây chúng ta cần phân biệt hai kiĨu biĨu diƠn cÊu
h×nh electron.
26