Tài liệu Chương 8: Hoạch định bằng chương trình tuyến tính pdf

CHƯƠNG 8 : HOẠCH ĐỊNH BẰNG CHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
8.1 MỞ ĐẦU :
Chúng ta đã nhận thấy rằng là PIC hay PDP là sự dung hòa giữa những
mong muốn và ràng buộc của dịch vụ thương mại và thuc tê cua cac bô phan san
xuat va thu mua. Thông thuong một kế hoạch thỏa mãn tất cà các bên có thể đạt
được sau một quá trình được lặp lại nhiều lần. Và ở giai đọan hoạch định , chúng
ta không tim cách để co duoc kỳ hạn chac chan cho phép bắt đầu quá trình sản
xuất mà là nhung ky han co tinh thuc tê, dua trên nhung du liêu chung ta co duoc..
Những dữ liệu này là những dữ liệu mang tính liên kết và tính trung bình (nang
suất hay thời gian họat động trung bình của một cái máy nào đó chẳng hạn ) . Điều
này dân dên :
1 . Nhu cầu tỉ lệ với số lượng sản phẩm, diêu này, do thời gian thay đổi
thiết bị, thời gian cân dê dat duoc su đều đặn…, khơng cịn đúng nữa ở mức độ
khai thác .
2 . Trên một chu kỳ sơ cấp tham khảo , thời gian vận hành các dịng trong
chu kỳ cơng nghiệp từ trạm đến trạm khơng duoc tinh dên.
Trong điều kiện đó , mơ hình tốn học , đặc biệt là chương trình tuyến tính ,
cho phép đẩy nhanh q trình ra quyết định .Mục đích là tìm ra kế hoạch sản xuất
trong thoi gian hoach dinh, đặc biệt là cac sản phẩm dang thuc hiên và cac thành
phẩm duoc dự trữ.
Vì những lý do mang tính sư phạm , đầu tiên chúng tơi sẽ giới thiệu quá
trình xây dựng một kế hoạch trong một thời kỳ . Sau đó sẽ mở rộng mơ hình ra
thành phạm vi nhiều thời kỳ .
8.2. MƠ HÌNH TRONG MỘT THỜI KỲ :
8.2.1. VÍ DỤ GIỚI THIỆU :
Nhà máy Lavarn sản xuất máy giặt thương mại với khoang 50 nhãn hiệu
khác nhau. Để hoạch định một kế hoạch trung hạn , việc sản xuất được phân thành
3 nhóm , tương ứng với 3 chât luong.
- hang kinh tế
- hang trung bình
- hang cao

Cuộc họp hàng tháng dẫn đến việc thiềt lập PIC của tháng sau ,
chúng ta co ban bao cao so luoc sau đây .

1


Phụ trách sản xuất :
Nhà máy Lavarn được chia thành 3 xưởng nhỏ :
1. Xưởng tơn có nhiệm vụ sản xuất khung và những khối hình ống của máy . Ở
xưởng này , chiếc máy được sử dụng để sản xuất những khối hình ống có khả
năng sản xuất tối đa 500 chiếc 1 tháng .
2. Xưởng lắp ráp : Ở xưởng này , giới hạn của xưởng một phần từ khả năng sản
xuất cơng nhân và phần cịn lại là su cung cấp những bơ phân lập trình diên tu .
Những bơ phân lập trình này dùng trang bị cho cac may hang trung bình và hang
cao câp được cung câp do 1 hợp đồng giao hàng 300/cai trong 1 tháng .
3. Xưởng đóng gói : chỉ giới hạn do khả năng sản xuất của công nhân .
Bảng sau sẽ cho thấy thời gian làm việc cần thiết trong những xưởng trên ở
những hang khác nhau trong 1/10 gio
Tiết kiệm

Trung bình

Cao

Lắp ráp

8

10

12

Đóng gói

2

3

4

Phụ trách nhân sự :
Dựa vào sơ công nhân , thời gian công nhân sẽ là 600h ở xưởng lắp ráp và
150h ở xưởng đóng gói . Cơng nhân sẽ chuyển sang lương tháng và có một mức
lương cố định dù công viêc co bi giam.
Phụ trách thương mại :
Buộc phải chịu trách nhiệm cho những hợp đồng đã được ký , sản lượng tối
thiểu ở mức trung bình là 100 và ở mức tiết kiệm là 200 . Khơng có những ràng
buộc khác . Bơ phân thương mại tin có thể tiêu thụ tất cả số sản phẩm . Giá bán
trung bình tương ứng với các sản phẩm tiết kiệm , trung bình và cao là 700F ,
1000F và 1250F .
Phụ trách tài chính :
Chi phi tiêu thụ trung bình được du doan tương ứng là 260F , 300F và 350F
Mơ hình hóa :
1.

Biến quyết định

Từ các cuộc họp , chúng ta phải biết số lượng cua cac mat hàng cân sản xuất . Từ
đó , chúng ta goi là các giá trị E , M , H .

2


2.

Mục tiêu :

Chúng ta muốn tối đa hóa loi nhuân trên chi phí trực tiếp , co nghia là tối đa hiêu
sơ cua giá bán và chi phí sản xuất trực tiếp . Ở đây , những người công nhân lanh
lương tháng , chi phí của cơng nhân sẽ cố định và do đó chi tính vào vat liêu tiêu
thụ . Nói cách khác , điều này dẫn đến tối đa hóa giá trị gia tang.
3.

Ràng buộc

Chúng ta có 6 ràng buộc sau đây :
C1. Ở xưởng tôn, mỗi máy phải có 1 bơ phân hình ống và chúng ta không thể sản
xuất trên 500 bô phân này trong 1 tháng .
C2. Ở xưởng lắp ráp , yeu câu vê nhân luc (tính trên 1/10h) là bằng (8E + 10M +
12H) , voi khả năng là 6000 (600h)
C3. mỗi máy chât luong trung bình và cao phải có một bơ phân lập trình. Gioi han
dự trữ cua bơ phân này là 300
C4. Ở xưởng đóng gói , nhu cầu là (2E + 3M + 4H), voi khà năng là 1500 .
C5 và C6. Tôn trọng cac hợp đồng đa ký : phải sản xuất ít nhât 200 máy loai tiết
kiệm và 100 máy cao câp .
3. Mơ hình phân tích tương ứng là một chương trình tuyến tính :
Tối đa hóa : (700-260)E + (3000-300)M + (1250-350)H
Với những ràng buộc :
C1. E + M + H

≤

500

C2. 8E + 30M + 12H

≤

6000

C3. M + H

≤

300

C4. 2E + 3M + 4H

≤

1500

C5. H

≥

300

C6. E

≥

200

3


Bài giải :
Chương trình cần giải là một chương trình tuyến tính với các hệ số nguyên
(PLNE) . Những phân mêm thương mại , thường dựa trên phương pháp toan tu, có
khả năng giải chính xác với một thời gian chấp nhận được những phuong trinh co
sô nghiệm thực và lớn ( vài ngàn biến và ràng buộc ). Nhung voi PLNE thi còn xa
moi đạt được kêt qua nhu vây. Noi môt cach so luoc, một PLNE được giải bằng kỹ
thuật phân tách và danh gia, bằng cach giải một chuỗi chương trình voi số thực .
Nếu biến x bằng 100.4 , chúng ta giải 2 chương trình mới voi số thực. Đối chương
trình thứ nhất , ta thêm ràng buộc x≤100 và với phương trình thứ hai là x≥100 . Đó
là lý do tại sao khi ta cho rằng lời giải bằng số thực cho ta một ước lượng tốt cho
loi giai cua ca vân dê.
O dây chung ta co san xuât voi quy mô trung binh. Hơn nữa, nhận xét rằng trong
mơ hình này khơng có sự sản xuất bắt đầu từ tháng trước và hoàn thành trong
tháng này hoặc bắt đầu từ tháng này và hoàn thành vào tháng sau.
Do tất cả những nguyên nhân trên , môt nghiệm thực se dat yêu cầu. Nhưng
việc này không được trù liệu cho viêc sản xuất vài sản phẩm
Đối với ví dụ được đưa ra , lời giải tối ưu sử dụng phương trình tuyến tính
với số thực , cho kết quả là số nguyên . Khi được tối ưu hóa , giá trị thu được là
338000 F . Lời giải tối ưu như sau :
Biến

Trị giá

E
M
H

200,000
100,000
200,000

Giá trị
giảm
0,00
0,00
0,00

Hon nua phuong phap toan tu cho ta giá trị của các biến miêu tả độ chênh
lệch và số dôi (thang du). Điều đó cho phép ta biết được sơ vât liêu còn lại và giá
lề của chúng.
Ràng buộc
C1
C2
C3
C4
C5
C6

Loại Độ lệch/Số dôi
≤
0,00
≤
1000,00

≤
0,00
≤
0,00
≥
100,00
≥
0,00

4

Đối ngẫu
100,00
0,00
0,00
200,00
0,00
-60,00


8.2.2 MƠ HÌNH HĨA TRƯỜNG HỢP TỔNG QT :
Ta xét một xí nghiệp chế tạo n sản phẩm i (i=1,…n) ,yêu cầu d i nằm
trong khoảng [ d min i , d max i ] .Lợi tức đem lại trên một đơn vị sản phẩm i là
gi

Xí nghiệp sử dụng m tài nguyên k (k=1..m) với số lượng giới hạn là bk
.Những tài ngun trên có thể là nhân cơng (voi luong cố định ), có thể là
những vât liêu cung ứng, và cũng có thể là kha nang các trang thiết bị.Sản
phẩm i cần ai ,k don vi tài ngun k.
Mơ hình hố

1.Biến có vai trị quyết định ở đây là số lượng X i của sản phẩm i được
chế tạo .
2.Hàm mục tiêu là lợi tức tối đa:
n

Max ∑ g i . X i
i =1

3.Các điều kiện ràng buộc :
n

∑a
i =1

i ,k

≤ bk

(k = 1...m)

d min i ≤ X i
d max i ≤ X i ( i=1..n )

co nhâm không, le ra dmax phai lon hon X

8.3 QUAN TÂM ĐẾN CÁC NGUỒN TAI NGHUYEN BỔ SUNG :
8.3.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU :
Theo những kết quả đầu tiên ,nguồn vốn ban đầu dự kiến là chưa đủ
.Mọi bô phân hình ống và lập trình đã được sử dụng hêt ,nhân cơng dong goi
làm việc hết sức mình .Cân tiến hành họp bàn lại , điều này giúp thu nhận các

lời đề nghị mới.
Có thể làm việc thêm giờ, trong giới hạn 10% của giờ bình thường .Giờ
bình thường là 100F ở khâu lắp ráp và 120F ở khâu dong goi.Tăng giá cho
một giờ làm thêm là 30F cho xưởng lắp ráp và 40F cho xưởng đóng gói .
Phịng thu mua đã liên hệ 1 công ty gia công, ho có thể sản xuất tối đa
100 bơ phân hình ống. Dĩ nhiên giá các bô phân này đắt hơn giá sản suất
trong xưởng , ước tính đến 20F trên mỗi bơ phân hình ống.
Cung co nguồn thứ hai cung cấp bơ phân lập trình. Một nhà cung cấp viến
đơng đã được liên lạc.Họ yêu cầu đơn hàng tốI thiểu là 100 bơ phân lập trình
và có thể giao đến 150 bơ phân .Những bơ phân lập trình này có đơn giá cao
hơn 5F nếu giao ngay và hơn nữa phí vận chuyển cố định là 1000F

5


Mơ hình hố :
Sử dụng các dữ liệu mới ,chúng ta có được mẫu sau đây:
1. Các biến :
- cung voi các biến liên quan dên cac loai san phâm cân san xuâtg
sản xuất :E,M,H.
-Cân xac dinh số giờ làm thêm bởi cac phân xưởng .Các biến này
được ghi nhận là :HsupM và HsupC và được biểu thị bằng 1/10 giờ.
- phải biết số bô phânhinh ông mà chúng ta sẽ gia công. Ta đặt biến
này là TST.
-voi bô phân lập trình, cân xet xem: chúng ta có thể dat hàng khơng?
Quyết định này có hop ly ? có/khơng . Ở các chương trình quy hoạch tuyến
tính ,chúng ta sẽ diễn tả nó bằng một biến có 2 giá trị . Ta đặt biến này là CC.
Nếu chúng ta dat hàng (CC=1) thì chúng ta phải quyết định số máy lập
chương trình để đặt mua (biên PCC) và trong trường hợp này ,số lượng này ít
nhất phảI là 100.Do đó ta có ràng buộc :PCC ≤ 100CC .???

Ngược lại, phai thanh toan khi PCC>0 .Vây bat buôc là nêu PCC>0 thì CC
phai lấy giá trị 1. Điều đó tạo ra mối quan hệ ràng buộc :PCC ≤ 150 CC.
2. Mục tiêu :
Bởi vì có thê làm thêm giờ nên chúng ta phai tính tơng chi phi gơm giá trực
tiếp của vật liệu và giá nhân cơng .Giờ bình thường sẽ có giá cố định là
100F*600 +120F*150 ,trong hàm mục tiêu chúng ta chi kể giờ làm thêm .Chúng
ta tìm cach tối đa tiền thu, loai trù chi phi và chi phi thêm cua san xuat và giờ
làm thêm.
3. Các ràng buộc :
Từ C1 đến C6 ta co các ràng buộc của mơ hình ban đầu với sự tăng giờ làm
việc và vât liêu cung cấp.
Từ C7 đến C11 là những ràng buộc bởi các giới hạn cua nguồn bổ sung.
Dùng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải quyết vấn đề :
Tìm max
440 E + 700 M +900 H
-13 HsupM-16 HsupC-20TST
-1000 CC –5 PCC

6


Với các ràng buộc :
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8

C9
C10
C11
C12

E+M+H
8E+10M+12H
M+H
2E+3M+4H
H
E
HsupM
HsupC
TST
PCC
PCC
CC

≤
≤
≤
≤
≥
≥
≤
≤
≤
≤
≥

500+TST
600+HsupM
300+PCC
1500+HsupC
100
300
600
150
100
150CC
100CC
∈ (0,1)

Giải ví dụ trên :
Sau khi giải ta được bảng kết quả ở bên dưới. Hàm mục tiêu có giá trị tối
ưu là 370 766,67 F. So sanh với bảng đầu tiên ,ta có lợi tức tăng thêm :
370 776 F-338 000 F=32 766 F
Biến
E
M
H
HSupM
HSupC
TST
CC
PCC

Giá trị
200,00
283,33

100,00
0,00
150,00
83,33
1,00
100,00

Gia giảm
0,00
0,00
0,00
-3,00
0,00
0,00
0,00
0,00

8.3.2. MỘT SỐ THAY ĐỔI :
Dôi voi nhân công, ta chỉ tính giờ làm thêm và chi phi phụ trội của chúng và ta có
thể tính giá thực tế của nhân công . Dê làm duoc diêu này, ta dua vào hai biến mới cho
giờ bình thường là HnormMet và HnormC (đơn vị 1/10 giờ ) mà chúng ta sẽ tinh trong
phương trình .Hàm mục tiêu se cho loi nhuân thu duoc trên chi phi truc tiêp và se là :

Tìm max :
440 E + 700 M +900 H
-10 HNormM –12 HNormC -13 HsupM - 16 HsupC
-20 TST -1000 CC –5 PCC

7

Ta phải thêm vào hai biến ràng buộc mới :
C13 :HNormM =6000
C14 :HNormC =1500
Chac chan là mẫu mới này dẫn đến cùng quyết định, với loi nhuân trên chi phi trực
tiếp là 292 766 F .
8.3.3. MƠ HÌNH HĨA TRONG TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT :
Ta xét một công ty sản xuất n sản phẩm i (i=1…n), voi yêu cầu di trong
khoảng [ d min i , d max i ]. Lợi tức trên một đơn vị sản phẩm i là g i
Việc chế tạo cac sản phẩm này đòi hỏi sự su dung m tài nguyên k (k=1,
…,m). Một sản phẩm i cân ai,k đơn vị tài nguyên k. Tài nguyên k có thể co được từ
k
k
k
những nguồn khác nhau S l . Giá (hay gia phu trôi) của một đơn vị S l là cl .
Chúng ta có thể chia cac tài nguyên thành 2 nhóm.
k
k
1. Các nguồn S l thc nhóm đầu tiên co số lượng gioi hạn bl .
2. Đối với nhóm thứ hai, có một số lượng tối thiểu bắt buộc

a

k
l

và/hay

k

có một giá cố định f l phải trả nếu chúng ta quyết định sử dụng nguồn này.
Mơ hình :
Các biến quyết định là :
1. Số lượng X i sản phẩm i để chế tạo.
k

k

S để sử dụng.
Các biến hóa trị hai Z liên hê dên các nguồn thc nhóm 2,
Z =1 nếu chúng ta sử dụng nguồn l để co tài nguyên k.

2. Số lượng Y l nguồn
3.

l
k

l

k

l

Mục tiêu là tối đa doanh thu bàng cach giảm giá các chi phi thay dôi và cố định
cua cac tài nguyên.
n

m

i =1

k =1

m

Max ∑ g i X i − ∑∑ clk Yl k − ∑ f l k Z lk
l

k =1

Chúng ta có các điều kiện sau:
n

∑a
i =1

i,k

X i ≤ ∑Yl k (k =1,…,m)
l

X i ≤ d max i
X i ≤ d min i (i = 1,…,n)
8


Y
Y
Z

k
l
k
l
k
l

≤ blk Z lk
≤ alk Z lk

∈ 0,1

8.4 XET DEN SU DA NANG:
Tro lai mô hinh dâu tiên, qua các kết qủa, nhân công trong khâu dong goi
phai làm viêc tơi da, cong nhân khâu lap rap lai cịn 100h không dùng đến. Chúng
ta muôn di chuyên cac công nhân khơng viêc này qua khâu đóng gói. Quyết định
là hình thành một chuong trinh dào tao cho 1 sô công nhân dê làm tang tinh linh
hoat cua công ty. Sau chuong trinh dào tao này, công nhân se co nhiêu kha nang
hon, và tuy tinh hinh cua công ty, co thê làm viêc trong xưởng này hoặc xưởng no.
Vi du cân sử dụng 500 H o khâu lap rap, 100 H khâu dong goi và 150 H cho công
nhân da nang.
Mơ hình:
1. Các biến E,M và H khơng thay đổi. Thêm vào đó, cân quyết định số giờ do cac
cơng nhân da nang dam nhiêm (gio da tri) trong tùng phân xưởng. Chúng duoc goi
là HpolyM và HpolyC ( don vi 1/10h)
2. Muc tiêu không đổi.
3. Thông số ràng buộc mới thể hiện số giờ da tri là không quá 150.
Chương trình tuyến tính : Chương trình tuyến tính tương ứng là
Tôi da hoa:

440 E + 700 M + 900 H
Với các ràng buộc sau:
C1 : E + M + H
≤ 500
C2 : 8E + 10M + 12H ≤ 5000 + HpolyM
C3 : M + H
≤ 300
C4 : 2E + 3M + 4H
≤ 1000 + HpolyC
C5 : H
≥ 100
C6 : E
≥ 300
C7 : HPolyM + HpolyC ≤ 1500
Bài giải quyết. giá trị tang thêm là 358 000 F
Các biến
E
M
H

Giá trị
Giá hạ
200,00
0,00
0,00
-200,00
300,00
0,00

9

HpolyM
HpolyC

200,00
600,00

0,00
0,00

8.5 KẾ HOẠCH HÓA TRÊN MỘT PHẠM VI NÀO ĐÓ :
Các mơ hình mà chúng ta xem xét cho đến bậy giờ ap dung cho một thời kỳ.
Trong phân này chúng ta xét truong hop tông quat trên nhiêu thời kỳ p.
8.5.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU :
O cơng ty Lavam, cuộc họp hàng tháng có mục đích thiết lập PIC đối với 3 tháng
tới. Ở đây, chúng ta chi tính đến các ràng bc nhỏ trong ví dụ đầu tiên. Nhưng
chúng ta co thêm những du liêu cho 3 tháng tới.
Phụ trách thương mại Dua trên các don hàng đã biêt trước và các dự kiến. Có thể
lâp du doan cac don hang sap toi. Bảng sau cho các muc bán tối thiểu, trung bình
và cực đại cua một ho san phâm.
Tháng 1
Tháng 2
Tháng 3

Kinh tế
80/100/120
90/105/120
100/120/140

Trung bình
90/110/130
120/140/160
100/120/140

Cao
120/130/140
100/105/110
130/150/170

Phụ trách nhân sự Tùy vào sô ngày làm việc và sô công nhân, nhân luc cho 3
tháng toi là: lap rap: 500h , 450h và 550h , khâu đóng gói : 100h ,90h và 120h.
Phụ trách sản xuất Cân tinh dên cac khoang ngung hoat dông dê bao tri, và viêc
sản xuất tôi da bô phân hinh trống tuong ung là: 500, 380 và 400 đối với 3 tháng.
Phụ trách mua hàng bô phân lập trình điện tử duoc giao 400 cai /tháng. Kiểm kê
hàng dự trữ hiện tại cho ta tôn kho san sàng cho tháng đầu tiên: 60 bô phân trống
và 50 bơ phân lập trình, 30 máy loai kinh tế, 50 loai trung bình và 10 loai cao câp.
Phụ trách tài chính , nguoi này nhac lai viêc hàng dự trữ đại diện một tổn phí tài
chính rất quan trọng
Giá trung bình sở hữu hàng tháng : 1F /trống , 5F/ máy lập trình, 30,45 và 60F
/máy.
Câu hỏi đầu tiên được đặt ra là: cơng ty có khả năng đáp ung các yêu cầu trong 3
trường hợp sau hay không:
1. Trường hợp bi quan: các yêu câu tối thiểu.
2. Trường hợp có khả năng: các u cầu trung bình.
3. Trường hợp tối ưu: các yêu cầu tối đa.
10


8.5.2 MƠ HÌNH HOA VÍ DỤ :

Ta co mơ hình sau:
1. Các biến :
Phai quyết định số chi tiêt cân san xuât trong mỗi tháng 1, 2, 3. Chúng được kí
hiệu E1, E2, E3, M1,…, H3. Phai biết mức dự trữ còn lại mỗi cuối tháng (hay
mức sử dụng đầu tiên của tháng sau đó). Các mức dự trữ này có thể được tính
từ việc chế tạo và các u cầu của tháng trước đó. Các biến dự trữ khơng bat
bc, nhưng chung cho phép đơn giản hóa đáng kể mô hinh.
Chúng duoc goi là St+Sản phẩm+Tháng
với Sản phẩm = { E,M,H, Tamb,Prog} và Tháng = {0,1,2,3}.
Biến StE1 biểu diễn lượng dự trữ của may loai kinh tế luc bat đầu tháng 1.
Tháng 0 biểu diễn các dự trữ bắt đầu và tháng 3 là các dự trữ con lai ở cuối giai
doan.
2. Muc tiêu
Chúng ta muốn tôi da hiêu sô giữa doanh sô bán và chi phi trực tiếp của việc
chế tạo và sự dự trữ.
Ta duoc hàm muc tiêu sau dây theo chương trình tuyến tính (bài tóan quy
họach tuyến tính):
Tơi da hoa
440 (E1+E2+E3)+700(M1+M2+M3)
+900(H1+H2+H3)
-30(StE0+StE1+StE3)
-45(StM0+StM1+StM2+StM3)
-60(StH0+ StH1+ StH2+ StH3)
-(StTamb0+ StTamb1+StTamb2+StTamb3)
-5(StProg0+ StProg1+ StProg2+ StProg3)
3. Các ràng buộc
Chúng ta lại co, cho mỗi tháng, các ràng buộc ở ví dụ ban đầu.
C2 và C4: ràng buôc không dôi
C1: dôi voi bô phân lâp trinh, ngồi 400 cai nhân duoc mơi thang, con thêm
vào tôn kho cua thang truoc do. Sau khi san xuât, nhung cai con lai se duoc

tinh là tôn kho cho thang tiêp theo. Chung ta co:
Tháng 1: M1+H1+SProg1 = 400 + SProg0
Tháng 2: M2+H2+SProg2 = 400 + SProg1
Tháng 1: M3+H3+SProg3 = 400 + SProg2

11


C3: Đối với việc sản xuất bô phân hinh trông (tambour), có khả năng sản
xuất tối đa 500 cái vào tháng 1. Giả sử rằng 1 tháng cần sản xuất 460 máy. Vi ràng
ta co dự trữ 60 bô phân này, do đó nhu cầu thực là 400 cái. Chúng ta có một
khoảng dao động giữa 2 giá trị này, và trên 400 cái thì những bơ phân hinh trơng
(tambours) thêm này tạo thành dự trữ của tháng 1. Ờ đây, chúng ta có một bất
phương trình:
E1 + M1 + H1 + StTamb1 ≤ 500 + StTamb0
Những ràng buộc của hợp đồng sẽ được thay thế bởi những ràng buộc
nhằm thỏa mãn những yêu cầu thử nghiệm. Một yêu cầu có thể được đáp ứng bởi
lượng dự trữ, hoặc bởi phần sản xuất trong tháng. Việc sản xuất dôi ra sẽ tạo thành
phần dự trữ của tháng tiếp theo. Trong phân may loai kinh tế, những ràng buộc có
dạng:
Tháng 1 : StE0 + E1 = DmdeE1 + StE1
Tháng 2 : StE1 + E2 = DmdeE2 + StE2
Tháng 3 : StE2 + E3 = DmdeE3 + StE3
Ghi nhân ràng, trong vấn đề lên kế hoạch cho nhiều thời kỳ (dài hạn), ngồi
chi sơ cua thang khac nhau, những ràng buộc lặp lại giống hệt nhau. Ràng buộc
tơng quat có dạng:
Tháng i : StE(i–1) + E(i) = DmdeE(i) + StE(i)
De giam su lâp lai, trong cac phân mêm thuong mai, co thê su dung ràng buộc
tông quat và se co chuong trinh dê thuc hiên cac chuong trinh tuong ung.
Tâp hop cac ràng buộc cua mô hinh này duoc cho trong trang 160 (cua sach Phap)

8.5.3 MƠ PHỎNG:
Giả sử một xí nghiệp phải chế tạo n sản phẩm i (i = 1…n) trong p thời kỳ
liên tiếp j (j = 1…p). Yêu cầu của sản phẩm i trong thời kỳ j là d i,j. Sự thiếu là
không được xảy ra. Lợi nhuận của 1 sản phẩm i là gi.
Hiện tại, xí nghiệp có k nguồn tài nguyên (k = 1…m) có số lượng giới hạn
bi,j trong thời kỳ j. Một sản phẩm i đòi hỏi a i,k đơn vị của nguồn tài nguyên k.
Nguồn tài nguyên này xếp thành 3 loại.
Thường kỳ:
StE0
StM0
StH0
StTamb0
StProgr0

=
=
=
=
=

30
50
10
60
50

DmdeE1
DmdeE2
DmdeE3

=
=
=

100
105
120

DmdeM1

=

110

12


DmdeM2
DmdeM3

=
=

140
120

DmdeH1
DmdeH2
DmdeH3

=
=
=

130
105
150

8 E1 + 10 M1 + 12 H1
2 E1 + 3 M1 + 4 H1
E1 + M1 + H1 + StTamb1
M1 + H1 + StProgr1
StE0 + E1 – DmdeE1
StM0 + M1 –DmdeM1
StH0 + H1 – DmdeH1

≤
≤
≤
=
=
=
=

5000
1000
500 + StTamb0
400 + Stprogr0
StE1
StM1

StH1

8 E2 + 10 M2 + 12 H2
2 E2 + 3 M2 + 4 H2
E2 + M2 + H2 + StTamb2
M2 + H2 + StProgr2
StE1 + E2 – DmdeE2
StM1 + M2 –DmdeM2
StH1 + H2 – DmdeH2

≤
≤
≤
=
=
=
=

4500
900
380 + StTamb1
400 + Stprogr1
StE2
StM2
StH2

8 E3 + 10 M3 + 12 H3
2 E3 + 3 M3 + 4 H3
E3 + M3 + H3 + StTamb3
M3 + H3 + StProgr3

StE2 + E3 – DmdeE3
StM2 + M3 –DmdeM3
StH2 + H3 – DmdeH3

≤
≤
≤
=
=
=
=

5500
1200
400 + StTamb2
400 + Stprogr2
StE3
StM3
StH3

Tháng 1 :

Tháng 2 :

Tháng 3 :

– Nguồn tài nguyên R1 không dự trữ từ thời kỳ này sang thời kỳ khác được
(nguôn nhân luc).
– Nguồn tài nguyên R2 có thể sản xuất tạo thành lượng dự trữ (bô phân hinh
trông).

– Nguồn tài nguyên R3 không dùng đến trong thời kỳ j nên trở thành lượng
dư của j (.bô phân lâp trinh)

13


Chi phi dự trữ của 1 đơn vị trong 1 thời kỳ của nguồn tài nguyên k (k ∈ R2
∪ R3) là rk và của 1 thành phẩm i là si.
Các biến quyết định là:
– số lượng Xi,j của sản phẩm i vào thời điểm j
– lượng dự trữ dư SRk,j của nguồn tài nguyên k vào cuối thời kỳ j, với (k ∈
R2 ∪ R3)
– lượng dự trữ Si,j của 1 thành phẩm i vào cuối thời kỳ j.
Mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận, là hiêu giua doanh sô và chi phi dự trữ:
p

n

n

p

Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .S i , j −
i =1 j=1

i =1 j=1

p

∑ ∑ sr .SR

k∈R 2 ∪ R 3 j=1

k

k, j

với các ràng buộc:
n

∑a
i =1

i ,k

.X i , j ≤b k , j (k ∈ R1)

i ,k

.X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2)

i ,k

.X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3)

n

∑a
i =1
n

∑a
i =1

Si , j−1 + X i , j = d i , j + S i , j
Mô hinh này dùng để kiểm tra tính khả thi của một kế hoạch sản xuất dơi
voi một nhu cầu đã biết. Chương trình sẽ đưa ra giải pháp khả thi tối ưu hóa nếu
nó tồn tại, hoặc cho phép chứng minh là các ràng buộc quá chặt che.
Khi đưa ra một mức bán hàng dự kiến X i,j trong thời đoạn j, ví dụ trong
khoang [dmini,j , dmaxi,j ], người ta thử nghiệm các dự kiến:
mức chọn lựa thấp: di,j = dmini,j
mức chọn lựa trung bình: di,j = (dmini,j + dmaxi,j)/2
mức chọn lựa cao: di,j = dmaxi,j
8.6 MƠ HÌNH VĨI TRUONG HOP CO SU THIEU HUT
1 SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN BI MAT:
Trong trường hợp này, cần cho thêm các biến quyết định P i,j, là biên chi su
thiếu thành phẩm i trong thời đoạn j. Ba nhom ràng buộc đầu tiên được bảo toàn.
Trong nhom ràng buộc cuối, Si,j–1 + Xi,j biểu diễn số lượng có sẵn i ( lượng dự trữ
trong thời đoạn trước và luong sản xuất thời đoạn này). Lượng có sẵn này phải so
sánh với nhu cầu di,j.
14


Nếu di,j ≤ Si,j–1 + Xi,j, ta có lượng dự trữ dư Si,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j.
Nếu không thì thiếu một lượng Pi,j = di,j – (Si,j–1 + Xi,j).
Biểu diễn dạng này, mơ hình se khơng con tuyến tính. Thât ra S i,j và Pi,j chỉ
là 2 dạng của một biến chung ký hiệu Y i,j để biểu diễn sự khác nhau giữa số lượng
có sẵn và nhu cầu. Nhu vây, ta có điều kiện:
Yi,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j = Si,j – Pi,j
Trong một hàm muc tiêu, cần tính đến chi phi cp i của một sản phẩm i

khơng duoc ban do thiêu hut. Khi đó,ta có mơ hình :
n

p

n

p

Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .Si , j −
i =1 j=1

i =1 j=1

∑

p

n

p

∑ srk .SR k , j − ∑∑ cp i .Pi, j

k∈R 2∪ R 3 j=1

i =1 j=1

với các ràng buộc:
n

∑a
i =1

i ,k

.X i , j ≤b k , j (k ∈ R1)

i ,k

.X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2)

i ,k

.X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3)

n

∑a
i =1
n

∑a
(S
i =1

i , j−1

+ X i , j ) − d i , j = S i , j − Pi , j

8.6.2 SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN TRE:
Trong trường hợp này, nhu cầu di,j sẽ tăng sự thiếu ở j–1. Nhom phương
trình cuối cùng trở thành:
(Si,j–1 + Xi,j) – (di,j + Pi,j–1) = Si,j – Pi,j
Trong trường hợp tổng qt, ta có α% việc bn bán duoc hỗn lại và phần
còn lại bị mất. Nhu cầu sẽ tăng αPi,j–1. Với cdi và cpi là giá của một đơn vị hỗn và
mất đi, ta có :
p

n

n

p

Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .Si , j −
i =1 j=1

n

p

i =1 j=1

n

p

p

∑ ∑ sr .SR

k∈R 2∪ R 3 j=1

− α ∑∑ cd i .Pi , j − (1 − α)∑∑ cp i .Pi , j
i =1 j=1

i =1 j=1

với các ràng buộc:

15

k

k, j


n

∑a
i =1

i ,k

.X i , j ≤b k , j (k ∈ R1)

i ,k

.X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2)

i ,k

.X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3)

n

∑a
i =1
n

∑a
(S
i =1

i , j−1

+ X i , j ) − ( d i , j + αPi , j−1 ) = S i , j − Pi , j

16