Cac de luyen thi

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ
Lần 1, ngày thi 8/4/2018

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2018 - 2019
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Lưu ý: Đề thi gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1 (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức: A =

12  15
1

2 5
2 3 ;

B=

x
2 x1

x  1 x x

(với x > 0; x 1 )

a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để A = B.

Bài 2 (1,5 điểm).
1. Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 + 2m (d) và y = - x – 2m (d’). Tìm m để hai đường
thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm có hồnh độ dương.
3( x  7) 4( y  5)

2. Giải hệ phương trình: 4 x  3 y  8 0

Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện:
x13 + x23 = 52.
2. Bài toán thực tế
Thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán
hàng thu và nộp lại cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là
10%, có nghĩa là nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT người mua
mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.
Dựa vào thông tin trên, em hãy giải bài toán sau:
Bạn Hải mua hai mặt hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40
nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất
là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu khơng kể thuế VAT thì bạn
Hải phải trả mỗi mặt hàng bao nhiêu tiền?


Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ). Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; gọi K là giao điểm của AH và
BC.
a) Chứng minh AE.AB AD.AC .
b) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) với P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh

các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh: AHP đồng dạng APK và ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều
dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng bao nhiêu?
Bài 5 (1,0 điểm).
2
(c

1)
(2c 1) 0 . Đẳng thức xảy ra khi nào?
a) Chứng minh rằng với c > 0, ta có

b) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn abc = 1.
Chứng minh rằng:

P

a 1 c 1 b 1


0
c
b
a
.
========Hết========


Đáp án và biểu điểm chấm thi thử lần 1
Môn Toán

Bài

Nội dung

Điểm

a) 1,0 điểm
12  15
1
2 3  5. 3
1



2 5
2 3
2 5
2 3

A=



3 2


2

5
5



2 3



2



3 2 3



 3  2

0,5

3  2

Vậy A = -2
B=


x
2 x1

x  1 x  x (với x 0; x 1 )

x
2 x1
x



x  1 x x
x1

2 x1
x





x1



x  2 x 1
x





x1







x1
x



0,5

2



x1



x1
x

x1
x

1

Vậy B =
b) 0,5 điểm

x1
x = -2 với x 0; x 1
A = B suy ra:
 x  1  2 x  3 x 1
1
1
 x   x
3
9 (thỏa mãn điều kiện)
1
x
9 thì A = B
Vậy với

0,25
0,25

Bài 2:
Vì a  a/ nên hai đường thẳng cắt nhau
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x – 1 + 2m = -x – 2m
1  4m
 3x = 1 – 4m  x =
3

1

Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm có hồnh độ dương
1  4m
1

 x=
3
> 0  1 – 4m > 0 (vì 3 > 0)  m < 4

Vậy với
dương

m

1
4 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ

0,25
0.25

0,25


2

3( x  7) 4( y  5)
3 x  21 4 y  20
3 x  4 y 1



4 x  3 y  8 0
 4 x  3y  8
4 x  3y  8
12 x  16 y 4

 7 y 28
 y  4



12 x  9 y  24
4 x  3y  8
 x  5

0,25
0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (-5;-4)
Bài 3:
1a
Xét phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (m là tham số)
- Với m = -3 ta có PT: x2 -2(-3 + 2)x + 2(-3) + 1 = 0
 x2 + 2x – 5 = 0

(1)
0,25

'  6

2

Có ’ = 1 – 1.(-5) = 6 > 0,
Vì ’ > 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt:

x1 

 1 6
 1 6
 1  6 x2 
 1 
1
1
;

6

Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1  1  6; x2  1 
1b

2

6 với m = - 3.

b) Xét phương trình: x - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (m là tham số)
Có: a = 1  0 nên PT (1) là PT bậc hai.
’=   (m  2

2

0,5

(1)

 1.(2m  1) (m  2) 2  2m  1 m 2  4m  4  2m  1 m 2  2m  3

’ = (m + 1)2 + 2. Vì (m + 1)2  0 m, nên ’ = (m + 1)2 + 2 > 0 m
 PT (1) ln có hai nghiệm PB với mọi giá trị của m.
Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 4, x1.x2 = 2m + 1
Xét điều kiện: x13 + x13 = 52  (x1 + x2)3 – 3x1x2.(x1 + x2) = 52
Thay x1 + x2 = 2m + 4 ; x1.x2 = 2m + 1 ta có:
(2m + 4)3 – 3(2m + 1)(2m + 4) = 52
- Biến đổi được 8m3 + 36m2 + 66m = 0

0,25

 m 0
 2
 2m(4m2 + 18m + 33) = 0   4m  18m  33 0 (*)

Xét phương trình (*) có: ’m = 92 – 4.33 = - 51 < 0  PT (*) vơ nghiệm.
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều
kiện x13 + x23 = 52.

0,25

0,25
2

Số tiền mua hai mặt hàng không kể thuế VAT là 480 – 40 = 440 (nghìn
đồng)
0,25
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mua mặt hàng thứ nhất không kể thuế (ĐK:
x > 0)

thì số tiền mua mặt hàng thứ hai khơng kể thuế là: 440 – x (nghìn đồng)
Số tiền mua măt hàng thứ nhất kể cả thuế là
đồng)
Số tiền mua mặt hàng thức hai kể cả thuế là
(440 - x) 

x

10

110
x
x
100
100 (nghìn

8

108
(440  x) 
(440  x)
100
100
(nghìn đồng)

Vì cả hai mặt hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình
110

x

0,25

108

(440  x) 480  1,1x  475, 2  1,08x 480

100
100
 0,02x 4,8  x 240 (TM)

0,25
0,25

Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho từng mặt hàng lần lượt là 240 nghìn
đồng và 200 nghìn đồng.
Bài 4
4 Vẽ hình chính xác cho phần a

0,5
1a. (0,75 điểm)
Xét ABD và ACE


có BAC chung,

0,5




ABD
ACE
(góc nội tiếp cùng chắn cung DE).

Suy ra ABD đồng dạng ACE (g. g)


AB AD

 AE.AB AD.AC
AC AE

1b. (0,75 điểm)
0


Ta có BDC BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

0,25


Hay BD  AC, CE  AB .

0.25

Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao mà BD cát CE tại H nên
H là trực tâm, suy ra AH  BC .
0



Từ AP, AQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) APO AQO  90
0

Từ AH  BC , nên AKO  90 .

0,25

0



Do đó APO  AQO AKO 90 .

0,25

Suy ra A, P, K, O, Q cùng thuộc đường trịn đường kính AO .
1b. (1,0 điểm)
Do ADH đồng dạng AKC (g. g)  AD.AC AH.AK
2
Do APD đồng dạng ACP (g. g)  AP AD.AC

Từ (1) và (2) suy ra

AP 2 AH.AK 

(1)
(2)

AP AH



AK AP và HAP
chung.

0,25
0,25

Suy ra AHP đồng dạng APK



Từ AHP đồng dạng APK  APH  AKP (3)
Từ A, P, K, O, Q cùng thuộc đường trịn đường kính AO nên


AKP
AQP

0,25





Mà APQ AQP (tính chất tiếp tuyến)  AKP APQ (4)


Từ (3) và (4) suy ra APH APQ , suy ra tia PH,PQ trùng nhau.

0,25

Vậy P, H, Q thẳng hàng.
2. (0,5 điểm)
Bán kính của hình trụ là R = 4:2 = 2cm, chiều cao của hình trụ là
h = 4.2 = 8cm
2
2
3
Do đó thể tích hình trụ là V R h .2 .8 32 cm .

0,25
0,25


Bài 5:
5a

5b

Ta có với mọi c > 0 thì  c  1

2

0,  2c 1  1

2
Suy ra (c  1) (2c 1) 0 với mọi c > 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi c = 1.
Theo câu a) ta có:

1

a 2c
 2c 2 3c  ab  2c 2 3abc 2   3ac (1)
c
c b
c 2b
b 2a

3bc (2),  3ab (3)
a c
Tưựng tự: b a
a c b
1 1 1
  ab  bc  ca   
c b a
c a b
2c3  1 3c 2 

Từ (1), (2), và (3) suy ra
a 1 c 1 b 1


0
b
a
Vậy c

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =1.

0,25

0,25

0,25

0,25