DE HSG LOP 9 CAP TINH

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NHƯ XN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TỐN – Lớp 9 THCS
Ngày thi:
Thời gian:150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu.

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức :
a a b b
2b   1
1 



 

a  ab  b
a b  a
b

P

a) Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định. Rút gọn biểu thức P.
b) Cho các số thực m, n, p, x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x = ny + pz; y = mx + pz; z = mx + ny; x + y + z ≠ 0.
1

1
1


2
1

m
1

n
1

p
Chứng minh rằng:
.

Câu 2. (4 điểm)


a) Giải phương trình:

1 x  1 x



3

 1  x2 

7
2

2
 x  1  y ( x  y ) 4 y
 2
b) Giải hệ phương trình: ( x 1)( x  y  2)  y

Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.

b) Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 sao cho x + 4 chia hết cho y và y + 4 chia hết
cho x.

Câu 4. (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ
các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S
(không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm gữa S và
N. Giọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và
AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5. (2 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:

P

x2 y2
y2 z2
z 2 x2



x2 y 2  x7  y 7 y 2 z 2  y 7  z 7 z 2 x2  z 7  x7

--------------------Hết---------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh:…………………….…… Số báo danh:…..………..