De thi hoc ki 1

Equation Chapter 1 Section 1SỞ GD VÀ ĐT
HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC II

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MƠN THI: TỐN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ CHẴN

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

y tan(2 x  )
3 có điều kiện xác định là
Câu 1: Hàm số
A. x k  k  Z 
B. x   k  k  Z 
5

k  k Z
12
2
C.
Câu 2: Phương trình cos x  1 0 có nghiệm là

x   k 2  k  Z 
2
A.


x   k 2  k  Z 
2
C.
x

D.

x

5
 k  k  Z 
12

B. x k 2  k  Z 

D. x   k  k  Z 


y 7  2cos  x  
4?

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. Maxy 9; min y 5
B. Maxy 7; min y 2
C. Maxy 7; min y 3
D. Maxy 7; min y 5
Câu 4: Một nhóm học sinh có 3 bạn lớp A và 6 bạn lớp B. Có bao nhiêu cách xếp nhóm
trên thành một hàng dọc
3

A. 3!
B. 6!
C. A6
D. 9!
Câu 5: Cho tập hợp X gồm các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau lấy từ các chữ số của tập X.
4

4

3

A. C7
B. A7
C. 7!
D. 7.C7
Câu 6: Một nhóm học sinh có 10 bạn trong đó có đúng 1 bạn tên Hoa. Có bao nhiêu cách
chọn một nhóm gồm 4 bạn trong đó nhất thiết phải có bạn Hoa.
4
4
3
3
A. C10
B. A10
C. A9
D. C9
Câu 7: Dãy số nào dưới đây là cấp số nhân
A. Dãy (un ) với un 2n  3
B. Dãy (un ) với un 3  4n

n
n 1
C. Dãy (un ) với un 2.3  n
D. Dãy (un ) với un 2.3

Câu 8: Cho cấp số cộng có u2 4 và u4 8 . Tìm tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng?
A. S10 100
B. S10 110
C. S10 120
D. S10 130
Câu 9: Trong
 mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2). Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo véc tơ v (  1;  3)
A. A '  0;  1
B. A '  1;  1

C. A '  2;5
D. A '  2;  1
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
thẳng d: x  2 y  3 0 . Tìm phương

trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1; 4)
A. x  2 y  3 0
B. x  2 y  9 0
C. x  2 y  10 0

D. x  2 y  12 0


Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm I  2;  2  tỉ số 2 biến điểm A  1;3 thành

điểm A’ có tọa độ là
A. A '  8;0 
B. A '  0;8 
C. A '  3;1
D. A '  4;  12 
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2 x  4 y  7 0 . Tìm phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tư tâm O tỉ số 2
A. x  2 y  7 0
B. x  y  7 0
C. 2 x  y  7 0
D. x  2 y  3 0
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1(2 điểm):Giải các phương trình sau
a) cos 2 x  3cos x  2 0
2
2
3
sin
x  sin 2 x  ( 3  2)sin x  cos x  1 0
b)

u1  u2  u3 9

2
2
u

u
10






1
2
Câu 2(1 điểm): Tìm tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng biết 
16

3

P
(
x
)

2
x


 , x 0
8
x


x
Câu 3(1 điểm): Tìm hệ số của
trong khai triển của biểu thức
.
Câu 4 (1 điểm): Một ngân hàng đề thi Tốn có 10 câu hỏi khó và 20 câu hỏi dễ. Chọn

ngẫu nhiên 20 câu để xếp ghép thành một đề kiểm tra. Tính xác suất để đề thi có 5 câu hỏi
khó?
Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Có
M, N lần lượt thuộc của SA, SB sao cho SA=3SM và SN=2NB. Điểm Q là trung điểm CD
a) Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm của (QMN) và SD
c) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bới mặt phẳng (QMN)
--------------------Hết-------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm !


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHẴN KHỐI 11
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1
2
Đ/Án C
B
II. TỰ LUẬN

3
A

4
D

5
B

Câu Ý
1
a cos 2 x  3cos x  2 0

pt  2cos 2 x  3cos x  1 0

b

2

6
D

7
D

8
B

9
A

10
D

11
B

Nội dung

12
A
Điểm
1,00

0,25


 x k 2
cos
x

1





1   x   k 2  k  Z 
 cos x 

3

2


x
 k 2
3


0,5


x k 2 , x   k 2 ,  k  Z 

3
Vậy phương trình có nghiệm là
2 3 sin 2 x  sin 2 x  ( 3  2)sin x  cos x  1 0

0,25

pt  (2sin x  1)( 3 sin x  cos x  1) 0
1

sin x  (1)

2


 3 sin x  cos x 1 (2)

0,25



x

 k 2

1
6
sin x 

,k 
2

 x  7  k 2

6
+) Giải (1):
+) Giải (2):
 

x    k 2
 x k 2

 1
6 6
3 sin x  cos x 1  sin( x  )   


 x   k 2


6 2 
x    k 2
3


6
6
Vậy phương trình có nghiệm là

7

x   k , x   k 2 , x k 2 , x   k 2  k  Z 

6
6
3
u1  u2  u3 9

2
2
u1    u2  10



Tìm tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng biết

0,25

1,00
0,25

0,25

1,00


Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d
u1  u2  u3 9
d 3  u1
3u1  3d 9




2
2
2
2
2
2
 u1    u2  10  u1    u1  d  10  u1    u1  d  10
 u1 1
 
 d 3  u1
d 2
 2

 u  1
 u1 1
 1
  d 4

0,25

+) Với u1 1; d 2  S10 100
+) Với u1  1; d 4  S10 170

0,25

3

16

8

Tìm hệ số của x
16
3

P ( x)  2 x  
x


4

5

3

P ( x )  2 x   , x 0
x

trong khai triển
k
16
16
k
16 k  3 
  C16 (2 x)     C16k 216 k.3k.x16 2 k
 x  k 0
k 0

8
Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 16  2k 8  k 4
4

12 4
8
Vậy hệ số của số hạng chứa x là C16 .2 .3
Một ngân hàng đề thi Tốn có 10 câu hỏi khó và 20 câu hỏi dễ. Chọn
ngẫu nhiên 20 câu để xếp ghép thành một đề thi. Tính xác suất để đề
thi có 5 câu hỏi khó?
Gọi  là khơng gian mẫu của phép thử
n    C3020
Gọi A là biến cố ‘‘Đề thi có 5 câu hỏi khó”
15
n  A  C105 C20
Vậy xác suất xảy ra biến cố A là
n  A  3907008
P  A 

n    30045015
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là
AD. Có M, N lần lượt thuộc của SA, SB sao cho SA=3SM và
SN=2NB. Điểm Q là trung điểm CD
a) Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm của (QMN) và SD
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bới (QMN)

0,5

1,00
0,5

0,5
1,00

0,25
0,5
0,25

2,00


0,5

a

Tìm giao tuyến của (QMN) và (ABCD)
Q  CD  ( ABCD )
 Q  ( MNQ)  ( ABCD ) (1)

Q

(QMN)

Ta có

b

0,5
0,25

Trong (SAB) gọi E  AB  MN
 E  AB   ABCD 
 
 E  ( MNQ )  ( ABCD ) (2)

E

MN

MNQ



Từ (1)(2)  QE  MNQ    ABCD 

0,25

Tìm giao điểm của (QMN) và SD
Chọn SD  ( SAD) .Tìm giao tuyến (SAD) và (QMN)
Trong (ABCD) gọi F EQ  AD

0,5
0,25

 F  EQ   QMN 
 
 F  (QMN )  ( SAD)
 F  AD   SAD 
(3)
 M  SA   SAD 
 M  (QMN )  ( SAD)

M

QMN



Ta có 
(4)
(3)(4)  MF  QMN    SAD 

0,25

Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (QMN).
Trong (ABCD) gọi P EQ  BC

0,5
0,25

Trong (SAD) gọi K MF  SD
 K  MF   QMN 
 
 K SD   QMN 
K

SD

c


MN  QMN    SAB 
NP  QMN    SBC 
PQ  QMN    ABCD 
QK  QMN    SCD 
MK  QMN    SAD 

Vậy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (QMN) là ngũ giác MNPQK
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm khơng làm trịn

0,25