De thi hoc ki 1

Đề 1
1)Tính a)

18  12
.
6



3 2



(1+ x√+x+1√ x )(1 − √x −x −√ x1 )

2

ÑS:1

b)

√ ( 1− √3 ) − √3

ĐS:-1

1
x −3 là hàm số bậc nhất
2 −m
4) Cho hàm số bậc nhất y=4 -(m-2)x . a) Vẽ đồ thị khi m=3 b) Tìm m để đồ thị qua điểm A(2;-3) c)Tìm m để
đồ thị hàm số cho tạo với trục hoành 1 góc 450
2)RG

x

0,x

1 ĐS:1-x 3)Tìm điều kiện để y=

√

5) Cho (O) đường kính BC , A thuộc (O) . Gọi M,N là trung điểm AB,AC . CM : a) MN=AO b) MÔA=ACÂB

6) Cho (O) đường kính AB , qua trung điểm E của OA vẽ dây CD vuông góc bán kính OA a) ACOD hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm DO ,BC.Chứng minh :DI vuông góc CB c) Tam giác CBD đều
7) Cho (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vng góc với
AB tại H. a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH. b) Tiếp tuyến tại A của
đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của
đường tròn (O). c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2 d) OC  AD.

Đề 2
1) Tính a)

3 − 2√ 3
6
+
3+ √3
√3

2 3
2 3


2  3 ĐS:4 2) Rgọn
ĐS:1 b) 2  3

√ x+1 − 4 : 1
√ x − 3 x −9 √ x+ 3 ĐS:1

3) Cho hàm số y=x-3 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính điện tích tam giác mà đồ thị tạo với 2 trục tọa độ c) Tìm
trên đồ thị điểm có khoảng cách đến O là ngắn nhất
4) Cho (O) đường kính AB , E thuộc OB. Qua trung điểm H của AE. Kẻ dây CD AB . Cminh: a) HC=HD
b) Tứ giác ACED là hình thoi c) DE cắt CB tại M .Cminh : CB là tiếp tuyến (E;EM)
5) Cho  ABC vuông tại A có ABa) CM :  ABM caân tại A b) Kẻ CE vuông góc AM kéo dài .Chứng minh : H,A,C và E cùng thuộc 1 đường
tròn c) ABÂC = EMÂC d) ACÂB = BCÂE
6) Cho (O) đường kính AB .Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , trên (O) lấy C sao cho ACAx,By tại E,F .CM a) EF=AE+BF b) Δ EOF vuông c) BC cắt Ax tại D. CM : AD2=DC.DB (HTL)
7) Từ A ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ( B,C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) .
CM : a) OA  BC taïi H b) OD2 = OH.OA. d)  OHD đồng dạng  ODA.

Đề 3

5
6
−
1) Tính a) √6 −1 √ 6

ÑS:1 b)

( 7 √ 48+3 √ 27 −2 √ 12 ) : √ 3



x
x 
4x

:

 x
 x 2

x 2 x  4

ÑS: 33 2) CM:

3) Cho hàm số y= -2x +3 có đồ thị là đường (d) a) Vẽ (d) b)Tìm m để (d)// (d’) : y= -(1-2m)x
c) Tìm trên (d) điểm cách đều 2 trục tọa độ
4) Cho (O;5cm) đường kính AB , C là điểm trên đường tròn , D là điểm đối xứng của A qua C . Chứng minh :
a) D ABD cân tại B b) Tính BD ?
5) Cho D ABC nội tiếp (O) , 2 đường cao BH, CK giao nhau tại I.Vẽ đường kính AD.CM: a) BI//DC b) D IKB~
D IHC
6) Cho Δ ABC vuông tại A có AC=6cm ; ACÂB =300. Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây
DE vuông góc với AC tại H a) Tính BC b) Chứng minh : Δ CDE đều
7) Từ M ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB , gọi I là giao điểm MO và AB , CM : a) M,A,O,B cùng nằm trên một đường
tròn b) OM vuông góc AB tại I c) Kẻ đường kính BC , MC cắt (O) tại P . CM : Δ DBC vuông d) MD.MC=MI.MO

Đề 4

1
10 − √5
+√
5

−2
1
− √2
1)Tính a) √

3
ÑS: 2 b)

3

3 1



1  1
 1


:
a  1  a  1 ÑS: 2 a
3  1 ÑS:1 2) RG  a  1
2

3) Cho 2 hàm số bậc nhất y=5x-m2 và y= mx+3 có đồ thị là (d1) và (d2) . a) Tìm m để (d1) cắt (d2)
b) Tìm m để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm có hoành độ dương
4)Cho (O;R) đường kính BC . A thuộc (O) .Hạ AH BC , HE AB,HF AC. Chứng minh : a) EF = AH
Trang 1


b) AE.AB=AF.AC ( AEÂF = ACÂB ) c) AO

MN ( OAÂC=OCÂA ; IAÂF = I FÂA ; IAÂF +CÂ =900 )
5) Từ A ngoài (O ;R) sao cho OA=2R , kẻ các tiếp tuyến AB,AC . Gọi I là giao điểm AO với (O) . Từ O kẻ
đường vuông góc với OB cắt AC tại K . CM : a) Δ AKO cân b) KI là tiếp tuyến
6) Cho (O) đườngkính AB , M thuộc OB . Gọi N là trung điểm AM . Qua N kẻ dây CD
AB .Cminh .
a) NC=ND (ĐK – dây) b) Tứ giác ACMD là hình thoi c) DM cắt CB tại K. Cminh : MKÂB=90 0
7) Từ A nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD a)
CM: OA  BC tại H b) OA // BD. c) Gọi E là giao điểm của AD và (O). CM : AE. AD = AH. AO ( cùng =
AC2) d) CM: AHÂE=OÊD (  AHE ~  ADO )

Đề 5
2

x 2 x

x1

2 x −1
+ √ 6 x − 3=4
2 ÑS:1 2) RG
x
x  1 ĐS:-1 3) Tìm x:
3
1) Tính a)
ĐS2
2
4) Cho hàm số y=3x +m a) Vẽ đồ thị khi m=1 b) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ >4
5) Xác định hệ số góc của hàm số bậc nhất biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại A và cắt trục hoành tại B sao
cho OA=2OB
8

2 )2 

(1 



√

6) Cho 2 hàm số bậc nhhất y=2x-m và y= 2 - (3-m)x . a) Tìm m để đồ thị của 2 hàm số // b) Tìm m
để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tung độ 8

7) Cho (O;6cm) đường kính AB .Từ A,B kẻ các tiếp tuyến Ax , By. Qua C thuộc (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt
Ax , By tại C,D . CM: a) AC+BD=CD b) Tính góc CÔD c) Tính AC. BD ? (=R2 )
8) Cho (O;6cm) Từ A nằm ngoài (O) sao cho OA=10cm kẻ các tiếp tuyến AB,AC đến (O) .Gọi H là giao
điểm OA , BC . a) Cminh : AH
BC b) Tính độ dài BC c) Kẻ đường kính BD . Cminh : DC//AO

Đề 6
1) a) Tính



12 





6 : 2  1

2



3

ĐS: 0

b) CM

√ a − √ b − 2 b =1
√ a − √ b √ a+ √ b a −b

với a

0; b

0 ;a

2)Cho hàm số y=mx-4 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị khi m=3 b) Tìm m để (d) tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có

b

diện tích baèng 2
3) Cho (d1):y= (m+3/2)x +1; (d2): y= x-2m ; (d3): y= -x+6m. a) Tìm m để (d2) cắt (d3)
b) Tìm m để 3 đường đồng qui
4) Cho Δ ABC nhọn,vẽ (O) đường kính BC cắt AB,AC tại M,N , H là giao điểm BN,CM . CM
¿
^

a)AH ❑ BC b) AC.AN=AM.AB ( Δ AMC ~ Δ ANB)
¿
¿
^ OA taïi H . Cminh :
5) Cho (O) đường kính AB , E thuộc bán kính OA , H là trung điểm AE , dây CD ❑
¿
a) HC=HD b) Tứ giác ACED hình gì ? ( HBH có 2 đc  ) c) CE cắt BD tại I . CM : EIÂB=900
6) Cho (O;R) đường kính AB , dây AC (CAb) OH là tia phân giác góc AOC c) Tiếp tuyến tại C cắt OH tại M . Chứng minh MA là tiếp tuyến

Đề 7
2016
b) 2 x  6 2) Rút gọn

20 

15

5

 2  5

2

1) Tìm điều kieän a) x  2
 a
a  a 1




a a
a  1  a  1

3) Tính
với a = 2 3  4 4) Tìm số nguyên dương x thỏa mãn
5) Cho hàm số y= -2x+2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đường (d)
b) Tìm m để để đường thẳng (d’) : y=(m2-3m)x+ m  3 song song với đường thẳng (d)

3

27 x 

3

8 x 1

6) Cho hàm số y= -3/2x+3 có đồ thị (d). Tìm điểm trên (d) có khoảng cách đến O là bé nhất
7) Cho đường tròn (O;3cm) , đường kính BC .Vẽ dây AD
BC tại H sao cho BH=1cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH
b) Trên bán kính OB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi
Trang 2


c) Kéo dài DE cắt AC tại F .Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E bán kính bằng 2/3 AB

Đề 8
1
2
6

1
6 −2 √ 2
+
−
+√
2) Rút gọn C =
với x≥0;x≠9
√ x +3 √ x − 3 9 − x
√ 2+1 2 − √ 3
3) Cho hàm số bậc nhất y=(3m-2)x+m-3 , có đồ thị là đường (d) . a) Vẽ đồ thị của hàm số cho khi m=1
b) Với giá trị nào của m thì đường (d) cắt đường (d’) y=2x+5
4) Cho (O) bán kính R=6cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=10cm . Từ A kẻ các tiếp tuyến
AB,AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm OA , BC . a) Cminh : AH vuông góc BC
b) Tính độ dài BC c) Kéo dài BO cắt (O) tại D . Dựng M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C lên
AB;BD. Chứng minh : M;H;N thẳng hàng d) Cminh : Tam giác OHN đồng dạng tam giác MHA.
1)Tính A= 7 √ 3+ √ 48 −2 √75

B=

Đề 9

x +2 √ x x − 4
√2 − 3
+
2) Ruùt gọn P =
với x≥0;x≠4
√ x +2 2 − √ x
√3 −1 2
3) Tìm x biết a) √ x2 −2 x+1 −2014=0 b) √ x −3+ √ x 2 − 6 x+ 9=0
1) Tính a) A= 2 √ 2 √ 8 − √3 16 : √3 2

b) B =

√

1
x −2 coù đồ thị (d) a) Vẽ (d) b) Tìm trên (d) những điểm cách đều 2 trục tọa độ
2
5) Cho Δ ABC vuông tại A có AC=6cm ; ACÂB =300. Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây
DE vuông góc với AC tại H a) Tính BC b) Chứng minh : Δ CDE đều c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc
với (O) tại M . Chứng minh Δ BDM và Δ BMC đồng dạng d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H
trên EC và I là trung điểm của HK . Chứng minh DK vuông góc CI
4) Cho hàm số y=

Đề 10
2
6 −3
√ x − 2 √ x −1
− √
2) Rút gọn C=
với x>0 vaø x≠1
√3 −1 √2 − √ 3
√x − 1 x −√ x
3) Cho đường thẳng (d) : y=2x-3 a) Vẽ đường (d) b) Tìm m để đồ thị của hàm số y=2m(x+1) // với (d)
c) (d) cắt trục tung tại A và cắt trục hoành tại B . Tìm tọa độ trung điểm I của AB
4) Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết BC=5cm ,AB=2AC a) Tính AC b) Vẽ hai đường tròn (B;BA) và
(C;CA) . Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là D . Chứng minh CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) , trên AH lấy I sao cho AI=1/3 AH . Từ C kẻ Cx//AH
.Gọi giao điểm của BI với Cx là E .Tính diện tích tứ giác AHCE.
1) Tính :

A= 2 √ 12 −3 √ 27

B=

Đề 11
1
1
( x + √ x ) với x ≥ 0
− √2 2) Rút gọn C= 1 −
1) Tính A= √ 20+2 √ 45− √ 320
B=
√2 −1
√ x+1
3) Tìm x biết a) √ 2 x −1=3 − √8 x −4
b) √ 9 x − 9− √ x 2 −1=0
4) Cho đường (d): y=2x+m-1 a) Khi m=2 vẽ đường (d) b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường
(d) bằng √ 5
5) Cho nửa (O) đường kính AB .Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By . Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn này
kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D . Các đường AD và BC cắt nhau ở N. Chứng
minh : a) CD=AC+BD b) OC vuông góc OD c) MN//AC d) CD.MN=CM.DB

(

)

Đề 12
1
10 − √5
1

x+1 √ x +2
+√
−1 : √
−
2) Cho C=
với
√ 5 −2 1 − √2
√ x −1
√ x − 2 √ x −1
x ≥ 0 ; x ≠ 1; x ≠ 4 a) RG C b) Tìm x để C= -1/3
3) Cho hàm số y= -2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đường (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm m để đường (d’) :y=(2-m)x ( với m 2 ) cắt đường (d) tại điểm có hoành độ âm.
4) Cho (O) đường kính 6cm và điểm A sao cho OA=6cm. Vẽ tiếp tuyến AB vối đường tròn ( B là tiếp điểm).
Vẽ dây BC vuông góc OA tại I. a) Tính độ dài AB;BI b) CM : AC là tiếp tuyến cua (O)
c) Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại M . Qua M vẽ tiếp tuyến với (O) , tiếp tuyến cắt AB, AC lần lượt tại D và
E . Tính số đo góc DÔE.
5) Cho Δ ABC có BÂ =450 , CÂ=300 . Kẻ phân giác AD . Tính DC :DB
1) Tính : A= 2 √ 8 − 5 √ 18

(

B=

Đề 13
Trang 3

)(

)

2
1
√x + √x
B= ( 7 √ 48+3 √ 27 −2 √ 12 ) : √ 3 2) Cho C= √ x −
√ 3 −1
√ x √ x +1 √ x − 1
với x>0 ; x≠1 a) RG C b) Tìm x để C-6<0
3) Cho hàm số y=(k+1)x-3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi k=2 b) Gọi (d) là đồ thị của hàm số (1). Tìm k để
(d) // (d/) : y=3x-6
4) Cho A ở ngoài (O;R) .Kẻ 2 tiếp tuyến AT , AT’ và cát tuyến ABC với (O;R) . Gọi H là trung điểm BC ;
TT’ cắt OA ; BC tại I và J . Cminh : a) AT2=AI.AO b) Tam giác AIJ và AHO đồng dạng . Từ đó suy ra tích
AJ.AH có giá trị không đổi khi cát tuyến ABC quay quanh A c) Xác định vị trí điểm A để TÂT’=60 0
1) Tính a)

(

A= √ 3 −

)(

)

Đề 14
2(3  5) 1
1) a) Tính : A= 5 √ 3+ √5 (1− √ 15) b) Cminh : B= 5 2) Cho hàm số bậc nhất y = ax -2 có đồ thị (d) a) Xác định hệ số góc a, biết rằng (d) đi qua điểm M (-1 ;1)
b) Với a vừa tìm được, vẽ đồ thị (d)
3) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm trên nữa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp
tuyến tại A và B ở C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + DB và COD vuông.

b) CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Biết BM = R tính theo R diện tích ACM .

Đề 15

3
y= x − 3 có đồ thị là (d) a) Vẽ (d) b) Tính
4
khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) 3) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độï 5
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2
4) Cho (O;R) và điểm A sao cho OA=2R.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là tiếp điểm) . CM :
a) Δ ABC đều b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại
E. Chứng minh : Tứ giác ADOE là hình thoi c) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
1)Tính A = ( √ 28− 2 √ 14 + √ 7 ) √7+ 7 √ 8

2) Cho hàm số

Đề 16
1) a) 2 √ 8 − √32 − √ 50+ √ 72 b)

√10 − √2 − 2 − √ 2
c) So saùnh : 6 − √ 3 vaø 3+ √ 3
√ 5 −1 √ 2 −1

2
2) Tìm x : a) √ x −2 −3=0 b) 2 x  2  x  5 x  8
3) Xác định hàm số y=ax+b ( a 0) biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ;-2) và // với đường y= -x
4) Cho (d1) : y=2x-3 ; (d2) : y=x+2 ; (d3) :y= -x+m+2 a) Tìm giao điểm của (d1)và (d2) b) Tìm 3 đường đồng
qui c) Tìm m để (d1) cắt (d3) tại điểm nằm trong góc xÔy
5) Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là
các tiếp điểm) .Chứng minh : a) OA

MN b)Vẽ đường kính NOC. Chứng minh : MC//AO
c) Tính chu vi tam giác AMN biết OM=3cm và OA=5cm

Đề 17

1) Tính : a)

√ 12+ √27 − √3 − √ 48

b)

1
1
−
√ 3 − √ 2 √ 3+√ 2

c)Tìm ĐK

√

−3
m2 − 4

có nghóa

2
2
2) Tìm x biết
a) √ 4 x +4 x +1=3
b) x  4 x  8 2  x  1

3) Xác định hàm số y= ax+b ( a khác 0) biết đồ thị hàm số // với đường thẳng y=2x và đi qua điểm ( 3;-1)
4) Cho (d1) y=x-2 (d2): y=2x+1 . Tính góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2) HD : Gọi α 1 , α 2 là góc tạo bởi d1, d2 với
trục hoành => góc nhọn tạo bởi 2 đồ thị = α 2 − α 1
5) Cho (d) : y=(m-2)x +3-m .a) Tìm điểm cố định I mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi .
b) Tìm m để KC từ (d) đến O là ngắn nhất . c) Tìm m để KC từ A(5;4) đến (d) là lớn nhất
d) Tìm m để KC từ O đến (d) là lớn nhất

6) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Biết BC=20cm ; và ACÂB =300 .Gọi M là trung điểm BC a) CM: Tam
giác ABM đều b) Tính độ dài AB,AC và đường cao AH của tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm AC , K là trung điểm HC .Cminh : KN là tiếp tuyến của (I) đường kính AM

Đề
Trang 4


18
2

2− √ 5¿
−2
¿
ĐS: 2 c) Tìm điều kiện
HD : >0
2
x −4
√5 −√¿
2) Tìm x : a) √ x − 4+ √ 4 x −16 − 18=0
b) √ 9 x2 −12 x+ 4=√ x2 + 4 x+ 4
3) Cho hàm số y= -1/2x +3 có đồ thị (d) a) Vẽ (d) b) Đồ thị cắt trục tung tại A , trục hoành tại B .Tính
khoảng cách từ O đến AB

4) Cho hàm số bậc nhất y=(2m-7)x+5 với m 7/2 có đồ thị (d) . Tìm m để (d) cắt đường y=2x+3 tại điểm có
hoành độ -2 C1: PTHĐ giao điểm , thay x= -2 C2: (-2;y) thuoäc (d’) ; (-2;-1) thuoäc (d) …
5) Cho hàm số y=2x-3 có đồ thị (d). a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và 2 trục tọa độ c) Tìm m
để (d) cắt (d’):y=(m-1)x+1 tại điểm A có tung độ -1 HD : A(xA ;-1) thuoäc (d) =>xA . A thuoäc (d’) …
6) Cho (O) đường kính BC , A thuộc (O) . từ O vẽ bán kính OD//BA , tiếp tuyến tại C cắt OD tại M , OM cắt
AC tại H .a) CM : Δ ABC vuông tại A b) MA là tiếp tuyến c) Cho BC=12cm ; BA=4cm.Tính OH,OM
d) CD là phân giác ACÂM
1) Tính a)

4
− √ 5+1
√ 5 −1

√

ÑS: 2 b)

Trang 5