LOGARIT PHUONG TRINH BPT MU Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

VAN DE 4: PHUONG TRINH MU
Phương trình mĩi là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.
Phương trình mũ cơ bản:

với O< al.

+

Néu m<0O

thi phuong trinh vé nghiém.

+

Néu m>0 th a =mox=log
m.

Vi du mo dau: Giai cdc phuong trinh sau:

a) 10

=1,

b) 2# =8.

1

f) =

c) 4* =--4,

1Y

—=
27

8) H—|

d) e* =5.
›

=0,

e) 3Ý =2.

1
i)i) 52” =1.

h) ) 5X -3* ~1,
Lời giải:

a)_

10=1<>x=log1=0.

b)

2° =8
e_

4 =—4 vơ nghiệm, vì 4” >0 với Vx eR.

d)

e&=5ax=In5.

e)

3 =2ax=log,2.
1

k
g)

3% =—

27

=

oe x=l

1

—

9| z;]

|<>x=]

"53

3°

3

=-3.

=9Sx=log, I@x=—log, 9a x=—2log, 3.
2

h)

2
BO =1eox?-5xt1=log.
lox’ -5x+1=0 x=

i)

52 =1

1

1Y

2 =log. 1© B

1)"

=0 vơ nghiệm, vì =

+
t2

>0 voi VxreR.

Bài tập trac nghiém: PHUONG TRINH MU CO BAN

Câu 1.

Phương trình 5?*' =1 có nghiệm là
A. x=1.

Brad.

XS

D. x=0.

Chun cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


Câu 2.

Giải phương trình 3ŸÌ =4. Ta có tập nghiệm bằng

A. {1-log, 3}.
Câu 3.

B. {1-loga 4).

C. {1+log, 3}.

2

Số nghiệm của phương trình 2ˆ* ~”*#2 =1, là

A.2.

B.1.

C. 0.

Câu 4.

Nghiệm của phương trình 2*!! +5,2YX—2*?2 =21 là

Câu 5.

Tích các nghiệm của phương trình 2*~5!6 — 1 là

A. x=log, 7.

B. x =16.

A.2.

B. 0.

A.5.

B. 3.

D.3.

C. x=log,3.
C. 4.

2
Goi X,;X, là hai nghiệm của phương trình: 7” 49

Cau 6.

Câu 7.

D. {1+log; 4].

D. 6.
`
— 343. Tổng X, +X, bang

C. 4.

D.2.

Nghiệm của phương trình 3*.5*.j7* = 245 la

A.x<2,

B vad.

D.x=â.

C.x=5,

D.x=3.

Cau 8.

Để phương trình 3Ì =m có hai nghiệm phân biệt thì r phải thỏa mãn

Câu 9.

Tất cả các giá trị của z để phương trình 2”“” +?” —?# =0 có nghiệm là

A.0
B. m#0.

C.>1,

D. m<0.
mm>tI1

Câu 10.

Xác định z để phương trinh 3°*' +2m? —m—3=0

A. m e(0;1).

nme(-13).

có nghiệm.

C. me{ -310}

D.

m €(0;+00).

MOT SO DANG BAI TAP THUONG GAP
DANG 1: DUA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1.

Phương pháp

Loại 1: Cơ sốa là hằng số thỏa mãn: Ö < a # 1
+

a)
+

gh) ag) <=> f (x) = g(x).

Logi 2: Co sia c6 chita ain:

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên

dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


gil) = gO) os

2.

a=1

Whe

a>O

|у-Đ/)-sÉ)j=0

hoặc

/@6)=s) —

Bài tập trắc nghiệm

Câu 11.

Nghiệm của phương trình x'98° + 498% — 32 là

A. x=100.

B. x =10; x =100.

c.x=10.

D.x=20; x=100.

3x-1

Cau 12.

Nghiệm của phương trình 31 = =
A. x=

Câu 13.

1

B. x=1.

Nghiệm của phương trình 54
A. x=1.

=25°** 1a

B. x =2.

.

XS.
1

Câu 14.

la

+

1

Tập nghiệm của phương trình (=)

aft.

{a}.

pxaZ,

= 125°* bang

e{-4}.

D. {-3}
x? -2x-3

Câu 15.

Gọi x,,x, lần lượt là hai nghiệm của phương trình 71

A. 3.
Câu 16.

B. 4.

C.5.

D.x=log, 3,

2°

2°

Phương trình 7.3*°!—5*†2 = 3*!* ~ 5**° có nghiệm là

A.x=-I.

B. x=1.

C.x=-2.

D. x=2.

Phuong trinh 7'8* —5'8**! ~ 3 5811 _—13,718* 1 só nghiệm là
B. x=I.

Œ. x=10.

2x-1

Cau 19.

D. 6.

B. x=log. yexek

›

Cau 18.

. Khi đó x; + x5 bang

Nghiém ctia phuong trinh 5°*' —5* =2.2* +8.2* la

A. x=log, 4.
Câu 17.

B

7x

Nghiệm của phương trình 8 **! =0, 25.(v2
A.x=-1x=Š.

7

B.x=-L

D. x=.
10

x=—2.
7

la

C.x=lx=-Š.

7

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


—Xx

Cau 20.

Nghiệm của phương trình 0,125.4ˆ*3 = 2)

A.x=4.

B.x=5.

C.x=6.
x

Cau 21.

Nghiệm của phương trình

A. x=2.

la

x

¬=

5

=15

8

là

64

B.x=3.

C.x=1.
2x+3

Cau 22.

1

D.
x =4.
x+8

Tích hai nghiệm của phương trình #3 .243 xrŠ = 5 9x2
102
A. ——.
41

Câu 23.

D.x=7.

1a

186
B. -——.
41

62
D. -—.
41

Cho các phương trình: (7) :32+3*Ÿ2 =0;

(H)

ete NI

(JIT) 257 = 97,

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. ( ) và (I ) đều vơ nghiệm và (II ) có nghiệm duy nhất.

C. (II) va (IID) đều vơ nghiệm và (T) có nghiệm duy nhất.
D. Cả 3 phương trình ( ) , (II ) , (I

Cau 24.

Giải phương trình (x +2 )

x?-x-5

A. {-1;-5;3}. B.[~1;5}.

) đều vô nghiệm.
= (x + 2)

x+10

, ta được tập nghiệm là

C. {-1;3].

D. {-1;-3;5}.

DANG 2: PHUONG PHAP LOGARIT HOA
1.

Phương pháp

Với phương trình khơng cùng cơ số dạng: aq! (x) _ pif ) (a, b dương, khác 1 uà nsuuên tố cùng nhau).
Lẫt lơsarit cơ sốđ (hoặc b) cho hai 0ế ta được:

al) = ps) = log, fall] =log, ol]

& f(x) = g(x).log,

b

Chú Ú:
>.
>_

Một sốphương trình ta nên rút gọn trước khi lấU lơsaril cả 2 vé.
Phương trình có cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau:

".. (ey ˆ
b

Tỉ
Trị

[ø 0)>0]e ƒ(x)=log,^
q

b

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


2.

Bài tập trắc nghiệm

Ậ

Câu
25.

`
Giải phương trình
3` 4 =4”,

A. Đa,

(log, 9)

3*

nq)
ta có Lahtập nghiệm
là

B. ta,

(log,

4

C. da,

3

(log, 9)
3

2x-2

Câu 26.

Nghiệm của phương trình 3*Ì.5

+

=15 là

C. x=4.

D. x=3; x=log, 5.
2x-2

Câu 27.

Phương trình 3°15

x

=15

một nghiệm dạng

dương lớn hơn 1 và nhỏ hon 8. Khi dé a+2b bing
A. 13.

Câu 28.

B. 8.

Nghiệm của phương trình Q.x'989* — +? là

A. x=12.

B.x=9.
1

Câu 29.

Câu 30.

Nghiệm của 4-3

C. 3.

D. 5.

C. x=6.

D. x=3.

1

x—=

x+—

2=3

2- Qe

cũng là nghiệm của phương trình

A.2x?+x-3=0. - B.2x)-5x+3=0.
Giải phương trình 2`

#=—ÌlOg a b, voi a va b la cdc sO nguyén

2_

C.3x2-5x+2=0.

D. 3x2-5x-2=0.

2x 3 , ta có tập nghiệm bằng

1
c. {1+,/1-log, 3;1-,/1-log,
3}.
Câu 31.

Giải phương trình

A. {1;1-log, 5}.
Cau 32.

2x

1

—

nx+l

D. |-1+ J1-log, 3;-1—/1-log,
3}

, ta có tập nghiệm bằng

B. {-1;1+log, 5}.

C. {-1;1-log, 5].

D. {1;-1+log, 5}.

Cho phuong trinh x'°8* = 1000+7. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

A. 10.

B.1.

C. 100.

D. 1000.

DANG 3: PHUONG PHAP DAT AN PHU
Loai 1: Phuong trinh dang P(a’ ")) =0
1.

Phuong phap
+

Dit t= gf) diéu kién t>0.

+

Phuong trinh da cho tro thanh: P(t) =0.

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


2.

Bai tap trac nghiém

Câu 33.

Phuong trinh 9* —3.3*+2=0

co hai nghiém

X4pXy,

(x, < Xp). Gia tri cha A= 2x, +3x,

bang
A. 0.

Cau 34.

B. 4log, 3.

C. Blog, 2.

D. 2.

Nghiệm của phương trình e& —3e°* +2 =0 1a

&x=0,x=Sin2, .x=-l;x=in2. C.x=-l;x=0. — D.Dápinlhás
1

Câu 35.

Cau 36.

Nghiệm của phương trinh 37** +37 * =30 Ia
A. x=0.

B. Phuong trình vơ nghiệm.

C.x=3.

D.x=#1.

Giải phương trình (7 + 443)

A. {~2;2).

x

x

—3. (2 —v3)

B. {I;0}.

+2=0, tacd tập nghiệm bằng

c. {0}.

D. {1;2).

Câu 37.

Phương trình 5 "!+5.0,2*~2 =26 có tổng các nghiệm là

Câu 38.

Phương trình 3!"*+4!* =10

A.4.

B. 2.

C. 1.

A. có hai nghiệm âm.

B. vơ nghiệm.

C. có hai nghiệm dương,
Cau 39.

D. 3.

D. có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Phuong trinh 37°*!—4,3°+1=0

có hai nghiệm

X4,X_

trong dd X,
dung.
A. 2x, +X, =0.

Câu 40.

B.xị +2x; =—1.
2

C. Xị +X¿ =~2.

D. 1¡.x; =-].

2

Phương trình 4F ~Y+2Y ~**! = 3 có nghiệm
A.x=1

x=2.

B. x=-l

x=1.

C.x=0;x=1.

D. x=-1

x=0.

Câu 41.

2
2
`
Phương trình 2Y ~YX~—2'**~*' =3 có tổng các nghiệm bằng

Cau 42.

Cho phuong trinh log, (3.2" — 1) =x-1 cd hainghiém x,; x,.Téng x, +x, bang

A.1.

A. log, (6-42),
Câu 43.

Câu 44.

B. 0.

C.-1.

B.2

D. -2.

C.4.

D. 6+4\2.

44.2
45,2
Tích hai nghiệm của phương trình 22x TÂY -6_ 2 2X 32-3 +1=0

A. -9.

B. T1.

Tập nghiệm của phương trình 2.2"
A.x=(2k+1)z,keZ.

C. 1.

_-

*—2*53

2

Ộ
bang

D. 9.

*# =3 là

Bx=>+k2n,

ke,

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


.

Câu 45.

A.2.

B.1.

C. 0.

Với giá trị nào của ø thì phương trình 9" — 3” +
An:

Câu 47.

1

B. ø >0.

D.3.

=0 có nghiệm?

mg.

D.

<0.

Tìm r để phương trình 9Ý —7.3Ý +1=0 có 1 nghiệm.

A. m= +2.

Cau 49.

ke.

lạ
l2

Số nghiệm nguyên của phương trình 4Ÿ Ý* =3 _12,2*-1-Z
=3 —~—8 là

Cau 46.

Cau 48.

D.x=kz,

|

B.m=2.

C.m=—2.,

D. m> 2.

Tim m dé phuong trinh 9* —m.3* +1=0 có 2 nghiệm phân biệt.
m>2
† < —2

|

bia

Tim m để phương trình 4”
A. 2
2

C. 2
_ gx? +2

+6=m

cé dung 3 nghiém.

B. m>3.

C. m=2.

D. m=3.

Cau 50.

Phuong trinh 4° —m.2**' +2m =0 cé hai nghiém X1,X_ thoa man X, +X, =3 khi

C m=1.

D. m=3.

Cau 51.

Tim m dé phuong trinh 4* —2 (m + 1).2* +3m—8=0

có hai nghiệm trái dấu.

A. m=4.

Cau 52.

B. =2.

A.-L<9. Em <5,

QŠ
p.m<9

Dé phương trình (+1).16Y—2(2m—3)4” +6m+5=0

có hai nghiệm trái dấu thì

phải

thốa mãn điều kiện nào?

3
B. -1Cau 53.

Cho phuong trinh: 2°* —6.2* —

2

-1
1

12
3(x-1) + aX

=1

2

—5

TAY.)
D. Không
tồn tại ?.

(*) . Khi đó, phương trình (*)

A. có 2 nghiệm. B. có 1 nghiệm. €. có 3 nghiệm. D. Vơ nghiệm.

Cau 54. Phương trình log; (4` +2kŸ}= x có 2 nghiệm phân biệt khi
A.k<1,
2

Câu 55.

B. k=.
2
2

c.k>0.
2

Phuong trinh (m—2).2°° *) —(m+1).2* * +2m=6
A. 2
B.2
C.2
co nghiém khi
D.2
Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


Câu 56.

Cho đường cong (C,):y=3" (3°-m+2)+m? -3m

(C 5 ) tiếp xúc nhau?

Cau 57.

SME

Cau 58.

B. 2 <1 <45.

C.1+Ư =1! có đúng 2 nghiệm.

B. #>-~2.

m>O
m=A4

.

>0

B.

m=-—A4

Tim m dé phuong trinh 9*

A4nN

2

C.

0„>~2.

D.7m>2.

`

x

.

—4.3*

B.m>5

Để phương trình 9”

A. m>30.

54

+ 2x +Ö =7

D.

2

+8=m

z

oA

A.3
B. m>27.

B.-13

cénghiém x € | - 2;1].

C. >4.

có nghiệm thì

mM

1
_4°

b. 5D. m>9.

có đúng
2 nghiệm xe(1;3).

C.-9
D. -13
Tim m để phương trình 44XH + V3# _14,2VXHÍ † J4 +8 =7m có nghiệm.

A. -4l
B. m>-41.

Tim m dé phuong trinh 9**

Viex? _g 3x?Ms"

C.-4l+4 =7

D.?m<-32.

có nghiệm.

Loại 2: Phương trình dạng ma"? G) +n. (av)
1.

mM

`

C. m>18.

Câu 62. Tìm ø để phương
trình 4Ï —2* * “+3
=ứm

Cau 64,

D. —
Tìm z để phương trình 9” —6.3” +5 = # có đúng 1 nghiệm x€ | 0; +00).
A,

Cau 63.

sa

IV

Cau 59.

^

_ alx1

Tim m để phương trình 4
A. m= 2.

Cau 61.

GE

Tim m dé phuong trinh 9* —2.3* +2 =m cénghiém x € (- 1;2).

A165,

Cau 60.

va (C,):y=3* +1. Tim m dé (C,) va

+ pb! (x) _ 0

Phương pháp

Chia ca 2 uế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất (thông thường chia cả 2 uế cho cơ số nhỏ nhất).
Ví du: Chia ca 2 vé cho b! (x) ta được:

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


nh

„6

Dat t = B

ete)
b

KH

rgb)
b

2É)

+Pp=0<>r.

2

KH

B

b

aye)

+p=0

(*)

,„ điều kiện † >0.

Khi đó, phương trình (*) trở thành: m.t? +n.t+ p=0.

2.

Bài tập trắc nghiệm

Câu 65.

Phương trình 9*?! —6**! =3.4T có bao nhiêu nghiệm?

A.4.

Câu 66.

B. 3.

. 2.

Phương trình 64.97 —84.127 +27.16” =0 có nghiệm là
9

B.x=—j;
16

Câu 67.

3
xX=-.
4

Cc. x=-l;

3.
2

4.455

.

B.

1
Phuong trinh 4 *+6

2.4.1.5
3
3

.

1

1

* =9

* có nghiệm là

3

A. _

C. {—4;-3;1;0}.

V5-1

5

B. <= 1083 2)

¬

D. +l

5

2

Cau 69.

Phương trinh 3.8* +4.12* —18* —2.27* =0 cé tap nghiém la

A. {1}.

Câu

70.

`
.
D. Vơ nghiệm.

x=-2.

Phương trình 6.2“* —13.6* +6.3ˆY =0 có tập nghiệm là tập con của tập

A.

Câu 68.

D.1.

Nghiệm

A.x=/x=

B. {-1;1}.

của phương

1

trình:

c. {0;1}.

D. Ø.

4982 2x _ xl082 6 — 9.31082 Ax

Cx=T—

2

2

là

AC

qin

D. Vơ nghiệm.

Loại 3: Phương trình dạng a! Œ) +b! (x) _ c voi a.b=1
1.

Phương pháp

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55

— af(2) `”, (t>0)—=b
Đặtve Í=ø
A
Khi . a.b=m*
Mở 2, rộng:

2

F(x)

-(2)[1T
a

b

m

m

__1
_" _1

€> —.— =].

Khi đó, ta chia cả 2 uề phương trình cho m! Œ) để nhận được phương trình:

(=)

f(x)

f(x)

(2

=C

dat nh
—=>|

2.

x

Phương trình

Câu 72.

Phương trình (V2 — 1)

5+424 ) +

A.-1.
Cau 73.

—

— —=

mm

f

Cau 74.
A.

x

+ (V2 + 1)

5-24 )

x

sttacotoyx
t

[b1

‡—1;1‡.

= 10 có nghiệm là

C.0.
+(3-v5)

x

=7.2* có tập nghiệm

D. 2.
là

l54)

1
+—;4c.

B.

Phuong trinh (2 + V3
m e(—œ;5).

x

x

— 2/2 =0 có tích các nghiệm bằng

B. 1.

Phương trình (3+5)
A.

x

+ (2 — V3

x

=m co nghiém khi

B. m e(—œ;5 |.

Loại 4: Phương trình dạng aa! (*) +}

Dat

1

Bài tập trắc nghiệm

Câu 71.

1.

m

fey

F(x)

C. me (2+).

D.

m e| 2;+s).

f(x)

Phương pháp

u=a
ư=úđ

F(x)

(2)

t2

(điều kiện u>O,v>O) dua phuong trinh da cho vé phương trình dạng thuần nhat (dé dua ve

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


phương trình tích) hoặc hệ.
Chú ý: Khi đưa 0ề phương trình thuần nhất thì sau đó ta khéo léo biến đối đưa phương trình đó 0ề phương trình tích.

2.

Bài tập trắc nghiệm

2

2
`
—2,4X** + 4^Y =( có tích các nghiệm băng

Câu 75.

Phương trình 47X

Ậ
Cau
76.

;
Cho phương trình 4` xˆ+x „“+2 n1-xˆ
ˆˆ +1=2 (x+Ý . Tổng
bình phương các nghiệm của phương trình

A.0.

là bao nhiêu?

A.0.

Câu 77.

B. 1.

C.~1.

B. 1.

D.2.

C.4.

D.2.

Giải phương trình 224x13-x_n.2vxtổ†! + 2%*4 — 0 ta được tập nghiệm bằng

A. {-3;6}.

B. {1;6}.

c. {-3;-2}.

47

Câu 78. Phương trình 3° "3 43°? = 31
A. vơ nghiệm.

D.{-3;-2;1}.

B. có hai nghiệm thực phân biệt.

C. có ba nghiệm thực phân biệt.

D. có bốn nghiệm thực phân biệt.

Loại 5: Một số loại đặt ẩn phụ khác

Cau 79.

Câu 80.

Phương trình A3* +6 = 3Ý có tập nghiệm là

A.{-U1l.

B. {1}.

Phương trình ÝV2*+2+18-2*

A. {1;log, 12}.

c. {-1;0}.

D. {0;1).

=6 có tập nghiệm là

B. {1;log, 10}.

C. {1;4).

D. [I;log, 14].

DANG 4: PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ ĐẶT ẤN PHU KHƠNG
HỒN TỒN

Câu 81.

Phương trình 8.37 +3,2” =24+67 có tổng các nghiệm bằng

Cau 82.

Phương trình 6 +8= 2144.3"

A.4.

^

Cau 83.

A. {1;log,4}.

Phuong trinh x7.

B. 6.

. 2.

B. {2;log, 2}.
42h

—3l+2

[+2

B. x=+1;
Câu 84.

có tập nghiệm là

x2.2l"
x <3.

c. {2;log, 3}.

—3l+4

I

_

+2*1

A. Í-I;1).

B. {-1;2}.

D. {I;2).

06 nghiém 1a

1

C.x=+ 7

Phương trình x? .2* 44x48 =4.x7 44.2% 427"

D. 3.

x<Ở,

có tap nghiém 1a

c. {-2;1).

NA

.

D. Một kết quả khác.

D. {-1;1;2}.

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


Cau 85.

Phuong trinh 8—x.2* +2°* —x =0 cé tap nghiém 1a

A. Í-1;0}.

Câu 86.

B. {0}.

c. {1}.

D.{2}.

Phương trình 4Ï +(x—8).2” +12— 2x =0 có tập nghiệm là

A. {1;3}.
Câu 87.

B. {-1;1).

c. {152}.

D. {2;3).

Phương trình (x+4).9" —(x+5).3” +1=0 có tập nghiệm là

A. {-1;0}.

B. {0;2}.

c. {0;1).

p. {-1;1}.

Câu 88. Phương tình 4” +(x”—7).2” +12— 43” =0 có tập nghiệm là
2

A-{-1+2].

Câu 89.

2

B. {1;0;2).

C. [1+].

Khi giải phương trình 3.9” + (3+ — 10) 3°77 4+3-x=0

D. {0;—1+42}.

(*) , một học sinh lí luận qua các giai

đoạn sau:

+

(I): đặt F=3””, điều kiện t > 0.

Khi do: (*) tré thanh: 3¢? +(3x-10)#+3-x=0

(**)

Ta có: A=9x2~48x+64=(3x—8) >0.Suy ra (*“*)©|
1

1

+

(II): Voi t=

3°? =F

+

(m ) : Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhat x = 1.

t=-x+3 (Joai)

4

t==
3

x-2=-1Le x=,

Trong lí luận trên, giai đoạn nao sai?

A. (I) va (I).

B. (I)va (III).

c. (H) và (H).

Ð. (1)„(H) và (H).

DANG 5: SU DUNG TiNH DON DIEU CUA HAM SO
1.

Phương pháp

Hướng 1: Thực hiện các bước sau:

+

Bước 1: Chujểhn phương trình 0ề dạng: f (x) =k (k là hằng sôi.

+

Bước 2; Chứng minh hàm số 1 = f (x) đơn điệu —> phương trình f (x) = k có nghiệm duy nhất

+

Bước 3: Nhẩm nghiệm %ạ sao cho f(x)

=k.

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


+ Buc 4: Kétluén x =X,

la nghiém duy nhat cua phuong trinh.

Hướng 2: Thực hiện các bước sau:

+

Bước 1: Chuyến phương trình 0ề dạng: f (x) = g(x).

+

Bước 2; Chứng minh hàm số

= f (x) đồng biến uà hàm số t = @ (x) là hàm nghịch biến

=> phương trình f(x) =8 (x) có nghiệm du nhất
+

Bước 3: Nhẩm nghiệm %, sao cho f(x)

= g(x).

+

Bước 4: Kết luận x = xạ là nghiệm du nhất của phương trình.

Huong 3 [Phuong phap ham dac trưng]: Thực hiện các bước sau:

2.

Uu

u(x) }

+

Bước 1: Chuyến phương trình 0ề dạng: f(u) = 9 (v) 0ới

+

Bước 2; Chứng mình hàm số y = f (x) don diéu. Khi do: f(u) =

0

0t2

(v) Su=v

Bài tập trắc nghiệm

Câu 90.

Câu 91.

Phương trinh 3**' =10—x có tập nghiệm là

A.{1;2).

5. [1/1].

c. {1}.

D. {2).

Cho phương trình 4” =3x+1.
A. Phương trình đã cho có nghiệm + = 0.

B Phường tình có đúng2 nghiện X=U, x=.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất x =1.

D. Phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm.

Câu 92.
^

Phương trình 3 ” = 3 x+]1
`

—%

A. 2 nghiệm.
Cau 93.

Câu 94.

Câu 95.

1

có bao nhiêu nghiệm?
z

aA

oA

B. Vơ nghiệm. C.1 nghiệm.

Giải phương trình 3Ï +6” = 2”. Ta có tập nghiệm là

a. {1}.

B. {2}.

C. Ø.

Số nghiệm của phương trình 4Ï +6” =25x+2

A.3.

B.1.

là

C. 0.

D. Vơ số nghiệm.

p.{-1}.
D.2.

Cho phương trình 3Ï +5” =6x+2.
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm.

C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
D. Phương trình vơ nghiệm.

Chun cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55

2

Cau 96.

Cho phuong trinh 2° * —2*** +.x° =842x c6 hai nghiém x,,x,.Tinh x; +x}.

A. 28.
Cau 97.

B. 65.

C. 9.

D.72.

Phương trình 2° +x7-6=0
A. vơ nghiệm.

B. có hai nghiệm thực dương.

C. có hai nghiệm thực trái dấu.

D. có một nghiệm thực duy nhất.

DANG 6: MOT SO DANG PHUONG TRINH KHAC
Cau 98.

Tất cả các giá trị của # thỏa mãn x+1=3 95( 9) 1y

A

at

2

Z

os

.

2

2

A. x#~-1.
Cau 99.

~

]

B. xe.

1

`

C.x>-1.

D. x=0.

Số nghiệm của phương trình 2**Ý2*3 _ 2123 + 26+ _—32 =0 là

A.4.

B.2.

C. 1.

Câu 100. Nghiệm của phương trình (3 +5
A.x=2;x=-3.

+ (3 -x5

B.x=0;x=-l.

= 3x? IA

Cxz=-lx=l.

D.Đápánkhác.

Câu 101. Tích các nghiệm của phương trình 6” —5” +2” =3” bằng

A.4.

D.3.

B. 3.

C.0.

D.1.

Câu 102. Số nghiệm của phương trinh (cos36") +(cos72") = 3.2ˆ” là
A.3.

B. 2.

C.1.

Câu 103. Giả sử phuong trinh 9-2

1
›
a+—log,
2 bang
23

1

2=2

1

A. 1-=log, 2.

3

2-37"

D. 4.
cd nghiém la a. Khi dé gid tri biéu thu

1

c. 1-log, 2.

2ÿ

D. —log, 2.

3

Cau 104. Phuong trinh 4° 7

Pe M22

203

42 LO a

A. vô nghiệm với Vie IR.
B. có ít nhất 1 nghiệm thực với V7

IR.

D. có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.

Câu 105. Cho phương trình Bề †2"**# ~ 52Y +4”#2 _ x? — 2mx—m =0. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để phương trình vơ nghiệm?
2A

`

2

2

N

Dù

2

r

os

.

2

Chun cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55

ar

m>tI

m
Câu 106. Phương trình 2#"
A

in?

A. vơ nghiệm với V7?

Y + 3#"

— in?

* = 39.3
in?

IR.

B. có nghiém voi Vm e IR.

VẤN ĐỀ 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bất phương trình mũ cơ bản:

a>m
Là bất phương trình có một Irons các dạng sau:

a =m
a
với O
aTrong van dé nay can luu y:
Định li: Cho 0<a#1vab,c>0:

+

Khia>1thi log b>log,.cab>c.

+

Khi 0b
Hé qua: Cho 0
va b,c>0:

+

Khi ø>1 thì log b>0<>b>1.

+

Khi
thì log b>0<>b<1.

Chit y: Sve dung kiến thức sau để xử lí các bài toán chứa tham số.

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


WV

(m)< f(x)+)

f(x) nghiém ding Vx <« D <= A(m)f(x).

A(m)> f(x)cé nghiém trén D < A(m)>min f (x).

(m)= F(x)+}

Vv

Vv

V

(m)<

có nghiệm trên D <> A(m) < max f (x).

xeD

nghiệm dung Vxe Do A(m) > max f (x).
xeD

DANG 1: BAT PHUONG TRINH MU DANG CO BAN
1.

Phương pháp

Xét bất phương trình 4” >m_

2.

(*).

+

Nếu

<0 thì tập nghiệmlà S=R

+

Nếu

>0 thì: (“Jo

x>logm
x
(vi a >0 voi VxeR).

nếu q>1

iy
néu0
Bài tập trắc nghiệm

Câu 107. Tập nghiệm của bất phuong trinh 5°" > 25 là
A. x>2.

0 fe

Cc. x <0.

D. 0
Cau 108. Tap nghiém ctia bat phuong trinh 2* +2**" <6 1a

A. (-00;0).

B. (—o;2).

c. (~s;3).

D.(—;1).

2

Câu 109. Nghiệm của bất phương trinh 5

A. x>-2.

log; —

x2 <1 là

B. x40.

C.x>0.

D.
x <0.

Câu 110. Nghiệm của bất phương trình 5X-7*H2 `1 là
A.

^

x<3
x>5

.

at

`

Cau 111. Bat phuong trinh 2

A. —2<5x<1.

x<2

B.

x2-x

L

D.3
A

<4 cé nghiém

Bx
C.x <2.

Cau 112. Bat phuong trinh 2* 13°

A. x2log 4.

.

x»>4

B. x2 log, 8.
2

> 36 od nghiém

C. x22.

D2

10,8.

DANG 2: DUA VE CUNG CO SO
1.

Phương pháp

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dang a FDS (x) gal),
TH1: Co sé a là hằng số thỏa mãn Ư< g# 1:

+

Nếu a>1 thì ø' > g#E)

+

Nếu O
TH2: Cơ số ä có chứa ẩn: a1

2.

f(x)>s).
f(x)
> ai) > (a- 1)| f(x) — g(x) | > 0.

Bài tập trắc nghiệm

»

4x

2

Câu 113. Tập hợp các số x thỏa mãn g

2-x

< š

là

`“...

Câu 114. Bất phương trình (V2
A. (1; +00).

Câu 115. Nếu (Vo -V5)

x-2

> 2”*” có tập nghiệm là

B. (_=;0).

> J6 + V5

A. x>-l.

C. (==;~8).

(6;+=).

thi

c.x<-L

B. x>1.

Câu 116. Tập nghiệm của bất phương trình (2 _ V3

A. (-2;+0).

D.

x

B. (-29;-1).

D.
x x+2

> (2 +43

là

c. (-1;+0).

p. (-;-2).
x+l1

Câu 117. Số nghiệm nguyên của bất phương trình (x 10— 3)

A.1.

B. 3.

. 0.

»

2

2-x

2

Cau 118. Tap nghiém cua bat phuong trinh (2)

>(2)

5

A.(;2].

la

2*

2

xˆ-2x

-—<0O0la

B. (-20;1].

Câu 120. Bất phương trình (x + 2)

A. (2-1) (2:49).

x

D. đáp án khác.

Câu 119. Tập nghiệm của bất phương trình

^

D.2.

B. (—=; -2)t/(1;+=).

C. (1;+).

A. (—«;0].

< (x 10+ 3)" la

2+4x-8

—

C.[2;+e).
(x + 2)

2

D. [0;2].
`

66 tap nghiém bang

B. (-4;-1)U(2; +2).

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55

c. (-4;-1)U(4; +00).

D. (-2;-1)U(4; +00).

DANG 3: PHUONG PHAP LOGARIT HOA
Cau 121. Bat phuong trinh 27 4 BT <2* +5?
A. . x>lo 5:

205

B. . x
J"

Cau 122. Bat phuong trinh 23 >3”

A.#< log, (log, 3).
G

B.x> log, (log, 3).

`

x<-3
x21

2_-2x—

3

2_-2x—

2x3

.

z

328-3

2
Câu 124. Bất phương trình 3" T3901

c.-3
66 nghiém

x<1

B.

oA

OG nghiém

B. -1
A. log,2—1

J"

C. x< log, (log, 3).

3

Cau 123. Bat phuong trinh 2*
A.

D. . x
J"

có nghiệm

2
^

có nghiém.

x21+log,2

.

C. 1
DANG 4: PHUONG PHAP DAT AN PHU
Câu 125. pat t = 5* thi bat phuong trinh 5** —3.5*** +32 <0 trở thành bất phương trình nào sau đây?

A.P-75t+32<0.

B./-6£+32<0.

C.-3/+32<0.

Câu 126. Nghiệm của bất phương trình 32.4” — 18.2” +1<0

là

Câu 127. Tập nghiệm của bất phương trình 3”"*! — 10.3" +3 <0 là

c. (0;1].

5. | —1;0).

~[-H].

b. (-1

J

—

B.-L16
2

—

A. l
D.f2-16+32<0,

).

Câu 128. Tập nghiém cua bat phuong trinh 32.4* —18.2* +1<0 là tập con của tập

A. (-5;-2).

B. (-4;0)..
Dy:

Cau 129. Bat phuong trinh =)

A. (0;+œ).

2

(1)

+ =)

c. (1;4).

1
—12>0

có tập nghiệm là

B. (—s;~1).

Câu 130. Bất phương trình (2 +3

x

p. (-3;1).

+ (2 _J3

c. (b0).
x

D. R\ {0}.

<14 có nghiệm

ChuyÊn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


A.

-1
Cau 131. Bat phuong trinh gee
A.

x<-I

C.

_5 9x14

11650

.

2
x>1

.

D.

x<-2

.

x>2

06 nghiém

C.1
D.

x=2

.

Câu 132. Bất phương trình 64.9* —84.12" +27.16" <0 có nghiệm là
9

3

A, —16
4

x<1

C.

x>2

.

D. v6 nghiém.

Câu 133. Bất phương trình 5.4” + 2.25" — 7.10” <0 có nghiệm là

A.0
B.1
C.-2
D. -1

Câu 134. Bất phương trình 3?"'" —(ø+3)3” —2(0m+ 3) < 0 có nghiệm khi
A. r=-3.

B. #<-3.

C.

>0.

D. m>-3.

Cau 135. Bat phuong trinh 4° — (m+ 2)2""' +m? +2m+2>0 cé tap nghiém la R khi
A. m>1.

B. m>—2.

Cm<2.

D.?#<-—1.

Câu 136. Số giá trị nguyên âm của ø dé m.9* —(2m+1)6" +m.4* >0 voi Vx €[ 0;1] Ia
A. 6.

B. 4.

Câu 137. Bất phương trình
A.

x<-2

x>3

B.|x=1

phuong

D.

x>3
xX

x+1

a

.

x>2

P

” ~9,2* + 4)A3? +2x—3 >0 có nghiệm

.

a

Cau 139. Bat

D. 3.

x<-2

Câu 138. Bất phương trình

A,

C.5,

8

trinh

C.

=0

2.9% +4.6* —4*
chan:

B.

_ 2x†2

2x>1

x>2

cd nghiém

1
-
x>4

x<-3

.

D.

Pe
1
< 2` có nghiệm
8
.

2

C.

x <0
l
.

D.

—-1x>2

.

2

Câu 140. Bất phương trinh (2° +1) > ( 2° 42 - 1} (2°15) có nghiệm
A. x>2.

B.x
Câu 141. Bất P phương 8 trình 3Ÿ

+14+¥3* —2 >3

C. x<2.

D. x>1.

có nghiệm
8

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55


A. log, 2
B.x>1.

C. log,2
D. x23.

Câu 142. Với điều kiện nào của tham số # thì bất phương trình 43 +3+V5— 3” <7
Vx € Ik?
A. ms2N2.

B. m= 2N2.

D.m>4.

nghiệm đúng

D. m<4.

Câu 143. Với điều kiện nào của tham số r thi bat phurong trinh V2" +7 +-V2* —2
A. 0
B. 3
D. m<3.

D.
m>3.

DANG 5: SU DUNG TiNH DON DIEU CUA HAM SO
1.

Phương pháp

2.

+

Nếu f (x) đồng biến trên D và V1„ø e D thì f(u) > f(z) Su>v.

+

Néu f(x) nghich bién trén D va Vu,v € D thi f(u) > f(z) Su
Bài tập trắc nghiệm

Câu 144. Tập nghiệm của bất phương trình 2Ï > 3—x

A. (=s;3).

5. (I,+s).

là

c. (~;1).

D. [1;+œ).

C.x<2.

D.

x >I.

Câu 145. Bất phương trình 5” +3” >8” có nghiệm

A.x<1.

B.x>2.

Cau 146. Bất phương trình 6” +4< 2*''+2.3"

A. log, 3
có nghiệm

B. 1
C. log, 2
Câu 147. Nghiệm của bất phương trình 2.2” +3.37 —67 +1>0

A.x<3.

B.x>2.

C.xeøœ

là

D.x<2.

Câu 148. Tập nghiệm của bất phương trình 4.3 —9,2* < 5.62 là

A. (=4).

B. (4;+s).

^

Câu 149. Nghiệm của bất phương trình

A. x <0.

2

—~3x>2

Flo

B.0sxs>.

Câu 150. Bất phương trình
A.

C. (—;5).

3ˆ“*+3-2x

.

1

D. 1
D. (5;+œ).

>0 la

C. x22.

3'+x-4
X

ox

-X—

B.

6 >0 cénghiém

x<—3
1
.

C.

x<-2
1

.

Chuyén cung cap tài liệu file word dang trac nghiệm ( đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên
dé 10-11-12, dé thi thw 2018, sadch word) -L/H tu van: 016338.222.55