Tài liệu GIẢI TOÁN RỜI RẠC ppt

__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
GIẢI TOÁN RỜI RẠC

Chương 5: Một số bài toán tối ưu trên đò thị.

Câu 1: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh E.

Ta có ma trận kề có trong số sau:

A B C D E G H K
A 4 11 2
B 4 4 3
C 4 2 3 2
D 2 7 4 5
E 7 5 12
G 11 3 4 5 7
H 2 5 7 1
K 3 2 12 1

BÀI GIẢI
Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến E
A B C D E G H K LOẠ
I
1: 0 A
2: 4(A) 11(A
)
2(A) H
3: 7(H) 9(H) 3(H) K
4: 4 5(K) 7 15(K) 9 B
5: 5 7 15 9 C
6: 7 15 8(C) D
7: 14(D) 8 G

8: 13(G
)
E
Đường đi từ A đến E nhỏ nhất là : 13.
Chu trình đi: A->H->K->C->G->E.

Câu 2: cho đồ thị G có các cạnh như sau:

Cạnh Trọng số Cạnh Trọng số
12 10 13 5
23 4 24 1
26 8 34 2
35 7 37 14
46 3 47 5
57 9 67 2
Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến 7
1 2 3 4 5 6 7 loại
1: 0 1
2: 10(1) 5(1) 3
3: 9(3) 7(3) 12(3) 19(3) 4
4: 8(4) 12 10(4) 12(4) 2
5: 12 10 12 6
6: 12 12 5
7: 12 7
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 7 có độ dài: 12.
Chu trình đi: 1->3->4->7.
Câu 3: Cho đồ thị trọng số :


Cạnh Trọng số Cạnh Trọng số

12 10 13 5
23 4 24 1
26 8 34 2
35 7 37 14
46 3 47 5
57 9 67 2
58 2 78 3
Dùng thuật toán dijkstra, chỉ ra đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8.
Giải.
1 2 3 4 5 6 7 8 Loại
1: 0 1
2: 10(1) 5(1) 3
3: 9(3) 7(3) 12(3) 19(3) 4
4: 8(4) 12 10(4) 12(4) 2
5: 12 10 12 6
6: 12 12 5
7: 12 14(5) 7
8: 14 8
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8 có độ dài: 14.
Chu trình đi: 1->3->5->8.
Câu 4: cho đồ thị trọng số, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến N.
Ma trận trọng số Có hướng G

A B C D E F G H K I J L M N
A 7 4 1
B 3 2
C 8 6 2
D 3 1
E 3
F 3 3

G 2 5
H 2 4
I 5 2
J 2
K 4 4 9
L 3 5
M 2 3 7
N
Giải
A B C D E F G H I J K L M N Loại
1: 0 A
2: 7(A) 4(A) 1( A ) J
3: 7 3(J) 3(J) F
4: 6(F) 3 K
5: 6 7(K) 12(K
)
B
6: 9(B) 7 12 G
7: 9 12 C
8: 17(C
)
15(
C
11(C L
9: 17 14(L 16(L
)
H
10
:
16(H

)
16 D
11
:
19(E
)
18(D
)
16 M
12
:
19 18 23(M
)
I
13
:
19 20(I) E
14
:
20 N

Đường đi ngắn nhất từ A đến n là:
A -> J-> F->B->C->L->H->D->I->N = 20.

A
H
L
F
C
B

D
I
N
A


Câu 5 Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh G
Có ma trận trọng số.
A B C D E F G
A 3 6
B 3 2 4
C 6 2 1 4 2
D 4 1 2 4
E 4 2 2 1
F 2 2 4
G 4 1 4




GIẢI
A B C D E F G LOẠI
1: 0 A
2: 3(A) 6(A) B
3: 5(B) 7(B) C
4: 6(C) 9(C) 7(C) D
5: 8(D) 7 10(D) F
6: 8(F) 10 E
7: 9(E) G
Đường đi ngắn nhất từ A đến G là:

A->B->C->F->E->G. Độ dài :9