DE NONG CONG

Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi môn toán 7
Thêi gian 150 p
C©u 1: TÝnh.
a) 1 − −2 + 1 + 5 − −1 + − 4 + 1
2

5 3 7
6 35 41
1
1
1
1
1
(1−
)+(1 −
)+(1−
)+. .. .. . .. .+(1
)+(1
)
1.2
2. 3
3.4
2008 . 2009
2009 .2010

b)
Câu 2: Tìm x biết.
a) 2x + 2x+3 = 144
C©u 3:
a) Chøng minh r»ng.
NÕu a = c

b

d

b) |x − 2009|+|x −2010|=1

th×

7 a2+ 3 ab
7 c 2+3 cd
=
11 a2 −8 b 2 11 c 2 − 8 d 2

b) Tìm 3 phân số tối giản biết tỉng cđa chóng b»ng 12 7 tư sè cđa
24
chóng tØ lƯ thn víi 3;5;7, mÉu sè tØ lƯ víi 2;3;4.
C©u 4:
Tìm các số nguyên dơng m và n sao cho 2m 2n = 256
Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 1200. Dựng ngoài tam giác ấy các tam
giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh rằng: BE = CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. TÝnh gãc BIC.
c) Chøng minh r»ng : IA +IB =ID
d) Chøng minh r»ng
AIB = BIC = AIC = 1200

Trêng THCS Thiên lộc

Đáp án
1/ a) ( 1 + 1 + 1 )+( 5 + 2 − 4 )+ 1 =1+1+ 1 =2 1

2 3 6

b) A= 2009 -

7 5 35 41
41
41
1
1
1
1
1
(
+
+
+. . ..+
+
)
1 . 2 2. 3 3 . 4
2008 . 2009 2009 .2010

= 2009 – (1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + .. .. .+ 1 − 1 )
2 2

3 3

4 4

5

2009

2010


= 2009 - (1− 1 )=2009 − 2009
2010

2010

2/

2x + 2x+3 = 144 => 2x(1+23) = 144=> 2x = 16
2x = 22 => x = 4
b) |x − 2009|+|x −2010|=1 => |x − 2009|+|2010 − x|=1
Ta l¹i cã |x − 2009|+|2010 − x|≥|x − 2009+ 2010− x|=1
|x − 2009|+|2010 − x|=1  (x - 2009).(2010 - x) 0  2009
VËy |x − 2009|+|x −2010|=1  2009

x

x

2010

2010

2
2
a c

=
nªn a = b => a . a = b . b = a . b Hay a2 = c 2 =ab
b d
c d
c c d d c d
b d cd
2
2
2
2
q
2
Ta l¹i cã 7 a2 =11 a2 = 8 b2 = 3 ab = 7 a2 +3 ab =11 a2 −8 b2
7 c 11 c 8 d 3 cd 7 c +3 cd 11 c −8 d
2
2
Hay 7 a2 +3 ab = 7 c 2+3 cd2
11 a −8 bc 11 c − 8 d
b) Gäi các phan số cần tiìm là a ; c ; e theo bài ra ta có:
b d f

3/ a) Vì

a : c : e = 3 : 5 : 7;
a c e
= = =k ;
3 5 7

Đặt
Ta có a= 3k; c = 5k; e =7k;

Ta l¹i cã
a c e
7
+ + =12
b d f
24
a 3 5 15
=> = . =
b 2 2 4

b : d: f =2 : 3 : 4

b d f
= = =p
2 3 4

b = 2p; d =3p; f = 4p

59 k 295
k 5
=
=> =
12 p 24
p 2
c 25 e 35
; = ; =
d 6 f 8
=>

Ba ph©n số trên đều tối giản và có tổng bằng 12 7

24
4/ Ta cã 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nªn (1)  2n(2m-n – 1) = 28
V× m-n > 0 => 2m-n– 1 lÏ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
5/

E

A
D

J K
1 3 2

B

I
C


a)
ADC =
ABE (c.g.c) => BE = CD
b) Tõ ADC = ABE => ADC = ABE
Gọi K là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác AKD và IKB có
AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD =
KBI (cm trên)
0
0

Vậy KAD = KIB = 60 => BIC = 120
c) Trªn ID lấy IJ = IB có tam giác IJB đều nên IB = BJ (1)
Xét tám giác IAB và tam giác JBD cã IB = BJ (cmt) AB = BD (gt)
B1 = B2 ( B1 + B3 = B2 + B3 = 600) VËy tam gi¸c
IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2)
Tõ (1) vµ (2) => IA + IB = ID
d) J nằm giữa I và D, IAB =
JBD => AIB + DJB = 1200
Trêng THCS Thiªn léc