Tài liệu Đề kiểm tra toán số 01 pdf

Thới gian: 150 phút

Câu I: ( 2,5đ) Cho hàm số: y = x
3
– (m+2)x
2
+ (m-1)x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ không phụ thuộc vào tham số
m. Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song.
Câu II: ( 2đ) Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1.Tìm trên (C) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng y = 4x -3
2. Cho điểm M(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm
cận của (C) tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
Câu III: (3đ)
1. Cho phương trình :
02cos

2cos
)2sin1)(
4
sin(2
cos2sin2 =−++
−+
− mx
x
xx
xx
π
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm với






∈
3
2
;
3
ππ
x
2. Giải hệ phương trình :






−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22
1
2
Câu IV: (2,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB)
cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, O và H lần lượt là trực
tâm các tam giác ABC và SBC.Chứng minh rằng:
a.
)(ABCSA
⊥
b.
)()( SBCSAI
⊥
c.
)(COHSB
⊥
hết
Đề số: 01