ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 8

PHỊNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA

MƠN: TỐN 8
NĂM HỌC 2020-2021

Câu 1.

(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3 xy  6 xz

Câu 2.

b) 16 x 2   x  1

2

c) x 2  6 x  7

(2 điểm)
a) Tìm x biết x( x  3)  x 2  9  0
b) Thực hiện phép chia: A  2 x 2  3 x  2 cho B  2 x  1

Câu 3.

(2,0 điểm) Cho biểu thức P 

5x  2

3
x
với x  2 , x  2


2
x 4 x2 x2

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn: x  3  5
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên.
Câu 4.

(3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C . Vẽ điểm F
đối xứng với điểm D qua C .
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi.
b) Chứng minh rằng: AC  DE .
c) Gọi H là trung điểm của CD , K là trung điểm của EF . Chứng minh rằng: HK // AF .
d) Biết diện tích AEF bằng 30cm 2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ?

Câu 5.

(0,5 điểm) Một căn phịng hình vng được lát bằng những viên gạch men hình vng cùng
kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại là gạch men trắng và
gạch men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại gạch men
xanh. Tính số viên gạch men xanh?
HẾT


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) 16 x 2   x  1

a) 3 xy  6 xz

2

c) x 2  6 x  7

Lời giải
a) 3xy  6 xz  3x  y  2 z 
b) 16 x 2   x  1   4 x    x  1   4 x  x  1 4 x  x  1   3 x  1 5 x  1
2

2

2

c) x 2  6 x  7  x 2  7 x  x  7  x  x  7    x  7    x  7  x  1
Câu 2.

(2 điểm)
a) Tìm x biết x  x  3  x 2  9  0
b) Thực hiện phép chia: A  2 x 2  3 x  2 cho B  2 x  1
Lời giải
a) x  x  3  x 2  9  0  x  x  3   x 2  9   0

 x  x  3   x  3 x  3  0   x  3 x  x  3  0

 3  x  3  0  x  3 . Vậy x  3
b)
2 x2
2 x

2

3 x 2 2 x 1
x
x 2
4 x 2
4 x 2
0

Vậy  2 x 2  3x  2  :  2 x  1  x  2
Câu 3.

(2,0 điểm) Cho biểu thức P 

5x  2
3
x
với x  2 , x  2


2
x 4 x2 x2

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn: x  3  5

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên.
Lời giải
a) Với x  2 , x  2 , ta có:

P


5x  2
3
x


2
x 4 x2 x2

3 x  2
x  x  2
5x  2


 x  2  x  2   x  2  x  2   x  2  x  2 




5x  2  3  x  2   x  x  2

 x  2  x  2 



5x  2  3x  6  x 2  2 x
 x  2  x  2 

 x  2
x2
x2  4 x  4



.
 x  2  x  2   x  2  x  2  x  2
2

Vậy với x  2 , x  2 thì P 

x2
x2

x  3  5
x  2
b) Với x  2 , x  2 , ta có: x  3  5  

 x  3  5
 x  8
Với x  2 ( không thỏa mãn điều kiện x  2 )
Với x  8 ( thỏa mãn điều kiện x  2 , x  2 )
Thay x  8 vào biểu thức P , ta có: P 
Vậy P 

8  2 3

8  2 5

3
với x thỏa mãn: x  3  5
5

c) Với x  2 , x  2 , ta có: P 

x2 x24
4

 1
x2
x2
x2

4 

P nhận giá trị nguyên  1 
 nhận giá trị nguyên
x2



1
nhận giá trị nguyên  ( x  2) là ước của 4
x2

 ( x  2)  1; 1;2; 2;4; 4  x  3;1;4;0;6; 2
Vì x  2 nên x  3;1;4;0;6
Vậy với x  3;1; 4;0;6 thì P nhận giá trị nguyên.
Câu 4.

(3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C . Vẽ điểm F
đối xứng với điểm D qua C .
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi.
b) Chứng minh rằng: AC  DE .
c) Gọi H là trung điểm của CD , K là trung điểm của EF . Chứng minh rằng: HK // AF .
d) Biết diện tích AEF bằng 30 cm 2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ?
Lời giải


B

A

F

D

C

H

K
E

a) Xét tứ giác BDEF có: C là trung điểm của DF và BE

 Tứ giác BDEF là hình bình hành
Mà BE  DF  Tứ giác BDEF là hình thoi
b) Có hình chữ nhật ABCD  AC  BD
Có hình thoi BDEF  BD  DE  EF  BF  AC  DE   BD 
c) Có hình chữ nhật ABCD  AD  BC và AD // BC
lại có BC  CE  CE // AD , CE  AD

 Tứ giác ACDE là hình bình hành
 AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà H là trung điểm của CD  H là trung điểm của AE
Xét AEF có H là trung điểm của AE và K là trung điểm của EF

 HK là đường trung bình của AEF  HK // AF
d) Có hình chữ nhật ABCD  S ABCD  AD.DC
Có HF  HC  CF 

1
3
DC  DC  DC
2
2

Xét AHF có AD  HF  S AHF 

1
1
3
3
AD.HF  S AHF  AD. DC  AD.DC

2
2
2
4

1
1
3
3
Xét EHF có CE  HF  SCHF  CE.HF  SCHF  AD. DC  AD.DC
2
2
2
4

Có S AEF  S AHF  S EHF 
Câu 5.

3
3
3
AD.DC  S AEF  S ABCD  30  S ABCD  S ABCD  20  cm 2 
2
2
2

(0,5 điểm) Một căn phịng hình vng được lát bằng những viên gạch men hình vng cùng
kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại là gạch men trắng và
gạch men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà cịn lại là loại gạch men
xanh. Tính số viên gạch men xanh?

Lời giải
Gọi số viên gạch trên một cạnh của hình vng được lát gạch men là: x (viên, x  * )
Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: x 2 (viên)


Theo đề bài số viên gạch cần lát phòng là 441 viên nên ta có:
x 2  441  x  21 (nhận)

Vậy số viên gạch trên một cạnh của hình vng là 21 viên.
Vì viên gạch tại tâm hình vuông nằm cả trên hai đường chéo nên số viên gạch men trắng là:

21.2  1  41 (viên)
Số viên gạch men xanh là : 441  21  400 (viên)