29 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 02) file word có lời giải chi tiết

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

29 bài tập - Hình khơng gian trong các Đề thi (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 . M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD
là giao điểm của CN và DM. SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SH = 2a 3 . Thể tích của S.CDNM
là:

a3 3
6

B.

25a 3 3
12

C.

a3 3
12

D.

25a 3 3
6

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a ,

BC = 2a 3 , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 2a

a3
B.
3

3

C. 7a 3

D. 8a 3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA = a ; SB = 3a 2 ; SC = 2a 3 , ASB = BSC = CSA = 60 . Thể tích
khối chóp S.ABC là:
B. 3a3 3

A. 2a3 3

C. a3 3

D.

a3 3
3

SA ' 3
= .
SA 4
Mặt phẳng ( P ) đi qua A ' và song song với ( ABCD ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Mặt phẳng
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A ' là điểm trên cạnh SA sao cho

( P ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

A.

37
98

B.

27
37

C.

4
19

D.

27
87

Câu 5. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng ( A ' BC ) bằng
A. 2a

3

2

a 5
. Thể tích khối lăng trụ là:

2
a3 5
B.
3

5a 3 15
C.
3

6a 3 3
D.
5

Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 .

1

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A.


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A.

2a 3 6
9

B.

a3 6
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA vng góc đáy ABCD và mặt
bên ( SCD ) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

a3 3
B.
3

a3 3
C.
6

D. a3 3

Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC, biết rằng SB = a 5 .
A.

a3 2
3

B.

a3 6
6

C.

a3 6
4

D.

a 3 15
6

Câu 9. Hình chóp S.ABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB = 3a , BC = 4a , góc giữa SC và
mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

12a 3
5

B. 20a 3

C. 10a 3

D. 10 2a3

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng tại B, AB = a, BC = 2a ,
góc giữa ( SBC ) và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là:
A. V =

a3 3
3

B. V =

a3 3
6

C. V =

2a 3 3
3

D. V =

a3 3
9

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với

đáy một góc 45°. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng ( AHK ) , cắt SC tại I. Khi đó thể
tích của khối chóp S.AHIK là:
A. V =

a3
18

B. V =

a3
36

C. V =

a3
6

D. V =

a3
12

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 4cm, diện tích tam giác A ' BC bằng
12cm 2 . Thể tích khối lăng trụ đó là:
A. V = 24 2cm3

B. V = 24 3cm3

C. V = 24cm3

D. V = 8 2cm3

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 60°.
2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

2a 3 3
A.
3


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

9a 3 15
2

A. VS . ABCD = 18a3 3

B. VS . ABCD =

C. VS . ABCD = 9a3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a .

A.

a3
3

B.

a3
2

C.

a3
4

D.

a3
5

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Thể tích của khối chóp S.MNC là

a3
A.
3

a3

B.
2

a3
C.
4

a3
D.
5

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) ;
ABCD là hình vng. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
6

B.

a3 2
6

C.

a3 3
12

D.

a3 2
12

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm của SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN = 2 NC . Tỉ
số

VS . AMN
VS . ABC

A.

1
6

B.

1
5

C.

1
4

D.

1
3

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể

tích của hai khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
6

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°.
Thể tích của hình chóp đều đó là:
a3 6
A.
2
3

a3 3
B.

6

a3 3
C.
2

a3 6
D.
6

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Thể tích của khối chóp S.MNC là


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5 .
a3 6
B.
4

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
của khối lăng trụ là:
A.

6a3

B. 3a 3

a3 6
C.
6

a 3 15
D.
6

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích

C.

2a3

D.

6a 3
3

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a . Tam giác SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

3 3
a
3

B.

1 3
a
3

C. 2a 3

D.

2 3
a
3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) cùng
vng góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc giữa SB và mặt ( ABC ) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
3a 3
A.
4

a3
B.
2

a3

C.
4

a3
D.
12

Câu 24. Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A ', B ', C ' sao cho
1
1
1
SA ' = SA ; SB ' = SB; SC ' = SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và
3
4
2
V
là
S. A ' B ' C ' . Khi đó tỉ số
V'

A. 12

B.

1
12

C. 24

D.

1
24

Câu 25. Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
( B ' C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

4

– FanPage chun đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

a3 2
A.
3


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A.

6
5

B.

7

5

C.

1
4

D.

3
8

Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm A ' lên
mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4

a3 3
A.
24

a3 3
B.
12

a3 3
C.
3

a3 3
D.
6

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a 3 . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60°. Thể tích của
khối chóp

a 3 13
A.
2

3a 3 13
B.
4

3a 3 13
C.
2

a 3 13
D.
4

Câu 28. Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:

a3 2
A.
6

a3
B.
3

a3 3
C.
12

a3 3
D.
4

Câu 29. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
A.

a3
3

5

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 2
3

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

bằng


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: S ABCD = AB 2 = 5a 2 .
Mặt khác S AMN =

AN 2 5a 2
5a 2
=
; S MBN =
2
8
4

Do đó S DNMC = S ABCD − S AMN − S MBC

25a 2
=
8

1
25a 3 3
Suy ra VS .CDNM = SCDNM .SH =
.
3
12
Câu 2. Chọn đáp án A

Dựng HK ⊥ BC  HK là đường trung bình của tam giác vuông ABC.
6

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 1. Chọn đáp án B


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Mặt khác SH ⊥ BC  BC ⊥ ( SKH )  SKH = 60 .
Lại có HK = a  SH = HK tan 60 = a 3; S ABC = 2a 2 3

1
Do đó VS . ABC = SH .S ABC = 2a3 .
3

Trên các cạnh SB; SC lấy các điểm B ', C ' sao cho

SA = SB ' = SC ' = a suy ra S. AB ' C ' là hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều suy ra
AB ' = B ' C ' = C ' A ' .
Ta có: S ABC

a2 3
a
a 6
.
=
; AH =
 SH = SA2 − AH 2 =
4
3
3

Khi đó VS . AB ' C '

a3 2
V
SA SB SC
1
=
.

.
=
. Lại có S . AB ' C ' =
12
VS . ABC
SA SB ' SC ' 6 6

Do đó VS . A ' B ' C ' = a 3 3 .
Câu 4. Chọn đáp án B

7

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 3. Chọn đáp án C


/>
2

V
SA ' SB ' SC '  3 
27
Ta có: S . A ' B ' C ' =
.
.
=  =

VS . ABC
SA SB SC  4 
64
Do đó

VS . A ' B ' C '
V
27
27
=
; tương tự S .D ' B ' C ' =
VDBC . D ' B ' C ' 37
VABC . A ' B ' C ' 37

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra:

VS . A ' B ' C '
V
VS . A ' B ' C ' + VS .D ' B ' C '
27
= S .D ' B ' C ' =
=
.
VABC . A ' B ' C ' VDBC . D ' B ' C ' VABC . A ' B ' C ' + VDBC .D ' B ' C ' 37
Câu 5. Chọn đáp án C

 AH ⊥ BC
 AH ⊥ ( A ' BC )
Dựng AH ⊥ A ' B . Do 
 AH ⊥ A ' B

Do đó d ( A, ( A ' BC ) ) = AH =

8

a 5
.
2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Mặt khác

1
1
1
a 15
=
+
 AA ' =
.
2

2
2
AH
AA '
AB
3

Suy ra VABCD. A ' B ' C ' D ' = AA '.S ABCD

5a 3 15
=
.
3

( SAB ) ⊥ ( ABC )
Ta có: 
 SA ⊥ ( ABC )
SAC
⊥
ABC
(
)
(
)

+) SA = SC 2 − AC 2 = a 2; S ABC =

 VS . ABC

a2 3

4

1
a3 6
= .SA.S ABC =
.
3
12

Câu 7. Chọn đáp án B

9

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 6. Chọn đáp án B


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

 AD ⊥ CD
Do 
 CD ⊥ ( SDA)  ( SCD ) , ( ABC ) = SDA
SA
⊥
CD


Khi đó SA = AD tan 60 = a 3 .

1
a3 3
Suy ra VS . ABCD = SA.S ABCD =
.
3
3

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 2a; BC = AC 2 − AB 2 = a 2

S ABC =

AB.BC a 2 2
1
a3 2
=
 VS . ABC = SA.S ABC =
.
2
2
3
3

Câu 9. Chọn đáp án B

Do SA ⊥ ( ABCD )  ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 45
10

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 8. Chọn đáp án A


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Mặt khác AC = AB 2 + BC 2 = 5a  SA = AC tan 45 = 5a .

1
Khi đó VS . ABCD = SA.S ABCD = 20a 3 .
3

 AB ⊥ BC
 BC ⊥ ( SBA) .
Do 
 SA ⊥ BC
Khi đó

( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA = 60  SA = AB tan 60 = a

Suy ra VS . ABC

3

1

1
a3 3
= SA.S ABC = SA. AB.BC =
.
3
6
3

Câu 11. Chọn đáp án A

11

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 10. Chọn đáp án A


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Ta có SBA = 45  SA = AB = a .

 BC ⊥ SA
Lại có 
 BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH .
 BC ⊥ AB
Mà AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC  SC ⊥ AH .

SA2
SI
a2
1
SI 1
=
= 2 = 
= .
Ta có
2
AC
IC 2a
2
SC 3
Tỉ số

VS . AHI SA SH SI
1 1
1
=
.
.
= 1. .  VS . AHI = VS . ABCD .
VS . ABC SA SB SC
2 3
12

Tỉ số

VS . AIK SA SI SK
1 1
1
=
.
.
= 1. .  VS . AIK = VS . ABCD .
VS . ACD SA SC SD
3 2
12

 VS . AHIK = VS . AHI + VS . AIK

1
1 1
a3
2
= VS . ABCD = . .a.a = .
6
6 3
18

Câu 12. Chọn đáp án A

Kẻ A ' P ⊥ BC ( P  BC )  BC ⊥ AP .
Ta có

1
24
A ' P.BC = 12  A ' P =

= 6.
2
4

Cạnh AP =

12

AB 3
= 2 3  A ' A = 36 − 12 = 2 6
2
– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Tương tự SC ⊥ AK  SC ⊥ ( AHK )  SC ⊥ AI .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

1
 V = A ' A.S ABC = 2 6. .4.2 3 = 24 2 .
2

Kẻ SH ⊥ AB ( H  AB )  SH ⊥ ( ABCD )

 SCH = 60  tan 60 =

SH
 SH = HC 3 .
HC

2

3a 5
3a 15
 3a 
Cạnh HC = 9a +   =
 SH =
2
2
 2 
2

1 3a 15
9a 3 15
V = .
.9a 2 =
.
3
2
2
Câu 14. Chọn đáp án A

13

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 13. Chọn đáp án B


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

1
1
1 1
a3
Ta có V = SA. CM .CN = a. .2a.a = .
3
2
3 2
3

1
1
1 1
a3
Ta có V = SA. CM .CN = .a. .2a.a = .
3
2
3 2
3
Câu 16. Chọn đáp án A

Kẻ SH ⊥ AB ( H  AB )  SH ⊥ ( ABCD ) .
Cạnh SH =

AB 3 a 3
=
2
2

1 a 3 2 a3 3
V = .
.a =
.
3 2
6
14

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 15. Chọn đáp án A


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 17. Chọn đáp án A
Ta có

VS . AMN AM AN 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
AB AC 2 3 6

Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 2 4

Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD )

 SCO = 60  tan 60 =

SO
a
 SO = OC 3 =
. 3
OC
2

1 3 2 a3 6
 V = a .a =

.
3 2
6
Câu 20. Chọn đáp án A

15

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 19. Chọn đáp án D


/>
Cạnh SA = SB 2 − AB 2 = 5a 2 − a 2 = 2a .
Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = a 2

1
1
a3 2
 V = .2a. .a.a 2 =
.
3
2
3
Câu 21. Chọn đáp án A
Thể tích khối lăng trụ đó là V = a 2 3.a 2 = a3 6 .
Câu 22. Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của AB  SH ⊥ AB

16

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ ( ABCD )
Ta có 
 SH ⊥ AB

 BC ⊥ AB
Ta có 
 BC ⊥ ( SAB) mà ( SAB )  ( ABCD ) = AB
BC
⊥
SH


Mà HB =

1
AB = a  SH = a
2

Ta có VS . ABCD

1
1
2a 3
= SH .S ABCD = .a.2a.a =
.
3
3
3

Câu 23. Chọn đáp án C

( SAB ) ⊥ ( ABC )
Ta có 
 SA ⊥ ( ABC )
SAC
⊥
ABC
(
)
(
)

Ta có SB  ( ABC ) = B và SA ⊥ ( ABC )

 ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60
Mà AB = a  SA = a.tan 60 = a 3
Ta có S ABC

17

a2 3
=
4
– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

 ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( HB, SB ) = SBH = 45


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

1
1
a 2 3 a3
 VS . ABC = SA.S ABC = .a 3.
= .
3
3
4
4

Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có

V
SA SB SC
=
.
.
= 3.4.2 = 24 .
V ' SA ' SB ' SC '

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( B ' C ' M )
và khối chóp là tứ giác B ' C ' NM
Khi đó thiết diện chia hình lăng trụ thành 2 phần là BCNMB ' C ' và AMNA ' B ' C '
Gọi S là giao điểm của C ' N với AA '
Ta có

VSAMN
SA SM SN 1 1 1 1
1
=
.
.
= . . =  VSAMN = VSA ' B ' C '
VSA ' B ' C " SA ' SB ' SC ' 2 2 2 8
8

7
7 1
7 1

 VAMNA ' B ' C ' = VSA ' B ' C ' = . .SA '.S A ' B ' C ' = . .2 AA '.S A ' B ' C '
8
8 3
8 3

18

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 25. Chọn đáp án B


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

=

7
7
5
AA '.S A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C '  VBCNMB ' C ' = VABC . A ' B ' C '
12
12
12

Do đó tỉ số thể tích hai phần là

7 5 7
: = .
12 12 5

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra A ' H ⊥ ( ABC ) . Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC. Ta có Ax / / BC

 d ( A ' A, BC ) = d ( BC , ( A ' Ax ) )

3
= d ( M , ( A ' Ax ) ) = d ( H , ( A ' Ax ) )
2
 BC ⊥ AM
Kẻ HK ⊥ AA ' ta có 
 BC ⊥ A ' H
 BC ⊥ ( A ' AM )  BC ⊥ HK
Mà HK ⊥ AA '  HK ⊥ ( A ' Ax )  HK =
Ta có

a 3
6

a2 3
a3 3
1
1
1
a
S
=


V
=
A
'
H
.
S
=
=
+

HA
'
=
mà
.
ABC
ABC
4
12
HK 2 HA2 HA '2
3

Câu 27. Chọn đáp án A
19

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 26. Chọn đáp án B


/>
Ta có SD  ( ABCD ) = D và SH ⊥ ( ABCD )

 ( SD, ( ABCD ) ) = ( SD, HD ) = SDH = 60
Ta có HD = AH 2 + DA2 =

 SH = HD.tan 60 =

a 13
2

a 39
2

Ta có S ABCD = AB. AD = a 2 3

1
a 3 13
 VS . ABCD = SH .S ABCD =
.
3
2
Câu 28. Chọn đáp án C
2

2 a 3
a2 3
a 6
Chiều cao của khối chóp là h = a −  .
mà S day =
.
 =
4
3
3 2 
2

1
a3 3
Do đó thể tích khối chóp là h.Sday =
.
3
12
Câu 29. Chọn đáp án B
Diện tích đáy là

20

a2 3
a3 3
V =
.
4
4

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam