Đề tuyển sinh trường chuyên toán chung 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn thi: TỐN (chung)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019

Câu 1 (2,0 điểm).
2
a) Rút gọn biểu thức A = 12 + ( 2 − 1) −

1
×
3− 2

1
2 x
1
+
−
với x > 0 và x ≠ 1 .
x + x x −1 x − x
Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.
b) Cho biểu thức B =

Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y =

1 2
x .
2

a) Vẽ parabol (P) .
b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là 2; − 1. Viết phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm A và B.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình x 4 + 2 x 2 − 8 = 0 .
b) Cho phương trình x 2 − (2m + 1) x + m 2 + 1 = 0 (m là tham số).
Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
x1 x2
biểu thức P =
có giá trị ngun.
x1 + x2
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm,
P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a) Chứng minh ∆ABP =  ∆ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn.
b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP.
·
c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN
= 450 . Chứng minh MP = MN và tính diện
tích tam giác AMN.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 3; y ≥ 3.

1 
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 21 x + ữ+ 3 y + ữì
y 

x

--------------- HẾT --------------Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ...........................