DE VA DAP AN CAU 45 NGHE AN 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Câu 1. (2,5 điểm)
a) So sánh 2 3  27 và 74
 1


b) Chứng minh đẳng thức  x  2

1  x 4
1,
.
x 2 4
với x 0 và x 4

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2).
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình (*) khi m = – 2.
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện
x1 = 2x2.
Câu 3. (1,5 điểm)
Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng

tham gia phong trào xây dựng “tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số
sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên
góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao
nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như
nhau).
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) có dây BC cố định khơng đi qua tâm O. Điểm A di động trên
đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của
tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai
đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)

 x(2 x  2 y  1)  y

2
2
y

2
1

x

2
x

2(1


y
).


Giải hệ phương trình

.............HẾT.............
Họ và tên thí sinh...................................................................Số báo danh......................


HƯỚNG DẪN CÂU 4+5
Câu 4:


Câu 5:

 x(2 x  2 y  1)  y (1)

2
2

 y  2 1  x  2 x 2(1  y ) (2)
1
 1  x  ; y 0
2
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là:

Ta có (1) x  2 x  2 y  1  x  y  x  2 x  x  y    x  y  0
 x y

 x  y 0
  x  y   2 x  1 0  

1
 x 
 2 x  1 0

2
x

y
*) Với
thay vào (2) ta được
x  2 1  x  2 x 2 2  2 x 2  4 x 2    1  x  2 x 2   2 1  x  2 x 2  1 0



 4x2 



4 x 2 0
2
1  x  2 x  1 0  

2
 1  x  2 x  1 0



2

 x 0

  x 0
 x 0

  x  1
 
2
. Suy ra y = 0.

 y 0
y  2 2  2 y  2 y  y 0  y  2 y  1 0  
1
 y 1
x 

2
2 , ta có phương trình:
*) Với
1
1 1
 0;0  ;   ;0  ;   ; 
 2   2 2
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x; y) là:
2

2