Tài liệu Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk pptx

quangnp123 - MnF

1
TUYN TP CÁC  THI HSG
TUYN SINH VÀO CÁC TRNG
THPT CHUYÊN
quangnp123 - MnF

2
GII THIU
ây là tp  thi gm nhng  nh: Chon HSG Tnh aklak; thi chuyên Nguyn Du (aklak);
Chuyên Lam Sn (Thanh Hoá); Chuyên Toán-Tin H Tng Hp TP.HCM.
Vì lí do thi gian không cho phép nên tôi không th làm mt b hoàn chnh 100% nên ht sc
xin li các bn . Khi nào có thi gian mình s gi mt b hoàn chnh cho các bn. Chc chn là
trong khong thi gian không xa. Bt kì thc mc nào các bn có th nhn tin cho mình v nick
quangnp123 trong din àn hay gi ti mail
 các bài trong tp  thi thì mình cng xin tha nhn mt s bài trong các bài thi Tnh aklak
cht lng không cao. Nhng các  khác mình thy cng ngon lành ch!
Nhân tin mnh cng ang nh vit mt tp  thi có li gii àng hoàng. Bn nào mun tham gia
thì liên h vi minh theo mail trên mình s gi  thi n mail ca các bn  các bn tham gia gii.
quangnp123 - MnF

3
quangnp123-MnF
 thi chn HSG Tnh klk nm 2005-2006
Bài 1:( 4)
Cho hai phong trình )1(02
2
=+− mxx và )2(02
2
=−+ mxx vi m là tham s.

a) Gii phng trình (1) khi
3
2572611 ++−=m
b) Tìm tt c s thc m  phng trình (1) có nghim X
1
và phng trình (2) có nghim
X
2
sao cho X
1
+ X
2
= 3
Bài 2:( 4 )
Cho hàm s 436)(
24
++−= xxxxf
a) Tìm 4 s a;b;c;d là các s nguyên vi a>c sao cho ))(()(
22
dcxxbaxxxf ++++=
b) Gii phng trình 0)(
=
xf
Bài 3:( 4)
Xét 3 s a,b,c tho mãn
20
≤
≤
≤
≤

cba
và
3
=
+
+
cba
. Tìm giá tr ln nht ca biu
thc
333
cbaP ++= .
Bài 4:( 4)
Cho t giác ABCD có  dài 4 cnh ôi mt khác nhau và ni tip ng tròn (O). Gi G,
H ln lt là trng tâm, trc tâm ca tam giác ABC và gi G’, H’ ln lt là trng tâm, trc tâm
a tam giác ACD. Tính
'
'
GG
HH
Bài 5:( 4)
Cho tam giác ABC có
ABCBAC
∠
=
∠
2
và có  dài ca ba cnh tam giác là 3 s t nhiên
liên tip. Tính  dài 3 cnh ca tam giác ABC.
quangnp123 - MnF

4
 thi chn HSG Trng THCS Phan Chu Trinh
2006-2007
Bài 1: 1)Tính GTLN ca biu thc: xxA −=
2) Cho
26
4813532
+
+−+
=x .Tính giá tr biu thc
2006
)2( −= xA
Bài 2: 1) Cho abba 732
22
=+ và
0
>
>
ba
. Tính giá tr biu thc
22
6
b
a
ab
M
−
=
2) Cho dãy s 49; 4489; 444889;…… c xây dng bng cách thêm 48 vào chính gia s
ng lin trc ó. Chng minh rng tt c các s ca dãy só là s chính phng.

Bài 3: Cho hình ch nht ABCD có AB = a; BC = b,(b>a). Trên cnh AD ly mt im E sao cho
BE = b. Tia phân giác ca
EBC
∠
t cnh CD ti m F.
1) Chng minh EF vuông góc vi BE.
2) ng thng EF ct AB ti I. Tính  dài các n thng IA; IB và IF theo a và b
3) Chng minh CI vuông góc vi DB
Bài 4: 1) Tính
'
3022
o
tg mà không dùng bng s và máy tính
2) Cho tam giác ABC nhn, H là trc tâm. Chng minh:
)(
3
2
)(
2
1
CABCABHCHBHACABCAB ++<++<++
quangnp123 - MnF

5
Bài 1:
1)Tui ca A bng tng tui ca B và C cng thêm 16. Bình phng tui ca A bng bình phng tui
a B và C công thêm 1632. Tính tui ca A và tui ca B và C.
2) Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng
cba
a

c
c
b
b
a
++≥++
222
Bài 2:
Cho t giác ABCD ni tip trong mt ng tròn tâm O gi s 2 ng chéo AC và BD vuông góc
i nhau ti P.
1)  OH vuông góc vi AB. Chng minh
CDOH
2
1
=
2) Qua P kng thng PI song song vi OH ( I thuc AB) ct DC ti M. Chng minh rng PM là
trung tuyn ca tam giác PDC.
Bài 3:
Gi s a,b,c khác nhau ôi mt và c khác 0. Chng minh rng nu phng trình 0
2
=++ bcbxax
và phng trình 0
2
=++ cabxax có úng mt nghim chung thì nghim khác ca phng trình ó
tho mãn phng trình 0
2
=++ abcxx .
( Câu này em chép nguyên vn nhng cng cha hiu lm)
Bài 4:ng tròn ni tip tam giác ABC tip xúc các cnh AB và AC tng ng ti D và E. Gi M
và N là nhng giao m ca ng thng DE tng ng vi nhng ng phân giác ca nhng góc

ABC và ACB. Chng minh các M,N,B và C cùng nm trên mt ng tròn.
Bài 5:
1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn
2) Tìm các s nguyên dng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp
 thi chn HSG Tnh klk nm 2003-2004
quangnp123 - MnF

6
 thi chn HSG Tnh klk nm 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002)
Bài 1:
1)Vi giá tr nào ca a thì các nghim ca phng trình 0)1(
2
=+−+ aaxx trái du?
2) Gii phng trình 035
2
=++ pxx , bit rng tng bình phng hai nghim bng 74
Bài 2:
1) Cho a,b
∈
R. Chng minh rng
22222
)(2)1())(( baabbaba +≥++++
2) Phân tích a thc sau thành nhân t:
1201547114
234
+−+−= bbbbB
Bài 3:
Cho 127)(
2
+−= xxxP và 56)(

2
+−= yyyQ
1) Tìm GTNN ca P(x) và Q(y)
2) Tìm cp s thc duy nht tho mãn P(x):Q(y) = 1
Bài 4:
Cho 2 ng tròn ngoài nhau. Gi s AB,CD là hai tip tuyn chung ngoài vi A và C trên
ng tròn th nht và B,D trên ng tròn th hai. PQ là mt tip tuyn chung trong sao cho P
m trên n AB và Q nm trên n CD. Chng minh:
1) CDABPQ
=
=
2) QCPB
=
Bài 5:
Cho tam giác ABC và ng cao AH. Ly mt m Q trên BC sao cho CAHBAQ
∠
=
∠
.
AQ ct ng tròn ngoi tip tam giác ABC ti D. Chng minh: D , trung m ca BC và trc tâm
tam giác ABC thng hàng
quangnp123 - MnF

7
Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2003-2004
Bài 1:
Cho phng trình 0
2
=++ qpxx n x). Gi X
1

, X
2
là các nghim ca phng trình
1) Xác nh các h s p,q bit X
1
, X
2
tho mãn: X
1
- X
2
= 5 và X
1
3
- X
2
3
= 35.
2) t
nn
n
XXS
21
+= . Chng minh rng: 0
11
=++
−+ nnn
qSpSS vi .,1 Nnn
∈
≥

3) Gi s X
1
, X
2
là các s nguyên và 198
=
+
qp . Tìm X
1
, X
2 .
Bài 2:
Chng minh rng nu
c
b
a
c
b
a
++
=++
1111
thì
nnnnnn
c
b
a
c
b
a

+
+
=++
1111
. Trong ó n là các
 t nhiên l.
Bài 3:
Cho tam giác ABC và
00
30;45 =∠=∠ ABCCAB . Gi M là trung m ca cnh BC.
1) Tính
AMC
∠
2) Chng minh rng
AC
BCAB
AM
2
.
=
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD ( góc A nhn) có O là giao m ca hai ng chéo. Gi B’,C’,A’
n lt là chân các ng vuông góc h t D tng ng xung AC, AB, BC. Chng minh t giác
C’OB’A’ ni tip.
Bài 5:
t
2
ba
P
+

= và abQ =
1) Gi s a,b là các s dng và
ba
≠
. Chng minh P
QP
ba
Q <
−
−
<
)(8
)(
2
2) Gi s a, b và
Q
P
là các s t nhiên. Chng minh
ba
=
quangnp123 - MnF

8
Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2004-2005
Bài 1:
1) Cho hai s x, y tho mãn 4
4
1
2
2

2
2
=++
y
x
x . Xác nh x, y  tích xy t giá tr nh nht
2) Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho phng trình sau có úng 3 nghim.
0)224)(442(
3222
=−−−−−− mmxxmmxx
Bài 2: Cho 3 s thc a,b,c tho mãn
1
=
+
+
cba
1) Gi s a,b,c khác 0 và tng nghch o ca chúng bng 0
a. Tính tng bình phng ca chúng
b. Chng minh:
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=

+
+
+
+
+
ab
c
c
ca
b
b
bc
a
a
2) Chng minh rng
3
1
222
≥++ cba
Bài 3: Cho ng tròn (O;R) và ng thng d không ct (O,R). Ly 1 m E
∈
d sao cho OE
vuông góc vi d. Ly mt m M
∈
d (khác E), t M k tip tuyn MA, MB vi (O,R)
1) AB ct OE ti H. Chng minh H không ph thuc vào v trí ca M trên d.
2) i C
∈
MA sao cho EC vuông góc vi MA; D
∈

MB sao cho ED vuông góc vi MB.
Kéo dài CD ct AB ti K. n DK ct OE ti F. Chng minh F cnh.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) và các tam giác cân BAD, CAE ( BA=BD, CA=CE) sao cho
D nm khác phía vi C i vi AB, E nm khác phía i vi B i vi AC và
ACEABD
∠
=
∠
.
i M là trung m ca BC. Hãy so sánh MD vi ME.
quangnp123 - MnF

9
 thi chn HSG Tnh klk nm 2004-2005
Bài 1: Cho biu thc
xxxx
xx
xx
x
P
++
++
−
−
=
12
:
23
2
a) Thu gn biu thc P

b) Tìm tt c s thc x sao cho biu thc P có giá tr nguyên.
Bài 2: Cho 2005 h phng trình:
2)2()3(
232
−=+−+
+=+



ykxk
kyx
(k).Vi
}
{
2005;; 3;2;1∈k
a) Tính
kk
yx ;
theo k vi (
kk
yx ;
) là nghim ca h phng trình (k)
b) Chng minh rng:
2
11

111
2
2005
2

2005
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
<
+
++
+
+
+
+
+ yxyxyxyx
Bài 3: Tìm các s nguyên x,y,z tho mãn h phng trình:
122
2
2
=−+−
=+−




zxxyx
zyx
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ti A có AB=3, AC=4. Ly D,E trên cnh BC sao cho BE bng
bán kính ng tròn ni tip tam giác ABC và D là trung m ca EC. Tính
EAD
∠
.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhn, P là m thuc min trong ca tam giác. Gi I,J,K ln
t là hình chiu vuông góc ca P lên các cnh BC,CA,AB. Xác nh v trí ca P 
222
CJBIAK ++ nh nht.
quangnp123 - MnF

10
 thi chn HSG Tnh klk nm 2006-2007
Câu 1:(5)Cho biu thc
2
)1(
2
:)
12
2
1
2
(
x
xx
x
x
x

M
+
++
+
−
−
−
=
a) Rút gn M
b) Tìm giá tr ln nht ca M
Câu 2: (5)Cho phng trình mxxxx =−++ )2)(3(
22
a) Gii phng trình khi m = -2
b) Xác nh m  phng trình có 4 nghim
4321
;;; xxxx sao cho
8
1111
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++
xxxx
Câu 3: (3) Cho tam giác nhn ABC ( AB<AC) có ng cao AP.Gi Q là m trên cnh BC sao
cho CAPBAQ

∠
=
∠
. Cho R là giao m th hai ca ng tròn ngoi tip tam giác ABC. T C
 CH vuông góc ng thng AQ; k CK vuông góc vi BR.Chng minh HK i qua trung m
a BC
Câu 4: (3)Cho ba s nguyên x;y;z tha mãn:
{
233
2
2
zyx
zyx
=+
=
+
. Tìm x;y;z
Câu 5: (3)Cho (O) ng kính AB=2R. Hai m M;N di ng trên (O) sao cho M thuc cung
nh AN và
2RMN =
a) Tìm qu tích giao m C ca AM và BN khi M;N di ng tha mãn các u kin trên.
b) Tính giá tr ln nht ca din tích t giác AMNB theo R.
quangnp123 - MnF

11
 thi chn HSG Tnh klk nm 2002-2003
Bài 1:Gii h phng trình:
6
2224
1242

=
=++
=++





xyz
xzyzxy
zyx
Bài 2:i
21
;xx là nghim ca phng trình:
033)4(
22
=+−+−+ mmxmx , m là tham s.
a) Xác nh m sao cho 6
2
2
2
1
=+ xx
b) Chng minh rng:
9
121
8
11
1
2

2
1
2
1
≤+
−
+
−
<
x
mx
x
mx
Bài 3:
1) Tìm giá tr nh nht ca
1232);( +−+−= xyxyxyxP
2) Chng minh rng:
55
nmmn − chia ht cho 30 vi mi m, n
Z
∈
.
Bài 4:
Cho tam giác nhn ABC có góc BAC bng
0
45 . Gi BE và CF là các ng cao. H là trc
tâm ca tam giác ABC; M và K ln lt là trung m ca BC và AH.
1) Chng minh MEKF là hình vuông
2) Cho (O,R) là ng tròn ngoi tip tam giác ABC. Chng minh rng hai ng chéo
a MEKF ct nhau ti trung m ca OH.

3) Cho R=1, tính EF.
quangnp123 - MnF

12
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1993-1994
Bài 1: Gii các phng trình:
0961622
234
=++−− xxxx ; 01032
23
=+−− xxx bit chúng có nghim chung.
Bài 2: Chng minh rng vi mi s t nhiên n; s 165
2
++= nnN không chia ht cho 169.
Bài 3: Các ng phân giác
111
;; CCBBAA ca tam giác ABC ct nhau ti M. Chng minh rng
u bán kính ng tròn ni tip các tam giác CMBCMABMABMCAMCAMB
111111
;;;;; bng nhau
thì tam giác ABC u.
Bài 4: y m`trong hình tròn n vc sp xp sao cho khong cách gia hai m bt k
trong chúng không bé hn 1. Chng minh rng có mt m ã cho trùng vi tâm hình tròn.
quangnp123 - MnF

13
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1994-1995
Vòng 1
Bài 1: Chng minh rng nu n là mt s nguyên dng bt k thì khi vit s
n2

94 di dng thp
phân luôn có ch s hàng chc là ch s l.
Bài 2: Cho phân thc:
1
2
2
12
23
23
+
+
+
−+
=
n
n
n
nn
P
a) Hãy rút gn phân thc trên
b) Chng minh rng nu n là mt s nguyên thì kt qu tìm c trong câu a luôn là mt
phân thc ti gin.
Bài 3: Gii h phng trình:
32
32
2
2
+=
+=




xy
yx
.
Bài 4: Cho tam giác ABC và ng cao AH. Gi C’ là im i xng vi H qua AB. B’ là im
i xng vi H qua AC. Gi các giao m ca B’C’ vi AC và AB ln lt ti I và K. Hãy chng
minh BI, CK ct nhau ti trc tâm ca tam giác ABC.
quangnp123 - MnF

14
THI CHN HSG TNH AKLAK ( 2004-2005)
 D B
Bài 1:
1/ Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng: cba
a
c
c
b
b
a
++≥++
222
.
2/ Tìm cp s nguyên dng a,b sao cho a < b và
2001
111
=+
b
a

Bài 2:
1/ Gii phng trình
33 32
2 xxx +=−
2/ Tìm giá tr nh nht và ln nht ca biu thc
1
34
2
+
+
=
x
x
P
Bài 3: Chng minh rng, u kin cn và  h phng trình sau ây có nghim là:
abccba =++
333
:





=+
=+
=+
baycx
acybx
cbyax
Bài 4: Cho ng tròn tâm O ng kính AB, M là 1 im di ng trên ng tròn, v MH vuông

góc vi AB ( H thuc AB)
1/ Tìm v trí im M trên ng tròn (O) sao cho din tích tam giác OMH ln nht.
2/ Gi I là tâm ng tròn ni tip trong tam giác OMH. Chng t I di chuyn trên ng
nh khi M di ng trên (O).
Bài 5: Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O. K MB
1
vuông góc vi AC, MA
1
vuông góc
i BC. Gi P,Q ln lt là trung m ca AB và A
1
B
1
. Chng minh tam giác PQM vuông.
quangnp123 - MnF

15
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1994-1995
Vòng 2
Bài 1: Cho h phng trình:



=+
=+
myx
yx
33
1
.

a) Gii h phng trình vi m=7
b) Tìm m  h phng trình có nghim.
Bài 2: Gii các phng trình:
a)
5
1
7
2
2
=
+
+
−+
x
x
xx
b) 023)14(
22
=−−++− aaxax ( a là tham s )
Bài 3: Rút gn biu thc:
)(1
)1(
22
baba
cabcabcbaabc
P
+−+
+
+
+

−
+
+
+
=
Bài 4: Cho tam giác ABC có trc tâm H và các ng cao AA’,BB’,CC’. K HM,HN ln lt
vuông góc vi các ng phân giác trong, phân giác ngoài ca góc BAC.
a) Chng minh MN là ng trung trc ca B’C’.
b) Chng minh MN i qua trung m cnh BC.
Bài 5:
a) Chng minh rng không th phân tích s 1994 thành tng các lp phng ca 2 s
nguyên t.
b) Hãy phân tích s 1994 thành tng ca các s t nhiên liên tip.
quangnp123 - MnF

16
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1996-1997
Vòng 1
Bài 1: Gii h phng trình vi các n s thc x;y;z





++=+
++=+
++=+
yzxyxz
xzxyzy
yzxzyx

5
4
3
22
22
22
Bài 2: Chng minh rng s:
101
)265( + vit trong h thp phân có ít nht 100 ch s 0 ng lin
bên phi du phy.
Bài 3: Cho tam giác ABC vi BC = a; CA = b; AB = c ( c<a, c<b). Gi M và N ln lt là các tip
m ca cnh AC và cnh BC vi các ng tròn tâm O ni tip tam giác ABC. n thng MN
t tia AO ti P và ct tia BO ti Q. Gi E và F ln lt là trung im ca AB và AC. Chng minh
ng:
a)
c
PQ
b
NQ
a
MP
==
b) Ba m Q, E, F thng hàng. Tính AP, AQ theo c và góc ABCBAC ∠∠
2
1
;
2
1
( câu b em cha hiu  nên ánh nguyên vn)
Bài 4: Tìm giá tr ln nht cú hàm s: )3)(3145(

2
−−−= xxxy vi giá tr thc ca x trong khong
30
≤
≤
x
.
quangnp123 - MnF

17
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1996-1997
Vòng 2
Bài 1: Gii phng trình sau vi nghim s x,y nguyên dng: 12.37 +=
yx
Bài 2: Chng minh rng nu ba s thc x, y, z là nghim ca h phng trình:



=++
=++
7
5
zxyzxy
zyx
thì mi x, y, z u thuc khong







3;
3
1
Bài 3: Cho tam giác ABC vi BC = a. Ly im D nào ó trên cnh BC, gi s
0
90≤=∠γABD
O, O
1
, O
2
ln lt là tâm ng tròn ngoi tip các tam giác ABC, ABD, ADC.
a) Tính  dài O
1
O
2
theo a và
γ
b) Chng minh rng t giác AO
1
OO
2
ni tip c trong mt ng tròn. Gi Q là tâm ng
tròn ó. Tính  dài QO theo a,
γ
và
BAC
∠
Bài 4: Tìm giá tr ln nht và nh nht ca biu thc
22

nv
mu
mn
f
+
= ; trong ó m, n, u ,v là các s
nguyên dng tho mãn: u + v = 20 và m + n =10.
quangnp123 - MnF

18
THI CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1994-1995
Vòng 1
Bài 1: Sáu i bóng A, B, C, D, E và F tham d mt gii vô ch. Di ây là nm khng nh khác
nhau v hai i có mt trong trn chung kt.
a. A và C. b. B và E c. B và F d. A và F e. A và D
Bit rng có 4 khng nh úng 1 na và 1 khng nh sai hoàn toàn. Hãy cho bit hai i nào c
thi u trn chung kt.
Bài 2:
a) Trên bng có vit 1994 s: 1; 2; 3;…….; 1994. Cho phép xoá hai s bt k trong nhng s
trên bng và vit thêm mt s bng tng ca hai só.
Chng minh sau 1993 ln xoá, trên bng s còn li mt s l.
b) u thay s 1994 trong câu a bng s 2000 thì sau 1999 ln xoá trên bng s còn li mt
 chn hay s l.
Bài 3: Tìm tt c các cp s t nhiên (x, y) sao cho y + 1 chia ht cho x và x + 1 chia ht cho y.
Bài 4:
a) Cho a<b<c<d là bn s thc tu ý. Vi các giá tr thc nào ca x thì biu thc nhn giá tr
nh nht:
dxcxbxaxxf −+−+−+−=)(
b) Hãy phát biu và gii bài toán tng quát vi mi v thc n.
Bài 5: Cho tam giác ABC có hai ng phân giác trong BD và CE ct nhau ti I. Bit rng ID = IE

Chng minh rng hoc tam giác ABC cân ti A hoc góc BAC bng 60
0
.
quangnp123 - MnF

19
THI CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1994-1995
Vòng 2
Bài 1: Gii h phong trình:



−=−+
=+−
)2(624
)1(1332
22
22
yxyx
yxyx
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông  A, có O, I ln lt là tâm các ng tròn ngoi tip, ni tip. t
BC = a, CA = b, AB = c.
a) Tính các  dài IO, IB theo a, b, c.
b) Bit rng tam giác IOB vuông  I. Chng minh rng AB:AC:BC = 3:4:5.
Bài 3: Chng minh rng không tn ti mt dãy tng thc s các s nguyên
≥
0:
, ,,
321
aaa sao cho vi mi s t nhiên m,n ta có:

mnnm
aaa += .
Bài 4: Chng mnh rng tn ti duy nht hai s nguyên dng x và y tho mãn tính cht sau:
(i) x và y u là s có hai ch s.
(ii) x = 2y
(iii) t ch s ca y thì bng tng ca hai ch s x, còn ch s kia bng giá tr tuyt i
a hiu hai ch sô x.
Bài 5: t tam giác u c chi thành mt s hu hn ca tam giác con. Chng minh rng s có c
ba góc u nh hn 120
o
.
( Bài này mình ánh úng 100% nhng yêu cu chng minh em thy cha úng vì nu ly im O là
tâm ng tròn ngoi tip tam ABC thì có
0
120=∠=∠=∠ AOCBOCAOB ). Theo mình, ta nên sa
câu u nh hn 120
0
thành không ln hn 120
0
)
quangnp123 - MnF

20
THI LP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1996-1997
Vòng 1
Bài 1: Cho s nguyên k
a) Chng minh )53(
2
++ kk chia ht cho 11 khi và ch khi k = 11t + 4 vi t là s nguyên.
b) Chng minh )53(

2
++ kk không chia ht cho 121.
Bài 2: Gii phng trình: 1)3()2(
44
=−+− xx
Bài 3: Cho tam giac ABC có I là tâm ng tròn ni tip. Gi
τ
là ng tròn ngoi tip tam giác
IBC.
a) Chng minh rng tâm ca (
τ
) nm trên ng thng AI
b) Chng minh rng: Tam giác ABC cân ti A khi và ch khi (
τ
) tip xúc vi các ng
thng AB, AC.
Bài 4: Chng minh rng: có th chia 1, 2,… 3N (N
≥
2) thành ba nhóm gm N s mà tng các s
cha trong mi nhóm u bng nhau.
Bài 5: Trong Gii phng trình: Euro 96, sau vòng u loi,  mt bng có kt qu nh sau: A nht,
B nhì, C ba, D t.Các nhà quan sát nhn xét rng nu tính m theo lut c là thng 2 im ( ch
không phi là 3 m nh hin nay ), hoà 1 m và thua 0 m thì th t trên s bo ln thành B
nht, A nhì, D t, C t. Hãy cho bit im thc s ca mi i bit rng trong vic sp th hng, khi
hai i bng m nhau, i nào có hiu s bàn thng bàn thua ln hn thì i ó sc sp trên và
trên thc t c bn i u có hiu s bàn thng bàn thua khác nhau.
quangnp123 - MnF

21
THI LP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1996-1997

Vòng 2
Bài 1: Gi a, b là hai nghim ca phng trình 01
2
=++ pxx ; c,d là hai nghim ca phng trình:
01
2
=++ qyy
Chng minh h thc:
2
)())()()(( qpdbcbdaca −=−−−−
Bài 2: Cho x, y, z là các s thc tho mãn u kin



=++
=++
9
5
222
zyx
zyx
Chng minh rng:
3
7
,,1 ≤≤ zyx
Bài 3:
a) Cho t giác li ABCD. Hãy dng ng thng qua A và chia ôi din tích t giác ABCD.
b) Cho tam giác ABC và ng thng
d
song song vi BC và nm khác phía ca A i vi

BC. Ly m M lu ng trên d sao cho ABMC là t giác li. ng thng qua A chia
ôi din tích t giác ABMC ct BM hoc CM ti N. Tìm qu tích im N.
Bài 4: Chng minh rng: Không tn ti s t nhiên n sao cho
11 ++− nn là s hu t.
Bài 5:
a) Chng minh rng: vi
3
≥
n
luôn có n s chính phng ôi mt khác nhau sao cho tng
a chúng là mt s chính phng.
b) Chng minh rng: vi mi s nguyên
3
≥
nm
bao gi cng xây dng c mt bng ch
nht gm m.n s chính phng ôi mt khác nhau sao cho tng ca mi dòng là mt s
chính phng.
mathnfriend.org

Còn tip…
Vào gia tháng 5-2007