Vi tri tuong doi cua duong thang va mat phang

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A8


KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy nêu vị trí tương đối
giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian?


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
d

P

P

M

P



d

d


Trong không gian Oxyz, cho:

 x  x0  u1t
đường thẳng d:  y  y0  u2t
z  z  u t
0
3


và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

Làm thế nào để xác định vị
trí tương đối giữa đường
thẳng d và mặt phẳng (P)?


TỰ CHỌN

Tiết 48: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Trong không gian 0xyz, cho:

 x  xo  u1t

Đường thẳng d:  y  yo  u2t
 z z  u t
o

3

và mp (P): Ax + By + Cz + D = 0

Xét phương trình:
A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = 0 (1)
PT (1) vơ nghiệm thì d song song với (P)
PT (1) có một nghiệm t = to thì d cắt (P)
tại điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to)
PT (1) có vơ số nghiệm thì d nằm trong (P)


VỊ TRÍ TƯƠNGĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
ud


n( P )

d


n( P )

M
M


ud

d

P

P
 
 




u d .n( P) 0

u d  n( P) hay u d .n( P)  0d  (P)  u d .n( P) 0
d / / (P)  

 M  d  M  (P)
 M  d  M  (P)


ud
n( P )
 
 u d .n( P) 0
d cắt (P)

u d .n( P)  0

P



d


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

n( P )

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

d


ud

Trong không gian 0xyz, cho:

 x  xo  u1t

Đường thẳng d:  y  yo  u2t
 z z  u t
o
3


P

và mp (P): Ax + By + Cz + D = 0
Phương pháp 1:

Phương pháp 2:

Xét phương trình:

Đường thẳng
 d đi qua M(xo; yo; zo)
có vtcp u d (u1 ; u2 ; u3 )
Mp (P): 
Ax + By + Cz + D = 0
có vtpt n ( P ) (A; B; C)

A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = 0 (1)
PT (1) vơ nghiệm thì d song song với (P)
PT (1) có một nghiệm t = to thì d cắt (P)
tại điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to)
PT (1) có vơ số nghiệm thì d nằm trong (P)





+) d cắt (P)  u d .n ( P )  0

 

+) d // (P)  u d .n ( P ) = 0

M  (P)  

u d .n ( P ) = 0

+) d nằm trên mp (P)  




 M  (P)
Đặc biệt: d (P)  u d , n ( P ) cùng phương.



VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
B. BÀI TẬP.
Bài 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ giao điểm
của chúng (nếu có).
a) d :

 x 1 t


 y 2  t

 z 1 2t


và

(P): x + 3y + z + 1 = 0

b) d : x  12  y  9  z  1 và (P): 3x + 5y - z - 2 = 0
4

3
1

c) d :

d) d :

 x 1 t


 y 1 2t

 z 2  3t


và

x 1 y  2 z  1
=
=
2
1
2

( P): x + y + z - 4 = 0

NHÓM 1: a)
NHÓM 2: b)
NHÓM 3: c)

và

(P): 2x - y + 2z + 7 = 0

NHÓM 4: d)


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
B. BÀI TẬP.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): 2x – y + 3z - 4 = 0
và đường thẳng d:

 x  1 2t


 y  3  4t

 z t


a) Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P).
b) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong (P), cắt và vng
góc
d 
c) Viết
với đường
phương
thẳng
trìnhd.mặt phẳng (Q) chứa điểm A
ud

và vng góc với đường thẳng d.



n( P)



Ta thấy : u  u d


 



chọn

u u d ,n( P) 



u  n( P)

A
Δ
P



u

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
B. BÀI TẬP.
Bài 3. Cho điểm A (2; 3; -1) và mặt phẳng (P) : 2x – y – z – 5 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A trên
mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P).
d
Phương pháp
a)
B1: Viết ptts của đường thẳng d qua A
và vng góc với (P)
( d qua A và có vtcp là vtpt của mp
(P)Tìm
) tọa độ giao điểm H của d và (P)
B2:

A

H
P

( H chính là hình chiếu vng góc của A lên (P)
b) Điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp (P) khi nào?
A’ đối xứng với A qua mp (P) H là trung điểm
đoạn thẳng AA’.

A’



n( P )


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Trong không gian 0xyz, cho:

 x  xo  u1t

Đường thẳng d:  y  yo  u2t
 z z  u t
o
3


và mp (P): Ax + By + Cz + D = 0
Phương pháp 1:

Phương pháp 2:

Xét phương trình:

Đường thẳng
 d đi qua M(xo; yo; zo)
có vtcp u d (u1 ; u2 ; u3 )
Mp (P): 
Ax + By + Cz + D = 0
có vtpt n ( P ) (A; B; C)

A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = 0 (1)
PT (1) vơ nghiệm thì d song song với (P)
PT (1) có một nghiệm t = to thì d cắt (P)
tại điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to)
PT (1) có vơ số nghiệm thì d nằm trong (P)





+) d cắt (P)  u d .n ( P )  0

 

+) d // (P)  u d .n ( P ) = 0

M  (P)  

u d .n ( P ) = 0
+) d nằm trên mp (P)  




 M  (P)
Đặc biệt: d (P)  u d , n ( P ) cùng phương.
