Tài liệu Giải Toán trên máy tính

A- Đặt vấn đề
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng,
con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri
thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải tự
học, tự nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó. Hơn nữa việc đổi mới phơng pháp dạy
học đòi hỏi ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp
ứng nhu cầu dạy học hiện nay. Ngời giáo viên cần phải khai thác và sử dụng đồ dùng
một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất. Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học
không phải là nhiều, nhng để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó. Máy tính điện tử là
một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho
giáo viên và học sinh giải toán đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên
và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh. Có
những dạng toán nếu không có máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có
thể không thể giải đợc, hoặc không đủ thời gian để giải.
Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong
huyện thì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên
còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Chính vì vậy
mà nhiều giáo viên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi
giải toán trên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và
khó tìm kiếm. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích
tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử. Còn
về phía giáo viên lại không đợc đào tạo cơ bản về nội dung này. Hầu hết giáo viên tự tìm
hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong
việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Chính vì vậy tôi đã
chọn kinh nghiệm "Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx - 500
MS hoặc Casio fx - 570 MS đối với dạng toán dãy số" để viết. Các dạng bài tập áp
dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉ chọn một
mảng nhỏ đó là dạng toán về dãy số để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp. Rất mong đ-
ợc các bạn đồng nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và
đợc áp dụng rộng rãi hơn.
Tôi xin chân thành cám ơn!

1
B - Nội dung chính
I - Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo
viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính
Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx - 570 MS. Giáo viên
có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách h-
ớng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số
phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm
này:
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy
chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của
phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc
khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ
màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số

nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO B
thì số nhớ
cũ là 5 trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là
14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34
trong
A
cộng với 24 trong
C
đợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:
=

đối với máy tính Casio fx - 500 MS
SHIFT COPY
đối với máy tính Casio fx -
570 MS.
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô
nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5
6ì + Ans =
(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8
trong
Ans
2
Máy tính Casio fx - 570 MS
Máy tính Casio fx - 570 MS
II - Một số dạng dãy số và ví dụ
1. Dạng 1 - Dãy Phi - bô - na - xi
(Fibonacci - là dãy số có dạng u
1
=1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n

+ u
n-1
(n = 1, 2, 3)
Ta có công thức tổng quát:

n n
n
1 1 5 1 5
u
2 2
5


+
ữ
=
ữ ữ
ữ ữ
ữ


- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS.
Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
=

Khi bấm 1
SHIFT STO A
đa u
2
= 1 vào
A
Khi bấm
1SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
2
= 1 với u
1
= 1 đợc u
3
= 2 và ghi vào
B
.
Khi bấm
ALPHA A SHIFT STO A+
cộng u
3
= 2 với u
2
= 1 đợc u
4
= u

3
+ u
2
= 3 và
ghi vào
A
.
Khi bấm
ALPHA B SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
4
= 3 với u
3
= 2 trong
B
đợc
u
5
= u
4
+ u
3
= 5 và ghi vào
B
. Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô
A
và
B
để lần lợt tính các giá trị u
n

bằng cách bấm liên tiếp phím
=
ta sẽ đợc u
6
= 8; u
7
=13; u
8
= 21...
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS
+ Quy trình 1: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
Giải thích:
Khi bấm 1
SHIFT STO A
đa u
2
= 1 vào
A
Khi bấm
1SHIFT STO B+

nghĩa là cộng u
2
=1 với u
1
=1 đợc u
3
= 2 và ghi vào
B
.
Khi bấm
ALPHA A SHIFT STO A+
cộng u
3
= 2 với u
2
= 1 đợc u
4
= u
3
+ u
2
= 3 và
ghi vào
A
.
Khi bấm
ALPHA B SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
4
= 3 với u

3
= 2 trong
B
đợc
u
5
= u
4
+ u
3
= 5 và ghi vào
B
. Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô
A
và
B
để lần lợt tính các giá trị u
n
bằng cách bấm liên tiếp phím
COPY =
ta sẽ đợc u
6
= 8;
u
7
=13; u
8
= 21...
Quy trình 2: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
3
Giải thích:
Khi bấm 1
SHIFT STO A
đa u
2
= 1 vào
A
Khi bấm
1SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
2
=1 với u
1
=1 đợc u
3
=2 và ghi vào
B

.
Khi bấm
ALPHA A SHIFT STO A+
cộng u
3
= 2 với u
2
= 1 đợc u
4
= u
3
+ u
2
= 3 và
ghi vào
A
.
Khi bấm
ALPHA B SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
4
= 3 với u
3
= 2 trong
B
đợc
u
5
= u
4

+ u
3
= 5 và ghi vào
B
.
Khi bấm
SHIFT

COPY
lấy lại quy trình và tính tiếp nhờ phím
=
.
Quy trình 3: Tính só Phi - bô - na - xi u
n
trên máy Casio fx - 570 MS nhờ công thức
nghiệm:
( ( ( 1 5 ) 2 ) ^ ALPHA X
( ( 1 5 ) 2 ) ^ ALPHA X 5
ữ
ữ ữ
+
Bấm
CALC
máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta đợc các u
n
tơng ứng.
Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện hơn máy tính Casio fx - 500 MS vì chỉ
cần khai báo công thức một lần, sau đó, mỗi lần bấm phím
CALC

chỉ cần thay X bằng
các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta đợc các u tơng ứng.
2. Dạng 2. Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na - xi với
u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 a và b là hai số nào đó.
Quy trình 1:
Bấm b
SHIFT STO A
.

a SHIFT STO B+
và lặp lại dẫy phím

ALPHA A SHIFT STO A+
.

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
.
Giải thích

Bấm b
SHIFT STO A
nghĩa là đa u
2
= b vào
A
.
Bấm
a SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
2
=b với u
1
=a đợc u
3
=a + b và ghi vào
B
.
Khi bấm
ALPHA A SHIFT STO A+
cộng u
3
= a + b với u
2
= b đợc u
4
= u
3
+ u
2

= a
+ 2b và ghi vào
A
.
Khi bấm
ALPHA B SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
4
= a + 2b với u
3
= a + b trong
B
đợc u
5
= u
4
+ u
3
= 2a + 3b và ghi vào
B
. Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng
hai ô
A
và
B
để lần lợt tính các giá trị u
n
bằng cách bấm liên tiếp phím
COPY =
ta sẽ

đợc u
6
; u
7
; u
8
...
Quy trình 2: : Bấm b
SHIFT STO A

a SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Giải thích:
Khi bấm b
SHIFT STO A
đa u
2
= 1 vào
A
Khi bấm
1SHIFT STO B+

nghĩa là cộng u
2
=1 với u
1
=1 đợc u
3
=2 và ghi vào
B
.
4
Khi bấm
ALPHA A SHIFT STO A+
cộng u
3
= 2 với u
2
= 1 đợc u
4
= u
3
+ u
2
= 3 và
ghi vào
A
.
Khi bấm
ALPHA B SHIFT STO B+
nghĩa là cộng u
4

= 3 với u
3
= 2 trong
B
đợc
u
5
= u
4
+ u
3
= 5 và ghi vào
B
.
Khi bấm
SHIFT

COPY
lấy lại quy trình và tính tiếp u
n
nhờ phím
=
.
Ví dụ 1:
Cho dãy số u
1
= 8; u
2
=13; u
n+1

= u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, 4).
1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n+1
với mọi n 2.
2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u
13
; u
17
.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính u
n+1
với mọi n 2 nh sau:
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào

B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Để tính tiếp u
13
ta ấn tiếp liên tiếp phím
=
8 lần đợc số 2584 nghĩa là u
13
= 2584.

Sau khi tính đợc u
13
để tính tiếp u
17
ta ấn tiếp 4 phím
=
đợc số 17711 nghĩa là
u
17
=17711.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào

A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím
=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Ví dụ 2: Cho dãy số u
1
= 144; u
2
= 233; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 2, 3, 4..)
a) Lập một quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b) Tính u
12

; u
20
; u
25
, u
30
.
c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
3 6
2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím
=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Để tính u
12
ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím
=
đợc u
12
=28657
Để tính tiếp u
20
ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím
=

nữa đợc u
20
= 1346269
Để tính tiếp u
25
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím
=
nữa đợc u
25
= 14930352
5