Hệ thống hóa phần vật lý hạt nhân và phân dạng bài tập

Lê Nhật Thắng
Chương 9: Vật lý hạt nhân
I. Lý thuyết trọng tâm
1. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử. Đơn vị khối lượng nguyên tử
a. Cấu tạo hạt nhân nguyên tử
- Nguyên tử được cấu tạo bởi hạt nhân nằm ở tâm của nguyên tử và xung quanh hạt nhân là các electron
- Hạt nhân được cấu tạo bởi các hạt nuclon. Có hai loại nuclon đó là proton và notron
- Proton (p) : Mang điện tích nguyên tố dương +e, có khối lượng m
p
= 1.67263. 10
-27
kg = 1.007276u.
- Notron (n) : Không mang điện tích, có khối lượng m
n
= 1.67494.10
-27
kg = 1.008665u.
- Một nguyên tố có số thứ tự Z trong bảng tuần hoàn Men-de-le-ep thì nguyên tử của nó có Z proton và
N notron. Tổng A = Z + N được gọi là số khối của nguyên tử.
- Kí hiệu hạt nhân của một nguyên tử
A
Z
X
- Trong đó : Số khối là A, số proton là Z và số Notron là N = A – Z
b. Đơn vị khối lượng nguyên tử.
- Đơn vị khối lượng nguyên tử kí hiệu u bằng
1
12
khối lượng (nguyên tử) của đồng vị phổ biến của
nguyên tử Cacbon
12

6
C
- 1u = 1.66055. 10
-27
kg = 931 MeV/c
2
; 1eV = 1,6 .10
-19
J.
c. Năng lượng liên kết:
- Lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân là lực hút, có tác dụng liên kết các hạt nhân với nhau.
Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện nên nó không phụ thuộc vào điện tích của nuclon. Lực này có cường
độ rất lớn và chỉ có tác dụng khi hai nuclon cách nhau một khoảng rất ngắn, bằng hoặc nhỏ hơn kích thước
của hạt nhân. (bán kính tác dụng khoảng 10
-15
m).
- Khối lượng m của hạt nhân
A
Z
X
bao giờ cũng nhỏ hơn một lượng
m
∆
so với tổng khối lượng các
nuclon tạo thành hạt nhân đó. Lượng
m
∆
này bằng:
[ ( ) ]
p n

m Zm A Z m m∆ = + − −
,
m
∆
được gọi là độ hụt
khối của hạt nhân.
-
2
.
lk
W m c= ∆
được gọi là năng lượng liên kết các nuclon trong hạt nhân. Năng lượng liên kết tính cho 1
nuclon,
lk
W
A
gọi là năng lượng liên kết riêng, đặc trưng cho độ bên vững của hạt nhân. Hạt nhân có năng
lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Đối với hạt nhân có số khối A trong khoảng 50-70, năng
lượng liên kết riêng của cũng có giá trị lớn nhất, 8,8MeV/nuclon.
2. Sự phóng xạ
a. Định nghĩa hiện tượng phóng xạ
- Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân tự động phóng ra những bức xạ gọi là tia phóng xạ và biến đổi thành
hạt nhân khác. Hiện tượng phóng xạ do các nguyên nhân bên trong hạt nhân, không phụ thuộc vào các yếu tố
bên ngoài môi trường như nhiệt độ, áp suất…
- Phương trình phóng xạ:
1
1
1
A
A

Z Z
X X→
+ Tia phóng xạ
- Trong đó:
A
Z
X
gọi là hạt nhân mẹ,
1
z
A
Z
X
gọi là hạt nhân con.
- Tia phóng xạ:
+ Tia
α
chính là hạt nhân các nguyên tử
4
2
He
, được phóng ra từ hạt nhân với tốc độ khoảng 2.10
7
m/s.
Tia
α
làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất năng lượng rất nhanh. Vì vậy tia
α
chỉ
đi được tối đa khoảng 8cm trong không khí và không xuyên qua được tấm bìa dày 1mm.

+ Tia
β
là các hạt nhân phóng ra với vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng. Tia
β
cũng làm ion hóa môi
trường nhưng yếu hơn so với tia
α
. Vì vậy, tia
β
có thể đi được quãng đường dài hơn, tới vài mét trong
không khí và có thể xuyên qua được lá nhôm dày cỡ vào milimet.
Vật lý hạt nhân
1
Lê Nhật Thắng
Có 2 loại tia
β
:
Loại phổ biến là tia
β
-
. Đó chính là các hạt electron (kí hiệu
0
1
e
−
hay
-
e
).
Loại hiếm hơn là tia

β
+
. Đó chính là các pôzitron, hay electron dương (kí hiệu
0
1
e
+
hay
+
e
) có cùng
khối lượng như electron, nhưng mang điện tích nguyên tố dương.
+ Tia
γ
là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 10
-11
m), cũng là hạt photon có năng lượng cao. Vì
vậy tia
γ
có khả năng xuyên thấu lớn hơn nhiều so với tia
α
và
β
. Trong phân rã
β
và
α
, hạt nhân con có thể
ở trong trạng thái kích thích và phóng xạ tia
γ

để trở về trạng thái cơ bản.
b. Định luật phóng xạ :
- Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi thời gian T gọi là chu kỳ bán rã, của sau mỗi chu kỳ này thì
1
2

số nguyên tử của chất đã biến đổi thành chất khác:
N = N
o
e
t
λ
−
=
0
/
2
t T
N
.Trong đó, N
o
là số nguyên tử ban đầu,
ln 2
T
λ
=
: hằng số phóng xạ.
c. Độ phóng xạ :
- Độ phóng xạ H của một lượng chất là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng
chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong một giây :

0
0
/
2
t
t T
H
H N H e
λ
λ
−
= = =
- Đơn vị : Bq Béc-cơ-ren. Ngoài ra còn đo bằng đơn vị Ci Qui-ri, 1Ci = 3,7.10
10
Bq.
3. Phản ứng hạt nhân :
a. Định nghĩa :
- Phản ứng hạt nhân là sự tương tác giữa hai hạt nhân dẫn đến sự biến đổi của chúng thành các hạt khác.
- Phương trình phản ứng hạt nhân :
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ → +
b. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân :
Xét phản ứng hạt nhân :
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4

AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ → +
- Định luật bảo toàn số khối :
1 2 3 4
A A A A+ = +
- Định luật bảo toàn điện tích :
1 2 3 4
Z Z Z Z+ = +
- Định luật bảo toàn động lượng :
1 2 3 4
p p p p+ = +
r r r r
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần :
1 2 3 4
2 2 2 2
1 d 2 3 4d d d
m c W m c W m c W m c W+ + + = + + +
Chú ý : không có định luật bảo toàn năng lượng hạt nhân.
4. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
- Xét phản ứng hạt nhân
A B C D+ → +
-
0 A B
m m m= +
,
C D
m m m= +
a.
0

m m<
- Phản ứng tỏa một năng lượng bằng :
2
0
( )W m m c= −
dưới dạng động năng của C và D, hoặc năng
lượng của photon
γ
. Năng lượng tỏa ra này thường được gọi là năng lượng hạt nhân.
- Trường hợp
0
m m<
xảy ra, khi các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt ban đầu, nghĩa là các hạt
sinh ra bền vững hơn các hạt ban đầu.
b.
0
m m>
- Muốn phản ứng xảy ra thì phải cung cấp năng lượng dưới dạng động năng của các hạt A và B. Năng
lượng cung cấp cho phản ứng bao gồm
2
0
( )E m m c∆ = −
và động năng
d
W
của các hạt mới sinh ra.
d
W E W= ∆ +
Vật lý hạt nhân
2

Lê Nhật Thắng
5. Hai loại phản ứng tỏa năng lượng :
- Phản ứng nhiệt hạch :
Hai hạt nhân rất nhẹ có (số khối A < 10), như Hidro, heli… hợp lại thành hạt nhân nặng hơn. Vì sự tổng
hợp hạt nhân chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ cao nên phản ứng này gọi là phản ứng nhiệt hạch.
Ví dụ :
1 1 4 1
2 3 2 0
H He He n+ → +
tỏa năng lượng khoảng 18MeV.
Ngoài điều kiện nhiệt độ cao, còn phải thỏa mãn hai điều kiện nữa để phản ứng tổng hợp hạt nhân có thể
xảy ra. Đó là : mật độ hạt nhân
n
phải đủ lớn, đồng thời thời gian
t∆
duy trì nhiệt độ cao (cỡ 10
8
K) cũng phải
đủ dài. Lo-sơn (Lawson) đã chứng minh điều kiện
14 3
10 /n t s cm∆ ≥
Phản ứng nhiệt hạch trong lòng mặt trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lượng của chúng.
Trên Trái Đất con người đã thực hiện được phản ứng nhiệt hạch dưới dạng không kiểm soát được. Đó
gọi là sự nổ của bom nhiệt hạch hay bom H
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng tỏa ra trong phản ứng phân
hạch rất nhiều. Nhiên liệu nhiệt hạch có thể coi là vô tận trong thiên nhiên.
- Phản ứng phân hạch :
Một hạt nhân nặng hấp thụ một notron chậm (notron nhiệt) vỡ thành hai mảnh nhẹ hơn (có khối lượng
cùng cỡ). Phản ứng này gọi là phản ứng phân hạch.
Đặc điểm : Sau mỗi phản ứng đều có hơn 2 notron được phóng ra, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra

năng lượng lớn. Người ta gọi đó là năng lượng hạt nhân.
Phản ứng phân hạch dây chuyền : Các nơtron sinh ra sau mỗi phân của của urani lại có thể bị hấp thụ
bởi các hạt nhân urani khác ở gần đó và cứ thế, sự phân hạch tiếp diễn thành một dây chuyền. Số phân hạch
tăng lên rất nhanh trong một thời gian ngắn, ta có phản ứng phân hạch dây chuyền. Trên thực tế các notron
sinh ra có thể mất đi do nhiều nguyên nhân khác nhau nên không tiếp tục tham gia vào phản ứng phân hạch.
Thành thử, muốn phản ứng dây chuyền xảy ra ta phải xét tới số notron trung bình k còn lại sau mỗi lần phân
hạch (hệ số notron).
+ Nếu
1k
<
thì phản ứng dây chuyền không xảy ra.
+ Nếu
1k =
thì phản ứng xây chuyền xảy ra với mật độ notron không đổi. Đó là phản ứng dây chuyền
điều khiển được xảy ra trong lò phản ứng hạt nhân.
+ Nếu
1k
>
thì dòng notron tăng lên liên tục theo thời gian, dẫn tới vụ nổ nguyên tử. Đó là phản ứng dây
chuyền không điều khiển được.
Để giảm thiểu số notron bị mất đi nhằm đảm bảo
1k ≥
, thì khối lượng nhiên liệu hạt nhân cần phải có
một giá trị tối thiểu, gọi là khối lượng giới hạn
th
m
.
II. Các dạng toán :
1. Các dạng toán liên quan đến sự phóng xạ :
Dạng 1 : Nêu cấu tạo của hạt nhân.

Cho hạt nhân
A
Z
X
, hãy nêu cấu tạo của hạt nhân đó ?
Cách giải :
- Số khối là A, số proton là Z, số notron là
N A Z
= −
Dạng 2 : Liên quan đến phương trình phóng xạ :
1
1
1
A
A
Z Z
X X→ +
Các tia phóng xạ
- Tia phóng xạ gồm có : Tia
4
2
( )He
α
; Tia
0
1
( )e
β
−
−

, Tia
0
1
( )e
β
+
+
, Tia
γ
Phóng xạ
4
2
( )He
α
:
1
1
4
1 2
A
A
Z Z
X X He→ +
Phóng xạ
0
1
( )e
β
−
−

:
1
1
0
1 1
A
A
Z Z
X X e
−
→ +
Phóng xạ
0
1
( )e
β
+
+
:
1
1
0
1 1
A
A
Z Z
X X e
+
→ +
Dạng 3 : Liên quan đến số nguyên tử.

Giả sử ban đầu có
0
m
(g)
A
Z
X
. Khi đó :
Vật lý hạt nhân
3
Lê Nhật Thắng
- Số nguyên tử ban đầu :
0
0 A
m
N N
A
=
- Số nguyên tử còn lại sau thời gian
t
là :
0
0
/
2
t
t T
N
N N e
λ

−
= =
- Số nguyên tử bị phóng ra trong thời gian
t
là:
0 0 0
/
1
(1 ) (1 )
2
t
t T
N N N N e N
λ
−
∆ = − = − = −
- Phần trăm số nguyên tử còn lại sau thời gian
t
:
0
.100% .100%
t
N
e
N
λ
−
=
- Số nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian
t

:
0
.100% (1 ).100%
t
N
e
N
λ
−
∆
= −
Dạng 4: Liên quan đến khối lượng nguyên tử:
Ban đầu có
0
N
nguyên tử
A
Z
X
. Khi đó:
- Khối lượng ban đầu:
0
0
A
N A
m
N
=
- Khối lượng nguyên tử còn lại sau thời gian
t

là:
0
0
/
.
2
t
t T
A
m
N A
m m e
N
λ
−
= = =
- Khối lượng nguyên tử đã bị phóng xạ trong thời gian
t
là:
0 0 0
/
1
(1 ) (1 )
2
t
t T
m m m m e m
λ
−
∆ = − = − = −

;
.
A
N A
m
N
∆
∆ =
- Phần trăm khối lượng nguyên tử còn lại sau thời gian
t
:
0
.100% .100%
t
m
e
m
λ
−
=
- Phần trăm khối lượng nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian
t
:
0
.100% (1 ).100%
t
m
e
m
λ

−
∆
= −
Nhận xét: + Phần trăm số nguyên tử còn lại sau thời gian t bằng phần trăm khối lượng nguyên tử còn lại
sau thời gian t
+ Phần trăm số nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian t bằng phần trăm khối lượng nguyên tử
đã bị phân rã sau thời gian t.
Dạng 5: Liên quan đến độ phóng xạ:
Giải sử ban đầu có
0
m
(g) nguyên tử
A
Z
X
. Khi đó số nguyên tử ban đầu:
0
0 A
m
N N
A
=
- Độ phóng xạ ban đầu:
0
0 0
ln 2
. .
A
m
H N N

T A
λ
= =
- Độ phóng xạ còn lại sau thời gian t:
0
0
/
2
t
t T
H
H N H e
λ
λ
−
= = =
Đơn vị: Bq. Ngoài Bq còn có Ci, 1Ci = 3.7.10
10
Bq.
Chú ý : Nếu
t T=
thì sử dụng công thức gần đúng :
1
t
e t
λ
λ
−
≈ −
Dạng 6 : Tính chu kỳ bán rã biết hạn nhân phân rã trong hai thời gian khác nhau.

Trong thời gian
t
∆
(kể từ t= 0) đồng vị phóng xạ là
A
Z
X
có
1
N∆
nguyên tử bị phân rã. Cũng trong thời
gian
t
∆
nhưng sau đó
0
t
(kể từ t = 0) chỉ có
2
N∆
nguyên tử bị phân rã. Tính chu kì bán rã của
A
Z
X
?
Cách giải :
Gọi
01 1
,N N
lần lượt là số nguyên tử ban đầu vá số nguyên tử còn lại sau thời gian

t
∆
,
02 2
,N N
lần lượt
là nguyên tử còn lại sau thời gian
0
t
và sau thời gian
0
t t+ ∆
. Khi đó :
- Số nguyên tử đã bị phân rã trong thời gian
t
∆
lần đầu là :
1 01 1 01
(1 )
t
N N N N e
λ
−
∆ = − = −
(1)
- Số nguyên tử đã bị phân rã trong thời gian
t
∆
lần sau là :
2 02 2 02

(1 )
t
N N N N e
λ
−
∆ = − = −
(2)
Vật lý hạt nhân
4
Lê Nhật Thắng
Từ (1) và (2) ta có :
01
1
2 02
N
N
N N
∆
=
∆
(3)
Do
0
01
02 01
02
t
t
N
N N e e

N
λ
λ
−
= ⇒ =
(4)
Từ (3) và (4) ta có :
0
0
1 1
1
2 0 2
2
ln 2
1
ln
ln
t
t
N N
e T
N
N t N
N
λ
λ
∆ ∆
= ⇒ = ⇒ =
∆
∆ ∆

∆
Dạng 7 : Liên quan đến tuổi trái đất.
Biết chu kỳ bán rã của các hạt nhân đồng vị
1
A
X
và
2
A
X
lần lượt là
1 2
,T T
. Lúc hình thành trái đất, tỷ lệ
số nguyên tử của
1
A
X
và
2
A
X
là 1 :1. Hiện nay tỉ lệ số nguyên tử của
1
A
X
và
2
A
X

là
1 2
:k k
. Tính tuổi của trái
đất.
Cách giải :
Gọi
01 02
,N N
lần lượt là số nguyên tử của
1
A
X
và
2
A
X
lúc bắt đầu mới hình thành trái đất (t = 0)
1 2
,N N
lần lượt là số nguyên tử của
1
A
X
và
2
A
X
vào thời điểm t khảo sát. (t chính là tuổi của trái đất).
Khi đó :

1
1 01
t
N N e
λ
−
=
và
2
2 02
t
N N e
λ
−
=
Lập tỉ số
2 1
( )
01
1
2 02
t
N
N
e
N N
λ λ
−
=
Theo bài ra

01
02
1
N
N
=
;
1 1
2 2
N k
N k
=
. Do đó
2 1
1
( )
1 2
2 2 1
ln
t
k
k k
e t
k
λ λ
λ λ
−
= → =
−
Trong đó

1 2
1 2
ln 2 ln 2
;
T T
λ λ
= =
Dạng 8 : Tính tuổi của chất phóng xạ thông qua phương trình phóng xạ.
1
1
1
A
Z
X
là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã
1
T
. Một hạt nhân
1
1
1
A
Z
X
phóng xạ sẽ chuyển thành một hạt nhân
2
2
2
A
Z

X
và kèm theo một tia phóng xạ. Tại thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng của
2
2
2
A
Z
X
và
1
1
1
A
Z
X
là k. Tính tuổi
của
1
1
1
A
Z
X
.
Cách giải :
- Phương trình phóng xạ
1
1
1
A

A
Z Z
X X→
+ Tia phóng xạ
1
m

2
m
1
N

2
N
Theo bài ra :
2
1
m
k
m
=
. Trong đó
1 1
1
A
N A
m
N
=
;

2 2
2
A
N A
m
N
=
Do đó :
2 2 2 2 1
1 1 1 1 2
m N A N kA
k
m N A N A
= = → =
( 1)
- Số nguyên tử
1
1
1
A
Z
X
bị phóng xạ chính bằng số nguyên tử
2
2
2
A
Z
X
tạo thành :

2 1 01
(1 )
t
N N N e
λ
−
= ∆ = −
và
1 01
t
N N e
λ
−
=
(2)
Thay (2) vào (1) ta có :
1 1 1
2 2 2
1
1 1
t
t t
t
kA kA kAe
e e
e A A A
λ
λ λ
λ
−

−
−
= → − = → = +
1 1
2 2
1
ln(1 ) ln(1 )
kA kA
t t
A A
λ
λ
= + → = +
Vấn đề 2 : Các dạng toán liên quan đến phản ứng hạt nhân và năng lượng.
Dạng 1 : Liên quan đến phương trình phản ứng hạt nhân :
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ → +
Vật lý hạt nhân
5