33 bài tập tổng hợp về góc file word có lời giải chi tiết

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

33 bài tập - Tổng hợp về Góc - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN , SC ) bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD ) bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

( SCD ) .
C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SCD ) lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

( SCD ) .
D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SCD ) bằng tích của

2 với góc giữa đường thẳng SO và

mặt phẳng ( SCD ) .
Câu 3. Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE. Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là
A. 36°

B. 54°

C. 60°

D. 90°

Câu 4. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDE có cạnh đáy bằng a. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy
và SO = a . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 5. Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng ( P ) , đoạn vng góc SH = 1 và các đoạn xiên

SA = 2, SB = 3 và SC = 4 . Gọi  ,  ,  lần lượt là góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng ( P ) . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.   45

B.   45

C.   

D.   60

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đơi một vng góc với nhau. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và ( BCD ) là góc ACD

B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc ADB

C. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc CAB

D. Góc giữa CD và ( ABD ) là góc CBD

Câu 7. Cho hình vng ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vng góc với
( ABCD ) lấy điểm S. Nếu góc giữa SA và ( ABCD ) có số đo bằng 45° thì độ dài đoạn SO bằng
1

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD ) bằng 90°.


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A. SO = a 3

B. SO = a 2

C. SO =

a 3
2

D. SO =

a 2
2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a; SA vng góc với đáy và

SA = a 6 . Góc giữa SC và ( ABCD ) có số đo bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và ( ABC )
bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vng góc
của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết SB = a , khi đó số đo góc giữa SA và ( ABC )
bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a . Góc giữa đường thẳng SC và mp ( SAB ) là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá
trị sau?
A. tan  =

1
2

B. tan  = 2

C. tan  = 1

D. tan  = 3

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a . Góc giữa mp ( SCD ) và mp ( ABCD ) là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị
sau:
A. tan  =

3
3

B. tan  = 1

C. tan  = 2

D. tan  = 3

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xét mặt phẳng ( A ' BD ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng ( A ' BD ) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau
B. Góc giữa mặt phẳng ( A ' BD ) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và
phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.

2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên ( ABC )


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

C. Góc giữa mặt phẳng ( A ' BD ) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng  mà

tan  =

1

.
2

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khẳng định nào sau
A. ( SAB ) ⊥ ( ABC )
B. ( SAB ) ⊥ ( SAC ) .
C. Vẽ AH ⊥ BC , ( H  BC )  góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
D. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAC ) là góc ACB.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc AIB.
B. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .
C. Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là góc CBD.
D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC )
là góc nào sau đây?
A. Góc SBA

B. Góc SCA

C. Góc SCB

D. Góc SIA với I là trung điểm của BC

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) là góc ABS
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) là góc SOA (với O là tâm của hình vng ABCD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( ABCD ) là góc SDA

D. ( SAC ) ⊥ ( SBD )
Câu 18. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng
3

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

đây sai?


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A.

3
2

B.

2
2

C.

1
2

D.

1
3

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo
của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng

a 2
. Số đo của góc giữa
2

mặt bên và mặt đáy bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Cosin của góc giữa một mặt bên và một
mặt đáy bằng

A.

1
2

B.

1
3

C.

1
3

D.

1
2

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Khi đó, độ dài đường cao SH bằng
A.

a
2

B.

a 3

2

C.

a 2
3

D.

a 3
3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a; SA vng góc với đáy và

SA = a 6 . Góc giữa SB và ( SAC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos  =

14
14

B. sin  =

14
14

C. cos  =

2
14

D. sin  =

2
14

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB = AA ' = a, BC = 2a, CA = a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Đáy ABC là tam giác vuông
B. Hai mặt phẳng ( AA ' B ' B ) và ( BB ' C ') vng góc với nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A ' BC ) có số đo bằng 45°
D. AC ' = 2a 2

4

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. 30°


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, SA vng góc với
( ABCD ) , AB = BC = a, AD = 2a . Nếu góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45° thì góc giữa mặt
phẳng ( SAD ) và ( SCD ) bằng
B. 30°

 6
C. arccos 

 3 

D. 45°

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BB ', CD , A ' D ' . Góc giữa MP và C ' N bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vng góc với đáy.
Để thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 60°

B. 30°

C. 45°

D. Đáp án khác

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB = 72cm, CA = 58cm, BC = 50cm, CD = 40cm và CD ⊥ ( ABC ) . Khi đó,
góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) bằng
A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. Đáp án khác

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a , góc
BAC = 120 , BB ' = a và I là trung điểm của CC ' . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ' I )
bằng
A.

2
2

B.

3
10

C.

3
2

D.

5
3

Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AA ' = A ' B = A ' C = m . Để góc
giữa mặt bên ( ABB ' A ') và mặt đáy bằng 60° thì giá trị của m là
A.

a 21
3

B.

a 7
6

C.

a 21
6

D.

a 3
2

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và M, N lần lượt là
trung điểm của SA, BC. Nếu góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 60° thì độ dài đoạn MN là
A.

a
2

B.

a 5
2

C.

a 10
2

D.

a 2
2

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD ) , SO = a 3 và
đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a. Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng
5

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. 60°


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a; SA vng góc với đáy và

SA = a 6 . Góc  giữa AC và ( SBC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
21
7

B. sin  =

3
7

C. cos  =

3
7

D. sin  =

21
7

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. cos  =

6

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD
Do đó MN / / SA suy ra ( MN , SC ) = ( SA, AC )

Do đó ( MN , SC ) = 90 .
Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có: sin ( SB, ( SCD ) ) =

d ( B, ( SCD ) )
SB

Tương tự sin ( BC , ( SCD ) ) =

d ( B, ( SCD ) )
BC

.

Mặt khác SB = BC = a nên sin ( SB, ( SCD ) ) = sin ( BC , ( SCD ) ) .
Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO ⊥ ( ABCDE )

OC = OD
 OA ⊥ CD ,
Lại có 
AC
=
AD

Mặt khác CD ⊥ SO  CD ⊥ ( SOA)  SA ⊥ CD do đó góc giữa cạnh bên
SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90°.
Câu 4. Chọn đáp án B
Ta có: AOB =

360
= 60  OAB là tam giác đều.
6

a
a 3
Khi đó gọi H là trung điểm của AB  AH = ; OH =
2
2

 SH = SO 2 − OH 2 =
7

a
 tan SAH = 1  SAH = 45
2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Lại có SA = SC = a; AC = a 2  ASC = 90 = ( SA, AC )


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc SAB và bằng 45°.

8

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có: sin  =

SH 1
1
1
=   = 30;sin  = ;sin  =  45       .
SA 2
3
4

Câu 6. Chọn đáp án C

( AC , ( ABD ) ) = CAB; ( CD, ( ABD ) ) = CDB suy ra đáp án đúng là C.
Câu 7. Chọn đáp án B

Ta có: SO ⊥ ( ABCD )  ( SA, ( ABCD ) ) = SAO = 45
Lại có AC = 2a 2  OA = a 2  SO = OA = a 2 .
Câu 8. Chọn đáp án C
Ta có: tan SCA =

SA a 6
=
= 3  SCA = 60
AC a 2

Do đó SC , ( ABCD ) = 60 .
Câu 9. Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC suy
ra SH ⊥ ( ABC )

9

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có: ( AC , ( BCD ) ) = ACB; ( AD, ( ABC ) ) = DAB


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

a 3
a 3
; SH =
 SAH = 45 = ( SA, ( ABC ) ) .
2
2

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Lại có AH =

10

– FanPage chun đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 10. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH ⊥ ( ABC )
Lại có AH =

a 3
BC a
.
= ; Lại có SH = SB 2 − HB 2 =
2
2
2

Khi đó tan SAH =

SH
= 3  SAH = 60 = ( SA, ( ABC ) ) .
AH

CB ⊥ SA
Ta có 
 CB ⊥ ( SAB )
CB ⊥ AB
 ( CS , ( SAB ) ) = CSB  tan  = tan CSB =

BC
a
1

.
=
=
SB a 2
2

Câu 12. Chọn đáp án B

Ta có SA ⊥ ( ABCD ) và AD ⊥ CD

 ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA  tan  = tan SDA =

SA
=1.
AD

Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi M = A ' B  AB '  AM ⊥ A ' B

  = ( ( A ' BD ) , ( ABB ' A ') ) = DMA  tan  =

AD AD
=
= 2.
AM AB
2

Gọi N = A ' D  AD '  AN ⊥ A ' D
11

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 11. Chọn đáp án A


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

  = ( ( A ' BD ) , ( ADD ' A ') ) = BNA  tan  =

AB AB
=
= 2.
AN AD
2

Do đó  =  .
Hơn nữa ( CDC ' D ') / / ( ABB ' A ')   = ( ( A ' BD ) , ( ABB ' A ' ) ) = ( ( A ' BD ) , ( CDC ' D ' ) )

Từ đó A đúng và B, C, D sai.
Câu 14. Chọn đáp án D
Từ SA ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  A đúng

 BA ⊥ AC
 BA ⊥ ( SAC )  ( SAB ) ⊥ ( SAC )  B đúng
Ta có 
BA

⊥
SA

Rõ ràng C đúng.
Nếu D đúng thì SC ⊥ BC và SC ⊥ AC mà điều này không xảy ra
nên D sai.
Câu 15. Chọn đáp án C
Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.

CD ⊥ IA
 CD ⊥ ( IAB ) .
Mà I là trung điểm của cạnh CD  
CD ⊥ IB
Từ đó ta có ngay A, B, D đúng.
Nếu C đúng thì AB ⊥ BC và AB ⊥ BD mà ta khơng thể có điều này
nên C sai.
Câu 16. Chọn đáp án A

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB
Ta có 
 BC ⊥ SA
 ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA .
12

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

( BCC ' B ') / / ( ADD ' A ')   = ( ( A ' BD ) , ( ADD ' A ') ) = ( ( A ' BD ) , ( BCC ' B ') )


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 17. Chọn đáp án C
Ta có AB ⊥ BC  ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SBA  A đúng
+) AO ⊥ BD  ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SOA  B đúng

 BD ⊥ AC
+) 
 BD ⊥ ( SAC )  ( SBD ) ⊥ ( SAC )  D đúng.
 BD ⊥ SA
Câu 18. Chọn đáp án D
Kẻ SH ⊥ ( ABC ) tại H và gọi I = BH  AC .
Ta có cos ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = cos SIH =

IH
.
IS

Tam giác ABC đều  IH =

AC
.
2 3

Tam giác SAC đều  IS =

AC 3
1
 cos ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = .
2
3

Câu 19. Chọn đáp án C
Gọi I = BH  AC .
Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc SBH .
Ta có tan SBH =

SH
a
=
.
HB HB

Tam giác ABC đều  BH =

 tan SBH =

AB
a
.
=
3
3

a
= 3  SBH = 60 .

a
3

Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có SO ⊥ ( ABCD ) và tứ giác ABCD là hình vng.
Kẻ OP ⊥ CD ( P  CD )  ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SPO .
13

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

+) ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  C sai


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

a 2
SO
Lại có tan SPO =
= 2 = 1  SPO = 45 .
OP a 2
2
Câu 21. Chọn đáp án B
Kẻ OP ⊥ CD ( P  CD )  ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SPO .
2

a

 a 
Cạnh SO = SC − OC = a − 
  SO =
2
 2
2

2

2

2

2

a2  a 
a 3
 SP = SO + OP = +    SP =
2 2
2
2

2

 cos SPO =

2

a
2

OP
1
=
=
.
SP a 3
3
2

Câu 22. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC  AM ⊥ BC .
Ta có SBC cân  SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .

 ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA = 60 .
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) .
Khi đó SMH = 60  tan SMH =

SH
a
a
 SH = tan 60.
= .
HM
2 3 2

Câu 23. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
Ta có AC ⊥ BO và SA ⊥ BO  BO ⊥ ( SAC ) .

 SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( SAC ) .
 ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, SO ) = BSO  sin BSO =
14

BO
.
SB

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có SO ⊥ ( ABCD ) và tứ giác ABCD là hình vng.


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Mà BO =

a 2
14
và SB = SA2 + AB 2 = a 7  sin BSO =
.
2
14

Câu 24. Chọn đáp án C

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Dễ thấy AC ' = AC 2 + C ' C 2 = 5a 2 + a 2 = a 6 .

15

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 25. Chọn đáp án A
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) .
Khi đó ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA = 45  SA = AC .
Gọi M là trung điểm của AD  CM ⊥ AD  CM ⊥ ( SAD ) .

 ( ( SAD ) , ( SCD ) ) = ( CH , MH ) = CHM .
Mà CM = a, CH =

2a
CM
3
 sin CHM =
=
 CHM = 60 .
CH
2
3

Câu 26. Chọn đáp án D

(

)(

)
Mặt khác B ' P = B ' A ' + A ' P  B ' P.CN = ( B ' A ' + A ' P ) .CN = B ' A '.CN
Ta có MP.C ' N = MB ' + B ' P . C ' C + CN = MB '.C ' C + B ' P.CN (1)

(2)

a2 a2
= 0  MP ⊥ C ' N .
Từ (1), (2) suy ra MP.C ' N = MB '.C ' C + B ' A.CN = − +
2
2
Câu 27. Chọn đáp án A

1
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC = SA.SABC  SA = 3a .
3
 SM ⊥ BC
Gọi M là trung điểm của BC  
.
 AM ⊥ BC
 BC ⊥ ( SAM )  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA .
Xét SAM vng tại A, có tan SMA =

SA
3a
=
= 3  SMA = 60 .
AM a 3

Câu 28. Chọn đáp án A
Kẻ CH ⊥ AB ( H  AB )  AB ⊥ ( CDH ) .

 ( ( ABD ) , ( ABC ) ) = ( DH , CH ) = DHC  ( 0;90 ) .
16

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Kẻ CH ⊥ SD mà CM ⊥ SD  ( SAD )  SD ⊥ ( CMH ) .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Xét ABC có cos ACB =

17
144
 sin ACB =
 SABC = 1440 .
145

145

1
2.1440
Mà SABC = CH . AB  CH =
= 40 = CD  DHC = 45 .
2
72
Câu 29. Chọn đáp án B

Xét ABM vng tại M, có sin MAB =

 BM = sin 60. AB =

BM
.
AB

a 3
 BC = 2.BM = a 3 .
2

Ta có AB ' = AB 2 + B ' B 2 = a 2, IB ' = IC '2 + B ' C '2 =
Và AI = AC 2 + IC 2 =

a 13
.
2

a 5

 AI 2 + AB '2 = IB '2  AB ' I vuông
2

1
a 2 10
1
a2 3
 SAB ' I = . AI . AB ' =
và SABC = AM .BC =
.
2
4
2
4
Mà mp ( ABC ) là hình chiếu của mp ( AB ' I )  cos  =

S'
3
=
.
S
10

Câu 30. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB  AB ⊥ CM .
Mà A ' A = A ' B  A ' M ⊥ AB  AB ⊥ ( A ' MC ) .
Khi đó

( ( A ' AB ) , ( ABC ) ) = ( A ' M , CM ) = A ' MC = 60 .

a2
Xét A ' AB có A ' M ⊥ AB  A ' M = A ' A − AM = m −
.
4
2

Và CM =

17

2

2

a 3
 A ' C 2 = A ' A2 + CM 2 − 2. A ' A.CM .cos A ' MC
2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Gọi M là trung điểm của BC  BAM = 60 .


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

 m2 = m2 +

3a 2
a 3
a 3
− 2m.
.cos 60  m =
.
4
2
2

Câu 31. Chọn đáp án C
Dựng MH ⊥ ( ABCD )  MH / / SO và MH =

3a 2
a
; NC =
4
2

Do đó HN = HC 2 + NC 2 − 2 HC.CN cos 45 =
Do đó MN cos MNH = HN  MN =

a 10
4

HN
a 10
=
.

cos 60
2

Câu 32. Chọn đáp án C
Dựng OH ⊥ CD , lại có SO ⊥ CD  CD ⊥ SHO
Mặt khác OH = r = a
và tan SHO =
Do đó

SO
= 3  SHO = 60
OH

( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = 60 .

Câu 33. Chọn đáp án D

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )
Dựng AH ⊥ SB . Ta có: 
BC
⊥
SA


18

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có: AC = a 2  HC =

SO
2


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Khi đó AH ⊥ ( SBC ) . Mặt khác AH =

SA2 + AB 2

=

a 6
7

AH
6
21
.
=
: 2=
AC
7
7

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Suy ra sin  = sin ACH =

SA. AB

19

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288