Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 ( new) đề 1 docx

THI TH I HC 2010

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin2 2 2(sinx+cosx)=5x
.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
2 3 .x mx x

Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1
1
.

x
I dx
xx





2. Cho h phng trỡnh :
33
()
1
x y m x y
xy






Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3

;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng

0d
.ng thi cú hai s x
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
1 1 2
x y z

; d
2

12
1
xt

yt
zt









v im M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d
1
; Tỡm M

i xng vi M qua d
2
.
2.Tỡm
12
;A d B d
sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN: ( 2 im ).
( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V
a
hoc V
b
sau õy.)
Cõu V

a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC
cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC
.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x




bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
22
11
55

xx

> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A

cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn
AA

to vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.

______________ Ht ____________


Sở GIO dục v đào tạo thI bình . kỳ thi thử đại học năm 2010.
Tr-ờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.


ĐÁP ÁN

Câ
u
Ý

Nội dung
Điể
m
I

.
200

1
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00


Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……

j
o
4
+


-

+
+
-
0
0
2
0
+

-

y
y'
x

0,25

c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

0,25
8
6
4
2
-2
-4

-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15

0,25

2
. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1.
1,00


Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2



'2
4 5 0mm    

0,25



m < - 1 hoặc m >
5
4


0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )

….


'
42m

…


21
15
m 




0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số
 
;1m  
57
;
45






0,25
II


2,00

1
1.Giải phương trình:
sin2 2 2(sinx+cosx)=5x

. ( I )

1,00



Đặt sinx + cosx = t (
2t 
).

sin2x = t
2
- 1

( I )
0,25


2
2 2 6 0tt  

2t 
)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2
…


os( ) 1

4
cx

  

+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
5
2
4
xk



( k
Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .
0,25

2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .x mx x  


1,00




hệ
22
2x x 9 6x
3
mx
x

   



có nghiệm duy nhất
0,25

x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x

0 (1)


2
6x 9x
m
x



. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x

trên


 
;3 \ 0
có f
’
(x) =
2
2
9x
x

> 0
0x

0,25
+ , x = 3

f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6

m < - 6
0,25
III

2,00

1
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx





2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx





=

1,00





2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x



=

2
1
1

()
1
dx
x
x
x




= -
1
2
1
ln( )x
x

=
…. =
4
ln
5

( Hoặc
2
2
3
1
1
.

x
I dx
xx




=
2
2
1
1 2x
x
1
d
xx






=……)

0,25


0,50

0,25

2
2.Cho hệ phương trình :
33
()
1
x y m x y
xy

  

  



Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1

;x
2
;x
3

lập thành cấp số cộng
 
0d 
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1

33
()
1
x y m x y
xy

  

  



22
( )( ) 0
1

x y x y xy m
xy

    

  




2
1
2
1
( ) 1 0
xy
yx
x x x m


  


  




    




Trước hết
()x

phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2


3
4 3 0
4
mm   



1,00






0,25

0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2

; x
1
; x
2

+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2



+Trường hợp 3 : x
1
;
1
2


; x
2


0,25


Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
12
12
1
1
xx
x x m
  




đúng với mọi m >
3
4

Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2

1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
  
     
Đáp số : m > 3




0,25
IV

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z

; d
2

12
1
xt
yt
zt
  









và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua
d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00

0,25

0,25

+ Tìm được giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
…

Điểm đối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,25

0,25
2.Tìm
12
;A d B d
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1

) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.

0,50

1
2
.0
.0
AB v
AB v







 
 
…….

tọa độ của
3 3 6
;;
35 35 35

A



và
1 17 18
;;
35 35 35
B





0,50
Va


2,00

1

1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n 


AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……

C(4;- 5)
+
21
;
22
BB
MM
xy
xy


; M thuộc CM ta được
21
10
22
BB
xy
  

+ Giải hệ
21
10
22
3 7 0
BB
BB
xy
xy


  



  

ta được B(-2 ;-3)

0,25





0,25










-
2

Tính diện tích
ABC
.

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5
x
xy
y
y



  




  






…. Tính được BH =
8 10
5
; AC = 2
10

Diện tích S =
1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
AC BH 
( đvdt)




0,25




0,25

2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x





biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
+ ;
01
1024
n
n n n
C C C   



 
1 1 1024
n


2
n
= 1024

n = 10



0,25

0,25
+ ;
 
10 10

10
33
10
11
.
k
k
k
ko
x C x
xx


   

   
   

; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .
0,25

0,25
V
b


2,00

1
1. Giải bất phương trình :
22
11
55
xx

> 24. (2)


(2)

   
22
2
5 5 24 5 5 0
xx



2
55
x


x
2
> 1


1
1
x
x









1,00


0,5



0,5

2
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A

’
cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối
lăng trụ.





G
N
M
C
B
A
B'
C'
A'

Từ giả thiết ta được chop A
’
.ABC là chop tam giác đều .

'
A AG
là góc giữa

cạnh bên và đáy .



'
A AG
= 60
0
, … AG =
3
3
a
;
Đường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
A
’
G =
3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a

.
3
= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
1 3 3
. . .
2 2 4
aa
aa



1,00









0,25

0,25

0,25
0,25














Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.