Gui em nguyen Gia Bao

Nhờ thầy, cô giải dùm em. Em cảm ơn nhiều.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,
BC. Gọi I là giao điểm của AF và BE. CI cắt EF và AB tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNEF là hình bình nhành và M là trung điểm của EF
b) AM cắt BC tại K. chứng minh tứ giác AIKC là hình thang cân và BC = 3KC
B

F

N
I

K
M

H

E

A

C

a) Ta có FE là đương trung bình tam giác ABC suy ra FE//AB suy ra FE//BN(1),
EF=1/2AB, mà I là trọng tâm tam giác ABC suy ra BN=NA suy ra FE=BN(2)
Từ (1),(2) suy ra BNEF là hình bình hành do FE//AB áp dụng hệ quả Talets
ME CM ME


 ME MF
AN CN

NB
FI 1
 (3)
b) Vì I là trọng tâm tam giác ABC suy ra IA 2
gọi H là trung điểm CK suy

ra EH là đường trung bình tam giác AKC suy ra EH//AK hay EH//MK xét tam
FK 1
 (4)
giác FEC có ME=MF, MK//EH suy ra KH=FK suy ra KC 2
từ (3) và (4)

IAC

KCA
suy ra IK//AC nên AIKC là hình thang có
( do tam giác FAC

cân)
2
BC 2 FC , ma KC  FC  BC 3KC
3
Ta có

( Thầy giải vội em kiểm tra lại nhé)