De on tap thi THPT

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN

ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) Tính

10  5

21

( 2) 2 .5  (2 

5) 2

2
2) Cho hàm số y  f ( x) x  2x  5 .

f (

1
)
2

a) Tính

b) Tìm các giá trị của biến để hàm số nhận giá trị là -5
Câu 2 (2,0 điểm):
 x 1 8 x
A 


x

1
x

1

1) Rút gọn biểu thức:

x  1  x  x  3
1 

 : 
 ; (x 0,x 1)
x  1 
x 1   x  1

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số
đó.
Câu 3 (2,0 điểm):
1
y  x2
2 và điểm M(-1; 2)

1) Cho (P):
Tìm k để đường thẳng đi qua M có hệ số góc k cắt (P) tại hai điểm phân
2

2

biệt A, B mà biểu thức P xA  xB  2 xA xB ( xA  xB ) đạt giá trị lớn nhất.
(a  1) x  y a

2) Cho hệ phương trình:  x  (a  1) y 2 (a là tham số)
K

2x  5y
x y

Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm (x;y) mà biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn
thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với
AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và
M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.
Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a. Chứng minh tam giác EMF cân
b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B
thẳng hàng;
c. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Câu 5 (1,0 điểm):
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;3), B(-1;2) và C(m;0). Tìm
m để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

---------- Hết --------Đáp án
Câu 4:

Giải
E

a) Ta có: M   O  đường kính AB (gt) suy ra:
AMB 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0

0

hay FMB 90 . Mặt khác FCB 90 (GT ) . Do

D

0


đó AMB  FCB 180 . Suy ra BCFM là tứ giác

A



 CBM
EFM

 1


(cùng bù với CFM )


CBM
EMF
 2

 1 &  2  

M

F

nội tiếp đường trịn.

Mặt khác
chắn AM )

I

H

B
C

O

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng



EFM
EMF
 EFM

cân tại E (đpcm)

 IF
D

HID

 3
2
b) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH  DF và
.
DIF

DMF

I


2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn DF
Trong đường trịn
ta có:
)

DIF

DMA

 4
2
hay


DMA
 DBA

 5 (góc nội tiếp cùng chắn DA
Trong đường trịn  O  ta có:
)’


 3 ;  4  ;  5   DIH  DBA
0


Dễ thấy CDB 90  DBA ;



HDI
900  DIH
;

Mà



DIK
 DBA
 cmt 





Suy ra CDB  HDI hay CDB CDI  D; I ; B thẳng hàng.
AD
 ABI  ABD sd
2 . Vì C cố định nên D cố
c. Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt)
AD
 sd
2 khơng đổi.
định

Do đó góc ABI có số đo khơng đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Câu 5: