Tài liệu Chương 7 chịu lực phức tạp doc

Ch-ơng 7
chịu lực phức tạp

1 khái niệm

Ta đã biết trong các ch-ơng tr-ớc, nội lực trên mặt cắt ngang bao gồm 6 thành
phần là: lực cắt Q
x
, Q
y
; lực dọc N
z
; mô men uốn M
x,
, M
y
và mô men xoắn M
z
.
Trong các ch-ơng tr-ớc ta đã nghiên cứu các tr-ơng hợp chịu lực đơn, khi đó nội
lực trên mặt cắt ngang chỉ có một hoặc hai thành phần. Đó là:
- Kéo nén đúng tâm : nội lực chỉ có lực dọc N
z
sinh ra ứng suất pháp phân bố
đều, có giá trị
F
N
z
z

- Xoắn thuần tuý: Nội lực là M
z
sinh ra ứng suất tiếp phân bố bậc nhất theo bán
kính, có giá trị


P
z
J
M

- Uốn phẳng:
+ Theo mặt phẳng thẳng đứng: Nội lực M
x
, Q
y
M
x
gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo trục y: y
J
M
x
x
z


Q
y
gây nên ứng suất tiếp, đ-ợc xác định theo Jurapski:
cx

c
xy
c
bJ
SQ


+ Theo mặt phẳng nằm ngang: Nội lực: M
y
, Q
x
M
y
gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo trục x: x
J
M
y
y
z


Q
x
gây nên ứng suất tiếp:
cy
c
yx
c
bJ
SQ

Trong ch-ơng này, ta nghiên cứu các tr-ờng hợp chịu lực phức tạp, là các
tr-ờng hợp kết hợp các tr-ờng hợp chịu lực đơn giản. Khi đó, ng-ời ta th-ờng áp
dụng nguyên lý cộng tác dụng, xét các tr-ờng hợp đơn lẻ rồi cộng tác dụng. Để sử
dụng nguyên lý trên, ta phải thừa nhận các giả thuyết về vật liệu đã trình bày trong
ch-ơng mở đầu. Khi kết hợp các tr-ờng hợp chịu lực đơn giản, ta cũng có các
tr-ờng hợp chịu lực đ-ợc trình bày ở các phần sau đây.

2 uốn xiên
1
) Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang xuất hiện các
thành phần nội lực là mô men uốn M
x
, M
y
nằm trong mặt phẳng quán tính chính
trung tâm.
Mặt phẳng quán tính chính trung tâm là mặt phẳng đ-ợc tạo bởi một trục quán
tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục của thanh.
Trên hình vẽ, M
x
nằm trong mặt phẳng yoz, M
y
nằm trong mặt phẳng xoz trong
đó trục y, x là trục quán tính chính trung tâm, z là trục của thanh.
M
x

x

M
x
M
y
đ-ờng tải trọng

u
M
y
M z

y
Chuyển M
x
,M
y
thành dạng véc tơ và hợp lại, ta đ-ợc 1 mô men
M
u
=
22
yx
MM
Ta thấy mô men M
u
nằm trong mặt phẳng không phải là mặt phẳng quán tính
chính trung tâm, cho nên ta có định nghĩa khác về uốn xiên nh- sau:
Một thanh chịu uốn xiên, khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ tồn tại 1 thành phần
nội lực là mô men uốn M
u

không nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
Bây giờ ta xét 1 thanh mặt cắt tròn chịu uốn bởi mô men uốn nôin lực là M
x
, M
y
.
cũng t-ơng tự nh- trên, hợp 2 mô men lại ta cũng đ-ợc mô men M
u
nh-ng vẫn nằm
trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Nh- vậy ng-ời ta nói: Mặt cắt tròn
không chịu uốn xiên, mà chỉ chịu uốn đơn.
2)
Công thức ứng suất trên mặt cắt ngang
Xét 1 thanh chịu uốn xiên, trên mặt cắt ngang xuất hiện mô men uốn M
x
, M
y
.
Tại điểm K(x, y) bất kỳ, ta có:


min

M
x
- y
n
max
M
y

y
k
max
+

z


min

-
max


max

x
n
max
x
k
max

M
x
gây nên ứng suất pháp có giá trị là y
J
M
x
x

z


M
y
gây nên ứng suất pháp có giá trị là x
J
M
y
y
z


Theo nguyên lý cộng tác dụng, ta có ứng suất tại điểm K do M
x
, M
y
đồng
thời gây nên sẽ là:

x
J
M
y
J
M
y
y
x
x

z


(7-1)
Công thức trên gọi là công thức tổng quát để xác định ứng suất trên mặt cắt
ngang khi uốn xiên. Dấu của biểu thức phụ thuộc vào dấu của M
x
, M
y
, x, y. Việc
xét dấu phức tạp cho nên ng-ời ta th-ờng sử dụng công thức kỹ thuật:

x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z


Trong công thức kỹ thuật,ng-ời ta không quan tâm đến dấu của 4 đại l-ợng
trên, mà dấu của biểu thức là: dấu (+) t-ơng ứng với vùng chịu kéo. Dấu (-) t-ơng
ứng với vùng chịu nén. Việc xét dấu theo ph-ơng pháp phân vùng ứng suất đ-ợc
trình bày trên hình vẽ.
- - - +

+ + - +
Qua phân vùng ứng suất ta dễ dàng tìm đ-ợc các điểm có giá trị ứng suất lớn
nhất:

k
y
y
k
x
x
x
J
M
y
J
M
maxmaxmax



n
y
y
n
x
x
x
J
M

y
J
M
maxmaxmin


Đặt
max
y
J
w
x
x
và
max
x
J
w
y
y
mà ta đã biết, trong ch-ơng uốn gọi là mô men
chống uốn.
3
)Điều kiện bền
Trong tr-ờng hợp mặt cắt bất kỳ, điều kiện bền đ-ợc viết theo nguyên tắc chung.
đó là:

n
k




min
max
Ta xem xét 1 số tr-ờng hợp đặc biệt:
* Mặt cắt 2 trục đối xứng (mặt cắt chữ nhật): Vì
2
maxmax
h
yy
nk
và
2
maxmax
b
xx
nk

cho nên
minmax

cho nên điều kiện bền đối với cả vật liệu dẻo và dòn là:


k
y

y
x
x
w
M
w
M


max
* Mặt cắt tròn: Ta đã biết mặt cắt tròn không chịu uốn xiên, cho nên ta có:


k
x
yx
W
MM




Ư
22
minmax
4) Chuyển vị
Theo ph-ơng thẳng đứng, bằng ph-ơng pháp nhân biểu đồ ta tìm đ-ợc f
y
.
Theo ph-ơng ngang, ta cũng tìm đ-ợc chuyển vị f

x
.
Khi đó ta có chuyển vị toàn phần là
22
yx
fff
3 uốn xiên + kéo (nén) đồng thời
1) Định nghĩa : Một thanh chịu uốn xiên + kéo (nén) khi trên mọi mặt cắt
ngang xuất hiện các thành phần nội lực là M
x
, M
y
, N
z
.
2)Công thức ứng suất trên mặt cắt ngang:
Xét 1 thanh chịu uốn xiên + kéo (nén), khi đó trên mặt cắt ngang xuất hiện các
thành phần nội lực là M
x
,M
y
,N
z
.Tại điểm K(x,y) bất kỳ,cũng t-ơng tự nh- uốn
xiên, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta xác định đ-ợc:

F
N
x
J

M
y
J
M
z
y
y
x
x
z


Đây là công thức tổng quát, việc xét dấu phức tạp cho nên ng-ời ta th-ờng sử
dụng công thức kỹ thuật:
M
x

x x

M
y
N
z
y K
z
y

F
N
x

J
M
y
J
M
z
y
y
x
x
z


Dấu (+) t-ơng ứng với điểm chịu kéo, dấu (-) t-ơng ứng với điểm chịu nén, đ-ợc
xác định theo ph-ơng pháp phân vùng ứng suất. Ta cũng có thể dễ dàng xác định
đ-ợc giá trị ứng suất lớn nhất:

F
N
x
J
M
y
J
M
z
k
y
y
k

x
x

maxmaxmax


F
N
x
J
M
y
J
M
z
n
y
y
n
x
x

maxmaxmin

Trong công thức, việc chọn dấu cộng hay trừ phụ thuộc uốn xiên cộng kéo hay
cộng nén. Nếu uốn xiên cộng kéo thì lấy dấu (+), nếu uốn xiên cộng nén thì lấy
dấu (-).
3
)Điều kiện bền
Trong tr-ờng hợp mặt cắt bất kỳ, thì các điểm có ứng suất lớn nhất thoả mãn độ

bền khi nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép, nghĩa là:




n
k




min
max
Ta xem xét 1 số tr-ờng hợp đặc biệt:
* Mặt cắt 2 trục đối xứng (mặt cắt chữ nhật):
- Uốn xiên + kéo: Ta dễ dàng nhận thấy
minmax

cho nên cả vật liệu dẻo và
dòn, ta có điều kiện bền:


k


max
.
- Uốn xiên + nén: Ta thấy
minmax

cho nên:
Vật liệu dẻo , điều kiện bền:




min
Vật liệu dòn, điều kiện bền:



n
k




min
max
* Mặt cắt tròn: chỉ chịu uốn đơn + kéo (nén) cho nên ta có:
-
+

M
u
x

N
z
z

y

F
N
W
MM
F
N
W
MM
z
x
yx
z
x
yx






22
min
22
max


Vì t-ơng quan giữa
max

và
min

giống nh- mặt cắt 2 trục đối xứng, cho nên điều
kiện bền t-ơng tự.
4)
Bài toán kéo (nén) lệch tâm
M
x
x
M
x

M
y
N
z
M z
P
y
Xét một thanh chịu kéo (nén) bởi lực P//z, điểm đặt lực tại điểm M(x
M
,y
M
). Khi
đó lực P không tác dụng đúng tâm, mà tác dụng lệch tâm. Bài toán này ng-ời ta gọi
là bài toán kéo (nén) lệch tâm.
Chuyển lực P về trọng tâm mặt cắt, ta đ-ợc:
Lực dọc N

z
=P
Mô men uốn M
x
=P.y
M
và M
y
=P.x
M
Theo định nghĩa, thì đây là bài toán uốn xiên + kéo (nén) đồng thời. Thay các
giá trị nội lực trên vào công thức của uốn xiên + kéo (nén), ta có các công thức của
bài toán kéo nén lệch tâm.
4 uốn + xoắn thanh mặt cắt tròn
1) Định nghĩa: Thanh mặt cắt tròn chịu uốn + xoắn khi trên mọi mặt cắt ngang
xuất hiện các thành phần nội lực là mô men uốn
22
yxu
MMM và mô men
xoắn M
z
.
2) ứng suất trên mặt cắt ngang:
Xét mặt cắt ngang của thanh tròn chịu uốn + xoắn. Trên mặt cắt ngang xuất hiện
ứng suất pháp và tiếp, phân bố trên hình vẽ

M
z

max

B
x

M
u

min

A
-
max

z
+

max

y
Ta thấy điểm A và B là điểm nguy hiểm là vì tại đó cả ứng suất pháp và tiếp đều
đạt giá trị lớn nhất. Cụ thể:

x
yx
W
MM
22
min
max

p
z
W
M

max

Trong đó W
p
= 2W
x
= 0,2 D
3
D là đ-ờng kính mặt cắt tròn.
3
) Điều kiện bền
Phân tích trạng thái ứng suất tại điểm A và B ta thấy phân tố ở trạng thái ứng
suất phẳng đặc biệt, do vậy điều kiện bền đ-ợc viết theo các thuyết bền.
a- Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB3)
Với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt ta có:


k
td


22

4
Thay
maxmax
,

ở biểu thức trên với chú ý là W
p
=2W
x
ta có:

x
zyx
p
z
x
yx
td
W
MMM
W
M
W
MM
222
2
2
22

Đặt
222
zyxtd
MMMM
Ta có điều kiện bền:

k
x

td
td
W
M


Trong đó M
td
gọi là mô men t-ơng đ-ơng
b) Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (TB4)
T-ơng tự nh- trên, ta cũng xác định đ-ợc mô men t-ơng đ-ơng:

222
4
3
zyxtd
MMMM
c) Theo thuyết bền Mor: Ta cũng có:

22222
2
1
2
1
zyxyxtd
MMMMMM

Trong đó



n
k




Nh- vậy , theo cả 3 thuyết bền, thì điều kiện bền đều đ-ợc viết t-ơng tự,chỉ khác
nhau có mô men t-ơng đ-ơng.

5 chịu lực tổng quát
1) Định nghĩa: Thanh chịu lực tổng quát khi trên mọi mặt cắt ngang tồn tại 6
thành phần ứng suất là: M
x
, M
y
, M
z
, Q
x
, Q
y
, N
z
.

2) ứng suất và điều kiện bền
- Đây chính là bài toán uốn xiên + kéo (nén) +xoắn +cắt: Ta thấy M
x
, M
y
, N
z
sinh ra ứng suất pháp mà công thức đã biết trong các ch-ơng đã học. Còn M
z
, Q
x
,
Q
y
sinh ra ứng suất tiếp.
- Nh-ng trong thực tế , ng-ời ta th-ờng bỏ qua ảnh h-ởng của lực cắt và bài toán
khi đó là bái toán uốn xiên +kéo (nén) + xoắn.
- Trong ngành cơ khí, động lực đối với chi tiết quay truyền động, thì th-ờng
ảnh h-ởng của lực dọc rất nhỏ, cho nên ng-ời ta th-ờng bỏ qua. Khi đó bài toán
chịu lực tổng quát đ-ợc giải gần đúng theo bài toán uốn +xoắn nh- đã trình bày ở
trên