Gui Nguyen Manh Hung

Bài 1: chứng minh rằng không tồn tại x,y thuộc Z +
X5 +15=4y(y+1)
Có thể làm theo cách sau: Giả sử tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn bài ra.
Dễ thấy x5 + 15 = 4y(y + 1) <=> x5 = (2y – 3).(2y + 5)
Gọi d là ƯCLN của 2y – 3 và 2y + 5 => d lẻ và d là ước của (2y + 5) – (2y – 3) = 8 => d = 1
=> 2y – 3 và 2y + 5 nguyên tố cùng nhau => 2y + 5 = a5 và 2y – 3 = b5 (với x = ab; a, b dương, lẻ).
=> a5 – b5 = 8 => (a – b).(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) = 8 => a – b = 8 và (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) = 1
Vơ lí vì a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 là số lẻ, lớn hơn 1 => đpcm.