De 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149 KB, 4 trang )
TRƯỜNG PTDTBT
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài:120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm).
2x y 1
x y 1
a) Giải hệ phương trình:
1 a a
1 a
P
a
1 a
1 a
b) Rút gọn biểu thức:
2
(với a 0; a 1 )
Bài 2: (2,0 điểm).
2
Cho phương trình: x 2(1 m)x 3 m 0 , m m là tham số
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm).
Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi
tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc
của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi
tới C hết tất cả 2 giờ.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC (AB
vng
góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD.
c) Chứng minh:
SABC
AB AC BC
4R
( SABC là diện tích tam giác ABC)
Bài 5: (1,0 điểm).
a2
b2
c2
12
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: b 1 c 1 a 1
.
-------------------------------------------Hết -----------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm).
2 x y 1
x
y
1
a) Ta có:
x 0
x
y
1
x 0
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 1) (1 điểm)
b) Với a 0, a 1) Ta có:
2
1 a a
1 a (1
a .
1 a
1 a
P=
a )(1 a a2 )
1
2
1 a .
=
a
1
1 a
2
1 a
a .
(1 a )(1 a )
2
1
(1 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm).
a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
Vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 (1 điểm)
b) Ta có: ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) = m2 – 2m + 1 + 3 – m
2
3 7
m
2 4 > 0 với mọi giá trị m
= m 2 – 3m + 4 =
Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. (0.5 điểm)
c) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0
0 x1 x 2 2(1 m) m 1
Hay :
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau khi m = 1 (0.5 điểm)
Bài 3: (2,0 điểm).
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0)
40
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là x (giờ).
30
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là x 5 (giờ).
40
30
1
2
x x 5 3
Theo bài ta có phương trình:
0,5đ
2
Biến đổi pt ta được: x 37 x 120 0
0,5đ
0,5đ
x 40 (tm)
x 3 ( ktm)
Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
0,5đ
Bài 4: (3,0 điểm).
a)
Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
F
O
H
B
o
- Dễ chứng minh AHB BFA 90 , suy ra:
H và F thuộc đường trịn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường trịn đường kính AB
- M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM BC
A
C
M
E
D
o
khi đó: BFO BMO 90
nên M, F thuộc đường trịn đường kính OB(quỹ tích cung chứa
góc)
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường trịn đường kính OB
b) Chứng minh HE // BD.
1
CHE CAE
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường trịn đường kính AC, suy ra:
(= 2 sđ
CE
)
1
CAE CAD
CBD (= 2 sđ CD
Lại có:
)
CHE CBD
nên
và chúng ở vị trí so le trong
suy ra: HE // BD
AB AC BC
4R
c) Chứng minh:
1
1
SABC BC AH BC AB sin ABC
2
2
SABC
( SABC là diện tích tam giác ABC)
Ta có:
o
Mặt khác: trong tam giác ABD có: ABD 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên AB AD sin D 2R sin ACB
Tương tự cũng có: AC 2R sin ABC và BC 2R sin BAC
3
Khi đó; AB AC BC 8R sin BAC sin CBA sin ACB
SABC
(2)
SABC
1
AB AC BC 4R
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy
(1)
1
1
BC AB sin ABC
2R sin BAC
2R sin ACB
sin CBA
2R 2 sin BAC
sin CBA
sin ACB
2
2
SABC
AB AC BC
4R
Bài 5: (1,0 điểm).
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cơ-si ta có:
a2
4 b 1 4 a
b 1
.
(1)
b2
4 c 1 4 b
c 1
.
(2)
c2
4 a 1 4c
a 1
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(3)
a2
b2
c2
12
Từ (1), (2) và (3) suy ra b 1 c 1 a 1
.
---------------------- --- Hết -------------------------
0,25đ
