cong thuc vat ly 12

CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
ƠN THI ĐẠI HỌC 2018

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc 
(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai
mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của
vật   ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:

tb 




t

(rad / s )

d
 '(t )
dt

* Tốc độ góc tức thời:
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r

3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:

tb 




t

( rad / s 2 )

d  d 2
 2  '(t )  ''(t )
dt
dt
thì  const   0

* Gia tốc góc tức thời:
Lưu ý: + Vật rắn quay đều
+ Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều  < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay


* Vật rắn quay đều ( = 0)
 = 0 + t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)
 = 0 + t

1
 0  t  t 2
2
2
2
  0 2 (  0 )

5. Gia tốc của chuyển động quay

an
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài


v

(

 
an  v

)

2

an 

v
 2 r
r


at

* Gia tốc tiếp tuyến
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
at 


v

(


at

và


v

cùng phương)

dv
v '(t ) r '(t ) r
dt
  
a an  at

* Gia tốc toàn phần

a  an2  at2


a


an

at

 2
an 


a
a= n

tan  

Góc  hợp giữa và :
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0

6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M I  hay  

M
I

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực đối với trục quay (d là tay đòn của
lực)

I  mi ri 2

(kgm2)là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Mơmen qn tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có
trục quay là trục đối xứng
+

i

1
I  ml 2
12

- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2
- Vật rắn là đĩa trịn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
7. Mômen động lượng

2
I  mR 2
5

1
I  mR 2
2


Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục

L = I (kgm2/s)

2
v
Lưu ý: Với chất điểm thì mơmen động lượng L = mr  = mvr (r là k/c từ đến
trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
cố định
M

dL
dt

9. Định luật bảo tồn mơmen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I11 = I22
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1
Wđ  I  2 ( J )
2

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và
chuyển động thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay khơng
đổi)
Toạ độ góc 
(rad)
Tốc độ góc 

(rad/s)
Gia tốc góc 
(Rad/s2)
Mơmen lực M
(Nm)
Mơmen qn tính I
(Kgm2)
Mơmen động lượng L = I (kgm2/s)
1
Wđ  I  2
2

(J)
Động năng quay
Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 0 + t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 0 + t
1
 0  t  t 2
2
2
2
  0 2 (  0 )

Phương trình động lực học

Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động khơng đổi)

Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng

1
Wđ  mv 2
2

(m)
(m/s)
(m/s2)
(N)
(kg)
(kgm/s)
(J)

Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
x = x0 + v0t

1 2
at
+2

v 2  v02 2a( x  x0 )

Phương trình động lực học


M
I
dL
M
dt

F
m
dp
F
dt
a



Dạng khác
Dạng khác
Định luật bảo tồn mơmen động lượng Định luật bảo toàn động lượng
I11 I 22 hay

L

i

const

Định lý về động
1
1
Wđ  I 12  I 22  A
2
2

lực)

 p  m v
i

i i

const

Định lý về động năng
(công của ngoại

1
1
Wđ  I 12  I 22  A
2
2

(công của ngoại

lực)

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; at = r; an = 2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ


CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận
tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v<0)
3. Gia
tốc tức thời: a = -2Acos(t + )

a ln hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
v
A2  x 2  ( ) 2


5. Hệ thức độc lập:
a = -2x
6.

1
W Wđ  Wt  m 2 A2
2

Cơ năng:
1
1
Wđ  mv 2  m 2 A2sin 2 (t   ) Wsin 2 (t   )
2
2
Với
1
1
Wt  m 2 x 2  m 2 A2 cos 2 (t   ) Wco s 2 (t   )
2
2

7. Dao động điều hồ có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế
năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
M1

M2

W 1
 m 2 A2
2 4

*

( nN , T là chu kỳ dao động) là:
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến
x2
 2  1

t 




x1

co s 1  A

co s   x2
2

A



-A

x2

x1

O

A



M'2
M'1

với
và ( 0  ,  )
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
ngược lại
1

2

12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.


 x1 Acos(t1   )
 x Aco s(t2   )
và  2

v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   )

Xác định:
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục
Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hồ và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.

vtb 

S
t2  t1

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
với S là qng đường
tính như trên.
13. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần
VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
S Max 2A sin


2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
S Min 2 A(1  cos


)
2

M2

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách

t n

T
 t '
2

M1

P

M2


2

A

A
P2

O

P1

x

A

T
n  N ;0  t ' 
2
trong đó
T
n
Trong thời gian 2 quãng

O


2

A

P

x

M1

*

đường ln là 2nA
Trong thời gian t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
vtbMax 

S Max

t

vtbMin 

S Min
t

và
với SMax; SMin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính 
* Tính A


 x Acos(t0   )


v   Asin(t0   )

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của
đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,
Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá
trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra
nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ
và c động trịn đều
15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F)
từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ
và c/động trịn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí
khác 2 lần.
16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
 x  Acos(t   )

v   A sin(t   )

 x  Acos(t   )

v   A sin( t   )

hoặc
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const


Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 x02  ( )2


2

Hệ thức độc lập: a = - x0
;
2
* x = a  Acos (t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO


k
m

T

2
m

2

k

1 
1
f  

T 2 2

k
m

1. Tần số góc:
; chu kỳ:
; tần số:
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới
hạn đàn hồi
1
1
W  m 2 A2  kA2
2
2
năng:

2. Cơ
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật
VTCB:
mg T 2 l0
l0 

g
k 

mg sin 
k

T 2

l

-A
giãn

O

x
Hình a (A <
l)

nén

l

O

A

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB
với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc

nghiêng α:
l0 

-A

ở

giãn

A
x
Hình b (A > l)

l0
g sin 


+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin
= l0
+ l0 – A
Giã
Né
0
A
n

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax
nl
x = l0

A

+ l0 + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l0 (Với Ox hướng xuống):
Hình vẽ thể hiện thời gian lị
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn xo nén và giãn trong 1 chu kỳ
(Ox hướng xuống)
nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = A,


Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB
lị xo khơng biến dạng)
* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl0 + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl0 - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp
nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l0  FMin = k(l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l0  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l0) (lúc vật ở
vị trí cao nhất)
*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:

a. Lực đàn hồi:

 FñhM k (l  A)

Fñh k (l  x )   Fđhm k (l  A) nếu l  A
 F 0 nếu l A
 đhm
 FhpM kA
Fhp kx  
 Fhpm 0

 FhpM m 2 A
Fhp ma  
 Fhpm 0
hay

b. Lực hồi phục:
lực hồi phục luôn
hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là
như nhau Fđh Fhp .
6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k 1, k2, …
và chiều dài tương ứng

là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo:


* Nối tiếp

1 1 1
   ...
k k1 k2

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T12 +

T22
* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
1
1
 2  2  ...
2
T
T1 T2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được
T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 >
m2) được chu kỳ T4.
2
2
2
2

2
2
Thì ta có: T3 T1  T2 và T4 T1  T2
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với
chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo
cùng một chiều.


TT0
T  T0

Thời gian giữa hai lần trùng phùng
Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*
III. CON LẮC ĐƠN


g
l

T

2
l
2

g

1 
1
f  

T 2 2

g
l

1. Tần số góc:
; chu kỳ:
; tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
F  mg sin   mg  mg

s
 m 2 s
l

2. Lực hồi phục
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập:
v 2
S


s

(
)

* a = -2s = -2αl
*
1
1 mg 2 1
1
W  m 2 S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2
2 l
2
2
Cơ năng:
2
0

5.

2

*

v2
  
gl

2
0

2


6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2
có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2
(l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 T1  T2 và T4 T1  T2
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây
con lắc đơn
W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
1
W= mgl 02 ; v 2  gl ( 02   2 )
2
2

(đã có ở trên)

2
0

TC mg (1  1,5   )

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
T h t
 
T
R
2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d 2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
T d t


T
2R
2

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con
lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng


T
86400( s )
T

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
10. Khi con lắc
đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
  
Khi đó: P' P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị
như trọng lực P ) 
 
F
g ' g 
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường

biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
Các trường hợp đặc biệt:

T ' 2

l
g'



F

*
góc có:

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một
tan  

F
P

Thì
*

F
g '  g 2  ( )2
m

F
m
phương thẳng đứng thì
F

g ' g 
m
+ Nếu F hướng xuống thì
F

g ' g 
m
+ Nếu F hướng lên thì


F có

g ' g 

Lực phụ khơng đổi  thường
là:



* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma  ( F   a )
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v ( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động
chậm dần đều a   v




F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F   E ; còn nếu q <
*
Lực
điện
trường:


F


E)
0

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F lng thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
IV. CON LẮC VẬT LÝ


mgd
I

T 2

I
mgd

f 

1
2

mgd
I

1. Tần số góc:
; chu kỳ:
; tần số
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

+ Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua vt cb x0 0 theo chiều dương
 

Pha


2

ban đầu
+ Chọn gốc thời gian
Pha ban đầu

v0  0 :



2

t0 0 là

lúc vật qua vị trí cân bằng

x0 0

theo chiều âm

v0  0 :


+ Chọn gốc thời gian

+ Chọn gốc thời gian
+ Chọn gốc thời gian
ban đầu

 

2
 
3

+ Chọn gốc thời gian
đầu
+



lúc vật qua biên dương x0  A : Pha ban đầu  0
t0 0 là lúc vật qua biên âm x0  A : Pha ban đầu  
t0 0 là

lúc vật qua vị trí

x0 

A
2

theo chiều dương

v0  0 :

Pha


3

+ Chọn gốc thời gian
ban đầu

t0 0 là

t0 0 là

t0 0 là

lúc vật qua vị trí

lúc vật qua vị trí

x0 

x0 

A
2

A
2

theo chiều dương

theo chiều âm

v0  0 :

v0  0 :

Pha

Pha ban


3



cos  sin(  ) sin  cos(  )
2 ;
2

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(t + 1) và
x2 = A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x =
Acos(t + ).
2
2
2
Trong đó: A  A1  A2  2 A1 A2 cos(2  1 )
tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1cos1  A2 cos2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2
`
 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x =
Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
2
2
2
Trong đó: A2  A  A1  2 AA1cos(  1 )
tan 2 

A sin   A1 sin 1
Acos  A1cos1

với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hoà cùng phương cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1;
x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số
x = Acos(t + ).


Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2cos2  ...

Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  ...
2
x

tan  

2
y

 A A A

Ay

Ax
và
với  [Min;Max]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
S

kA2
 2 A2

2  mg 2  g

x

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

4  mg 4  g
A 
 2
k


*

Số

dao

động

thực

hiện



O

được:

t

T

2

A
Ak
 A
N


A 4  mg 4  g

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
t  N .T 
T

AkT
 A

4  mg 2  g

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu

2
 )
S max

k
+ Gọi
là quÃng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quÃng đờng đó,
tức là:
1
kA 2

kA 2=F ms . S max ⇒S max=
2
2 F ms

S

kA2
 2 A2

2  mg 2 g

;
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
S

S=

4 Fms
m2

+ Số dao động thực hiện đợc: N= 0
S
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
S max

l
g

là quÃng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn.

=N . T =N .2

+ Gọi
Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quÃng đờng đó,
tức là:
1
m2 S20 =F ms . Smax ⇒ Smax =?
2

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0


Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ
dao động.
2. Dao động cưỡng bức: fcưỡng bức  fngoại lực . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của
ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng
bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.

CHƯƠNG : SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sóng:  = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của )
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(t + )
x
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
O

M
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M =
AMcos(t +  -



x
v

) = AMcos(t +  -

2

x


)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
AMcos(t +  +

2

x


x

u M = AMcos(t +  +



x
v

)=

)
 

x1  x2

2

x1  x2

v

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 :
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x
thì:
 

x
x
2
v


Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dịng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.


II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không
truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là
nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
l k


(k  N * )
2

* Hai đầu là nút sóng:
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1

l (2k  1)


(k  N )
4

* Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng:
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ
là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  Acos2 ft và
u 'B  Acos2 ft  Acos(2 ft   )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
uM  Acos(2 ft  2

d
)


và
Phương trình sóng dừng tại M:
uM 2 Acos(2

d
 )

uM uM  u 'M

u 'M  Acos(2 ft  2

d 


d

 )cos(2 ft  ) 2 Asin(2 ) cos(2 ft  )
 2
2

2
AM 2 A cos(2

d 
d
 ) 2 A sin(2 )
 2


Biên độ dao động của phần tử tại M:
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB u 'B  Acos2 ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
uM  Acos(2 ft  2

d
)


và

u 'M  Acos(2 ft  2

Phương trình sóng dừng tại M:

uM uM  u 'M

d
)


;

uM 2 Acos(2

d
)cos(2 ft )



Biên độ dao động của phần tử tại M:

AM 2 A cos(2

d
)


Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

AM 2 A sin(2

x
)



AM 2 A cos(2

d
)


* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
III. GIAO THOA SĨNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 Acos(2 ft  1 ) và u2 Acos(2 ft  2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M Acos(2 ft  2

d1
 1 )


u2 M Acos(2 ft  2

d2
 2 )


và
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d  d 2 1  2 

 d  d  

uM 2 Acos   1 2 
cos  2 ft   1



2 

2 


 d  d  
AM 2 A cos   1 2 


2 

Biên độ dao động tại M:

với

 1   2

l 
l 

k  
(k  Z)
 2

Chú ý: * Số cực đại:  2
l 1 
l 1 
  
k   
(k  Z)
 2 2
* Số cực tiểu:  2 2
1. Hai nguồn dao động cùng pha (  1  2 0 )


* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):



l
l
k 



* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 =
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(  1  2  )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 =


(2k+1) 2




(2k+1) 2

(kZ)

l 1
l 1
 k  
 2
 2

(kZ)


l 1
l 1
 k  
 2
 2



l
l
k 



Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):


Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: dM < k < dN
 Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN . Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức
trên là số đường cần tìm.
IV. SĨNG ÂM
I=

W P
=
tS S

1. Cường độ âm:
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m 2) là diện tích
mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu
S=4πR2)
2. Mức cường độ âm
L( B ) lg

I

I0

L(dB ) 10.lg

I
I0

Hoặc
Với I0 = 10 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)
-12

f k

v
( k  N*)
2l
f1 

v
2l

Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)
f (2k  1)
f1 

v

( k  N)
4l

;

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số

v
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SĨNG ÂM
1. Sóng âm, dao động âm:
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ
20KHz

mà tai người có thể cảm nhận được.

16Hz

đến


Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn
20KHz

gọi là sóng siêu âm.

b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn
hồi: rắn, lỏng, khí. Khơng truyền được trong chân khơng.

Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.
2. Vận tốc truyền âm:
Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng
lớn hơn môi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.
Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng
riêng của mơi trường đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:
a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số
hoàn toàn xác định; nghe êm tai như tiếng đàn,

Đặc trưng sinh lí
Độ cao
Âm sắc
Độ to

Đặc trưng vật lí
f
A, f
L, f

tiếng hát, …
b. Tạp âm: Tạp âm là những âm khơng có tần số nhất định; nghe khó chịu như
tiếng máy nổ, tiếng chân đi,
c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc
trưng vật lí của âm là tần số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.
d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ
thuộc vào biên độ và tần số của âm hoặc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm.
e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức
cường độ âm và tần số.

Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo
tần số của âm.


Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (
I  10W/m 2

ứng với

L 130dB

với mọi tần số).

Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
Chú ý: Q trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất
dao động tại chỗ.
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.
* Máy thu chuyển động

v  vM
f
v
lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
v  vM
f "
f
v
ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
f '

* Máy thu chuyển động
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v M thì thu được âm có tần số:
f '

v
f
v  vS

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
f '

f "

v vM
f
v vS

v
f
v  vS

Chú ý: Có thể dùng cơng thức tổng qt:
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu
“-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy
dấu “+“.

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )
*
*

q q0
 cos(t   ) U 0 cos(t   )
C C
Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t +  + 2 )
u