35 Bo Toan 9 vao 10 Nam 2014 2015

“Biển học” Kiến
thức
lớn10
Mênh
mơng,
chỉ lấy
năng” làm
35 Bộ
TốnRỗng
9 thi vào
các Tỉnh,
TP. HCM
– Hà“Siêng
Nội
“Bờ bến”.
(Không Chuyên)
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Mơn: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1
Bài I (2,0 điểm)
x 1
x  1 khi x = 9
1) Tính giá trị của biểu thức

1  x 1
 x 2
P 

.
x

2
x
x

2

 x  1 với x > 0 và x 1
2) Cho biểu thức
A

a)Chứng minh rằng

P

x 1
x

b)Tìm các giá trị của x để 2P 2 x  5
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy
định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành
kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản
xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài III (2,0 điểm)
1
 4
 x  y  y  1 5


 1  2  1

1) Giải hệ phương trình:  x  y y  1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường trịn (O;
R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN
lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vng góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F.
Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của
đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)


Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Mơn: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề 2
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
2
b) Giải phương trình: x  x  6 0
 x  2 y 8

c) Giải hệ phương trình:  x  y  1
5
2 5
d) Rút gọn biểu thức: P = 5  2

Bài 2: (1,5 điểm)
x 2  2 m  1 x  m  3 0

1



 
Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng
thì thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng
thì thời gian để mỗi đội hồn thành cơng việc là bao nhiêu?
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và
E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vng góc với BD tại D
cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
DA DG.DE

c) Chứng minh: BA BE.BC

Bài 5:(1,0 điểm)
1
1
1
1


 .... 
2 3
3 4
120  121
Cho A = 1  2

Chứng minh rằng: B > A

;

B=

1

1
1
 .... 
2
35


ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Tốn
Thời gian:120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề 3
Câu 1. (3,0 điểm)
1.Tìm điều kiện của x để biểu thức

x  2 có nghĩa.

2

2. Giải phương trình : x  5x  6 0
3. Giải hệ phương trình :
Câu 2.(2,0 điểm)

x  2y 1

2x  y 5

 1

1  1
M 

 1

 1  a 1  a   a  với a  0;a 1
Cho biểu thức

1. Rút gọn M
2. Tính giá trị của biểu thức M khi a 3  2 2
3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.
Câu 3. (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô
thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách
nhau 300km.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường
tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.
2

2. Chứng minh rằng : AD.BE R .
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1,5 điểm)
2

1.Giải phương trình x  4x  21 6 2x  3 .
2

2

2

2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM BM  CM .

Tính số đo BMC .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 4

Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
b) x  ( 2  1) x  2 0

2
a) x  7 x  12 0

3 x  2 y 4

d)  4 x  3 y 5

4
2
c) x  9 x  20 0
Bài 2: (1,5 điểm)

2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x và đường thẳng (D): y 2 x  3 trên cùng một hệ trục

toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A

5 5
5 2



5

5 1



x
1  
2
6


B 


 : 1 

x 3 
x x 3 x 
 x 3 x

3 5
3 5

;

(x>0)

Bài 4: (1,5 điểm)
2
Cho phương trình x  mx  1 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
P

Tính giá trị của biểu thức :
Bài 5: (3,5 điểm)

x12  x1  1
x1



x22  x2  1
x2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao
AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.


0



a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC 180  ABC
b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường trịn (O) (M khác B và C) và N là
điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh
 ANC

AJI

d. Chứng minh rằng : OA vng góc với IJ


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HỊA
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TỐN – Khơng Chun
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 5
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:

A

1

2 1

8  10
2 5

a
a 
a 1




:
a  2  a  4 a  4 với a > 0, a  4.
2) Rút gọn biểu thức B =  a  2 a

Bài 2: (2,0 điểm)
ax  y  y

1) Cho hệ phương trình:  x  by  a

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2 2 x – 1  3 5 x  6  3 x  8
2)Giải phương trình: 

1
y  x2
2
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho ½MA
– MB½ đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại
 lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
B. Trên cung AB

AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.


----- HẾT -----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN : TỐN (Khơng Chun)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 6
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính: 2 √ 25+3 √ 4
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;  2) và điểm B(3; 4)
c/ Rút gọn biểu thức A =

( √√x +2x + √ x2− 2 ) : √x+x+42

với x ³ 0 và x  4

Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 0
2/ Cho phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  1 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x12 + x22  3x1x2

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
20
7

Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần
chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương
thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai
hồn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết
số lương thực, thực phẩm lên tàu là
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển
hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB;
P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C;
đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường trịn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính
diện tích của tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi
x

1
2

21
2 1 .

----------------------------------- HẾT -------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 7
Bài 1: (1,5 đ)
1. Thực hiện phép tính:

4 9 9 4

P=

.
x ( x +1)

+

x ( x -1)

x +1
x -1
2. Rút gọn biểu thức:

; Với x ≥ 0; x ≠ 1.
3. Cho đường thẳng (d): y = 2014x + m. Xác định m để (d) đi qua điểm A (1; –1)
Bài 2: (2,0 đ)
1. Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m – 3 = 0 (1) (với m tham số).
a. Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1; x2 mà
không phụ thuộc vào m.
Bài 3: (2,0 đ) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ cảng Dung Quất vào
Thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Nhưng do nhu cầu thực tế cần
chuyên chở thêm 28 tấn hàng, nên cơng ty đó phải điều động thêm 1 xe cùng loại và mỗi xe bây
giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới có thể đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định công ty
đó cần điều động bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe không được chở quá 15 tấn hàng.
Bài 4: (3,5 đ)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đường tròn (CA < CB).
Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Điểm E chuyển động trên đoạn thẳng CD (E ≠ C và D). Tia
AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BDEF nội tiếp được đường tròn.
b. AC2 = AE.AF.
2. Tính AE.AF + BD.BA theo R.
3. Khi E chuyển động trên đoạn thẳng CD thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF
chuyển động trên đường nào? Vì sao?
Bài 5: (1,0 đ)

M=
Cho a, b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

7(a + b) 2 -9(a - b) 2

2014 (a 2 + b 2 )

----------------------------------- HẾT -------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 8
Bài 1 (1 điểm)
32 2 

Rút gọn biểu thức A =
Bài 2 (1,5 điểm)

21
2 1

Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
 1
 x  3 y 4


 x  2 y 1
1/ Giải hệ phương trình  3

2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó ?
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngồi đường trịn. Từ C kẻ đoạn
thẳng CD vng góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng
BD cắt đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường trịn
ngoại tiếp tứ giác ANCD




2/ Chứng minh CND CAD và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 9
Câu 1 (2,5 điểm).
a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A = √ 2 x −1 .
b. Rút gọn biểu thức: B = 2 √ 3+3 √ 27 − √300 .
¿
2 x −3 y=0
x − y=1
c. Giải hệ phương trình:
¿{
¿

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (1), (x ẩn, m tham số).
a. Giải phương tình với m = 2.
b. Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm m để biểu thức P = x 21+ x 22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm).
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ơ tơ cngx đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn
vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của
mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là
một điểm bất kì trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vng
góc với AB (K thuộc AB).
a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh CA là tia phân giác của M C^ K .

c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI
tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P.
Tìm vị trí của điểm I sao cho Q =

IA IB IC
.
.
IM IN IP

------HẾT------

đạt giá trị nhỏ nhất.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 10
Bài 1: (2,0 điểm)
a. Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0

b. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

¿
3 x+ y=2
2( x − y) −5 x=2
¿{
¿

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
a. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính tọa độ các điểm
A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b. Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3: (2,0 điểm)
3

Cho biểu thức: P =

3

x +y
x+ y
. 2
2
2
x − xy+ y x − y 2

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của P khi: x =

√ 7− 4 √3

, x y
và y =

√ 4 − 2√ 3

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0
< a < 2R).
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh
AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN.
Bài 5: (1, 0điểm) Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4.
 1
1 1 1
1
1 
   8  9


.
a b c
a b c b a c 

Chứng minh rằng:


--------HẾT-------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 11
Câu 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4x2 - 9 = 0
2) Giải phương trình: 2x4 - 17x2 - 9 = 0
¿
x − 7 y=− 26
3) Giải hệ phương trình: 5 x+3 y =−16
¿{
¿

Câu 2. (1 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 .
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + 1 song song với đường thẳng y = x.
Câu 3. (2 điểm)
1) Cho a là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức P =

a √ a− 2 a+ √ a
√ a −a

2) Tìm tham số k để phương trình x 2 – x + k = 0 (với x ẩn số thực) có hai nghiệm phân

biệt x1, x2 thoả (x1)2 + (x2)2 = 3
5
3

2
3) Phân tích đa thức thành nhân tử: x − x −

2
3

Câu 4. (1,25 điểm)
Cho tam giác vng có diện tích bằng 54cm 2 và tổng độ dài hai góc vng bằng 21cm.
Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
Câu 5. (3,75 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH ^ BC (H thuộc
BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên AB và AC.
1) Chứng minh AC CH.CB .
2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH. BC.
3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh
BE // CF
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn : TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 12
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2

b) Giải phương trình: x2 - 8x + 7 = 0
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2.
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hồnh độ là các
số nguyên.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB > AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;
R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vng
góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC
c) Gọi N là hình chiếu vng góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H,
N thẳng hàng.
d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2
Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 12
Câu 1: (2,0 điểm).
2





8  2 3 2 6

1. Rút gọn biểu thức: P =
2. Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x - 2.
3. Tìm hồnh độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 =0 ( m tham số).
1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm cịn lại.
3
3
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 8 .

Câu 3 (2,0 điểm).
 2 x  y 3

1. Giải hệ phương trình: 3x  2 y 1

2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài
thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đơi. Tính chiều dài và
chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hạ các
đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E.
a. Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường trịn đó.
b. Chứng minh rằng: HK // DE.
c. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK khơng đổi.
 x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y 0
 2
2
 x  5  2 x  2 y  5
Câu 5 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình:

……………………….Hết……………………….


Đề 13


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 - 2015

Môn : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 14
Câu 1 (2 điểm)
2
B

(3

5)

A

36

9
a. Tính giá trị của các biểu thức:
;
1
2
x
P (

)
x  2 x  2 x x  2 , với x  0 và x 4 .
b. Rút gọn:

5.

Câu 2 (1 điểm)
2
Vẽ đồ thị các hàm số y 2x ; y x  1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa
độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3 (2 điểm)

 x  2y 6

3x  y 4
a. Giải hệ phương trình 
2
b. Tìm m để phương trình x - 2x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn
x12 + x 22 = 20 .
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : x + 2y £ 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x +3 + 2 y +3 .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 - 2015
Mơn : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 14
Câu 1: (2 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
2. Rút gọn biểu thức:

A

B

3. Giải phương trình sau:

2



2

5 1 

20

3
4

12


x 2
x 2 x 4
4x  8 

(với x ³0 và x 4 )

x  2 2

Câu 2: (2 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y  x và đường thẳng (d ) : y  x  2 .
a) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) .

c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y ax  b . Biết rằng (d1 ) song song với (d ) và cắt
( P) tại điểm A có hoành độ là 2 .
Câu 3: (2 điểm )
2
a) Giải phương trình: 3x  5 x  2 0

 x  y 3

b) Giải hệ phương trình: 3x  y 5
2
c) Cho phương trình: x  2 x  m 0 (với x là ẩn số, m 0 là tham số). Tìm giá trị m
x1 x2
10

 
3 .
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 x1

Câu 4: (4 điểm )
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H  BC) có AH 6cm ; HC 8cm .
Tính độ dài AC , BC và AB .
2) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm ngồi đường trịn (O) . Từ S kẻ hai tiếp
tuyến SA và SB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vng góc AB .
b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O
, M nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường
thẳng OI và AB cắt nhau tại E .
2
i) Chứng minh: OI.OE R .
ii) Cho SO 2R và MN R 3 . Hãy tính SM theo R .


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Mơn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 15
Câu 1.(2,5 điểm)

 1
x 
1
A 

 :
 x  1 x  1  x 1
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A  0 .
Câu 2. (1,5 điểm)
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc
đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10
km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 . (2,0 điểm)
2

4

2

Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  m 0 (m tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
trịn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn
(O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2
b) Chứng minh MB MN.MC


c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN  ADC

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn x  y  z . Chứng minh rằng:

x

2

 1 1 1  27
 y2  z2   2  2  2  ³
y
z  2
x

……………….Hết……………..


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)

Đề 16
Câu 1 (1,5điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0

2x  y 1

2(1  x)  3y 7
b) Giải hệ phương trình: 
Câu2 (2,0 điểm)
¿
3 x+ y =5
a) Giải hệ phương trình: x+ y=3
¿{
¿
a √ b+b √ a a −b
+
b) Rút gọn biểu thức B=
√ ab
√ a+ √ b

,với a, b là số dương.

Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x 2 −(2 m+1)x +m2=0
(1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
Câu 4( 3,0 điểm)

Cho (O; R) dây BC < 2R cố định . Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
nhọn, kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a. Chứng minh rằng AEFH nội tiếp, xác định tâm I dường trịn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua
một điểm cố định.
c. Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Câu 5 (1,5 điểm)
Giải phương trình: x 3+ 6 x 2 +5 x − 3−(2 x+ 5) √ 2 x +3=0


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)

Đề 17
Câu 1. (2,0 điểm)
1 
x 1
 1
P 

:

 x  x x  1  x  2 x  1 với x > 0, x  1.
Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để P = -1.
Câu 2. (2,0 điểm):
 x  my  m  1

mx  y  2m

Cho hệ phương trình:
1. Giải hệ phương trình khi m = 2.

(m là tham số).

x ³ 2
.

y
³
1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)

1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

x12  x 22  x1  x 2  2014.
Câu 4. (3,5 điểm):
Cho hình thang vng ABCD (vng tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đơi đáy
nhỏ DC. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
HA, HB và I là trung điểm của AB.

1. Chứng minh: MN ^ AD và DM ^ AN.
2. Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.
3. Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.
Câu 5. (0,5 điểm):
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
F


.
a  2b  3c 2a  3b  c 3a  b  2c


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)

Đề 18
Câu 1:(2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x2 – 6x + 5 = 0
3x - 2y = 4


1. Giải hệ phương trình:  x + 2y = 4
x -1  1
1 
A= 2
:

x -x  x
x +1  với x > 0; x 1
Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức:

1. Rút gọn A.
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3
Câu 3:(2,0 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m; Parabol (P): y = x

.
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt là
x -x = 2

x1, x2 thỏa mãn 1 2
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường
thẳng vng góc với OA cắt đường trịn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy
điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK
và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2

3. NI = BK
Câu 5:(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=

1
1
1
+
+
x + y +1 y + z +1 z + x +1

-----------------------------------Hết----------------------------------