Tài liệu Giải toán vật lý hạt nhân và giải đề thi mẫu ppt

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
VẬT LÝ HẠT NHÂN
BÀI 4
GIẢI CÁC BÀI TOÁN HẠT NHÂN VÀ ĐỀ THI MẪU


A. GIẢI CÁC ĐỀ TOÁN
9. 1) Đây là câu hỏi giáo khoa, đề nghị các em tham khảo sách Giáo khoa để có lời giải đáp.
2) Ta có công thức :
⇒
0
λt
) = H .e
-
0
t
H
H
= e
λt
⇒ λt = ln(
0
t
H
H
) ⇒ t =
1
λ
ln(
0
t

H
H
) H(t
Với
ln(2)
T
λ
=
⇒ t =
T
ln(2)
ln(
0
t
H
H
) vì H
0
= 4.H ⇒ t = 11200 năm


10. 1) Phản ứng phóng xạ α của pôlôni :
210 4 A
Z
84 2
Po He + X →
Cân bằng phản ứng, tính được : Z = 82 và A = 206, hạt nhân X sinh ra là chì
206
.
82

Pb
Năng lượng toả ra từ phản ứng : ∆E = (M
0
– M)c
2
= [(m
Po
– (m
α
+ m
X
)]c
2
= [209,93730 –
(4,00150 + 205,92944)].931 = 5,92 MeV


2) Số hạt α đượpc tạo thành bằng với số hạt Po đã bị phân rã, ta nhận thấy t = 276 = 2T,
như vậy sau thời gian t, tức là sau hai lần chu kỳ bán rã, số nguyên tử còn lại chỉ bằng
2
1
2
=
1
4
số nguyên tử ban đầu.
3) Số phân tử đã bị phân rã là : ∆N = N
0
– N =
3

4
N
0
. (Cũng có thể giải bằng công thức N
= N
0
.e
–λt
)
Với N
0
là số hạt nhân ban đầu có trong 2,1g Po : N
0
= 2,1.N
A
/210 = 2,1.6,02.10
23
/210 =
6,02.10
21
hạt ∆N = 0,75.6,02.10
21
= 4,515.10
21
hạt
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
Pb Pb
αα
Po Po
m.v + m .v = m .v 0=

r
rr

m
α
.v
α
= m
Pb
.v
Pb
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Động năng của các hạt cho bởi : K
α
=
1
2
m
α
.v
α
2
và K
Pb
=
1
2
m

Pb
.v
Pb
2
Suy ra :
α
ααPb α Pb Pb
αα
Pb Pb Pb Pb
mKK
Kv K

Kv m m mmm
+
== ⇒ ==
+
α
K

Động năng của hạt α là : K
α
=
Pb
α
Pb
m
m + m
(K
α
+ K

Pb
)
Mặt khác, năng lượng phản ứng toả ra bằng tổng động năng của các hạt : K
α
+ K
Pb
= E =
5,92 MeV.
Tính được : K
α
= 5,8 MeV

11. 1) Đây là một câu hỏi Giáo khoa, đề nghị các em đọc lại trong sách Vật Lý 12.
2) a. Phương trình phản ứng :

17
13

A A
ZZ
HLi X + X+→
Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z : 2.A = 1 + 7 = 8 ⇒ A = 4; 2.Z = 1 + 3 = 4 ⇒ Z = 2
Hạt nhân sinh ra là hạt nhân hêli
. Phương trình viết dưới dạng hoàn chỉnh là :
He
4
2

17
13

4 4
2 2
H Li He + He+→
b. Ta có : M
0
= m
p
+ m
Li
= (1,0073 + 7,0140) = 8,0213u
M = 2.m
He
= 2.4,0015u = 8,0030u
Vì M < M
0
nên phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra là :
∆E = (M
0
– M).c
2
= (8,0213 – 8,0030).931 = 17,04 MeV
Năng lượng toả ra chỉ phụ thuộc vào hiệu (M
0
– M), tức là phụ thuộc độ hụt khối của các hạt
nhân và không phụ thuộc vào động năng của prôtôn.
c. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : M
0
.c
2

+ K
p
= Mc
2
+ 2.K
He

Suy ra động năng của hạt X (tức là hạt He) là :
2
0
He
p
(M M)c +K
K
2
−
=
= 9,12 MeV

12. 1) Phương trình phản ứng :
17
13

4 4
2 2
H Li He + He+→
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Ta có : M

0
= m
p
+ m
Li
= (1,0073 + 7,0144) = 8,0217u
M = 2.m
He
= 2.4,0015u = 8,0030u
Vì M < M
0
nên phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra là :
∆E = (M
0
– M).c
2
= (8,0217 – 8,0030).931 = 17,4 MeV
2) Hai hạt được tạo ra đều là hêli, gọi K
He
là động năng của mỗi hạt, ta có :

2
0
He
p
(M M)c +K
K
2
−
=

= 9,2 MeV
3) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
X
2
p
p
X
1
m .v + m .v = m .v
r
rr





ϕ
/2

ϕ
/2

p
p
mv
r

X2
mv
r
X1
mv
r
Chiếu xuống phương chuyển động của prôtôn :
2.m
X
v
1
.cos(ϕ/2) = m
p
v
p
với ϕ là góc họp bởi phương các vectơ
vận tốc của hai hạt.
Tính được :
XX XX
ppp p
m.v 2m.K
1
cos
2 2.m .v 2 2m K
ϕ
==
= 0,0824


2

ϕ
= 85,27
o
⇒ ϕ = 171
o


13. 1) Ta có : ∆E = ∆M.c
2
= (m
U
+ m
n
– m
Mo
– m
La
– 2.m
n
).c
2
= (m
U
– m
n
– m
Mo
– m
La
).c

2

= ( 234,99 – 1,01 – 94,88 – 138,87).931 = 214,13 MeV = 3,43.10
–11
J
2) Số hạt nhân có trong 1g
235
U là : N = m.N
A
/235 = 6,023.10
23
/235 = 2,56.10
21
hạt
Một gam
235
U khi phân hạch hết sẽ toả ra năng lượng bằng : E = N.∆E =
2,56.10
21
.3,43.10
–11
= 8,78.10
10
J
4) Để có được năng lượng tương đương với năng lượng trên, khối lượng than phải
sử dụng là M =
10
3
7
E 8, 78.10

3.10 kg = 3
Q 2,97.10
=≈
tấn



Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
A. GIẢI ĐỀ THI MẪU
Câu 1 1) Sóng từ nguồn A truyền đến M mất thời gian θ =
1
d
v
, nên biểu thức sóng khi
đến M sẽ là : u
1
= a.sinω(t –
1
d
v
) = a.sin(ωt –ω
1
d
v
) = a.sin(ωt –
1
2πfd
v

)
Vì λ = v/f nên có thể viết :
1
1
2πd
u = a.sin t
ω
λ

−



Tương tự, sóng từ nguồn B khi truyền đến M có biểu thức :
2
2
2πd
u = a.sin t
ω
λ

−



Phương trình sóng tổng hợp tại M là : u
M
= u
1
+ u

2
=
1
2πd
a.sin t
ω
λ

−


+
2
2πd
a.sin t
ω
λ

−




u
M
= 2a.cos
21
π(d d )
λ
−

12
π(d d
sin t
ω
λ
+

−



2) Tại những điểm có biên độ cực đại, ta có :

cos
21
π(d d )
λ
−
= ± 1 ⇒
21
π(d d )
λ
−
= k.π ⇒ (d
2
– d
1
) = k.λ
Những điểm có biên độ cực đại nằm trên những nhánh hyperbol nhận A và B làm tiêu
điểm (kể cả đường trung trực của AB).

3) Pha ban đầu tại M có giá trị phụ thuộc vào dấu của cos
21
π(d d )
λ
−
.
• Nếu cos
21
π(d d )
λ
−
> 0 thì ϕ = –
12
π(d d )
λ
+

• Nếu cos
21
π(d d )
λ
−
< 0 thì ϕ = π –
12
π(d d )
λ
+

Những điểm có tổng d

1
+ d
2
bằng nhau sẽ nằm trên những đường ellip nhận A và B làm tiêu
điểm. Vì lý do đã nêu trên, những điểm đó sẽ tạo thành hai tập hợp dao động có pha ngược
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
nhau. Suy ra quỹ tích những điểm dao động cùng pha sẽ nằm trên những cung cách đoạn trên
đường ellip đó.
Câu II
Trong tế bào quang điện, phôtôn có năng lượng thích hợp khi chiếu tới tấm kim loại sẽ
làm bật êlectrôn quang điện ra khỏi kim loại đó. Trong ống phóng tia Rơnghen, êlectrôn xuất
phát từ catôt sau khi được tăng tốc sẽ tới đập vào đối catôt làm phát sinh ra các phôtôn tia
Rơnghen từ đây.
Trong tế bào quang điện hiệu điện thế U
AK
giữa hai cực thường có giá trị nhỏ (vài vôn tới vài
chục vôn), nếu U
AK
dương thì electrôn sẽ được tăng tốc khi đến anôt ,nếu U
AK
âm thì tới một giá
trị nhất định (U
h
) nó sẽ làm triệt tiêu dòng quang điện.
Trong ống phóng tia Rơnghen, hiệu điện thế U
AK
giữa hai cực luôn luôn dương và có giá trị rất
cao (tới hàng trăm nghìn vôn), độ lớn của U ảnh hưởng tới bước sóng của phôtôn tia Rơnghen

phát ra (U càng cao thì λ càng ngắn)
Câu III

R L C
A M B
V
2

V
A
A. 1) Tổng trở của toàn mạch :
U
I
=Z
=
100
= 200 Ω
0,5
Dung kháng :
C
2
U
Z
I
=
=
100
0,5
= 200 Ω ⇒ C =
C

1
Z.ω
= 15,9.10
–6
F = 15,9 µF
Hiệu điện thế sớm pha hơn dòng điện góc
π
3
nên ta có :

L
C
ZZ
tg
R
ϕ
−
=
= 3 ⇒ (Z
L
– Z
C
) = R 3 (1)
Tổng trở có biểu thức :
22
L
C
R(ZZ)Z =+−
=
2

R(R3)+
2
=2R = 200 ⇒ R = 100Ω
Thay vào (1) tính được : Z
L
= Z
C
+ R 3 = 200 + 100 3 = 373 Ω ⇒ L = 373/100π = 1,19H
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Vôn kế V
1
chỉ U
AM
= U
RL
= Z
AM
.I
Với Z
AM
=
22 2
L
R (100) (373)Z+= +
2
=386 Ω ⇒ U
AM
= 386.0,5 = 193 V

2) Cho L thay đổI :
a. Công suất trong mạch chính là công suất của điện trở R : P = RI
2
, khi công suất cực đại thì I
cực đại : trong mạch có cộng hưởng điện. Khi đó :
Z
L
= Z
C
= 200 Ω ⇒ L = 200/100.π = 0,64 H
b. Hiệu điện thế giữa A và M : U
AM
= Z
AM
.I =
22
22
L
L
22
22
L
C
L
C
RZ
RZ
.U.
R(ZZ)
R(ZZ)

+
+
=
+−
+−
U

Ta chỉ cần khảo sát hàm y =
22
L
2
L
C
RZ
R(ZZ)
+
+−
2
đặt Z
L
= x ⇒ y =
22
22
C
2
C
xR
x2Z.x + RZ
+
−+

Lấy đạo hàm của y : y’ =
22
CC
22
C
2
C
2Z ( x Z .x + R )
(x 2Z .x + R Z )
−+
−+
2

Ta thấy hàm y qua cực đại khi Z
L
= x = 241 Ω ⇒ L = 241/314 = 0,768 H
3. Thay R bằng một biến trở có giá trị R
x
, công suất của mạch :
P = R
x
.I
2
=
X
X
X
2
22

x
2
22 2
L
L
C
C
x
U.R R 1
UU
(Z Z )
ZR(ZZ)
R
R
==
−
+−
+

Ta thấy :
X
X
2
L
C
L
C
(Z Z )
R 2.|Z Z |
R

−
+≥−

Công suất sẽ cực đại khi : R
x
= |Z
L
– Z
C
| = 373 –200 = 173 Ω ⇒ P
max
= 28,9 W
B. Mạch điện giống như trong câu 1 nghĩa là R, L, C lại có giá trị như cũ. Khi này cả Z
L
và Z
C

đều thay đổi.
U
2
= U
C
= Z
C
.I = Z
C
.U/Z =
CC
22
L

C
U.Z U.Z
R(ZZ)
Z
=
+−

Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng

22
2
2
C
2
22
L
C
22 2
2
U.Z
U
U
R(ZZ)
1
C RL
C
ωω
ω

==
+−



+−








=
()
2
2
2
222
U
RC LC 1
ωω
+−

Ta chỉ cần khảo sát hàm : y = L
2
C
2
ω

4
– C(2L – R
2
)ω
2
+1
Ta sẽ thấy y qua trị cực tiểu, tức là U
2
có trị cực đại khi ω
2
= (2L –R
2
C)/ 2L
2
C = 49000
Tần số góc : ω = 221 rad/s, tần số dòng điện : f ≈ 35 Hz.
Câu IV
1). Công thoát của kim loại dùng làm catôt :.

34 8
19
6
0
hc 6,625.10 .3.10
5, 49.10 J
0,362.10
λ
−
−
−

== =A
2) Theo công thức Einstein :
0
dmax
hc hc
W
λλ
=+

Tính được : W
đmax
= 2,79.10
–19
J ⇒ v
0max
≈ 7,8.10
5
m/s
Gọi U
h
là hiệu điện thế hãm : W
đmax
= e.U
h
⇒ U
h
= W
đmax
/ e = 1,74 V
Để làm triệt tiêu dòng quang điện, cần đặt vào giữa hai cực hiệu điện thế âm : U

AK
≤ – 1,74 V
3) Gọi N
0
là số phôtôn đến catôt trong một giây và N là số êlectrôn quang điện bật ra trong
một giây, hiếu suất lượng tử của tế bào quang điện là :
H = N/N
0
với N = I
bh
/e và N
0
= P.λ / hc
Tính đuợc :
34 8 5
3
19 3 6
hc.I 6,625.10 .3.10 .8.10
5,18.10
e.P.λ 1, 6.10 .80.10 .0, 24.10
−−
−
−− −
== =
H
⇒ H ≈ 0,5 %
Câu V
1) Tiêu cự của thấu kính được dùng : f = 1/D = 1/4 = 0,25 m = 25 cm.
Vật ở gần nhất cho qua thấu kính ảnh ở cực cận C
C

:
f.d 25.15
d
d f 15 25
′
==
−−
= –37,5 cm
Vật ở xa nhất cho ảnh ở cực viễn C
V
:
f.d 25.20
d
d f 20 25
′
==
−−
= – 100cm
Cực viễn cách mắt 100 cm, điểm C
C
ở cách mắt 37,5 cm như vậy mắt này là mắt cận thị về già.
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
Khi không dùng kính mắt này thấy được trong khoảng từ 37,5 cm đến 100 cm.
2) Gọi D
min
là độ tụ cực tiểu của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực viễn và D

max
là độ tụ cực
đại của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực cận; trong mọi trường hợp, ảnh của vật bao giờ
cũng hiện trên võng mạc, và như thế đối với con mắt khoảng cách d’ từ thuỷ tinh thể tới võng
mạc là số không đổi.
Áp dụng công thức thấu kính cho hai trường hợp :

min
V
11
D
dd'
+=
(1)
max
C
11
D
dd'
+=
(2)
Độ biến thiên độ tụ của mắt khi vật từ đi
ể
m xa nhất (cực viễn) khi về tớI cực cận.
max
min
V
C
11
DD D

dd
∆= − = −
=
1
0,375 1
−
1
= 2,67 dp
3) Mắt này cần đeo thấu kính phân kỳ có tiếu cự f = – 100 cm, độ tụ D = – 1dp.
Khi đã đeo kính, điểm xa nhất thấy được là vô cực; điểm gần nhất thấy được qua thấu là vị trí
vật cho ảnh ảo tại cực cận của mắt , vị trí được xác định bằng : d = f.d’/ (f – d’) với f = –100 cm
và d’ = –37,5 cm ; tính được : d = 60 cm; như vậy khi đeo kính mắt nhìn rõ được trong
khoảng từ 60 cm đến vô cực.