ON THPTQG 2018 DE L6

ĐỀ ƠN THPTQG – L6
Câu 1. Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau:
3
A. y  x

C. y  x

3
B. y  x

1
3

D. y  x

Câu 2.Cho phương trình:
phương trình bằng:

1
2

3
log 1 ( x  2) 2  3 log 1 (4  x)3  log 1 ( x  6)3
2
4
4
4
. Tổng bình phương các nghiệm của

A. 38  2 33

C. 38  2 33

B. 68

D. 136
SA SB SC 

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, BC a ,
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

a 3
2 . Tính cosin

3
2
10
3
A. 3
B. 3
C. 2
D. 5
Câu 4: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngồi và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ
chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng
của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
19
A. 28

9
B. 28

3
C. 56

53
D. 56

HD Câu 4: Đáp án B
3 3 3
Số cách sắp ngẫu nhiên là C9 C6 C3 1680 (cách)

 C C   C C   C C  540 (cách)
Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là
2
6

1
3

2
4

1
2

2
2

2
1

540
9

Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 1680 28
 
 0; 
2
2
Câu 5: Trong khoảng  2  phương trình sin 4 x  3sin 4 x cos 4 x  4cos 4 x 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

HD Câu 5: Đáp án D
2
Ta thấy cos 4 x 0 không thỏa mãn phương trình  chia cả 2 vế của phương trình cho cos 4 x, ta được

 k


x 


4
x


4
x


k

tan
4
x

1

16 4
4
tan 2 4 x  3 tan 4 x  4 0  


,k 

arctan   4  k

 tan 4 x  4

 4 x arctan   4   k
 x 
4
4
  5 arctan   4    arctan   4   2 
 

x ; ;
;
x   0; 

16 16
4
4
2




Vì
nên
Câu 6: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016


Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
A. 11 .

3
B. 4

y

1
C. 2

cos x  2sin x  3
2 cos x  sin x  4 Tính M.m.

20
D. 11 .

HD Câu 7: Đáp án A
Ta có

y

cos x  2sin x  3
 y  2 cos x  sin x  4  cos x  2sin x  3
2 cos x  sin x  4

  2  y  sin x   1  2 y  cos x 4 y  3  1
2

PT (1) có nghiệm

2

2

  2  y    1  2 y   4 y  3  11y 2  24 y  4 0 

2
 y 2
11

 M 2
4


2  M .m 
11
m 11
Suy ra 

Câu 8: Tìm giới hạn

1 2x
lim

1

x

x 0

A. 4

2

.

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 C2  : x 2  y 2 12 x  16 y 0 . Phép đồng dạng F tỉ số k
A.

k

1
5

B. k  6

biến

 C1 

thành

C. k 2

 C1  : x 2  y 2  2 x  2 y  2 0 và

 C2  . Tìm k ?
D. k 5

HD Câu 9: Đáp án D

Ta có

 C1  :  x  1

2

2

2

2

  y  1 4  R1 2;  C2  :  x  6    y  8  100  R2 10

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

A  1; 2; 0  , B  3;  1;1

và

k

C  1;1;1

R1 10

 5
R2 2

. Tính diện tích S của tam

giác ABC.
A. S 1

B.

S

1
2

Câu 11: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số

C. S  3
y

D. S  2

x 2
2x  1 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho

có hệ số góc k là:
A.

k 

5
9

B.

k

1
3

C.

k 

1
3

D.

k

5
9


Câu 12: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
a  a 1

log a x, log

thì

a

y , log 3 a z

theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức

1959 x 2019 y 60 z
P


.
y
z
x
2019
A. 2

B. 60

C. 2019

D. 4038

HD Câu 12: Đáp án D
2
Vì x, y, z  0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x.

Vì

log a x, log

a

y , log 3 a z

theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2 log

a

y log a x  log 3 a z

 4log a y log a x  3log a z  4log a  qx  log a x  3log a  q 2 x   log a  q 4 x 4  log a  xq 3 x 3   q 4 x 4 q 6 x 4
 q 1  x  y  z  P 1959  2019  60 4038
2

Câu 13. Cho

I 2x x 2  1dx

2
và u x  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1

3

2 32
C. I  u .
3 0

3

2

B. I  2 27 .
D. I  udu .
0
3
1
x
x1
x
Câu 14. Cho phương trình 4  2  3 0 . Khi đặt t 2 , ta được phương trình nào dưới đây ?
2
2
2
A. 2t  3 0 .
B. t  t  3 0 .
C. 4t  3 0 .
D. t  2t  3 0 .
Câu 15. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3  5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f ( x) 3x  5 cos x  5
B. f ( x) 3x  5cos x  2
A. I  udu .

C. f ( x) 3x  5cos x  2

Câu 16: Cho hàm số

y  f  x

giá trị của m để đồ thị hàm số
A. m  2.

D. f ( x) 3 x  5 cos x  15

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các
y  f  x  m

có 5 điểm cực trị.

B. m  2.

C. m   2.
HD Câu 16: Đáp án D
Cách 1: Đồ thị hàm số

D. m   2.
y  f  x  m

được suy ra từ

y  f  x   y  f  x  m  y  f  x  m 

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch

chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m   2

Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số

f  x   x3  3x 2  1

3

Xét hàm số

f  x  m   x  m   3  x  m   1

với x  


Chú ý : Cực trị là điểm làm y ' đổi dấu và

Do đó

f  x   x  x2  f ' x  

f  x  m  3  x  m    x  m   2  .

x
x

 x  m

x  2  m
4 nghiệm phân biệt 
có 4 nghiệm

Câu 17: Cho dãy số
A.

 un 

xác định bởi

2x
2 x2



x
x

 x  m 0

y  f  x  m 
x  m  2 0
. Khi đó
có 5 điểm cực trị KHI 
có
 m  0
 m2

 2  m  0

u1 1
.


un 1 2un  5

Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

u 2018 3.2 2018  5 B. u 2018 3.2 2017  1 C. u 2018 6.22018  5 D. u 2018 6.22017  5

HD Câu 17: Đáp án D
u1 1

un 1 2un  5

 un  : 
Ta có

u1 1

 un 1  5  2  un  5 

v 6
vn un  5   1
 v2018 22017.v1 6.22017  u2018 v2018  5 6.22017  5
vn 1 2vn
Đặt:
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SD  x , tất cả các cạnh cịn lại của hình chóp đều bằng a . Biết góc giữa SD
và măt phẳng

 ABCD  bằng 30 . Tìm

A. x a 2.

B.

x

x.

a 3
.
2

C. x a 5.

D. x a 3.

HD Câu 18: Đáp án D
Do S . ABC là hình chóp có SA SB SC nên hình chiếu vng góc của đỉnh S
xuống mặt đáy

 ABC 

thuộc trung trực BD).
Ta có

trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp O của tam giác ABC (O


.ABC , SO   ABC   SDO
30

BCA SAC  c  c  c   SI BI

1
SI  BD  SBD
2
Do đó
vng tại S
Khi đó x tan 30 SB a  x a 3
Câu 19: Đồ thị hai hàm số
A. AB 8 2.
HD Câu 19: Đáp án B

y

x 3
x  1 và y 1  x cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

B. AB 3 2.

C. AB 4 2.

D. AB 6 2.


Phương trình hồnh độ giao điểm là

x 3
1  x 
x 1

 x 1



2
 x  3  x  2 x  1

 x 1
 2
 x  x  2 0

 x  1  y 2

 A   1; 2  ; B  2;  1  AB 3 2
 x 2  y  1
Câu 20: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
a 3
B. 2

A. a 3

a 2
C. 2

D. a

HD Câu 20: Đáp án C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có BCD ACD  BN  AN  ABN cân  MN  AB
Tương tự, ta chứng minh được MN  CD  MN là đoạn vuông chung của AB và CD
Xét tam giác ABN có

AN BN 

a 3
; AB a
2
2

 a 3  a2 a 2
AB 2
MN  AN  AM  AN 
 

 
4
2
4
2


2

2

2

a 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là 2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O, SA = a và vng góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của SC, AB.Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM.
a 2 30

a 10
a 30
a 35
A. 10
B. 5
C. 10
D. 5
Câu 22. Giải bóng đá V-league năm 2018 có 14 đội tham gia thi đấu vịng trịn hai lượt (lượt đi và lượt về) tính
điểm. Giả sử mỗi trận đấu ban tổ chức thu được 100 triệu đồng tiền bán vé. Hỏi ban tổ chức thu được bao nhiêu
tiền trong năm 2018 ?
A. 18000 triệu đồng.

B. 9100 triệu đồng.

C. 18200 triệu đồng.

D. 9000 triệu đồng.

3
Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x  4 x  2 tại điểm có hoành độ bằng 0

A. y 4 x
Câu 24: Biết điểm
w iz  z 2 .
A.

26

B. y 4 x  2

M  1;  2 

B.

25

C. y 2 x

D. y 2 x  2

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính mơđun của số phức
C.

24

D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

23

M  4;1;1

và đường thẳng

 x  1  3t

d :  y 2  t
 z 1  2t


hình chiếu vng góc H của M lên đường thẳng d.
A.

H  3; 2;  1

B.

H  2;3;  1

C.

H   4;1;3

D.

H   1; 2;1

. Xác định tọa độ


Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

G  1; 2;3

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và

cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
A.
C.

 P :

x y z
  1
3 6 9

B.

 P  : x  y  z  6 0

D.

 P : x 

y z
 3
2 3

 P  : x  2y  3z  14 0

0

SA   ABC 
Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a, BAC 120 , biết
và
0
mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3

A. 3

a3
B. 9

3
C. a 2

1
 
Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:  3 
A. 9

a3
D. 2

B. 0

x 2  3 x  10

 1
 
 3

x 2

C. 11

là:
D. 1

2
2x
2x
Câu 29. Cho F(x) x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e f ( x )e . Tìm nguyên hàm của hàm số

f '(x)e 2x .

f ( x)e
f ( x)e
C. 

2x

A.

2x

dx  x 2  2 x  C
dx 2 x 2  2 x  C

HD CÂU 29:

2x

dx  x 2  x  C

2x

dx  2 x 2  2 x  C

f ( x)e
f ( x)e
D. 
B.

Chọn đáp án D.

Theo đề cho, ta có:

f  x  e

2x

dx  x 2  C

 f  x  e dx  '  f  x  e
2x

2x





 x 2  C ' 2 x  f  x  e 2 x

2x
u e



dv

f
'
x
dx



Đặt 

I f '  x  e 2 x dx ?

2x
du 2e dx

v  f  x 

I  f  x  e2 x  2 f  x  e2 x dx  f  x  e2 x  2 f  x  e2 x dx 2 x  2  x 2  C   2 x 2  2 x  C

Câu 30: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của điểm A’ lên mặt
a3 3
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là 4 . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA’ và BC.
3a
A. 2

4a
B. 3

3a
C. 4

2a
D. 3
d:

x  1 y 3 z  1


3
2
1 ,

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3) và hai đường thẳng
x 1 y
z
 :
 
1
3  2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vng góc với  và   .


 x  1  t
 x  t


 y 1  t
 y 1  t

 z 1  3t
 z 3  t

A. 
B.


u  3;2;1 , u '  1;3;  2 
HD CÂU 31:
đường thẳng đi qua

M   1;1;3

C.

 x  1  t

 y 1  t
 z 3  t


, d là đường thẳng đi qua

D.
M   1;1;3

 x  1  t

 y 1  t
 z 3  t


và vuông góc với ,  '  d là


 
ud  u , u '    7;7;7      1;1;1
và nhận

 x  1  t

 d :  y 1  t
 z 3  t


Chọn đáp án D.

z 5
z  3  z  3  10i
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tìm số phức w  z  4  3i .
A. w  3  8i
B. w 1  3i
C. w  1  7i
D. z  4  8i
HD CÂU 32: Chọn đáp án D.

 a 2  b 2 5
 a  bi 5
 z 5





2
2
 z  3  z  3  10i
 a  3  bi  a  3   b  10  i
  a  3  b 2   a  3   b  10

 a 2  b2 25
a 2  b2 25
a 0

 2

 z 5i
2
2
2
2
2
b 5
 a  3  b  a  3   b  10 
b  b  10 
w z  4  3i 5i  4  3i  4  8i

Câu 33: Cho

f  x 

2016x
 1 
 2 
 2016 
S f 
 f 
  ...  f 

x
2016  2016 . Tính giá trị biểu thức
 2017 
 2017 
 2017 

A. S 2016

B. S 2017

D. S  2016

C. S 1008

Câu 33: Đáp án C
- Phương pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng của hàm số:
cách ghép những số hạng

f  x

và

f 1 x 

f  x   f  1  x  1

. Từ đó tính giá trị biểu thức bằng

thành một cặp.

- Cách giải:
f  x   f 1 x  

2016x
20161 x

2016x  2016 20161 x  2016





2016  .  2016 

2016 x. 20161 x  2016  20161 x. 2016x  2016




2016x 

1 x

2016



  2.2016 

2016.  2016x  20161 x 

2.2016  2016.  2016x  20161 x 

1

  1008 
 1   2 
 2016    1 
 2016  
 1009  
 S f 
 f 
  ...  f 
  f 
 f 
   ...   f 
 f 

 2017   2017 
 2017    2017 
 2017  

 2017  
  2017 
  1 
  1008   1009  
 2016  
 f  2017   f  2017    ...   f  2017   f  2017   1008.1 1008
         
             
1008 cap


Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

M  1; 2;1

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox,

1
1
1


2
2
2
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
C.

 P  : x  2y  3z  8 0

B.

 P  : x  2y  z  6 0

D.

 P  : x  y  z  4 0

 P :

x y z
  1
1 2 1

HD Câu 34: Đáp án C
- Phương pháp: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc
vng bằng nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền.
Đánh giá một phân số muốn đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất.
1
1
1


2
2
OH 2
- Cách giải: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vng ta có OA OB
( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác OBC)
1

1
1
1
1
1





2
2
2
2
2
OH OC
ON 2 ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)
Khi đó OA OB OC
1
1
1
1


2
2
2
2
Để OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì ON đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất. Mà
ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên

ON   ABC 

do đó ON OM .

Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
Vậy phương trình (P) là:

 x  1  2  y  2    z  1 0

Câu 35. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
P x  y .
A.

Pmin 

log 3

9 11  19
9

HD CÂU 35: Xét hàm số

D.
f  t  log3 t  t

Suy ra hàm số f đồng biến trên
log3

 P  : x  2y  z  6 0

1  xy
3xy  x  2 y  4
x  2y
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của

B.

18 11  29
Pmin 
9
C.

hay

Pmin 

9 11  19
9

Pmin 

2 11  3
3

 t  0

;

f ' t 

1
 1  0, t   0;   
t. ln 3

 0;   .

1  xy
3xy  x  2 y  4  log 3  1  xy   log 3  x  y  3  xy  1  x  2 y  1
xy

 log3 3  1  xy   3  1  xy  log3  x  2 y   x  2 y
 f  3  1  xy    f  x  2 y   3  1  xy   x  2 y


OM  1; 2;1

 y

3 x
3x  2

.


3 x
3 x
0
P x  y x 
 0  x  3 SUY RA:

3x  2
Mà y  0 nên 3 x  2

Pmin 
- Lập BBT suy ra:

2 11  3
.
3

x   0;3

Chọn đáp án D.