Giao an Luyen de khao sat so 1

Tiết 19-20: LUYỆN ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 1
Ngày soạn:……………., ngày giảng:……………….
I. Mục tiêu
1.Kiến thức
- Nắm vững các kiến thức tổng hợp trong chương trình lớp 11, 12.
- Vân dụng tương đối linh hoạt các kiến thức
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính tốn, làm bài tập trắc nghiệm
- Kĩ năng sử dụng MTCT
- Đối với học sinh học tổ hợp môn KHXH: Luyện 30 câu (phần nhận biết, thông hiểu)
- Đối với học sinh học tổ hợp môn KHTN: Luyện 40 câu (phần nhận biết, thông hiểu
và vận dụng)
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, nhạy bén
- Chăm chỉ, cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
4. Năng lực:
- Năng lực tính tốn
- Năng lực tự học, giải quyết vấn đề
II. Phương pháp
- Thực hành giải toán và hoạt động nhóm
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
III. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, phát đề ôn luyện thi THPT QG.
2. Học sinh: Chuẩn bị làm đề trước khi đến lớp
IV. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra học sinh (5’):
GV: Kiểm tra học sinh việc chuẩn bị làm đề tự luyện được cho về nhà
3. Bài mới
Hoạt động 1: Giải quyết các câu hỏi ở mức độ nhận biết (20’)
GV: Đọc các đáp án của các câu hỏi ở mức độ nhận biết

HS: Tự chấm
GV: Gọi 3 học sinh đọc kết quả theo tỉ lệ câu đúng: Ví dụ 13/15
GV: Tổng hợp những câu mà học sinh sai hoặc cịn khó khăn chưa giải quyết được để
gọi học sinh khác lên bảng chữa.
GV: Gọi một số học sinh lên bảng làm một số câu (Giáo viên phải chọn lựa câu cần
chữa) để kiểm tra xác suất
HS: Thực hiện chữa bài trên bảng
HS: Trình bày lời giải trước lớp
I. NHẬN BIẾT
3n 2  n
lim
1  n 2 ta được kết quả là.
Câu 1. Tính
A. 3
B. 0
C. 
D.  
Câu 2. Để chọn 3 bạn trong 6 bạn ở ban cán sự lớp là Vân, Hoa, Loan, Hương,

Nhung, Thắm đi dự đại hội đồn trường ta có bao nhiêu cách .


A. 20
B. 120
C. 6
D. 18
Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1;2 ;3). Tọa độ các hình chiếu H
vng góc của điểm M lên trục 0x có tọa độ là
A. H(0 ;1 ;0)
B. H(0 ;1 ;1)

C. H(1 ;0 ;0)
D. H(0 ;0 ;1)
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Tính độ
dài đoạn thẳng AB?
5.

D. 2 5.
P
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,
phương trình mặt phẳng   đi qua

M 1;3;  1
n 2;0;  1
điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
A.  x  2z  3 0.
B. 2x  y  1 0.
C. 2y  z  3 0.
D. 2x  z  3 0.
Câu 6. Một khối trụ có chiều cao bằng 2 và có bán kính đáy bằng 1. Thể tích V của
khối trụ là
A. V 2 .
B. V 3 .
C. V  .
D. V 4 .
Câu 7. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất mấy cạnh?
A. Năm cạnh
B. Bốn cạnh
C. Ba cạnh
D. Hai cạnh

z 3  2  3i   4  2i  1
Câu 8. Phần thực của số phức
là
A. 10
B. 7
C. 7
D. 5
A.

B. 5.

C. 1.

f x cos  5x  2 
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số  
là
1
F  x   sin  5x  2   C
F x 5sin  5x  2   C
5
A.
.
B.  
.
1
F  x   sin  5x  2   C
F x  5sin  5x  2   C
5
C.
.

D.  
.
3
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  x ?

1

f ( x)dx  4 x
B.

2
f ( x)dx 3x  C

A.

.
2
f ( x)dx  3x  C

C.

.
f x

Câu 11. Cho hai hàm số   và
x  K . Xét các khẳng định sau:
I.

D.
g  x

 f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx.


f ( x).g ( x)  dx  f ( x)dx. g ( x) dx .

4

f ( x)dx 2 x

3

C
C

.
.

xác định trên K, sao cho g ( x) 0 với mọi

 f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx.
f ( x)
f ( x)dx
g ( x) dx  g ( x)dx .

IV.
II.




III. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 4 .


1
y  e 4x
5
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
là
4 4x
4 4x
1 4x
y '  e
y'  e
y ' 
e
5
5
20
A.
.
B.
.
C.
.

log

D.

y' 

1 4x
e
20
.

x  1 3


2
Câu 13. Nghiệm của phương trình
là
A. x 9.
B. x 7.
C. x 4.
D. x 1.
2x  3
y
x  1 .Khẳng định nào sau đây là đúng.
Câu 14. Cho hàm số
A. Hàm số luôn nghịch biến.
B. Hàm số luôn đồng biến.
 ;  1
 1; 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 

và 
C.
  ;  1 và   1; 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 1.
Câu
TL

1
A

2
A

y

1 x
3  2 x là:

C. 0.

Bảng đáp án các câu ở mức độ nhận biết
3
4
5
6
7
8

9 10 11 12
C A D A C A A
B
A
B

D. 2.
13
A

14
C

15
D

Hoạt động 2: Giải quyết các câu hỏi ở mức độ thông hiểu (40’)
GV: Gọi học sinh (ở ba mức độ Yếu, TB, Khá) nêu 5 câu dễ nhất trong các câu thơng
hiểu
GV: Sau đó GV gọi 5 học sinh (học sinh Yếu, TB, Khá) lên bảng làm 5 câu trên
HS: 5 học sinh lên bảng làm và học sinh khác thảo luận từng nhóm ở dưới lớp
GV: Học sinh tự lên bảng trình bày
GV: Chốt phương án, giải thích (nếu cần) và nhận xét.
GV: Chú ý đến kĩ năng sử dụng MTCT, loại trừ...
GV: Gọi học sinh tiếp tục chữa các câu thông hiểu tiếp theo (Chú ý: chọn câu nào, gọi
học sinh nào phải theo mục đích của bài giảng)
II. THÔNG HIỂU
5x  3
y
x  2 trên  3;5 .

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
28
3
min y  .
min y  .
min y  2.
min y 5.
3
2
3;5
3;5
3;5



A.
B.
C.
D.  3;5


Câu 2. Cho hàm số f (x) xác định trên
a; b 
khoảng 
và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
sai ?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
a; b 

C. Trên khoảng 
thì giá trị lớn nhất
f x
f x
của   bằng  1 
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu.

log 2 x 2  4  log 2  x  1 3





Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình
bằng?
A. 12.
B. 10.
C. 8.
D. 14.
2 x 1
x
Câu 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình sau: 2  5.2  2 0 .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -3.
2
Câu 5. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  5 0 , trong đó z
có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức z1  2z 2 .

1

A. 2  i .
B.  3  2i .
C. 3  2i .
D. 2  i .
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi O là tâm hình vng
ABCD . Độ dài đường sinh của khối nón có đỉnh là tâm O và đáy là hình trịn nội tiếp
hình vng A ' B ' C ' D ' là
a 5
A. a 2 .
B. 2 .
C. a .
D. 2a .
A 1;  1;3 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 
và hai đường
thẳng
x  4 y2 z 1
x  2 y 1 z  1
d1 :


, d2 :


.
1
4
2

1
1
1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 và cắt
đường thẳng d 2 .
x  1 y 1 z  3
d:


.
4
1
4
A.
x  1 y 1 z  3
d:


.
2

1

1
C.

x  1 y 1 z  3


.

2
1
3
B.
x  1 y 1 z  3
d:


.

2
2
3
D.
A 1;  2;1
B 2;1;  1 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
và 
P
Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.
A. x  3y  2z  3 0.
B. x  3y  2z  9 0.
d:


C. x  3y  2z  7 0.

D. x  3y  2z  5 0.

Câu 9. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Gọi A là biến cố: “Mặt chẵn xuất hiện ”.

Tính P(A)

1
A. 6 .

1
B. 4 .

1
C. 3 .

1
D. 2 .

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a 6 , SA
 (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) là
0
0
0
0
D. 120 .
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

AB 1, AC  3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Tính

thể tích khối chóp S.ABC .

A.

1
B.
3

1

C.

1
.
2

D.

Câu 12. Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a.
log 6 24 

9 a
a 3

log 6 24 

a 9
a 3

log 6 24 

9 a

a 3

A.
B.
C.
Câu 13. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào dưới đây?

D.

log 6 24 

a 9
a 3

y  x 3  3x 2  2. B. y  x 3  3x 2  2. C. y  x3  3 x 2  2.
y  x 3  3 x 2  2.
D.
A.
3
Câu 14. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 là
3; 2
0; 2 
1;0
 1; 4 
A. 
.
B.   .
C. 
.
D.

.



Câu
TL

1
A

2
C

Bảng đáp án các câu ở mức độ thông hiểu
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C A B
B C C D A C A



13
B

14

C

III. VẬN DỤNG THẤP
3x  2
(1)
x 1
Câu 1. Cho hàm số
. Tính diện tích S của tam giác tạo bởi các trục tọa
độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M ( 2; 4) .
y

A. S = 18.

B. S = 36.

C. S = 24.

D. S = 12.

3
.
2


HD:
y' 

1
 y '( 2) 1
( x  1)2

.

Vì M ( 2; 4) thuộc đồ thị của hàm số (1) nên tiếp tuyến cần tìm có phương trình.
y 1.(x  2)  4  y  x  6 (d).
Giao của (d) với các trục tọa độ là A(-6; 0), B(0; 6).
Vậy OA 6, OB  6.
1
1
S= OA.OB  6.6 18
2
2
Diện tích cần tìm
.

Nên chọn A
2x 1
x  1 có đồ thị (C). Giả sử
Câu 2. Cho hàm số
S  a  b ; a  b ;  a  ; b 
là tập các giá trị của m để đường thẳng
d : y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 .
Tính tổng: a  b ?
A. 5.
B. 7.
C. 12.
D. 14.
Đáp án: D.
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
2x 1
 x  m  1  x 2   m  2  x  m  2 0  *

x 1
.
m  2
2
 m  2  4  m  2  0  
m  6.
Từ ycbt ta có:
 x1  x2 2  m

*
x .x m  2
Giả sử x1; x2 là nghiệm phương trình   Khi đó:  1 2
A  x1 ; x1  m  1 ; B  x2 ; x2  m  1
và
2 3
2
AB 2 3  x1  x2 
  x1  x2   4 x1 x2 6
2
Mà:
y





 m2  8m  6 0  m 4  10  t/m 
2

Vậy a  b 14

( x  1) 2 là

x 1
x x
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2  2
A. 2.
B. 3.
C. 4.
HD: Đáp án D
2
2
2
2 x  1  2 x  x  x  1  2 x 1   x  1 2 x  x   x 2  x   *

Xét hàm số

f  t  2t  t

D. 1.

f ' t 2t ln 2  1  0 t  
trên  , ta có  
,

f t
Vậy hàm số   đồng biến trên  .
2
2
2
*  f  x  1  f  x  x   x  1  x  x   x  1 0  x 1


Suy ra


3

Câu 4. Tích phân
A. 11.
HD:

5x  1
dx

x2  1
2

có dạng a ln 2  b ln 3 . Khi đó a  2b bằng:
C. 15.
D. -11.

B. 3.

3

3
3
3
3
5x  1
3

2
dx

dx

dx

3ln
x

1

2
ln
x

1
7 ln 2  2 ln 3
2



x 1
x 1
x 1
2
2
2
2
2

Tích phân

Khi đó a  2b  7  2.2 11 bằng:
Chọn đáp án A
2
Câu 5. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1 (C), tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm M(1; 2) và trục Oy có diện tích:

1
A. 3 .

2
B. 3 .

4
C. 3 .

5
D. 3 .

HD:
Tiếp tuyến với (C) tại M(1;2) có phương trình y = 2x.
1

1
2

2
x  1  2 x dx  ( x  1) dx 

( x  1)3 1 1

3
0 3

0
Diện tích hình phẳng cần tìm là 0
Chọn đáp án A
Câu 6. Cho hàm số f ( x)  A sin  x  B . Tìm các hằng số A, B thỏa mãn các điều

2

f '(1) 3;
kiện:


 A 
2

 B 3
A.
.

f ( x)dx 6
0

.

3


 A 


 B 3
B.
.

2

 A 


 B  3
C.



A 
2

 B  3
D.
.

HD:
+) f ' ( x)  A. .cos x; f '(1) 3  A. .cos 3  A 
2

)

2

2



3

3



f ( x)dx 6   A sin  x  B  dx 6     sin  x  B  dx 6
0

0

2

0

2
 3

  2 cos  x   B. x 0 6  2 B 6  B 3

0
Đáp án: B
Câu 7. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số
phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức có điểm biểu diễn D sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành là:
A. 2 + 3i
B. 2 - i
C. 2 + 3i
D. 3 + 5


HD: Ta có A(-1;3)
 ; B(1;5) ; C(4;1). Giả sử D(x; y) để ABCD là hình bình hành thì
 
BA CD ; mà BA   2;  2  và CD  x  4; y  1 . Khi đó có hpt
 x  4  2
 x 2

 D  2;  1

 y  1  2
 y  1
Vậy số phức biểu diễn bởi điểm D là 2-i.
Đáp án B
P : x  y  z 0
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
. Mặt
Q
P
M 1; 2;  1
phẳng   vng góc với   và cách điểm 
một khoảng bằng 2 có
A 2  B2  C2 0
Ax


By

Cz

0
dạng
với
. Ta có kết luận gì về A, B, C ?
A. B 0 hoặc 3B  8C 0 .
B. B 0 hoặc 8B  3C 0 .
C. B 0 hoặc 3B  8C 0 .
D. 3B  8C 0 .
HD:
Từ giả thiết, ta có
A  B  C 0
A  B  C
 P    Q 


B  2C
  A  2B  C

.


2
 2  *
d


M,
Q


2
    


2
2
2
2
2
 A B C
 2B  2C  2BC
*  B 0
Phương trình  
hoặc 3B  8C 0
Đáp án A.



x  1
Câu 9. Giả sử ta có khai triển 



2n

 x  x  1

Biết a0  a2  ...  a2 n 768, khi đó a5 là
5
5
A. 126 x .
B.  126 x .
HD: Ta có
P  x  a0  a1 x  ...  a2 n x 2 n  a0  a2  ...  a2 n 

2 n 1

a0  a1 x  ...  a2 n x 2 n , n 3, n  .

C. 126.

D.  126.

P  1  P   1
2



22 n  1  22 n
3.22 n  2
2

2n 2
768  n 5.
Vậy 3.2
2n

Theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có:
5
10

a C

5

4
9

 1  C  126.

P  x   C2kn x k   1
k 0

2n k

2n 1

 x  C2kn  1 x k
k 0

 
Nên 5
Chọn đáp án D.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc
3a
SO 

BAD 600
4 . Gọi
. Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và
E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC)
là:
A. 900.
B. 600.
C. 300.
D. 450.
HD:


Ta có tam giác ABD đều suy ra OB = OE = EO .
Vậy OF  BC. Do SO  BC nên BC  (SOF).
Mà BC  (SBC) suy ra (SBC)  (SOF).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) bằng 900.
Chọn đáp án A.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho

và đường thẳng

 P : x  2 y 

z  1 0

 x 1  t

d :  y 2t
 z  2  t



 P  tại điểm M. Đường thẳng
P
nằm trong mặt phẳng   có phương trình là
Đường thẳng d cắt

ìï
ïï x = 1 - 2t '
ïï
2
ï y = - 1+ t '
í
ïï
5
ïï
ïï z = 2
A. ïỵ

B.

 x 4t '

 y 2  2t '
 z  3


C.

 đi qua M và vng góc với d và

 x 4t '

 y 2  2t '
 z  3


D.

 x 4t '

 y 2  2t '
z 3


HD:
1
5
u
r
M = d ầ (P ) ị M ( ; - 1; - ) >
n
2
2
. mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến (1;2; - 1) .
r
u
đường thẳng d có véc tơ chỉ phương (1;2;1) đường thẳng D đi qua M, D ^ d ,
ìï
ïï x = 1 - 2t '

ïï
2
D : ïí y = - 1 + t '
ïï
r
u
r r
5
ïï
é ù
z =uD = ên;= (4;- 2;0)
ï
ïỵ
D Ì (P ) Þ D nhận
2
ë û
làm vecto chi phương .

Chọn A

Câu 12. Hàm số
y'

y'
HD:

sin x  x cos x
cos x  x sin x có đạo hàm bằng

 x 2 .sin 2 x

 cos x  x sin x 

A.
C.

y

2

 x 2 .cos 2 x

 cos x  x sin x 

2

y'

.

B.
.

 x 2 .sin 2 x

 cos x  x sin x 

2

.

2

x


y ' 
 .
 cos x  x sin x 
D.


 sin x  x cos x  '  cos x  x sin x    cos x  x sin x  '  sin x  x cos x 
2
 cos x  x sin x 
x sin x  cos x  x sin x   x cos x  sin x  x cos x 
=
2
 cos x  x sin x 

y' 

x


=

 cos x  x sin x 

2

Chọn D
Bảng đáp án các câu ở mức độ vận dụng
Câu
TL

1
A

2
D

3
D

4
A

5
A

6
B

7
B

8
A

9
D

10
A

11
A

12
D

4. Củng cố (5’):
- GV nhấn mạnh lại cách thức luyện đề để học sinh lần sau thực hiện tốt hơn
- Học sinh về xem lại các câu ở mức độ thông hiểu và các bạn học sinh khá làm các
bài tập ở mức độ vận dụng.
- GV chuẩn bị đề tự luyện tiếp theo cho học sinh
- Học sinh tự làm đề tiếp theo
IV. VẬN DỤNG CAO (Vẫn được in trong đề phát cho học sinh)
Câu 1. Trong kì thi THPT Quốc Gia, bạn Cường dự thi hai môn thi trắc nghiệm Tốn
và Tiếng Anh. Đề thị của mỗi mơn gồm 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa
chọn trong đó chỉ có một phương án đúng, làm đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Mỗi môn
thi bạn Cường đều làm hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu 5 câu còn lại Cường
chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm 2 môn thi của Cường không dưới 19 điểm.
A.0,0781
B. 0.781
C. 0.681
D. 0,0871
HD:
Đáp án A

Bạn Cường không dưới 19 điểm khi và chỉ khi 10 câu trả lời ngẫu nhiên ở cả hai mơn
Tốn và Tiếng Anh bạn Cường trả lời đúng ít nhất 5 câu. Xác suất trả lời đúng 1 câu
là 0,25 trả lời sai là 0,75 nên ta chia thành 6 trường hợp:
TH1: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu

5
5
5 1  3
C10    

 4  4

6
4
6  1  3
C10    

TH2: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu
TH3: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu

 4  4

7
3
7 1  3
C10    

 4  4

8

2
8 1  3
C10    

TH4: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu

 4  4


9
1
9  1  3
C10    

TH5: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu

 4  4
10

0

 1  3
C10
10    
 4  4
TH6: Xác suất trả lời đúng 5 câu trên 10 câu
Vậy xác suất Cường không dưới 19 điểm là : 0,0781
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
3
I 1;1 ,

đồ thị hàm số y x  3mx  2 cắt đường tròn tâm   bán kính bằng 1 tại 2
điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
2 3
1 3
2 5
2 3
m
m
m
m
2 .
2 .
2 .
3 .
A.
B.
C.
D.
HD:
Đáp án A
2
2
Ta có y 3x  3m nên y 0  x m .
3
Đồ thị hàm số y x  3mx  2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 .
1
1
y x 3  3mx  2  x 3x 2  3m  2mx  2  x.y  2mx  2
3
3

Ta có
.





3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x  3mx  2 có phương
trình  : y  2mx  2
1
1
1


SIAB  .IA.IB.sin AIB
 sin AIB

2
2
2
Ta có:
1
Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 2 khi

sin AIB
1  AI  BI .
1
2
IH  AB 

d I,  
2
2
H
AB
Gọi
là trung điểm
ta có:
2m  1  2
d I,  
4m 2  1
Mà
2m  1  2
2
d I,   

 4m  2  2 4m 2  1
2
4m 2  1
Suy ra:
2 3
 8m 2  16m  2 0  m 
2
1
 4m  4 0
 m  1 log 21  x  2  2  4  m  5 log 1
x 2
2
2
Câu 3. Tìm m để phương trình :



.




5 
 2 , 4 
có nghiệm trên
 3 m 

7
3.

A.
HD:
Đáp án A
t log 1  x  2 
2

Đặt

.
C. m   .

B. m   .

D.

3m 

7
3.

5 
x   ;4   t    1;1
2 
. Do

4  m  1 t 2  4(m  5)t  4m  4 0
  m  1 t 2   m  5  t  m  1 0
 m t 2  t  1 t 2  5t  1





 m

t 2  5t  1

t2  t 1
 g  m  f  t 
Xét

f  t 

f  t  

t 2  5t  1
t 2  t  1 với t    1;1

4  4t 2

t

2



 t 1

2

0

t    1;1 
 1;1
Hàm số đồng biến trên đoạn 
g m ;f t
t    1;1
Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị     cắt nhau
7
 f ( 1) g  m  f  1   3 m 
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 2, cạnh bên
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 3. Mặt phẳng    qua A và vng góc
với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V

của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
V

32
3 .

V

64 2
3 .

108
V
3 .
C.

A.
B.
HD:
Đáp án A
CB   SAD  , AM   SAB   AM  CB  1
Ta có:
    SC, AM      AM  SC  2 

1 , 2  AM   SBC   AM  MC  AMC
90
Từ    
.
APC 90
Chứng minh tương tự ta có

125
V
6 .
D.






Có AN  SC  ANC 90 . Ta có: AMC APC APC 90
 mặt cầu đường kính AC là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
AC
r
2
2
Bán kính cầu này là
.
4
32
V  r 3 
3
3
Thể tích khối cầu:
A 1;0;0  , B   2;0;3 , M  0;0;1
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho các điểm 
và
N  0;3;1 .
P

Mặt phẳng   đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến

 P

P .
P
gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến   Có bao nhiêu mặt phẳng   thỏa
mãn đề bài?
P
P
A. Có vơ số mặt phẳng   .
B. Có hai mặt phẳng   .
P
P
C. Chỉ có một mặt phẳng   .
D. Khơng có mặt phẳng   nào.
HD:
Đáp án A
2

2

2

ax  by  cz  d 0  a  b  c 0 
P
Cách 1: Giả sử   có phương trình là:
M   P   c  d 0  d  c.
Vì
N   P   3b  c  d 0

 P :ax  cz  c 0.
Vì
hay b 0 vì c  d 0  
d  B,  P   2d  A,  P  
Theo bài ra:
 2a  3c  c

a c

a 2  c2  a  c  a  c (luôn đúng)
P
Vậy có vơ số mặt phẳng   thỏa mãn
 đề bài.
BM  2;0;  2 
AM   1;0;1
Cách 2: Ta có
và
nên ba điểm A , B , M thẳng
P
hàng. Như vậy mọi mặt phẳng   đi qua M , N đều cắt đường thẳng AB tại điểm
d  A,  P   MA 1


d
B,
P
MB
2
P





M , suy ra ta ln có
. Từ đó tồn tại vơ số mặt phẳng   thỏa
mãn đề bài.


a 2  c2

2

2

2

T z 2  z  i
z  3  4i  5
Câu 6. Biết số phức z thỏa mãn:
biểu thức
đạt
z
giá trị lớn nhất. Tính mơ đun của .
z  5
z 1
z  3
z 5 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
HD:
Đáp án D
I(3;4)

R 5
Điểm M(z) thuộc đường tròn (C) 


T (x  2) 2  y 2   x 2  (y  1) 2   4x  2y  3  T 0 ( )


Mặt khác
M(z)  

M(z)  (C)
Vậy 
suy ra  và đường tròn (C) phải có ít nhất một giao điểm
d(I,  ) R
23  T 10  Tmax 33
Suy ra
Vậy
Câu 7. Trên đỉnh một tịa tháp dạng hình nón có bán kính đáy là 2m, chiều cao là 6m,
người ta đặt một thùng chứa nước dạng hình trụ (mơ tả như hình vẽ). Gọi V là thể tích
lớn nhất của thùng nước cần đặt vào trong đỉnh của tịa tháp đó. Hãy tính V ?

A.

V=

32 3
(m )
3

B. V =

32
π ( m3 )
3
16
V = π ( m3 )
3

C. V =

32
π ( m3 )
9

D.

HD: Đặt IP=r , NP=h , AJ=x . Ta có:
MN AM
2 r √ x 2+ r 2
=
⇔

=
⇔ x =3 r
BC AB
2 . 2 √ 22 +62
h=6 − x=6 − 3 r

Thể tích khúc gỗ hình trụ là:
V r =πr 2 h=πr 2 ( 6 − 3r )=

4 π 3r 3r
. . (6 − 3 r)
9 2 2

3r 3 r
+ + (6 − 3 r )
4π 2 2
3π
32 π ( 3 )
.
=
⇒V =
m
9
3
9
9

(

)

Chọn đáp án C
Câu 8. Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm
bằng cách như sau. Họ tiến hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với
vận tốc 15 m/s. Lấy gia tốc trọng trường bằng 10m/s2 . Hỏi sau 2 giây thì tia lửa điện
đấy có chiều cao là bao nhiêu?
A. 10m.
B. 15m.
C. 5m.
D. 20m.
HD:
Vì tia lửa chịu tác dụng của lực hút trái đất nên gia tốc phóng là g và hướng xuống
mặt đất.
Phương trình vận tốc là:

v   gdt  gt  C

.


Vì khi t = 0 thì v = 15 m/s. nên 15  g.0  C  C 15 . Vậy phương trình vận tốc là:
v  10t  15 .
s  vdt  ( 10t  15)dt  5t 2  15t  D

 
Phương trình quãng đường là:
.
2
Vì t = 0 thì s = 0 nên D = 0. Vậy phương trình quãng đường là: s  5t  15t .
Sau 2 giây thì tia lửa điện đấy có chiều cao 10

Chọn đáp án A
 C  giới hạn bởi các đường y x 2  1 , trục tung và tiếp tuyến của
2
M 1;0
đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm   , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn
Câu 9. Hình phẳng

xoay có thể tích bằng
4
V .
5
A.


V .
3
B.

C.

V

5
.
4

4
V  .
5
D.

HD:
2
M 1;0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm   có phương trình là y 2 x  2 .
2
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2 x  2  x  2 x  1 0  x 1.

Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
1



2

V    2 x  2    x 2  1
0

2



 C  quanh trục

1

4
dx    x 4  6 x 2  8 x  3 dx   .
5

0

Chọn đáp án D.
Bảng đáp án các câu ở mức độ vận dụng cao
Câu
TL

1
A

2
A

3
A

4
A

5
A

6
D

7
C

8
A

9
D

Ox bằng