TICH PHAN 98 BTTN UNG DUNG TICH PHAN NANG CAO File word
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 24 trang )
Vi dy 1. Cho ham sé y=x*-(m+1)x* +m c6 dé thi (C„). Xác định m >1 để đồ thị (C„„) cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C,„) và trục Ox có diện tích phan phía trên trục
Ox băng diện tích phần phía dưới trục Ox.
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ©x! -(m+1)xˆ+m=0
(1) có 4 nghiệm phân biệt
A=(m+1) -4m>0
©tˆ-(m+1)t+m=0
(2) có 2 nghiệm duong phan biét =
)m+1>0
©0
m>0
Với
0
thì phương trình (2) có 2 nghiệm là t=1, t=m, vì m >1 nên 4 nghiệm phân biệt của
(1) theo thứ tự tăng là: -Ým,-1,1,m
1
vm
Theo bài tốn, ta có: Su, = Sup & là — (m + 1)x* + m|dx = | xí — (m + 1)x* + m|dx
2 ffx -( (m +1)x? +m |dx =-
0
vm
J [ x4 —(m
vim
<>
|x!
— (m +1)x?
+m
|dx =
lš
+1)x? +m dx
x
-(m+1)=
+
0
m
=0
0
-=^+1=0©m=5
Vậy, m=5
thỏa bài tốn
Ví dụ 2. Tìm các giá trị tham số me #
sao cho:
y= xt
(mm? +2)x? +m^2 +1, có đồ thị (Ca)
cắt trục
hồnh tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phăng giới hạn bởi (C„„) với trục hồnh phần phía trên Ox có
diện tích bằng 2 .
Lời giải.
15
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phan biét
= x* -(m
+2)x” +m? +1=0
(*) hay (x7 -1)(
2
2 -1) =0
có 4 nghiệm phan biét, tức m z0.
Với m0
thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt +1;+\mˆ +1
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido án,chuyên để
10-11-12, dể thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Diện tích phần hình phắng giới hạn bởi (Ca) với trục hồnh phân phía trên trục hồnh là:
f
96
S= 2[|x
— (m? +2)x? +m? + 1 ax =—
0
15
20m*+16
96
15
15
©————=—©
Vậy, m=+2
m=+2
thỏa bài tốn
Vi dụ 3. Cho parabol
(P) :y=3x2 và đường thắng
d qua M(1;5) có hệ số góc là k.Tìm k để hình
phăng giới hạn bởi (P) và d có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải.
d:y=kx-k+5
Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2 - kx+k—5= 0
Vì A=k2-12k+60>0,Vke#
Xp =
nên d ln cắt (P) tại A và B có hồnh độ
là x, = Kv
hoặc
k+ VA
P
XB
| | k(x-1)+5-3x? |dx
Khi đó S=
XA
k
=5 (xã —xà ]#(5- k)(xs —xạ)—|xỗ
k
= (55 -%a}]
BEB
312
Vậy,
— XÃ |
Sls +a) +5-k- (sh Hany +88)
su
3
2
(8)
9
3
Be
sak
54
min S<>k=6
Ví dụ 4. Tìm m để (C„): y=xˆ(m=1-x?]+2 có 3 điểm cực trị. Khi đó gọi (A) là tiếp tuyến của
.
2
oR
`
Az
on
,
oA
2
ose
2.8
`
`
4
(C¿„) tại điểm cực tiêu, tìm m để diện tích miễn phăng giới hạn bởi (C,„) và (A) băng —
Lời giải.
m >1 hàm số có cực đại, cực tiểu và (A): y=2
Phuong trinh hoanh d6 giao diộm: x? (m ~1-x +2=2â
x=
x=tVƠm-1
.
đan
+! +(m- 1x? dx
Vinal
Diện tích hình phẳng giới hạn: _ ƒ
-Í-Š
—+
5
(m-1)x
3
m-1l
|
3
_4(m-1
2
m-1
15
0
Giả thiết suy ra (m-1) Ÿm-1 =1©(m-1)
Vậy,
m=2
=1۩m=2.
thỏa bài tốn
Ví dụ ! 5. Tìm các Ẻ giá trị tham số me #
sao cho:
y y=x”—3x+2
và y y=m(x+2}
phan
ề giới hạn hai hình phang
có cùng diện tích.
Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm: xỶ -3x+2= m(x + 2) ©x=-2
hoặc x=1+m,
m>0. Điều kiện d và
(C) giới hạn 2 hình phẳng : 0
m =1( tức là d qua điểm uốn )
. Khi do,S, =5› =4.
Nếu:
0
S¡>4>5›
Nếu: 1
S,<4
Nêu:
Sy =
m>9=>1-Jm <-2:
1+m
|
-2
14+Vm>4 . Khi do: S, =
-2
|
1-vm
kx? - 3x ++2—m(x+2)]dx;
kx? ~3x+2~m(x+2)|dx
SUY ra 5Š; —51 =2mvVm
>0
Vậy, m =1 thỏa u cầu bài tốn.
Ví dụ 6. Cho parabol (P): y=-x” +2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M
là điểm di động trên SA, tiếp tuyên của (P) tại M cat Ox, Oy tai E, F. Tim giá trị nhỏ nhất của tổng
diện tích 2 tam giác cong MOE
Lời giải.
Tiếp tuyến tại M(m; 2m- mỸ},
và MAE.
1
có phương trình:
y =(2-2m)(x-m)+2m-m? <= y=(2-2m)x+m?
2
Ta co: E(0;m?);
5
m
VỚI l
—
;
:
Gọi S là diện tích hình phăng giới hạn bởi (P) và trục hoành: 5= l
0
S
1
OFF
mĩ
—__
2l2m-—2|
————
mĩ
4(m-1)
Ta thây, Sưog + SwAr = Sopp 7 9
4
S
(Swor
++6Sar )minin=|l—|
=)
^
Vay,
m =3
4
+2x dx = 3°
3
4
(Svor + Syap)min < (Sopp )min
28,,.
-—=—
3
27
4
khi m=-.
3
4.
4s...
4
thỏa bài tốn
Ví dụ 7. Tìm m để đồ thi (C): y=x*-2mx?+m+2 cat Ox tai bốn điểm phân biệt và diện tích hình
phẳng năm trên Ox giới hạn bởi (C) và Ox băng diện tích hình phẳng phía dưới trục Ox giới hạn bởi
(C) và Ox.
Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và Ox:x'~2mx” +m+2=0(1)
Đặt t=xˆ, t>0, ta có phương trình : tÊ—2mt+m+2=0 (2).
Yêu câu bài toán <= (2) cd hai nghiệm t >0 phân biệt
A'=mˆ-m-2>0
<©>45=2m>0
<c>m >2.
P=m+2>0
Gọi tị,t; (0
xX, =- ty {Xp =—afty 3x5 = afty x4 = aftr -
Do tính đơi xứng ca (C) nờn yờu cõu bi toỏn
&
X3
[(Â
-2mx +m+2]dx=
X4
[(ơ~
+2mx2
-m-2èdx
X3
3
2X _ (m+.2)x, 4 =0<> 3x! 4 — 10mx2+15(m
+2) =0
4
= x¿ là nghiệm của hệ:
xạ -2mx2
3x¿ - 10mx2 +15(m +2) =0
= 4mx/ -12(m +2)= 0= x4 =
(m+2)
m2
+m+2=0
3(m+2)
thay vào hệ ta có được
—6(m+2)+m+2=049(m+2)—5m* =0 (do m>2)
<> 5m? -9m-18=0m=3=>x,=V5.
x=+1
2
4
ns
Với m=3=(1)©x”-6xˆ+5=0©
Vay m=3
x
là giá trị cần tìm.
nhất
=4V5
.
Dạng 2. Thê tích hình phăng giới hạn
Phương pháp:
Tính thê tích vật thê trịn xoay khi quay miễn D được giới hạn bởi các đường y =f(x);y =0;x=a;x=b
Ox
quanh trục Ox
Thiệt diện của khơi trịn xoay căt bởi mặt
tai diém
có
hồnh
độ
băng
phăng
hình
xlà một
R =|f(x)| nên diện tích thiết diện băng
có
góc
bán
với
kính
trịn xoay được tính theo
|
S(x)=nR? =nf*(x). Vay thé tich khoi
vng
trịn
cơng thức:
V= [s(x)ax = fe
(x)dx .
Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa
hai mặt phăng x=0 và
x =1, biêt thiệt diện của vật thê căt bởi mặt phăng (P) vng góc với trục Ox tại điêm có hồnh độ
x (0
là một đường trịn có độ dài ban kinh R=xvx+1.
Lời giải.
Ta có diện tích thiệt diện của vật thê cat boi mat phang (P) 1a:
S(x) = mR? = nx? (x+1)= n(x? + x2)
1
xX
4
Nên thê tích cần tính là: V=xÍ(xŸ +xŸ)dx= | Ta
—
0
+
x3
—
|
0
= = (dvtt).
Ví dụ 9 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 va x=~3, biết thiết diện của vật thể cắt
bởi mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (0
Lời giải.
Ta có diện tích thiệt diện của vật thê cat boi mat phang (P) 1a:
S%(x)=x\1+x2
nên thê tích cân tính là:
⁄3
3
v= [x ¬.`..Ẻ......
0
0
=20+x2Nl1+x?
3
0
=5 (dvtt).
Vi dy 10. Cho parabol (P): y=x* +m. Goi (d) là tiếp tuyên với (P) qua O có hệ số góc k>0. Xác định
m để khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục
Oy có thể tích băng 6z.
Lời giải.
Tiệp tuyên (d) qua O có dạng y =kx, k>0. (d) tiệp xúc với (P) tại điểm có hồnh độ xạ khi hệ
Xã +m = kx
2xy =k>0
0 có nghiệm xạ tức phương trình Xã =m
có nghiệm xạ >0 hay xạ =wm
và m>0
suy ra
k=2Vm .
Phuong trinh (d): y =2vmx
2m
y
xi.
2
2m
dy~m
0
Ma V=6r>m=+6
2
[ (y-m)
mm2
dy =...=
5
m
ma m=O
suyra m=6.
Câu 1. Diện tích hình phăng giới hạn bởi parabol y =x’ va dudng thang
A
1
B.
"6
C.
y = 3x —2 là:
D.
Câu 2. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phăng giới hạn bởi parabol y=— x”—3x, Ox
quanh trục hồnh là:
`.
`.
10
10
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
điểm A 1:2, B 4;5
la:
¬.
10
p.ới
10
P :y == x”—4x-+5 và hai tiếp tuyến của (P) tại các
B.
Câu 4. Cho hình phẳng
H
=
y==x”;y—=2—x;tiaOx
quay xung quanh trục hồnh tạo thành một khối
trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó là:
ou15
B. =15
c,
.
5
Câu 5. Diện tích của hình phăng giới hạn bởi:
:y= vx;
3
3
Câu 6. Diện tích của hình phắng giới hạn bởi:
3
:y=lnx;d:y=l;Ox;Oy
A. e—2
B.e+2
Câu 7. Diện tích của hình phắng giới hạn bởi:
C. e—1
D. e
:y=lnx;d,:y =l;d,:y==—x +I là:
410
p19
c.12
A. ee
B. e—>
2
2
Câu 8. Diện tích của hình phắng giới hạn bởi:
A.e
B.e+2
là:
p. 28
3
là:
ce4t
D.e+Š
2
2
:y=e°;d:y=-—-x+l;x=l là:
C. e+]
D. e—>
2
:y=e`;d,:y=e;d,:y= lI—-e x+I
2
Câu 9. Diện tích của hình phắng giới hạn bởi:
p. ot!
Câu 10. Cho đường cong
d :y=x—2;:Ox
15
c, £3
2
là:
D.Ê
2
2
C :y=x. Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 4,2. Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox 1a:
A.Š3
B. =3
Câu 11. Cho đường cong
C :y=2—Inx. Gọi d là tiếp tuyển của
tích của hình phăng giới hạn bởi:
A.e —3
Câu 12. Goi
c.!63
C ;d;Ox
B.e7—I
H
là hình phẳng giới hạn bởi
được khối trịn xoay có thể tích là:
p. 223
C_
tại điểm M
1,2. Khi đó diện
là
C. c
C :y= Vx;d: y= 2
D. eˆ—5
.Quay
H
xung quanh trục Ôx ta
A. 8n
Câu 13. Gọi
.
H
là hình phẳng giới hạn bởi
C. on
3
C :y=x *sd:y=—x+2;Ox. Quay
H
xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thê tích là:
`.4m
21
Cau 14. Goi
B
H
lỮn
.——
21
1a hinh phang gidi han boi
C.
D. —
3
C : y= —2Ax:d: y= ; x;x =4.Quay
H_
xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay cé thé tich 1a:
B.
Si
D. m
Câu 15. Cho (C) : y=— 5x" +mx* — 2x — 2m——
D. 32n
. Giá trị m€
0|
sao cho hình phăng giới hạn bởi đồ
thị (C), y=0,x =0,x =2 có diện tích bằng 4 là:
C.
m=-2
Câu 16. Diện tích hình phăng giới hạn bởi y—ax”,xỞ=ay
A.a’
B.—aˆ
2
có kết quả là
D.—a”
4
2
Câu 17. Thể tích khối trịn xoay khi cho Elip = + = =1
a
B.Ê nab’
3
a>0
C.-a”
3
2
A. ` nab
3
2
quay quanh trục oX :
C.Šxa?b
3
D.— ^zab?
3
Câu 18. Diện tích hình phăng giới hạn bởi ÿ=—sin x-+sinx+l;y—=0;x—=0;x—=xz/2
B. +]
4
C. ——I
4
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y—e" —e *;Ox;x =I là:
D.
là:
A. 1
Boce+ 1-1
e
C.e++
D.e+l—2
e
e
Câu 20. Thể tích vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
x=ayi
y <0
ƑX=—2Y
+3y(y <2);x—0
A.32m
B. 32
quay quanh Ox:
C.32n7
D. 33n
Câu 21. Diện tích hình phăng được giới hạn bởi đường cong (C): y =sin” x, trục Ox và các đường thăng
x=0,x=x
băng :
Avr
B.
Câu 22. Diện tích hình phẳng
C.—
3
D.^
4
giới hạn bởi y= 5-+†|x|,y =|x” —I|,x =0,x=1 có kết quả là:
p.26
0.28
3
p21
3
3
Cau 23. Dién tich hinh phang gidi han boi y=|Inx|;y=1
A. e—2e’? +2
B.
e349
e
18:
C. e? +2e-1
2
Cau 24. Dién tich hinh phang duoc gidi han béi cac đường:
A. 2n+C dvdt
3
B. ^^
3
avat
Câu 25. Diện tích của hình phang gidi han béi:
p. 1s
3
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
A. e—2
B. e+2
y=„|4——
4
2
; y=
C. x45 avat
3
3
C :y =Inx;d: y =1;Ox;Oy
C. e—l
1a:
4/2
D. 2n—= dvat
3
C :y= Vx:d: y=x—2;Ox
c.12
x
là:
p, l2
1a:
Dre
3
Câu 27. Diện tích của hình phăng giới hạn bởi:
A.e_+
B.e-Š
2
ceil
2
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
A.e
B. ets
1
g. 1!
2
A.
Câu 32. Gọi
x+1
la:
p. ©
2
C tai diém M
C. 16
3
C :y=2—Inx. Gọi d là tiếp tuyển của
€C
;d;Ox
B.e7—I
H
I—e
4,2
. Khi do dién tich
C ;d;Ox 1a:
tích của hình phăng giới hạn bởi:
A. e’ —3
C :y=e*;sd,:y=e;d,:y=
2
B.
Câu 31. Cho đường cong
xX
CC :y=— vx. Goi d 14 tiép tuyén cua
cia hinh phang gidi han boi:
2
C :y =e*;d: y=—x+1;x =1 Ia:
c. S23
2
Câu 30. Cho đường cong
D.e+Š
2
C. e+]
Câu 29. Diện tích của hình phăng giới hạn bởi:
A.S—
C :y ==Inx;d,:y =l;d,:y==—x +1 là:
1a hinh phang gidi han boi
D.
C_
2
3
tại điểm M
1,2. Khi đó diện
là:
ŒC. c7
C : y= Vx:d: y= 2
D. e? —5
.Quay
H
xung quanh trục Ơx ta
được khối trịn xoay có thể tích là:
A. Ñn
Cau 33. Goi
, lớn
3
H
1a hinh phang gidi han boi
Ox ta được khối trịn xoay có thê tích là:
ts
21
p, 10s
21
c,
3
p. &
C :y=x*;d: y=—x+2;Ox.Quay
15
H_
xung quanh trục
Câu 34. Gọi
H
là hình phắng giới hạn bởi
C :y= —2Nx:d:
y= ; x;x =4.Quay
H_
xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
B
_ Len
3
p. 165
Câu 35 : Diện tích hình phẳng giới hạn bơơi các đường
A.-2
B.2
D. 32n
3
y = Ïnx, y=0, x =e
C.-1
baèng
D.1
Câu 36. : Nếu gọi S là diện tích hình phắng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y =x - 1 thi khang
định nào sau đây là đúng?
A.
sẻ,
2
B.S= 1.
2
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xỶ —3x” -Ƒ2x, trục tung, trục hoành,
đường thắng
A
x =Š
?
1
`2
Câu 38. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =—xỶ --3x” —2, hai trục tọa độ và
đường thăng x = 2 là
A.S= Si (dvdt)
B.S= h (dvdt)
C.S= ý (dvdt)
D.S =5 (dvdt)
Câu 39.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x” —3x” -+-4 và đường thắng
x—y+l=0.
A. 8 (dvdt).
Câu 40. (Vận dụng)
B. 4 (dvdt).
C. 6 (dvdt).
Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phăng
D. 0 (dvdt).
H
giới hạn bởi y=x? va y=x+2
quanh trục Ox là
T21
A. — 5 (dvtt).
(Avil
81x
B. —9 (dvtt).
av)
81n
C. —5 (dvtt).
(avi
72%
D. —19 (dvtt).
Ow
Cau 41. Cho hinh phing (H) gidi han boi y = 2x —x’, y =O. Tinh thé tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V = nf? + | . Khi đó
A.a=1,b=15
B.a=-7,b=
I5
C.B.a=241,b=15
D.a=16,b=15
Cau 42. Cho a,b 14 hai s6 duong. Goi H 14 hinh phang nam trong géc phan tu thir hai, gidi han béi
parapol y = ax’ va duong thang
y =—bx. Thể tích khối trịn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục
hồnh là một số khơng phụ thuộc vào giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện sau:
A.b* = 2a°
B.b =2a”
C.b =2aŸ
D.b* = 2a’
Giải thích
0
Ta co
vanf
0
—bx
‘dx— x f
—b
ax?
“dx =
—b
2nb°
15a?
a
Câu 43. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s
thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ơtơ chuyển
động chậm dân đều với vận tốc v t = —40t-+20(m/s$), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ úc băt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hắn, ơtơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
Om
B.5
m
C.20
m
D. —40
Giai thich
Câu A sai là do thế vận tốc vào phương trinh va tim rat
Câu C sai là do thể t0
vào phương trình.
Câu D sai là hiểu tìm quảng đường là tính đạo hàm.
Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =A/x, trục hoành, và đường
thang y=x—2
duoc kết quả là:
B.2
D.—3
Giải thích
Cau A, B, C sai là do học lây đơi một tính kết quả mà khơng có vẽ hình để phân chia bài và cận
Câu 45.Tính diện tích § của hình phăng H nằm trong phân tư thứ nhất và được giới hạn bởi đồ thị hàm
số y—8x,
y—=x, và đường thắng y == xỶ được kết quả là:
A.12
B.15,75
C.6,75
D.4
Câu 46.Dién tich hinh phang gidi han béi hai duong y= x*, y = 4x bang.
A. S=5
B. S=8
C.S=7
D. S=6
Câu 47.Diện tích hinh phang gidi han boi y = x* —4|x|+3 va truc hoanh bang:
B.S—
Cc. S=—
3
3
D. S=—
3
Câu 48.Dién tich hinh phang gidi han boi y =|x? —4x +3] va y=x +3 băng.
p. s=12
c. sa 1%
6
6
Câu 49.Diện tích hình phăng giới hạn bởi y = |x” —l|,
B.
C4u 50.
SEt
Khi
trong
®ã
160ch
pha
®iƯn
xoay
vpo
mét
m!ch
gi+a
cã
đơng
chiỊu
3
thùc
m!ch
d&ng
®iƯn
hiƯn
mét
®iOn
vụ
hiƯu
trền
3
hiƯu
xoay
D.
5-2
C.
sai
®o!n
y= |x| +5 bang.
điện
chiOu
điOn
đo!n
thế
i
=
thế.
m!ch
xoay
tosin|
H-y
đó
trong
kx.
A. A=
I
C. A=
Teo
B. A=<2Tsin
g
=
Ul Tcosp
D. A=U,I,Tsiny
T
S=
3
chidOu
u
e+
vil
9
tính
thời
=
công
gian
Ussin et
.
T
yp
của
một
lp
@ộ
ng
chu
{
2n
dt= ƒ UạI `
Ọ
ECrợin Sec
T
T
l
4
UạI, ƒ 2 cose — cos =
t+ ¿| dt
0
4n
[cose — cos =
I
— Yolo
2
T
.
tcosp — — sin
{4
4n
T
t+ “|
dt
tty
ọ
= voto Tcoso
2
Câu 51.Diện tích hình phăng giới hạn bởi đô thị các hàm số: x2 +2;y=3x
A.
i
B.
6
A
1
Cau 52. Cho (C) : y= 3X
thị C),
y=0,x==0,x =2
3
+ mx
C.
2
~2x—2m——
1
>
D.
.
. Giá tri mE
Os
5
`
m—-t
2
C. m=
Câu 53. Diện tích hình phăng giới hạn bởi y—ax”,xỞ=ay
B.—-a”
2
C.-a°
3
Câu 54. Thể tích khối trịn xoay khi cho Elip —- + x =1
2
a>0
2
ove
2.
x
sao cho hình phăng giới hạn bởi đơ
có diện tích bằng 4 là:
B.
A.a’
là:
có kết quả là
D.—aˆ
4
quay quanh trục oX :
B.Ê xab?
3
C.2 nab
3
D.— 2 nab?
3
Cau 55. Dién tich hinh phang gidi han boi y= sin*x-+ sinx+ 1; y=0;x=0;x=7/2
B. +]
4
C. ——I
4
là:
D.
Câu 56. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=—=e" —e *;Ox;x =I là:
A. 1
B.e+ 1-1
e
C.e++
D.e+l 2
e
e
Câu 57. Thể tích vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
x=ayi
y <0
-X=—SYẺ +3y(y <2);x—0
quay quanh Ox:
B. 32
C.32n
A. 320
D. 33n
Câu 58. Diện tích hình phăng được giới hạn bởi đường cong (C): y = sin” x, trục Ox và các đường thắng
x=0,x=—=x bằng :
Avr
B.
Câu 59. Diện tích hình phẳng
_.55
3
C.—
D.—
3
4
giới hạn bởi y= 5-+†|x|,y =|x” —I|,x =0,x=1 có kết quả là:
p.28
0.25
3
Cau 60. Dién tich hinh phang gidi han boi y=|Inx|;y=1
A. e—2e* +2
B.
z
3
e349
e
3
18:
C. e* +2e—1
D. 3
2
2
Câu 61. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các duong y =,/4— T y= x5 là:
A. 2n+© dvdt
B. =
dvdt
C. mr
dvdt
D. =
dvdt
Câu 62. Dién tich hinh phang duoc gidi han béi d6 thi ham s6 y= x* —3x’ , truc hoành và hai đường
thang x=1,
x =4 1a
B. =4
.4
D. =2
Câu 63. Dién tich hinh phang duoc gidi han béi dé thi ham sé y = x* —3x’ —4 ,
thăng x=0,
x=3
truc hoanh va hai dudng
là
143
142
B. —
5
Œ. —
141
D. —
5
5
,
¬
2
Cau 64. Diện tích hình phăng được giới hạn bởi đô thị hàm sô y = —
1
, trục hoành và
X
,
đường thăng
x=2là
A. 3—2ln2
B. 3—In2
Œ. 3-+-2ln2
D. 3+1n2
Câu 65. Diện tích hình phăng được giới hạn bởi parabol y—=2—x?
A.
B.
và đường thăng y=_—x
Œ. 3
D.
Câu 66. Diện tích hình phang được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos2x_,
thang x =0,x =5
là
trục hoành và hai đường
là
`
A. |
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 67. Diện tích hinh phang duoc gidi han béi dé thi ham sé. y = x* —3x” —4 ,
thang x =0, x=3 1A
B. =5
2
c 25
taka:
truc hoanh va hai dudng
D. 14
,
Cau 68. Dién tích hình phăng được giới hạn bởi đơ thị hàm sô y = =
x
1
, truc hoanh va
,
duong thang
x=2 1a
A. 3—21n2
B. 3—In2
Œ. 3-+-2ln2
D. 3+1n2
Câu 69. Dién tich hinh phang được giới hạn bởi parabol y y—=2—x” và đường thắng y=—x
là
A.2
B.2
4
2
C. 3
p. 2
2
C4u 70. Dién tich hinh phang duoc gidi han béi d6 thi ham s6 y = cos2x , trục hoành và hai đường
thang x =0,x =
la
`
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 71. Diện tích hình phẳng được giới hạn béi hai dé thi ham s6 y=Vx
s12t
p. 113
ct14
p. 313
C. 3
B.
c. 23
D. 4
và y=Ä/x là
p.
15
Câu 72. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y==2x”—3x” +1 và
y =x —4x?+2x+1
312
1a
D. 4
Câu 73.Diện tích hình phắng giới hạn bởi đồ thị hàm số y—=—x” --4, đường thắng x =3, trục tung và
trục hoành là
3
Câu 74.Dién tich hinh phang gidi han boi dudng cong
x=-3,
x=4
la
p, 203
4
y= x`—4x, trục hoành và hai đường thắng
c, 201
p, 202
5
Câu 75.Diện tích hình phăng giới hạn bởi đường cong
là
e +1
p. 223
3
y — xInx, trục hoành và đường thăng
C e“—I
2
e“—I
4
2
Câu 76.Hình phăng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x” -++x—2, y—= x +2 và hai đường thắng
x =—2; x =3. Diện tích của (H) bằng
B.ÊP4
C.Š”5
Câu 77.Gọi (H) là hình phăng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=
p.ễP5
I+e`
x, y=
I+e
x. Diện tích
của (H) băng
l6
e—l
B. ——
2
Câu 78.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = Ix? 1, y =|x|+ 5. Diện tích của (H)
bằng
B. 23
c.
p.
3
3
Câu 79.Hình phăng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y —= |x”— 4x +3|, y = x+3. Diện tích của
(H) bằng
p. 1085
c, 1085
p. 1196
Câu 80.Diện tích hình phăng giới hạn bởi .., tiếp tun của (P) tại điểm có hồnh độ x =2 và trục tung
bằng
A.
B.
C. 2
D.
Câu 81. Dién tich hinh phang gidi han béi dé thi hai ham s6 y’ -2y+x=0, x+y=0 là
A.
B.
C.22
4
pb. 22
Câu 82. Diện tích hình phăng giới hạn bởi các đô thị hàm sô y = x“; y= a
A
oA
A. 271n3
+
`
w
°
4°
2°
2
A
B. 27In2
Câu 83. Diện tích hình phắng trong hình vẽ sau là
:
`
A
Œ. 28ln3
2
1
2
; y=—
27
X
D. 29In3
bang
>
C.
D.
Câu 84. Diện tích hình phắng năm trong góc phân tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thang
y=8x,y=x và đồ thị hàm số y= x° là " Khi đó a+b bằng
A. 67
B. 68
C. 66
D. 65
2
Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thang y=1,y=x vad6 thi ham sé y= T trong
miền x>0,y
B. 2
Œ. 3
D. 4
C4u 86. Dién tích hình phắng giới hạn bởi các đường thăng y =
-x,
nOux
x-2,
nOu x>1
Khi đó a+2b băng
A. 17
^
B. 15
`
2
wre
nt
C. 16
4h
abi
Ls
k
Câu 87. Hình phăng giới hạn bởi đô thị hàm sô
D. 18
—x°+4x-4
(C): y= ——T—'
..
a
ta
đường thăng x=0,x=ø (<0) có diện tích băng 5 Khi đó a băng
A.l-e
B. 1+e
C. I+2e`
,
"hà:
tiệm cận xiêm của (C) và hai
D. 1-2e
Cau 88. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình trịn giới hạn bởi đường
tròn x“+y” = 16 (năm trong mặt phăng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vng góc với trục Ox ta được
thiết diện là hình vng. Thể tích của vật thê là:
A. [ 4(I6=x°)dx
B. [ 4x 'dx
C. [ .4zx?dx
D. [ 4z(I6—x°)dx
Câu 89. Cho hình phẳng Ð giới hạn bởi các đường y° =4x và đường thắng x =4. Thể tích của khối trịn
xoay sinh ra khi DĐ xoay quanh trục Óx là:
A. 32m
B. 641
C. 16x
Câu 90. Cho hinh phang giới hạn bởi các đường
y=Inx, y=0, x=2 quay xung quanh trục Ởx. Thể tích
của khối trịn xoay tạo thành băng:
A. zZ(2In?2-4In2+2)
B. Z(2In°2+4In2—2)
C. 2lInˆ2-4ln2+2
D. z(2In2—I)
