Cac de luyen thi

Phan Hoa Đại

Đề thi tốn

SỞ GIÁO DỤC — ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

vào 10 Lê Ouý Đôn

-Binh Dinh

KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN

Mơn thi: Tốn ( ĐỀ CHUNG)

Ngày thi: 2/6/2018

Câu 1 (7,0 điểm) Cho biêu thức 7 = da =3

a-9 |

Thời gian làm bài:

ava +6
a-4

va
Ja-2

120?

,VOl a>0;a44;a49

a) Rut gon T
b) Xác định các gia tri cua a dé T > 0.

Câu 2 (2,0 diém)

.

1. Cho phuong trinh : x? -2(m-1)x+mˆ-3m+2 =0, (m là tham sơ). Tìm m đê phương trình có

hai nghiệm phân biệt x¡; xạ thỏa xỶ + x7 - x,x; =5
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=

Cau 3 (2,0 điềm)

2018

2+4|2x—x?+7

Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bang xe máy với vận tốc không đôi để
đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B
đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/ giờ so với vận tốc ban đầu trên
qng đường cịn lại. Tính vận tốc ban đâu của người đó.

Cau 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. AD
là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thắng

BC tại M. Đường thăng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và E.

a) Chimg minh :MD* =MB.MC
b) Qua B kẻ đường thắng song song với MO cắt đường thắng AD tại P. Chứng

minh bốn

diém B, H, D, P cung nam trén mot đường tròn.

c) Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5 (/,0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : a+b + e + ab + be + ca =6

Chứng minh rằng : a” + b“+c” > 3

Bài I: ( /Z) Cho biểu thức 7 =
T=

—

HUONG DAN GIẢI

fans

ets

Ja

a-9\

a-4

Va-2

| „ VỚI a>0;az4;:az9

3(Va +2)

M8

pO at Tend) We ais) leap To
=a wees, Ja

1

Na+3_

Va+3 Ja-2

(Va -3)

|,

1

VJa-2

a)VOl a>0;a44,a49:

ra a>4 và az9 thì T>0
Bai 2: (2,0 diém)

T>0@

1

Va-2

>0{©>Na—2>0<>Na>2<©>a>4

: Kết hợp với đk suy


Phan Hịa Đại

Dé thi tốn vào 10 Lê Q Đơn

-Binh Dinh

1.Cho phương trình : xÝ -2(m-1)x+m”-3m+2 =0. (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt xị; xạ thỏa x + x5 —x,x, =5
Ta có: A'=....=mm—] => PT co hai nghiém phan biét x); x2 @

A'>O0@m>1

Moa
cố
, (|X, +x, =2m-—2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:
3
XX =m — 3m
+ 2

Do đó
xX +X5 — XX, =5©(x+x;}

-3x„

=5 ©(2m~ 2)” ~3(m” ~ 3m + 2= 5 ©.... C

m” + m—T =0

1-29
m, = — > — (KTMĐK)
<>

m, =

`

Vậy......

2.A=

2018

2+N2x-x +7

=

2018

2+4J§—(x-1Ÿ

>

2018

2+x/8

=

...1009(xƒ2 -1)

(vì: (x=)?
20> f8—(x-1) < V8 > 24,)8-(x-1) <24+V8=
`

core,

2+,/8-(x-1)

2018

2+/8

1009(/2 -1) . Dấu “=” xảy ra & x-1=0 @x=1

Bai 3: (2,0 diém)

Gọi vận tôc ban đâu của người đó là x (ĐK: x > 0 )

Thời gian dự định đi từ A đến B là: !“ (giờ)
X

Quang đường đi 1 giờ đâu : x (km)
Vận tốc đi quãng đường còn lại là : x+6 (km/h)
Quãng đường còn lại: 120 — x (km)

Thời gian đi hết qng đường cịn lại: 120 =

(gid)

x+

Vì sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút C giờ) rồi đến B đúng thời điểm đã định
nên ta có phương trình:
l+

_

¬...
x+6

6

.....
x

`...

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 48 km/h.

Bài 4: (3,5đ)

x, =48(7TM

h6

(7™)

X, =—90( KTM

)


Phan Hoa Dai

Dé thi todn_vao 10 Lé Quy Pén_-Binh Định

a. Chứng mình :WD” =MB.MC: Xét A MDB và AMCD có: góc DMB chung và MDC = MBD ( góc tạo
bởi tỉa fˆ và dây cung với góc nt cùng chắn cung BD)

=> AMDB œ AMCD(g.g) => MD = MC _. MBMC = MD*(1)
MB

MD

b. Chieng_minh bon diém B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.

HB = HC => OH L BE, lại có MD LOD ( T/c tiếp tuyến)
=> OHM =ODM =90°=> H, D năm trên đường trịn đường
kính OM=> Tứ giác MOHD nội tiêp đường trịn đường kính
OM=>

M, = D, (goc nt cung chắn cung OH), lai cé : ME//P

=> M, = B, (slt) => B, = D, =>Tứ giác BDPH nội tiếp
=>Bén diém B,H,D,P cung nam trên đường tròn .

B

c. Chung minh M la trung diém cua AQ:
QAB = MAH = MCH (goc nt cing chan cung MH của đường
trịn ngoại tiếp AACH)
QBA =IBA =ICA. (góc nt cùng chắn cung IA)

=> QAB+QBA =MCH+ICA= ACH=90”=> AAQB vuông tai Q =>BQ_LAQ
Lại có AACH vng tai C=> AH là đường kính của đường trịn ngoại tiếp AACH=>

AMH =90” (góc nt

chăn nửa đường trịn đường kính AH) =MH.LAQ
Xét AAQB có: HA=HB ( Vì OP là đường trung trực của đoạn AB) và MH //BQ ( cùng _LAQ) =>
M là trung điểm của AQ.
Bài 5: (7,0 đêm)
Cho ba sô thực a, b, c thỏa mãn điêu kiện : a+b +

Chứng minh rằng : a” + bf+c” > 3

Với mọi số thực x,y ta có (x- y} >0<©>x?+y?>2xy

+ ab + bc + ca = 6

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Áp

dung BDT trên ta có:
fa? +1>2a
bˆ+1>2b

Jf “+1>2 © => 3(a? +B? +0? +1)22(atb+e+ab+be+ca)=2.6=12=>a
a’ +b* =>2ab

bˆ+c
ic

>2bc

+a’ >2ca

> a +b-+c° > 3, dau “=” xay ra khi va chi khi a=b=c=1

+P +07 4124