De thi hoc ki 2

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình:

¿
3 x=6
2 x +3 y=7
¿{
¿

là:

A. x=2; y=2
B. x=2; y=1
C. x=2; y=3
D. x=2; y=4
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài
đường sinh của hình nón đó là:
A. 13 cm
B. 17 cm
C. 169 cm
D. 60 cm
Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n là nghiệm của phương trình.
A. x2 + x + 4 = 0
B. x2 + 4x – 1 =0
C. x2 + 5x + 1 =0
D. x2 – 4x + 1 =0
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn O bán kính R. Biết ^A=125 0 . Vậy số
đo của góc C là:
A. 1250
B. 650

C. 550
D. 1800
Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)
5
1. Phương trình 7x – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 7 .
2

2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m  R.
3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 6x – 9 = 0
b)

¿
− x +2 y=1
x − y=3
¿{
¿

Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x 1 ; x 2
sao cho x ❑2 + x22 = 4
Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m
và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính các kích thước của mảnh
đất lúc đầu ?
Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d)
Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ?

Câu 5: (2đ) Cho Δ ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC
lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C kẻ CE
AD. Chứng minh:
a ) Tứ giác AHEC nội tiếp
^ B suy ra CB là phân giác của góc ACE
b ) BAH = AC


PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ
TRƯỜNG THCS NẬM KHÁNH

Đề 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn – Lớp 9
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian 90 phút (không kể thời gian chép
đề)

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Mỗi ý đúng cho 0.25 điểm
Câu
1
Đáp án
B

2
A

3

D

Câu 5: Điền Đ hoặc S vào chỗ trống:
1- Sai
2 - Đúng

4
C

3 - Đúng

II/ Phần tự luận
Câu 1 (1đ):
a/ 3x2 + 6x – 9 = 0 (1)
Vì 3 + 6 – 9 = 0
(0,25đ)
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
x 1=1
¿
x 2=−3
¿
¿
¿
¿

¿
− x +2 y=1
b/ x − y=3
¿{
¿

⇔
x=7
y=4
¿{

(0,25 đ)

⇔
y=4
x − y=3
¿{

(0,25đ)

(0,25đ)

Câu 2 (2đ):
a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
⇔
m+ 2> 0
m2 − m−2< 0
⇔
¿ m>− 2
−2⇔ − 2¿{

¿
Δ'>0
P<0

¿{
¿

(0,25đ)

b/ Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có Δ ' >0
⇔ m+2>0
(0,25đ)
(0,25đ)
⇔ m>− 2

(0,25đ)

4 - Sai


Ta có: x 2 +x22 = 6
1

x 1+ x 2 ¿2 − 2 x 1 x 2=6 (1)
⇔¿

(0,25đ)

¿
x 1+ x 2=2 m
Theo hệ thức Viet ta có: x 1 − x 2=m2 −m− 3
¿{
¿

4m2-2m2+ 2m + 6 = 6

Thay vào (1) ta được

(0,25đ)

2

⇔ 2 m + 2m=0
⇔ 2 m(m+1)=0
m=0
¿
m=−1
⇔
¿
¿
¿
¿

(0,25đ)
(0,25đ)

Câu 3 (2đ):
Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m)
ĐK: x>0
(0,25đ)
Theo bài ra ta lập được phương trình
360
( x+2)(
− 6)=360

(0,25đ)
x
⇔ x +2 x −120=0
⇔
x=10
¿
x=−12( loai)
¿
¿
¿
¿
¿
2

(0,5đ)

(0,5đ)

360

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là 10 =36(m)
Câu 4 (1đ):
Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x2 = 2x - 4 (0,25đ)
Hay x2 - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là Δ = 0
(0,25đ)
2
<=> (-k) - 4.4 = 0
2
<=> k - 16 = 0 <=> k= ± 4
(0,25đ)

2
Vậy với k= ± 4 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm (k; k ) (0,25đ)
Câu 5 (2đ):

(0,5đ)


Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng được

(0,25đ)

A

B

D

C

H

E

^ C=90 0 (gt)
H C= A E
a/ Xét tứ giác AHEC ta có A ^
Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp
b/ Ta có: B ^A H =A C^ B (1) (Cùng phụ với góc B)
Mà Δ AHB=Δ AHD (c.g.c)
Suy ra : B ^A H =H ^A D(2)

^ B=H ^
AC
A D (3)
Từ (1) và (2) suy ra
^
^
Mà H A D=B C E (4) (Vì cùng chắn cung HE)
^ B=B C
^E
Từ ( 3) và (4) suy ra A C
Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)