30 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 03) file word có lời giải chi tiết

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

30 bài tập - Hình khơng gian trong các Đề thi (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giac vng tại A, AC = a , ACB = 60 . Đường
chéo BC ' của mặt bên ( BCC ' B ') tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C ) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng
trụ theo a.

2 6a 3
B.
3

a3 6
C.
3

D. a3 6

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
lăng trụ.
A.

a3 6
2

B.

a3 6
6

C.

a3 3
6

D.

a3 3
8

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD.
a
Biết khoảng cách từ O đến SC bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
6
A.

a3
4

B.

a3
8

C.

a3
12

D.

a3
6

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) .

a 3 15
A.
32

3a 3 15
B.
32

3a 3 15
C.
16

3a 3 15
D.
48

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a

3

6

a3 6
B.
2

a3 6
C.
3

a3 6
D.
6

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.

a3 6
6

B. a3 6

C.

a3 6
3

D.

a3 6
2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, BC = 2a . Mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

a3 6
A.
2


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A. V = a 3

B. V =

2a 3
3

C. V =

2a 3
3

D. V =

a3
3

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 .
Đường thẳng BC ' tạo với ( ACC ' A ') một góc 30°. Tính thể tích V của khối trụ ABC. A ' B ' C ' .
B. V =

a3 3
3

C. V = 3a 3

D. V = a3 3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. V =

1
3

B. V =

1
6

C. V =

1
12

D. V =

2
3

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) một góc 45°.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

2 3a 3
A. V =
3

B. V = a

3

2

a3
C. V =
2

a3 2
D. V =
3

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng

( BCC ' B ') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
4

B. V =

a3 6
12

C. V =

3a 3
4

D. V =

a3 2
3

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng
vng góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD là

3a 3
A.
8

a3
B.

8

a3
C.
4

a3 3
D.
8

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D, AB = 2a , AD = DC = a , cạnh
bên SA vng góc với đáy và SA = 2a . Gọi M, N là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối chóp
S.CDMN là

a3
A.
2

a3
B.
3

a3
C.
6

D. a 3

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCC ' B '
là hình vng, khoảng cách giữa AB ' và CC ' bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

2

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. V = a3 6


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A.

2a 3
3

B.

2a3

C.

2a 3
2

D. a 3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc

giữa SB với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
C.

3a 3

D. 3 3a3

Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC )
bằng 60°. Gọi A ', B ', C ' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát diện có
các mặt ABC , A ' B ' C ', A ' BC , B ' CA, C ' AB, AB ' C ', BA ' C ', CA ' B ' là

2 3a 3
A.
3

B. 2 3a

3

C.

3a 3
2

4 3a 3
D.
3

Câu 17. Cho hình lăng trụ có các đường trịn đáy là ( O ) và ( O ') , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy ( O ) và ( O ') sao cho AB = 3a . Thể tích của khối tứ

diện ABOO ' là

a3
C.
6

a3
B.
3

a3
A.
2

D. a 3

Câu 18. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm BC. Thể tích V của khối chóp M.ABC
bằng bao nhiêu?
A. V =

2a 3
24

B. V =

a3
2

C. V =

2a 3
12

D. V =

3a 3
24

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 2 AB , cạnh A ' C hợp với đáy một góc 45°.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD ' = 10a ?
A.

2 5a 3
3

B.

a 3 10
3

C.

2a 3 10
3

D. 2 5a3

Câu 20. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết

AC = a 2 , A ' C = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

A.

a3
2
3

B.

a3
6

C.

2a 3
3

D.

a3 3
2

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

a3
B.
3 3

a3
A.
3


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân ở C. Cạnh BB ' = a và tạo với đáy
một góc bằng 60°. Hình chiếu vng góc hạ từ B ' lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
A.

3a 3
80

B.

9a 3
80

C.

3 3a 3
80

D.

9 3a 3
80

lăng trụ đã cho là

a3 3
A.
4

a3 3
B.
12

a3 3
C.
8

a3 3
D.
3

Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB ' C ' D và khối ABCD bằng:
A.

1
4

B.

1
6

C.

1
8

D.

1
2

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; biết AB = AD = 2a ,
CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc với mặt phẳng

( ABCD ) . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC )
3 15a 3
A.
8

9a 3
B.
2

bằng a; thể tích khối chóp S.ABCD là

3a 3
C.
2

3 15a 3

D.
5

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu S
lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. Đáp án khác

a3 5
B.
5

a 3 13
C.
2

a3
D.
2

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SAB )
cùng vng góc với ( ABCD ) . Góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 6
3

B.

a3 3
3

C.

a3 3
6

D.

a3 6
6

Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng
( ABC ) và ( BCD ) bằng 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
4

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 22. Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và
đáy là 30°. Hình chiếu vng góc của A ' trên mặt ( ABC ) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A. V =

a3

8

B. V =

a3 3
16

C. V =

a3 2
8

D. V =

a3 2
12

Câu 28. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB ' C ' D theo a.

a3 2
B. V =
48

a3 3
A. V =
48

a3
C. V =

24

a3 2
D. V =
24

lượt tại B ', C ', D ' . Biết rằng 3SB ' = 2SB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S. A ' B ' C ' D ' và
S.ABCD. Tỉ số
A.

V1 2
=
V2 3

V1
là
V2
B.

V1 2
=
V2 9

C.

V1 4
=
V2 9

D.

V1 1
=
V2 3

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V. Gọi I là trọng
tâm tam giác SBD. Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B ', C ', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S. AB ' C ' D ' bằng:
A.

V
18

5

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
3

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D

→ C ' A là hình chiếu của BC ' lên mặt
Ta có BC ⊥ ( ACC ' A ') ⎯⎯
phẳng ( ACC ' A ') . Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ') = BC ' A = 30 .

ABC vng tại A có AB = AC.tan 60 = a 3 .
ACC ' vng tại C có CC ' = AC '2 − AC 2 = 2a 2 .

VABC . A ' B ' C ' = S ABC .CC ' =

1
AB. AC.CC ' = a 3 6 .
2

Câu 2. Chọn đáp án A
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a 2 ⎯⎯
→ Sday

(a 2 )
=
4

2

3

=

a2 3
4

a2 3
a3 6
⎯⎯
→V = Sday . AA ' =
.a 2 =
.
2
2
Câu 3. Chọn đáp án C
H là hình chiếu của O lên SC nên OH =
ABCD là hình vng có OC =

a
6

1

a 2
AC =
2
2

SOC vng tại O có OH là đường cao

⎯⎯
→

1
1
1
a
=
+
⎯⎯
→
SO
=
.
OH 2 SO 2 OC 2
2

⎯⎯
→VS . ABCD

1
1 1
a3

= S ABC .SO = . S ABCD .SO = .
3
3 2
12

Câu 4. Chọn đáp án B
E là trung điểm BC nên CB ⊥ AE , CB ⊥ SH

⎯⎯
→ CB ⊥ ( SAE ) → CB ⊥ SE .
6

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

ABC ' vng tại A có AC ' = AB.cot 30 = 3a .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S
F là giao điểm của MN với SE ⎯⎯
→ SF ⊥ MN , SF =

1
SE .
2

→ SE ⊥ AF và SF =

1
3a
SE nên SAE cân tại A → AE = AS =
2
2

AH =

2
2 3a
a 5
AE = . = a ⎯⎯
→ SH = SA2 − AH 2 =
3
3 2
2

VS . ABC

1
1
= S ABC .SH = . a 3
3
3

(

)

2

3 a 5 a 3 15
.
=
.
4 2
8

VS . AMN SM SN 1
a3 15
.
=
.
= ⎯⎯
→VS . AMN =
VS . ABC
SB SC 4
32
Vậy V = VS . ABC − VS . AMN =

3a 3 15
.
32

Câu 5. Chọn đáp án D

S SBC

1
1
1
a2 6
= SB.SC.sin BSC  SB.SC = a 2.a 3 =
.
2
2
2
2

→ AH  SA = a .
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt ( SBC ) ⎯⎯
1
1 a2 6
a3 6
.a =
Vậy VS . ABC = S SBC .SA 
.
3
3 2
6
Câu 6. Chọn đáp án C

VS . ABCD

1
1 2
a3 6

= S ABCD .SA = a .a 6 =
.
3
3
3

Câu 7. Chọn đáp án D
GT
→ SH ⊥ ( ABC ) .
H là trung điểm BC ⎯⎯

7

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

( AMN ) ⊥ ( SBC )
SF ⊥ MN
Giả thiết 
⎯⎯⎯
⎯
→ SF ⊥ ( AMN )
( AMN )  ( SBC ) = MN


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

ABC vuông cân tại A nên AB = AC =
SBC vuông cân tại S nên SH =

BC
=a.
2

1
1 1
a3
= S ABC .SH = . AB. AC.SH = .
3
3 2
3

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

VS . ABC

BC
=a 2.
2

8

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 8. Chọn đáp án A

→ C ' A là hình chiếu của BC ' lên mặt
Ta có BA ⊥ ( ACC ' A ') ⎯⎯
phẳng ( ACC ' A ') . Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ') = BC ' A = 30 .

ABC vuông tại A có AB = AC.tan 60 = a 3 .
ABC ' vng tại A có AC ' = AB.cot 30 = 3a .

VABC . A ' B ' C ' = S ABC .CC ' =

1
AB. AC.CC ' = a 3 6 .
2

Câu 9. Chọn đáp án A

1
1
V
SE 2
2
1
= ⎯⎯
→VS . EBD = VS .CBD = .
Ta có: VS .BCD = VS . ABCD = . Mặt khác: S .EBD =
VS .CBD SC 3
3

3
2
2
Câu 10. Chọn đáp án D

→ OM ⊥ BC mà BC ⊥ SO nên
Gọi M là trung điểm của BC ⎯⎯
→ BC ⊥ SM .
BC ⊥ ( SOM ) ⎯⎯
BC = ( SBC )  ( ABCD ) → Góc ( SBC ) , ( ABCD )  = SMO = 45
Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vng có
AC
AD =
=a 2
2

SOM vng tại O có SMO = 45 nên SO = OM =

(

1
a 2
AD =
.
2
2

)

2 a 2

1
1
a3 2
=
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SO = a 2 .
.
3
3
2
3

Câu 11. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB  AM ⊥ BC .
Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng  BB ' ⊥ ( ABC )  BB ' ⊥ AM .
Suy ra AM ⊥ ( BCC ' B ')  ( AB ', ( BCC ' B ') ) = AB ' M = 30 .
9

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

ACC ' vng tại C có CC ' = AC '2 − AC 2 = 2a 2 .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Tam giác AB ' M vng tại M, có sin AB ' M =

AM
 AB ' = a 3 .
AB '

Tam giác AA ' B ' vuông tại A ' , có AA ' = AB '2 − A ' B '2 = a 2 .
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

a 2 3 a3 6
=
.
4
4

Câu 12. Chọn đáp án B

 AI ⊥ BC
Gọi I là trung điểm của BC suy ra 
 DI ⊥ BC
Mặt khác ( ABC ) ⊥ ( BCD ) suy ra AI ⊥ ( BCD )  VABCD =
Tam giác ABI vng tại I, có AI = AB 2 − BI 2 =

1
AI .SBCD
3

a 3
.
2

1

a2 3
Diện tích tam giác BCD là: SBCD = .DI .BC =
.
2
4
Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD

1
a3
= . AI .SBCD = .
3
8

Câu 13. Chọn đáp án B
Thể tích khối chóp S.ACD:

1
SA. AD.DC a 3
VS . ACD = SA.SACD =
= .
3
6
3
Thể tích khối chóp S.ABC:

VS . ABC

1
SA. AB. AD 2a 3
= SA.SABC =

=
.
3
6
3

Ta có

VS .MNC SM SN 1
1
a3
=
.
=  VS .MNC = VS . ABC = .
VS . ABC
SA SB 4
4
6

Và

VS .MCD SM 1
1
a3
=
=  VS .MCD = VS . ACD = .
VS . ACD
SA 2
2
6

10

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

VABC . A ' B ' C ' = AA '.SABC = a 2.


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Thể tích khối chóp S.CDMN là VS .CDMN = VS .MNC + VS .MCD =

a3 a3 a3
+ = .
6 6
3

Câu 14. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông tại A  AC ⊥ AB .
Và ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng  AA ' ⊥ ( ABC )  AA ' ⊥ AC .
Mặt khác CC '/ / ( ABB ' A ')  d ( AB ', CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = AC .

 AB = AC = a  BC = a 2  AA ' = BB ' = a 2 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

1

a3 2
VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ABC = a 2. a 2 =
.
2
2
Câu 15. Chọn đáp án A
Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) .

 ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60 .
Tam giác SAB vng tại A, có tan SBA =

SA
 SA = tan 60.a = a 3 .
AB

1
1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 =
.
3
3
3
Câu 16. Chọn đáp án C
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA = SB = SC suy ra SI vng góc với mặt phẳng ( ABC ) .
Và ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, IA) = SAI = 60 .
Tam giác SAI vuông tại I, có tan SAI =

SI

a 3
 SI = tan 60.
= a.
AI
3

1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC = SI .S ABC =
3
12
11

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Suy ra AC ⊥ ( ABB ' A ')  d ( C , ( ABB ' A ') ) = AC .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Vậy thể tích khối chóp cần tính là V = 6.VS . ABC =

a3 3
.
2

Câu 17. Chọn đáp án C
Kẻ đường sinh AA ' , gọi D là điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' và H là hình
chiếu của B trên A ' D .

Trong tam giác vng A ' AB có A ' B = AB 2 − AA '2 = a 2 .
Trong tam giác vng A ' BD có BD = A ' D 2 − A ' B 2 = a 2 .
Do đó suy ra tam giác A ' BD vng cân tại B nên BH = BO ' = a .

1 1 
a3
Vậy VOO ' AB = .  a 2  .a =
(đvtt)
3 2 
6

12

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

1
Ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB = SAOO ' .BH .
3


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 18. Chọn đáp án A
Ta có VM . ABC

1
1 a3 2 a3 2
= VABCD = .
=
.
2
2 12
24

Câu 19. Chọn đáp án D
Đặt AB = x  AD = 2 x suy ra BD = AC = x 5 .

Suy ra ( A ' C , ( ABCD ) ) = ( A ' C , AC ) = A ' CA = 45 .
 tam giác A ' AC vuông cân tại A  AA ' = AC = x 5 .

Tam giác BDD ' vuông tại D , có BD '2 = DD '2 + BD 2  10a 2 = 10 x 2  x = a .
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là V = AA '.S ABCD = a 5.2a 2 = 2 5a 3 .
Câu 20. Chọn đáp án A
Tam giác A ' AC vuông tại A, có AA ' = A ' C 2 − AC 2 = a .
Tam giác ABC vuông cân tại B, có AB =

AC
a2
.
= a  S ABC =
2
2

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là VABC . A ' B ' C ' = AA '.SABC =

a3
.
2

Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi P là trọng tâm của ABC  B ' P ⊥ ( ABC )

 ( BB ', ( ABC ) ) = ( B ' BP )  B ' BP = 60



B'P
3
a 3
=
sin 60 =
 B ' P =
BB '
2 
2


cos 60 = BP = 1
 BP = a


BB ' 2

2
Gọi K = BP  AC  BK =

13

3
3a
BP =
2
4

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Vì AC là hình chiếu của A ' C trên mặt phẳng ( ABCD ) .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam
2

2

3a 5
1
  3a 
 BC +  BC  =    BC =
10

2
  4 
2

2

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

 V = B ' P.S ABC

a 3 1  3a 5  9a 3 3
.
=
. .
 =
2 2  10 
80

14

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 22. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của cạnh BC  A ' H ⊥ ( ABC )

 A ' AH = 30  tan 30 =

AB 3 a 3
a
=
 A' H =
2
2
2

a 1 a 3
a3 3
 V = A ' H .S ABC = . .
.a =
.
2 2 2
8
Câu 23. Chọn đáp án A
Ta có

VAB ' C ' D AB ' AC ' 1 1 1
=
.
= . = .
VABCD
AB AC 2 2 4

Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có SI ⊥ ( ABCD ) .
Kẻ IK ⊥ BC tại K 

Lại có

1
1
1
1
+ 2 =
= 2.
2
2
SI
IK
a
 d ( I , ( SBC ) ) 

1
1
1
1
3a 2
IK .BC = 2a. ( 2a + a ) − a.2a − a.a =
.
2
2
2
2
2

Cạnh BC = 4a 2 + ( 2a − a ) = a 5  IK =

2

 SI =

3a
5

3a
1 3a 1
3a3
 V = . . .2a. ( 2a + a ) =
.
2
3 2 2
2

Câu 25. Chọn đáp án C
Ta có SDH = 60  tan 60 =

SH
= 3.
HD

2

a 13
a 39
a
Cạnh HD = 3a +   =
 SH =

2
2
2
2

15

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Cạnh AH =

A' H
1
.
=
AH
3


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

1 a 39 2
a 3 13
V = .

a 3=
.
3 2
2

16

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 26. Chọn đáp án B
Ta có SA ⊥ ( ABCD )  SDA = 60

1
a3 3
2
 SA = AD 3 = a 3  V = a 3.a =
.
3
3

Kẻ DH ⊥ ( ABC ) tại H mà

DB = DC  HB = HC .
Gọi P = AH  BC  P là trung điểm của cạnh BC

 APD = 60  sin 60 =
Mà DP =

DH
3
=
.
DP
2

a 3
3a
 DH =
2
4

1 3a a 2 3 a 3 3
V = . .
=
.
3 4
4
16
Câu 28. Chọn đáp án B
Ta có

VAB ' C ' D AB ' AC ' 1
1
=
.

=  VAB ' C ' D = VABCD
VABCD
AB AC 4
4

Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì VABCD =

a3 2
a3 2
 VAB ' C ' D =
.
12
48

Câu 29. Chọn đáp án D
Ta có

SB ' 2
SC '
SD ' 2
= 
= , bây giờ cần tìm
SB 3
SD 3
SC

Tọa độ hóa với Ox  OC , Oy  OB, OS Oz và đặc biệt hóa

 A ( −1;0;0 )
cho OA = 1  

C (1;0;0 ) , S ( 0;0; a )  SC = (1;0; −a )
 ( P ) : ( x + 1) − az = 0  x − az + 1 = 0 .

17

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 27. Chọn đáp án B


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

x = 0

Ta có B ( 0;1;0 )  SB = ( 0;1; −a )  SB :  y = 1 + t
 z = −at


(t  ) .

1 1

Cho giao với ( P )  a 2t + 1 = 0  B '  0;1 − 2 ;  .
a a


3

3− 2 = 2
 S 0;0; 3

1 1
 a



a= 3
Ta có 3  0;1 − 2 ; − a  = 2 ( 0;1; −a )  
a a


 3 − 3a = −2a
( P ) : x − z 3 + 1 = 0
 a

)

VS . AB ' C ' 2 1 1
= . =
V
1
3 2 3
3
SC ' 1
1
 S . ABC

Cho SC giao với ( P )  C '  ;0;
= 
 VS . AB ' C ' D ' = VS . ABCD .

2 
SC 2 VS . AC ' D ' 1 2 1
3
2
= . =
 VS . ACD
2 3 3
Câu 30. Chọn đáp án D
Ta có
Mà

SB ' SD ' SI 2
=
=
= .
SB SD SO 3

SC ' CA OI
SC ' 1
SC ' 1
.
.
=1
.2. = 1 
= .
C ' C AO IS

C 'C 2
SC 2

VS . AB ' D ' 4
=
V
1
 S . ABD 9

 VS . AB ' C ' D ' = V .
3
VS .B ' C ' D ' = 4 . 1 = 2
 VS .BCD
9 2 9

18

– FanPage chuyên đề thi tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

(