Tang Thay Co BT Trac Nghiem Chuong 5

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 5

CHỦ ĐỀ .BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
DẠNG . CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
Câu 1:

o

Góc có số đo 108 đổi ra radian là

3
.
A. 5

3
.
C. 2


.
B. 10


.
D. 4

Lời giải
Chọn A.

n.

180 .
Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad
Cách 2:

3
5 tương ứng 108o .


10 tương ứng 18o .
3
2 tương ứng 270o .


.
4 tương ứng 45o .

Câu 2:

Biết một số đo của góc

 Ox, Oy  

3
 k
2
A.
.


 Ox, Oy    k
2
C.
.

3
 2001
 Ox, Oy  là
2
. Giá trị tổng quát của góc

 Ox, Oy  

B.
D.
Lời giải

 Ox, Oy    k 2 .

 k 2
2
.

 Ox, Oy  

Chọn A.

Câu 3:

2

Góc có số đo 5 đổi sang độ là
o
o
A. 240 .
B. 135 .

o

C. 72 .
Lời giải

Chọn C.

 .180
n
 .
Áp dụng công thức đổi rad sang độ
Trang 1

o
D. 270 .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN 10
Câu 4:


Góc có số đo 9 đổi sang độ là
o

o

A. 15 .

o

B. 18 .

o
D. 25 .

C. 20 .
Lời giải

Chọn C.

 .180
n
 .
Áp dụng công thức đổi rad sang độ

 180o
n .
20o.
9 
Câu 5:

 Ox, Oy  22o30 ' k 360o . Với k

Cho

A. k  .

bằng bao nhiêu thì

B. k 3.

 Ox, Oy  1822o30' ?

C. k  5.
Lời giải

D. k 5.

Chọn D.

 Ox, Oy  1822o30 ' 22o30 ' 5.360o 
Câu 6:

k 5 .


Góc có số đo 24 đổi sang độ là
o

o
B. 7 30 ' .

A. 7 .

C. 8 .

o

o
D. 8 30 ' .


.
C. 4

2
.
D. 3

Lời giải
Câu 7:

Chọn B.

 .180
n
 .
áp dụng công thức đổi rad sang độ

 180o
n .
7, 5o 7o 30 '.
24 

Câu 8:

o

Góc có số đo 120 đổi sang rađian là góc


.
A. 10

3
.
B. 2

Lời giải
Chọn D.

120o. 2
120o 
 .
180o
3

Câu 9:

o
Số đo góc 22 30 đổi sang rađian là:


.

A. 8

7
.
B. 12


.
C. 6
Trang 2


.
D. 5


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Lời giải
Chọn A.

22o30. 
22o30 

180o
8.
Câu 10:

o

Đổi số đo góc 105 sang rađian bằng

5
.
A. 12

7
.
B. 12

9
C. 12

5
.
D. 8

Lời giải
Chọn B.

105o. 7
105 

180o
12 .
o

Câu 11:


   k 2

2
Giá trị k để cung
thỏa mãn 10    11 là
A. k 4.
B. k 6.
C. k 7.

D. k 5.

Lời giải
Chọn D.

10    11  10 

Câu 12:


19
21
19
21
 k .2  11 
 k 2 

k 
 k 5
2
2
2
4

4
.

 l  đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA
Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục
với trục

 l  , biết trục  l  đi qua đỉnh

o

o

A của hình vng.

o

o
B. 90  k 360 .

A. 180  k 360 .

o
o
C.  90  k 360 .
Lời giải

o
D. k 360 .

Chọn D.
Vì trục

Câu 13:

 l  đi qua đỉnh

A và tâm O của hình vng nên trục  l  OA nên số đo của các góc giữa tia

OA với trục  l  bằng 0o  k 360o k 360o .
10

R  cm

Một đường trịn có bán kính
. Tìm độ dài của cung 2 trên đường tròn.
2
20
cm
cm
2
A. 10 cm .
B. 5cm .
C. 
.
D. 20
.
Lời giải
Chọn B.
Độ

dài

của

cung


rad 90o
2

trên

 . ao

10
.R 
.90. 5cm
180
180

.
Trang 3

đường

trịn

được

tính

bằng

cơng

thức:


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Câu 14:

o
Một đường trịn có bán kính R 10 cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng:
A. 7 cm .
B. 9 cm .
C. 11cm .
D. 13cm .

Lời giải
Chọn A .

 . ao

.R 
.40.10 7 cm
o
180
Độ dài của cung 40 trên đường trịn được tính bằng cơng thức: 180
.

Câu 15:

o

Góc 18 có số đo bằng rađian là


A. 18 .


C. 360 .


B. 10 .

D.  .

Lời giải
Chọn B.

Câu 16:




1o 
rad  18o 18.
rad  rad
180
180

10
Ta có:
.

Góc 18 có số đo bằng độ là:
o

o
B. 36 .

A. 18 .

o

o

C. 10 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn C.
o

o


 180 
  180 
o

1rad 
rad  .
 
 10
18
  
 18  
Ta có:
.
Câu 17:


Một đường trịn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có số đo 15 (tính gần
đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,19 cm .
B. 4,18 cm .

C. 95, 49 cm .
Lời giải

D. 95, 50 cm .

Chọn B.
Độ

dài

của

cung


rad 12o
15

trên

đường

trịn

được

tính

bằng

cơng

thức:

 . ao

.R 
.12.20 4,18cm
180
180
.
Câu 18:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Lời giải
Chọn C.

Câu 19:

Chọn điểm

A  1;0 

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường trịn lượng giác. Tìm điểm cuối M

25
của cung lượng giác có số đo 4 .
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
Trang 4


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .
Lời gii
Chn A.
ỵ

Theo gi thit ta cú:

AM

25
6
4
4
, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I.
Câu 20:

0
Một đường trịn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 30 là :

5
A. 2 .

5
B. 3 .

2
C. 5 .


D. 3 .

Lời giải
Chọn B.

a
l R 
.R
180 nên
Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có

a
 30
5
l
.R 
.15 
180
180
3 .
Ta có
Câu 21:

Cho đường trịn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm :
A. 0, 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.

a
l R 
.R

180 nên
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có

Ta có

Câu 22:



l 3
 0,5
R 6
.

Góc có số đo
o
A. 33 45' .



3
16 được đổi sang số đo độ là :
o
B.  29 30 ' .

o
C.  33 45' .

o
D.  32 55' .

Lời giải
Chọn C.
Lời giải
o

o

o

 3   3 180    135 
 180 
o
o
1rad 

.

 
  33.75  33 45'.
   nên 16  16    4 
Vì
Câu 23:

o
Số đo radian của góc 30 là :


A. 6 .


B. 4 .


C. 3 .
Lời giải

Chọn A.
Trang 5


D. 16 .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10



1o 
rad
30o 30.

180
180 6 .
Vì
nên

Câu 24:



Số đo độ của góc 4 là :
o
A. 60 .

o
B. 90 .

o

C. 30 .
Lời giải

o
D. 45 .

Chọn D.


o
Theo cơng thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc 4 là 45 .
Câu 25:

o
Số đo radian của góc 270 là :

A.  .

3
B. 2 .

3
C. 4 .

D.



5
27 .

Lời giải
Chọn B.

3
Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 270 là 2 .
o
Góc 63 48 ' bằng (với  3,1416 )
0

Câu 26:

A. 1,114 rad .

B.



3
3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1,113 rad .

Chọn A.

63 48
. 1.114
Theo cơng thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng 180
radial, với
 3,1416 .
Câu 27:

Cung trịn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
A.



2
cm
21
.

1
cm
C. 2
.

B. 32, 45 cm .

D. 32,5 cm .

Lời giải
Chọn D.
Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo
l R. 8, 43.3,85 32, 4555 cm . Làm trịn kết quả thu được ta có đáp án là D.
Câu 28:

 OA; OM   , trong đó

3,85 rad

là

M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy .
Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin  và cos cùng dấu
 II  .
 III  .
 IV  .
 II  và  III  .
A. I và
B. I và
C. I và
D.
Xét góc lượng giác

Lời giải
Chọn B.
Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Trang 6


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Câu 29:

Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin   0 .

B. cos   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

Lời giải
Chọn C.
Vì  là góc tù, nên sin   0 , cos   0  tan   0
Câu 30:

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  .

B.  và  ;  và  .

 

5


25
19
  

6 ,
3,
3 ,
6 . Các cung

C.  ,  ,  .

D.  ,  ,  .

Lời giải
Chọn B.

 

5 7
25 
19 7
  2  
  8  
  2
6
6
3
3
6
6

;
;
.

  và ;  và  là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.

Câu 31:


a   k 2  k  
a   19; 27 
3
Cho
. Để
thì giá trị của k là
A. k 2 , k 3 .
B. k 3 , k 4 .
C. k 4 , k 5 .

D. k 5 , k 6 .

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
k 2

k 5

 a

9
13
17
  19; 27 
 a
  19; 27 
 a
  19; 27 
2
2
2
; k 3
; k 4
;

 a

21
  19; 27 
2
.

Cách 2:

19 

Câu 32:


 k 2

3

 k    27  k =  3; 4

Cho góc lượng giác

 OA, OB 

.


có số đo bằng 5 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc
 OA, OB 

lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác

6
.
A. 5

11

.
5
B.

9
.
C. 5
Lời giải

Chọn D.

6 
 .
5
* 5
Trang 7

?

31
.
D. 5


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
11


  2 .
5
* 5
9 4
 .
5
* 5
31 
  6 .
5

* 5
Câu 33:

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là
y
B
A’
M

3
 k .
A. 4

A
O

x

B’

3
 k .
B. 4

3
 k 2 .
C. 4



D.



3
 k 2 .
4

Lời giải
Chọn D.

5
 k 2
Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 4
nên loại A,C.

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là



3
4 và chỉ có duy nhất một

điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.
Câu 34:

 i  đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục
Cho hình vng ABCD có tâm O và trục
 i  , biết trục  i 

đi qua trung điểm I của cạnh AB.
o
o
o
o
A. 45  k 360 .
B. 95  k 360 .
C. 135  k 360 .
o

o

Lời giải
Chọn A

Trang 8

o
o
D. 155  k 360 .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
AOB 90o
và OA OB
Tam giác AOB vuông cân tại O

 i

 i   AB

đi qua trung điểm của AB nên

  i
Câu 35:


là đường phân giác của góc AOB nên




OA,  i  45o



.

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
o
o
o
o
A. 30 .
B. 40 .
C. 50 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C.

360o

5o
Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 72
o
o
Khi di chuyển được 10 răng là 10.5 50 .

Câu 36:

Tìm khẳng định sai:

sđ  Ou, Ov   sđ  Ov, Ow  sđ  Ou, Ow   2k , k  
A. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta cú:
.
ỵ

ỵ

ỵ

B. Vi ba im U ,V ,W trên đường tròn định hướng: sđ UV  sđ VW sđ UW  2k , k  .
sđ  Ou , Ov  sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   2k , k  
C. Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có:
.

sđ  Ov, Ou   sđ  Ov, Ow  sđ  Ou, Ow   2k , k  
D. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có:
.
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Câu 37:

Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:


. 4.
7
 II  .  4 .
13
 III  . 4 .
5

IV
 . 4 .

 I

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ

 I

C. Chỉ

 II  ,  III 

và

 II  .
và

B. Chỉ

 IV  .

D. Chỉ
Lời giải

Chọn A.

Trang 9

 I  ,  II 

và

 III  .

 I  ,  II 

và

 IV  .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
7 
13 5
5 3


  2
  2 
  2
4
4
4
4
4
Ta có:
; 4
;
.

7

4 có điểm cuối trùng nhau.
Suy ra chỉ có hai cung 4 và
Câu 38:

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy đã
đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5 cm (lấy  3,1416 ).
A. 22054 cm .

B. 22063 cm .

C. 22054 mm .
Lời giải

D. 22044 cm .

Chọn A.
Lời giải

a
l R 
.R
180 nên
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có
60.180
540
Trong 3 phút bánh xe quay được 20
vịng, bánh xe lăn được:

l 6,5.540.2 6, 5.540.2.3,1416  cm  22054  cm 
Câu 39:

.

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay
của kim đồng hồ, biết sđ
o

 Ox, OA 30o  k 360o , k  Z . Khi đó sđ  OA, AC 

o

o

A. 120  k 360 , k  Z .

bằng:

o

B.  45  k 360 , k  Z .

0
0
C. 45  k 360 , k  Z .

o
o
D. 90  k 360 , k  Z .
Lời giải

Chọn B.
Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc
sđ
Câu 40:

 OA, AC   45o  k 360o , k  Z .

Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox . Xét các hệ thức sau:

 I  . sđ  Ou, Ov  sđ  Ou, Ox   sđ  Ox, Ov   k 2 , k  Z .
 II  . sđ  Ou, Ov  sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2 , k  Z .
 III  . sđ  Ou, Ov  sđ  Ov, Ox   sđ  Ox, Ou   k 2 , k  Z .
Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
A. Chỉ

 I .

B. Chỉ

 II  .

C. Chỉ
Lời giải

 III  .

Chọn A.
Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ox , ta có
sđ

 Ou, Ov   sđ  Ov, Ox  sđ  Ou, Ox  + k 2  k   .
Trang 10

D. Chỉ

 I

và

 III  .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN 10
Câu 41:

Góc lượng giác có số đo  ( rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng
:
o
A.   k180 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
o
B.   k 360 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).

C.   k 2 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
D.   k ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Lời giải
Chọn C.

 Ou, Ov 

Nếu một góc lượng giác
có số đo  radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou , tia
cuối Ov có số đo   2k , k   , mỗi góc tương ứng với một giá trị của k . Các cung lượng giác
tương ứng trên đường trịn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy. Tương tự cho đơn vị độ.

Câu 42:

 Ox, Ou  

Cho hai góc lượng giác có sđ
Khẳng định nào sau đây đúng?

5

 m2
 Ox, Ov    n2

2
2
, m  Z và sđ
, nZ.

A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau.


C. Ou và Ov vng góc. D. Tạo với nhau một góc 4 .
Lời giải
Chọn A.

5


 m 2   2  m2    m  1 2
mZ.
2
2
2
Ta có:sđ
Vậy n m  1 do đó Ou và Ov trùng nhau.
63
sđ  Ox, Oz  
2 thì hai tia Ox và Oz
Nếu góc lượng giác có

 Ox, Ou  

Câu 43:

A. Trùng nhau.

B. Vng góc.

3
C. Tạo với nhau một góc bằng 4 .

D. Đối nhau.
Lời giải

Chọn B.

Ta có
Câu 44:

sđ  Ox, Oz  

Cho

hai

góc

 Ox, Ov   135

o

63  64 
 

  32
2
2
2
2
nên hai tia Ox và Oz vng góc.
 Ox, Ou  45o  m360o , m  Z
lượng
o

 n360 , n  Z

giác

có

sđ

. Ta có hai tia Ou và Ov

o
A. Tạo với nhau góc 45 . B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.

D. Vng góc.
Lời giải

Chọn C.

 Ox, Ov   135o  n360o 225o  n360o 45o 180o  n360o  n  Z .

Trang 11

và

sđ


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN 10
Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Câu 45:

Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:
A.

12960.

B. 32400.

C. 324000.

D. 64800.

Lời giải
Chọn B.
Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)
Kim phút quay 9.60 540 vịng
Câu 46:

Kim giây 540.60 32400 vịng
o

Góc có số đo 120 được đổi sang số đo rad là :

3
B. 2 .

A. 120 .

2
D. 3 .

C.  .
Lời giải

Chọn D.

120 2
180o   120o 

180
3 .
Câu 47:

137

 Ou, Ov  có số đo dương nhỏ nhất là:
5
Biết góc lượng giác  có số đo là
thì góc
0, 6 .
B. 27, 4 .

C. 1, 4 .
D. 0, 4 .


A.

Lời giải
Chọn A.

137
  27, 4
5
Ta có
. Vậy góc dương nhỏ nhất là 28  27, 4 0, 6 .
Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B


   k 2 .
   k 2 .
2
2
A.
B.


Câu 48:

o
o
C. a 90  k 360 .

o
o
D. a –90  k180 .

Lời giải
Chọn D.

 B 180o 
B
o
Cung có mút trùng với B hoặc B có chu kì  hoặc 180 .

Câu 49:

Trên

đường

trịn

định

hướng

gốc

A

có

bao

nhiêu

1
1
1
1



6
2
2
2
sin x cos x tan x cot 2 x
, với x là số đo của cung AM ?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn C.
ĐK: sin 2 x 0

Trang 12

điểm

M

D. 10 .

thỏa

mãn


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
1
1
1
1
1
1



6 

 cot 2 x  tan 2 x 8
2
2
2
2
2
2
sin x cos x tan x cot x
sin x cos x
2

2
2
4
1


8 
8 
8  sin 2 2 x   cos 4 x 0
2
2
2
2
2
sin x cos x
sin x.cos x
sin 2x
2
.
M
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối
thỏa ycbt.
Câu 50:

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo
o
dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 .
o

o

A. 130 .

B. 120 .


D. 8 .

o

C.  120 .
Lời giải

Chọn C.
o
Ta có 4200  120  12.360 nên cung có số đo  120 có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo

4200 .
Câu 51:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57 cm và kim phút dài 13, 34 cm .Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:
A. 2, 77 cm .
B. 2, 9 cm .
C. 2, 76 cm .
D. 2,8 cm .
Lời giải
Chọn A.
Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường trịn có bán kính 10, 57 cm và đi được cung có số đo là

Câu 52:



10,57. 2, 77 cm
24 nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là
24
.
AM   k , k  Z
3 3
Có bao nhiêu điểm M trên đường trịn định hướng gốc A thoả mãn sđ
?
A. 6.

B. 4.

C. 3.
Lời giải

D. 12.

Chọn A.


2
3
4
5
k 0, AM 
k 1, AM 

k 2, AM 
k 3, AM 
k 4, AM 
3;
3 ;
3 ;
3 ;
3 ;
7
k 6, AM 

k 5, AM 2 ;
3 .
Câu 53:

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay
của kim đồng hồ, biết sđ
o

 Ox, OA  300  k 3600 , k  Z . Khi đó sđ  Ox, BC 

o

o

A. 175  h360 , h  Z .

5
3
sin a  ; cos b 

13
5
C.

o

B.  210  h360 , h  Z .



  a ; 0  b  
2  . D. 210o  h360o , h  Z .
2
Lời giải

Trang 13

bằng:


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Chọn D.

sđ  Ox, BC  sđ  Ox, OA 210o  h360o , h  Z
Câu 54:

.


Xét góc lượng giác 4 , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc phần

tư nào ?
A. I .

B. II .

C. III .
Lời giải

D. IV .

Chọn A.


4 1
Ta có 2 8 . Ta chia đường trịn thành tám phần bằng nhau.

Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo 4 .
y
B

M
x
A'

O

A

B'

Câu 55:

Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC , CD, DA. Cung  có mút đầu
trùng với A và có số đo
L, M , N , P ?
A. L hoặc N .

 

3
 k .
4
Mút cuối của  trùng với điểm nào trong các điểm

B. M hoặc P.

C. M hoặc N .
Lời giải

Chọn A.

Trang 14

D. L hoặc P.


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN 10
AL 

4

Vì L là điểm chính giữa AB nên
AN   3

4
Vì N là điểm chính giữa CD nên
AN   3
4 và AL  AN  
Ta có
Vậy L hoặc N là mút cuối của

Câu 56:

 

3
 k .
4

Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q . Số đo của  là
o

o

A.   45  k .180 .



  k .
4
4

B.   135  k .360 . C.
o

o



  k .
4
2
D.

Lời giải
Chọn D.

AM 450 
4
Số đo cung

  PQ
 900 
MN
 NP
2
Ta có
Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q thì


chu kì của cung  là 2



  k
4
2.
Vậy số đo cung
Câu 57:

Biết OMB và ONB là các tam giác đều. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc

N . Tính số đo của  ?


  k .
2
2
A.

B.

 


2
  k
.
2
3
C.




k .
6
3

Lời giải
Chọn C.



2
Cung  có mút đầu là A và mút cuối là B nên



  NOB

MOB
OMB và ONB là các tam giác đều nên
3
Trang 15

 1


2
  k
.
6
3

D.


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
 M MB
 N  2
 BA
3
Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên

2 
2
AM  AB  BM


 AB 
AN  AM  MN
 AM 
3 ,
3  2
2
Chu kì của cung  là 3

 1 ,  2
Từ
Câu 58:


2
  k

.
2
3
ta có

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

Ox, OA  30o  k 360o , k  Z

 Ox, AB 
của kim đồng hồ, biết sđ
. Khi đó sđ
o

o

o

B. 60  n360 , n  Z .

0

0

o
o
D. 60  n360 , n  Z .
Lời giải

A. 120  n360 , n  Z .

C.  30  n360 , n  Z .

bằng

o

Chọn B.


o 
o  BDO

180o  45o  75o 60o
Xét tam giác OBD, ta có OBD 45 , BOD 75





DẠNG . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 1.

Giá trị
A.

cot

89
6 là

3.

3
C. 3 .

B.  3 .

Lời giải
Chọn B

cot
Biến đổi

89

 

 
cot    15  cot     cot  3
6
6
 6

 6
.

Trang 16

D.

–

3
3 .


Câu 2.

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

Giá trị của tan180 là
B. 0 .

A. 1 .

C. –1 .

D. Không xác định.

Lời giải
Chọn B
Biến đổi

Câu 3.

tan180 tan  0  180  tan 0 0

.


 a 
Cho 2
. Kết quả đúng là
A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 . D. sin a  0 , cos a  0 .
Lời giải
Chọn C


 a 
 sin a  0 , cos a  0 .
Vì 2

Câu 4.

5
2 . Kết quả đúng là
Cho
A. tan a  0 , cot a  0 .

B. tan a  0 , cot a  0 .

C. tan a  0 , cot a  0 .

D. tan a  0 , cot a  0 .

2  a 

Lời giải
Chọn A

Vì

Câu 5.

2  a 

5
2  tan a  0 , cot a  0 .

Đơn giản biểu thức

A  1 – sin 2 x  .cot 2 x   1 – cot 2 x  ,

2

2

A. A sin x .

ta có
2

B. A cos x .

C. A – sin x .

2

D. A – cos x .

Lời giải
Chọn A

A  1 – sin 2 x  .cot 2 x   1– cot 2 x  cot 2 x  cos 2 x  1  cot 2 x sin 2 x
.
Câu 6.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A.

sin  1800 – a  – cos a

C.

sin  1800 – a  sin a

.

.

B.

sin  1800 – a   sin a

D.

sin  1800 – a  cos a

Lời giải

Trang 17

.

.


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN 10
Chọn C.
Theo cơng thức.

Câu 7.

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau


sin  
2
A.


x  cos x

.



sin   x  cos x
2


B.
.


tan  
2
C.


x  cot x

.



tan   x  cot x
2

D.
.
Lời giải

Chọn D.

A
Câu 8.

Giá trị của biểu thức
A.  3 

3.

cos 7500  sin 4200
sin   3300   cos   3900 

bằng

2 3
C. 3  1 .

B. 2  3 3 .

1
D.

3
3

.

Lời giải

Chọn A.

A

Câu 9.

cos 300  sin 600

2 3

 3  3
0
0
sin 30  cos 30 1  3
.









A cos      sin      cos      sin    
2

2

2

2
 , ta có :
Đơn giản biểu thức
A. A 2sin a .
B. A 2 cos a .
C. A sin a – cos a . D. A 0 .
Lời giải

Chọn A .

A sin   cos   sin   cos   A 2sin  .
Câu 10. Giá trị của cot1458 là
A. 1.

B.  1 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D

cot1458 cot  4.360  18  cot18  5  2 5

Câu 11. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?

Trang 18

.

D.

52 5 .


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
4
B. 3 .

A.  0, 7 .

5
D. 2 .

C.  2 .
Lời giải

Chọn A.
Vì  1 sin  1 . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2

1  tan 2  

2

A. sin   cos  1 .
C.

1  cot 2  

B.

1 


    k , k  
2
cos  

2
.

k


tan   cot  1   , k  
2

.
D.

1
  k , k  
sin 2 
.

Lời giải
Chọn D

k


tan  .cot  1   , k  
2

.
D sai vì :
1
tan  

2 . Tính cot 
Câu 13. Cho biết
1
cot  
4.
A. cot  2 .
B.

C.
Lời giải

cot  

1
2.

D. cot   2 .

Chọn A

 cot  
Ta có : tan  .cot  1

sin  

Câu 14. Cho
4
A. 5 .

1

1
 2
tan  1
2
.

3

 
5 và 2
. Giá trị của cos là :
4
4


B. 5 .
C. 5 .

16
D. 25 .

Lời giải
Chọn B.

4

 cos   5

9
16

 cos   4
 cos 2  =1  sin 2 1 

2
2

5 .
25 25
Ta có : sin   cos  1

4
     cos 
5.
Vì 2
3
cot   2 tan 
sin  
E
0
0
5 và 90    180 . Giá trị của biểu thức
tan   3cot  là :
Câu 15. Cho
2
2
4
4


A. 57 .

B. 57 .
C. 57 .
D. 57 .
Lời giải
Chọn B.

4

 cos  5

9 16
 cos  4
2
2
 cos  =1  sin  1 

2
2

5
sin   cos  1
25 25
Trang 19


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
4
3
4
tan  

cot  
5 . Vậy
4 và
3.
Vì 90    180
4
 3
  2.   
cot   2 tan 
3
 4   2
E

3
tan   3cot 
57
 4
  3.   
4
 3
.
0

0

 cos 

3sin   cos 
sin   cos  là :
Câu 16. Cho tan  2 . Giá trị của

5
A. 5 .
B. 3 .
C. 7 .
A

7
D. 3 .

Lời giải
Chọn C.

A

Câu 17.

3sin   cos  3 tan   1

7
sin   cos 
tan   1
.

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A. sin  1 và cos  1 . B.
C.

sin  

sin  

3
1
cos  
2 và
2 .

1
1
cos 
2 và
2.

D. sin   3 và cos  0 .
Lời giải

Chọn B
2

2
3
1 
sin   cos      
 1
 2   2 
B đúng vì:
.
4

cos  

0  
5 với
2 . Tính sin  .
Câu 18. Cho
1
1
3
sin  
sin  
sin  
5.
5.
5.
A.
B.
C.
2

2

3
sin  
5.
D.

Lời giải
Chọn C
2

9

 4
sin  1  cos  1      sin  3
25
 5
5.
Ta có:
2

Do

Câu 19.

0  

2


3
sin  
2 nên sin   0 . Suy ra,
5 .

Tính  biết cos  1
A.

 k  k  


   k 2
2

C.

.

 k  

B.
.

D.
Lời giải

Chọn C


    k 2
2
Ta có: cos  1

 k   .
Trang 20

 k 2

 k   .

    k 2

 k   .