De khao sat chat luong cuoi nam

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG
TRƯỜNG THCS THANH AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2017 - 2018
MƠN: TỐN – LỚP 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ RA

Câu 1 (2điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

A=( 3  1)

6 2
2
B=(

x
1
x

).
x  1 x x
x 1

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
Câu 2: (2.5điểm)
 2 x  y  1


 x  2 y 1

a) Giải hệ phương trình:
2
b) Giải phương trình: x  8x  15 0
c) Cho parabol (P):

y x 2 và đường thẳng (d): y (2m  1) x  m2  1 . Tìm m để đường thẳng
2

2

(d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 5
Câu 3: (1.5điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km. Lúc về từ B về A người đó tăng vận
tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đi xe
đạp lúc đi.
Câu 4 (3điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (
B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vng góc với AB, MK
vng góc với AC ( I  AB, K  AC )
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.


MP  BC (P  BC) . Chứng minh MPK
MBC
b) Vẽ
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1điểm)
Giải phương trình:

4
1
5
 x  x  2 x 
x
x
x

......................................................Hết...................................................
( Giám thị khơng giải thích gì thêm)


Câu

Câu 1(2đ)

Ý
a. (1đ)

b.(1đ)

Đáp án:
Đáp án

Điểm
0.5đ

6  2 ( 3  1) 2( 3  1)


2
2
A=( 3  1)( 3  1)
A=2
A=( 3  1)

0.25đ
0.25đ

Đkxđ:

0.25đ

x  0; x 1

0.25đ
x
1
x
x

).
(

x  1 x x
x 1
x1
x 1
x
B=(

).
x ( x  1)
x 1
B=(

B=(

a. (1đ)

b.(1đ)

1
x
).
x ( x  1)
x 1

( x  1)( x  1)
x
).
x ( x  1)
x 1

B= x
2 x  y  1


 x  2 y 1

4 x  2 y  2


 x  2 y 1
3x  3

 x  2 y 1
 x  1

 y 1

x 2  8 x  15 0
 , 1
x1 4  1 5

x1 4  1 3

Câu 2
(2.5đ)

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hồnh
x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2 5 khi phương trình
độ
x 2 (2m  1) x  m 2  1  x 2  (2m  1) x  m 2  1 (1) có 2
2
2
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2 5

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ

0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ


Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
c.(0.5đ)

  0  4m 2  4m  1  4 m 2  4  0
3
m
4 (*)

0.25đ

 x1  x2 2m  1

2
 x1.x2 m  1

Theo Vi-ét ta có
Theo bài ra:

x12  x2 2 5

( x1  x2 )2  2 x1 x2 5

 (2m  1) 2  2( m 2  1) 5

 m 2  2m  3 0
Có a+b+c=0 suy ra m1 1 Thỏa mãn (*)
m1  3 Không thỏa mãn (*)

Vậy m=1
Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/).
Đk: x>0
Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h)

0.25đ

0.25đ

48
Thời gian lúc đi là: x (h)
48
Thời gian lúc về là: x  4 (h)
48
48

1
x x4

0.25đ

 48( x  4)  48 x  x ( x  4)
 x 2  4 x  192 0
x1 12

0.25đ

0.25đ
0.25đ

Theo bài ra ta có pt:

Giải pt được

(thỏa mãn đk)
x2  16 ( Không thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h

0.25đ


B
I

P

M
A

O

0.5đ

K
C

Câu 4(3đ)

0


a) Tứ giác AIMK có AIM  AKM 180 nên nội tiếp


MPC
MKC
900

b) Tứ giác CPMK có
CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra
Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên
chắn cung MC)
(2)

(gt) do đó


MPK
MCK
(1)


MCK
MBC
( Cùng

0.25đ

c) Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn
đến IMP đồng dạng PMK (g-g)
2
3
suy ra MI.MK=MP nên MI.MK.MP=MP
Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất
MP lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC.
Đk

0.25đ

1
5
0, 2 x  0
x
x

4
1
5
4
1
 x  x  2 x   x   x  
x
x
x
x
x

Câu 5(1đ)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ



Từ (1),(2) suy ra MPK MBC

x 0, x 

1đ

2x 

4
1
5
4
1
 x  x  2 x   x   x  
x
x
x
x
 x
4

 x
4
x
 x 
x
1
5
x   2x 
x
x
4
1
 ( x  )(1 
) 0
x
1
5
x   2x 
x
x
1
1
0
1
5
4
x   2x 
 x  0
x
x

x
Vì

 x 2 ( Thỏa mãn đk)

5
x

2x 

0.25đ
5
x

0.25đ

0.25đ


Hoặc x=-2 ( khơng thỏa mãn đk)
Vậy pt có nghiệm x=2
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0.25đ