XULYNHANHCACBAITOANVEMULOGARIT

Câu 1:

x
[2D2-1] (Đề minh họa – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13 .

x 1
A. y  x.13 .

x
B. y 13 ln13 .

x
C. y 13 .

y 

D.

13x
ln13 .

Lời giải.
Chọn B.
a   u .a

Áp dụng công thức
u

Câu 2:

u

ln a

, ta được

x
[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 3

A.

y   x 2  3x  .3x

C.

y  2 x  3 .3x

2

2

2

 3x

y  13x   13x.ln13

.

là

 3x 1

x
B. y 3

.

 3x

.

D.

2

 3x

.ln 3 .

y  2 x  3 .3x

2

 3x

.ln 3

.

Lời giải.

Chọn D.

 a   u.a
Áp dụng công thức
u

Câu 3:

u

ln a

, ta được



y   3x

2

 3x

   2x  3 .3
y

x2  3 x

.ln 3

.

x 1
4x .

[2D2-2] (Đề Thử nghiệm – 2017) Tính đạo hàm của hàm số
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
y 
y 
2x
2
22 x
A.
.
B.
.
1  2  x 1 ln 2
y 
2
2x
C.
.

1  2  x  1 ln 2
y 
2
2x
D.
.
Lời giải.

Chọn A.

y 

 x  1 .4 x   x  1 . 4 x  

Ta có
Câu 4:

x 2

4 

[2D2-2] Đạo hàm của hàm số
A.

y 

6x
3x 2  1 .

B.



4 x   x  1 .4 x.ln 4

y log 2  3x 2  1

y 

6 x.ln1
3x2  1 .

x 2

4 

1  2  x  1 ln 2

22 x

.

là
y 
C.

6x
 3x 1 ln 2

y 

2

. D.

1
 3x 1 ln 2

Lời giải.
Chọn C.

Áp dụng công thức

 log a u   

 3x

2

 1 

6x
u
y  2
 2
 3x 1 .ln 2  3x 1 .ln 2 .
u.ln a , ta được

2

.


Câu 5:

2
[2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y ln x là

2
2  2 ln x
2
y 
y 
y  2
2
x.
x
x .
A.
B.
.
C.

D.

y 

2  2 ln x
x2
.

Lời giải.
Chọn B.

2ln x
y 
 y 
x

Ta có
Câu 6:

1
2.x.  2ln x
2  2ln x
x

2
x
x2
.

[2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.

y 7 ln  7 x  1

y 
.

B.

y ln  7 x  1
1

 7 x  1

là

y 

2

.

C.

49

 7 x  1

y 

2

.

D.

7

 7 x  1

Lời giải.
Chọn C.

y 
Ta có

7
49
 y 
2
7x  1
 7 x  1

.

Câu 7:

3 x
[2D2-3] Hàm số y  x .e nghịch biến trên khoảng
  ;  3 .
  3; 0  .
 0;    .
A.
B.
C.

D.

  3;   .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có

y 3x 2e x  x 3e x x 2e x  x  3

.

  ; 0  .
Khi đó y  0  x  3  0  x   3 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

2

.


Câu 8:

[2D2-3] Cho hàm số
A. m 2 .

y

1
 m  1 x 2  mx  ln x
2
. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 .

B. m 1 .

C. m  2 .

D. m   .

Lời giải.
Chọn C.

1
1
  m  1 x  m  , y  m  1  2
y
D  0;   
x
x .
Tập xác định của hàm số là
. Ta có
Hàm số đạt cực đại tại
Ta có

x 1  y 1 0   m  1  m  1 0

y 1 m  1  1 m  2

.

1  x  1
y 1 0  m 2  y  x  2  
x
x
+ Nếu
hàm số không đạt cực trị tại x 1 .
+ Hàm số đạt cực đại tại
Câu 9:

[2D2-3] Cho hàm số

x 1  y 1  0  m  2

y  x  ln  1  x 

A. Hàm số có tập xác định là
B. Hàm số đồng biến trên

(luôn đúng).

 \   1

2

không đổi dấu khi qua x 1 , suy ra

.

. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
.

  1;    .

C. Hàm số nghịch biến trên

 0;   .

D. Hàm số nghịch biến trên

  1;  

và đồng biến trên

 0;    .

Lời giải.
Chọn D.
Điều kiện x  1  0  x   1 .

Ta có

y 1 

1
x
x

 y  0 
 0   1 x  0
1  x x 1
x 1
. Nếu x  0 thì y  0 .

Vậy khẳng định D đúng.
Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số

f  x  m x  e x .ln x

f  1 1
. Gọi m mo là giá trị thỏa mãn
. Khi

đó mo gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
7

A. 2 .
B.  3 .
C.  1 .
Lời giải.
Chọn A.

D.



1
2.


Ta có

f  x  

m
ex
m
x
 e .ln x   f  1   e.
x
2
2 x

Theo giả thiết, ta có

f  1 1 

mo
 e 1  mo 2  2e  3, 44
2
.

Vậy giá trị gần mo nhất trong bốn phương án trên là



7
2.

ex
y
x 1 ?
Câu 11: [2D2-3] Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về hàm số
  ; 0 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

 0;   .

Lời giải.
Chọn B.
Tập xác định

y 

D  \   1

e x  x  1  e x

Ta có

 x  1

2

.



xe x

 x  1

2

 y 0  x 0
.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra B là phương án đúng.
Câu 12: [2D2-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x  3
1
f  x 
f  x  e  x 
f  x  2 x 4  1
f  x  ln x
x.
x 1 .
A.
.
B.
.
C.
D.
Lời giải.
Chọn B.
Xét hàm số

 0;  

f  x  2 x 4  1

. Ta có

và nghịch biến trên khoảng

Xét hàm số

f  x  ln x

f  x  8 x 3

, hàm số này đồng biến trên khoảng

  ;0  . Vậy phương án A loại.

. Hàm này xác định trên khoảng

 0;    .


1
f  x    0, x  0
x
Ta có
. Vậy hàm số này đồng biến trên tập xác định.
f  x 

2x  3
1
 f  x  
0
2
x 1
 x  1

Ta có
khoảng xác định của nó.

y

. Vậy hàm số này nghịch biến trên từng

ln x
x . Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?

Câu 13: [2D2-3] Cho hàm số
A. Hàm số có một cực tiểu.

B. Hàm số có một cực đại.

C. Hàm số khơng có cực trị.

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải.

Chọn B.

1
.x  ln x
1  ln x
x

y 
 2 0  x e

2
x
x
Ta có
.
Bảng biến thiên

Vậy hàm số có một điểm cực đại tại x e .
Câu 14: [2D2-3] Hàm số
A. 0 .

y  x 2  1 e x
B. 1 .

có bao nhiêu cực trị?
C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn A.
2

Ta có

y 2 xe x   x 2  1 e x  x  1 e x 0, x  

. Vậy hàm số khơng có cực trị.

2

Câu 15: [2D2-3] Hàm số
A. 0 .

y  x  1 e x
B. 1 .

có bao nhiêu cực trị?
C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn C.

 x  1
2
y 2  x  1 e x   x  1 e x  x  1  x  2  e x 0  
 x  2 .
Ta có


Đây đều là các nghiệm đơn phân biệt ( y đổi dấu khi đi qua các điểm đó). Vậy hàm số có hai
cực trị.
x
x
Câu 16: [2D2-3] Hàm số y e  e có bao nhiêu cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn B.
x
x
Ta có y e  e 0  y 0  x  x  x 0 .

Do

y e x  e  x  0, x   , suy ra x 0 là điểm cực tiểu hay hàm số có một cực trị.

m  1 2 2 x  1  2 x 1

y


ln 2
Câu 17: [2D2-3] Cho hàm số
hàm số đã cho đồng biến trên  là
A. m 1 .
B. m 1 .

 m  1 x  5
C. m  1 .

. Tất cả các giá trị thực của m để
D. m  1 .

Lời giải.
Chọn A.

2. m  1 .22 x  1.ln 2  2 x 1.ln 2
y 
  m  1  m  1 .4 x  2 x1  m  1
ln 2
Ta có
.

Để hàm số ln đồng biến trên  thì y 0, x   .
Đặt

t 2 x ,  t  0 

. Khi đó,

y  m  1 t 2  2t  m  1 0

Ta có

y  m  1 t 2  2t  m  1 0, t  0
 m

g  t  

Ta có

t 2  2t  1
 g  t  , t  0  m  Max g  t 

 0; 
t 2 1
2t 2  4t  2

t

2

 1

2

 t  1  2
0  
.
t

1

2


lim g  t   1, lim g  t  1

x  0

Bảng biến thiên

x  

.

 * .

với mọi t  0 .


–

1

Max g  t   1

Qua bảng biến thiên, ta thấy  0; 
Vậy

 *

.

xảy ra khi m 1 .

y log 2017  10  x 

Câu 18: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
13
log 2017
2
log
3

2017 .
2.
A.
B.

trên đoạn

 1; 6

C. 2 log 2017 2 .

bằng

D. log 2017 5 .

Lời giải.
Chọn C.

y 
Ta có

1
 0, x   1; 6  .
 10  x  .ln 2017

ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn

y log 2017  10  x 

trên đoạn

 1; 6

y  6  log 2017 4 2log 2017 2.
f  x   x. 2  ln x 

Câu 19: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. e .
B.  2  2 ln 2 .

trên đoạn
C. 4  2ln 2 .

 2; 3

là
D. 1 .

Lời giải.
Chọn C.

 1
f  2  ln x  x.    1  ln x 0  x e   2; 3 .
 x
Ta có
 f  e  e

 f  2  4  2ln 2.


f  3 6  3ln 2
Ta có 
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x   x.  2  ln x 

trên đoạn

Câu 20: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Giá trị lớn nhất bằng 0 , giá trị nhỏ nhất bằng  1 .

 2; 3

là 4  2ln 2 .

y  x. ln x  1

.

 1; 6 . Suy
bằng


B. Giá trị lớn nhất bằng 0 , không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
C. Giá trị lớn nhất bằng  1 , không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
D. Giá trị nhỏ nhất bằng  1 , không tồn tại giá trị lớn nhất.
Lời giải.
Chọn D.
Tập xác định

D  0;   

.

1
y ln x  1  x. ln x  y 0  ln x 0  x 1.
x
Ta có
Bảng biến thiên
–

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất bằng  1 và không tồn tại giá trị lớn nhất.
Câu 21: [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
2

A. 2e .

y e x  2 x 2  x  8 

B. 5e .

C.



trên đoạn

2
e2 .

  2; 2

là

D.  5e .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có

y e x  2 x 2  x  8  e x  4 x  1 e x  2 x 2  5 x  7  0
 x 1    2;2
 2 x  5 x  7 0  
 x  7    2;2

2
2

Khi đó

y   2  

y e x  2 x 2  x  8 
Câu 22:
Câu 23:

2
, y  2  2e 2 , y  1  5e
2

e
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

  2; 2

2
là 2e .


Câu 24:

[2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  m 2  1 x 2  ln  x  2 

trên đoạn
B. m 1 .

A. m  1 .

 3;5

bằng 18 .
C. m 2 .

D. m 0 .

Lời giải.
Chọn B.

Ta có

 3; 5 .

y 2  m 2  1 x 

1
 0, x   3; 5
x 2
. Từ đó suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

y  3 9  m 2  1

.

 m 1
9  m 2  1 18  m 2  1 2  
 m  1 .
Theo giả thiết, ta có





y  m 2  1 x 2  ln  x  2 
m
Vậy giá trị lớn nhất của tham số

để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

 3;5

bằng 18 là m 1 .

Câu 25: [2D2-3] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.  9 .
B.  7 .

f  x  27 x  9 x  8.3x  1
C.  13 .

trên đoạn

 0; 1

là

D. 2 .

Lời giải.
Chọn B.
x
x   0; 1  t   1; 3  f  x  t 3  t 2  8t  1  g  t   t   1; 3 
t

3
Đặt

với
.


 t 2   1; 3
g  t  3t  2t  8 0  
.
 t  4   1; 3

3
Ta có
2

Do

g  1  9, g  3  7, g  2   13 

giá trị lớn nhất của hàm số bằng  7 .

Câu 26: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào khơng có nghĩa ?

 
A.
2

2
5

  2
B.

.

3



2

3

  3 3 .
D.

4
C. 1,3 .

.
Lời giải.

Chọn D.

Nếu  không là số ngun thì a có nghĩa khi a  0 nên biểu thức D khơng có nghĩa.

Câu 27: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số

y  x  1
2

A. D  .

C.

D  \  1

.


3

B.

là
D   ;  1   1;   

D.

D   1; 1

.

.

Lời giải.
Chọn B.


x2  1  0 

3 không phải số nguyên nên hàm số xác định khi
Do

Vậy

 x 1
x1

.

D   ;  1   1;    .

y  2 x  3 

Câu 28: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số
D  log 2 3;   
A. D  .
B.
.

5

C.

là
D  \  log 2 3

.

D.

D  log 2 3;   

.

Lời giải.
Chọn C.
Do

  5  0,    nên hàm số xác định khi 2 x  3 0  x log 2 3 . Vậy chọn đáp án C.





T log 20 12  3a 2
Câu 29: [2D2-2] Có tất cả bao nhiêu số nguyên a để biểu thức
có nghĩa?
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải.
Chọn B.

12  3a 2  0  a 2  4   2  a  2  a    1;0;1

Hàm số xác định khi
nguyên. Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Câu 30: [2D2-2] (Đề minh họa – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

(do a là số

y log 2  x 2  2 x  3 .


A.

D   ;  1   3;   

.

B.

D   1; 3

.

C.

D   ;  1   3;   

.

D.

D   1; 3

.

Lời giải.
Chọn C.

x1
x2  2x  3  0  
x 3 .
Điều kiện
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 31: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số
D   ;  3   1;8
A.
.
C.

D   3; 1   8;   

y log 0,3

.

8 x
x  2x  3 .
2

B.

D   3; 1   8;   

.

D.

D   ;  3   1;8

.

Lời giải.
Chọn A.

x3
8 x
0 
x  2x  3
 1  x  8 . Vậy D   ;  3   1;8  .
Điều kiện
2

Câu 32: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số
D  0;  
A.
.
C.

D  0; 16 

y

3
log 2 x  4 là

.

B.

D  \  16

D.

D  0; 16    16;   

.
.

Lời giải.
Chọn D.

x  0
x  0
 0  x  16



log x 4
D  0; 16    16;   .
 x 16
 x  16
Điều kiện  2
. Vậy
Câu 33: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số
A.

D  \  2;3

.

B.

D  2; 3



y log3 9  3x
.

C.

2

 5 x 8

 là

D   ;  2    3;   

Lời giải.
Chọn B.
Điều kiện

9  3x
Vậy

2

 5 x 8

 0  3x

D  2; 3 .

2

 5 x 8

 9 32  x 2  5 x  8  2  2  x  3.

.

D.

D  2; 3

.


y
Câu 34: [2D2-3] Hàm số
D  2; 4
A.
.

4 x
ln  x  2 

có tập xác định là D. Khi đó
D  2; 4
D  2; 4 
B.
.
C.
.

D.

D  2; 4 \  3

D.

D  2; 4

.

Lời giải.
Chọn D.

Điều kiện

4  x 0

x  2  0 
 x  2 1


 x 4

x  2 
 x 3


2  x 4
 D  2; 4  \  3

x

3


.

5

y  3 2 x  9   x  3 3

Câu 35: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số
D  3;   
D  \  3
A.
.
B.
.

C.

D  2; 4

là
.

.

Lời giải.
Chọn A.

Do



5
3 không là số nguyên nên x  3  0  x  3  D  3;    .

y  2 x  9 
Chú ý. Hàm số y  2 x  9 có tập xác định là  , cịn hàm số
3

1
3

có tập xác định

9

D  ;   
2

 .
là
Câu 36:

y log x 1  25  x 2 

[2D2-3] Gọi D là tập xác định của hàm số
thuộc tập D ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .

. Có bao nhiêu số nguyên
D. 9 .

Lời giải.
Chọn A.

Điều kiện

25  x 2  0


0

x

1

1



 5  x  5


x   1
 x 0


 1  x  5
 D   1; 5  \  0

x

0


.

Vậy tập D có 4 giá trị ngun.

Câu 37: [2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số
D   ; 3
D  3;   
A.
.
B.
.

y  log 1

Lời giải.
Chọn B.

2

x 1
 log 2 x 2  x  6
x 1

C. x  3 .

.

D. x  3 .


x 1
 x 1  0
x

1

x 1


1
log 1 x  1 0
0 
 2



0

x 1
 2
x

1
 x2  x  6  0
x2  x  6  0



 x2  x  6  0


Điều kiện
Vậy

 x  1

 x   1

x   1  x  3
 x2

  x  3

D   ; 3 .

Khẳng định C khơng đúng vì đó khơng phải ký hiệu tập hợp.

Câu 38: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số
A.  9 .
B.  7 .

y lg   x 2  3 x  4  
C.  13 .

1
2

x  x 6 .
D. 2 .

Lời giải.
Chọn B.

 1  x  4
 x 2  3x  4  0

   x   2  3  x  4  D  3; 4  .
 2
 x  x  6  0
 x  3

Điều kiện
Câu 39:

y
Câu 40:

[2D2-3] Cho hàm số

 m  1 x  m
,  0  a 1 .
log a  mx  m  2 
Với giá trị nào của tham số

hàm số xác định với mọi x 1.
A. m 0 .
B. m  1 .

C. m 0 .
Lời giải.

Chọn C.

D. m  1 .

m thì


0  mx  m  2 1

 m  1 x  m 0
Hàm số có nghĩa khi 
Hàm số xác định với mọi

x 1   *

 *

thỏa mãn với mọi x 1.

m  1 0
g  x   m  1 x  m 0, x 1  

g
1

0




Ta có

m  1
 m  1  1 .

1 0

m 0
m 0
h  x  mx  m  2  0, x 1  

 m 0
h

1

0
2

0





Ta có
Từ

 1 ,  2 

suy ra

m 0  mx  m  2 m  x  1  2 2 x 1.

1 với mọi x 1.
Chú ý. Cho

f  x  ax  b

. Khi đó

a 0
f  x  0, x   
 f    0





a 0
f  x  0, x   
 f    0



a 0
f  x  0, x   
 f    0



a 0
f  x  0, x   
 f    0



 f    0
f  x  0, x    ;    
 f    0



 f    0
f  x  0, x    ;    

 f    0

 2 .

Suy ra mx  m  2 khác