Trinh Hien VInh

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm E chuyển
động trên cạnh BC(E khác B và C). Nối AE cắt đường tròn tâm (O) tại D ( D
khác A). Hạ CH vng góc với AD tại H. Nối BD cắt CH tại M. Gọi I là
trung điểm của BC. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường trịn.
b) Tích AD. AE khơng đổi.
c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
d) Điểm M thuộc một đường tròn cố định.
HD
a.
b. AI cắt (O) tại K
=> tam giác AEI đồng dạng AKD (gg)
AE.AD = AI.AK (không đổi)
c. AB2 = AI.AK = AE.AD
=> AB là tiếp tuyến (BED)
d. AHIC nội tiếp
=> góc HIB = góc HAC
= góc DBC
 HI//BD
Mà I là trung điểm CB
 H là trung điểm CM
 Tam giác AMC cân tại A
 AM = AC không đổi
 M thuộc (A, AC) cố định